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1、26.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第一课时第一课时如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题1.1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值；法，并会应用函数关系式求利润的最值；2.2.会应用二次函数的性质解决实际问题会应用二次函数的性质解决实际问题. .2某种品牌的电脑进价为3000元，售价3600元. 十月份售出m台，则每台电脑的利润为 ，十月份的利润为 .十一月份每台售价降低100元，结果比十月份多售出10台，则销售每台电脑的利润为 ，十一月份的利润为 .600元元600m元元500元元500(m+10)元元
2、每件产品的利润每件产品的利润=售价售价-进价进价销售总利润销售总利润=每件产品的利润每件产品的利润销售数量销售数量销售问题常用数量关系：销售问题常用数量关系：3问题问题1 1 某商品现在的售价是每件某商品现在的售价是每件6060元，每星期可元，每星期可卖出卖出300300件。市场调查反映：如果调整价格件。市场调查反映：如果调整价格，每，每涨价涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件，已知商品的进价件，已知商品的进价为每件为每件4040元，要想获得元，要想获得60006000元的利润，该商品应元的利润，该商品应定价为多少元？定价为多少元？ 若涨价若涨价x x元，每件商品的利润为元
3、，每件商品的利润为 元每周的销售量为元每周的销售量为 件，一周的利润为件，一周的利润为 元，获得元，获得60006000元利润可列方程元利润可列方程 . . （60+x-40）(60+x-40)(300-10x)(60+x-40)(300-10x)=6000(300-10x)4问题问题1 1 某商品现在的售价是每件某商品现在的售价是每件6060元，每星期可元，每星期可卖出卖出300300件。市场调查反映：如果调整价格件。市场调查反映：如果调整价格，每，每涨价涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件，已知商品的进价件，已知商品的进价为每件为每件4040元，要想获得元，要想获得60
4、006000元的利润，该商品应元的利润，该商品应定价为多少元？定价为多少元？设销售单价x元，每件商品的利润为 元，每周的销售量为 件，一周的利润为 元，获得6000元利润可列方程 . (x-40)(x-40 )300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6000300-10(x-60)5问题问题2. 某商品现在的售价是每件某商品现在的售价是每件6060元，每星元，每星期可卖出期可卖出300300件。市场调查反映：如果调整价件。市场调查反映：如果调整价格格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件，已知件，已知商品的进价为每件商品的进价为每件4040
5、元元. .该商品定价为多少元该商品定价为多少元时，商场能获得时，商场能获得最大利润最大利润？解：设涨价解：设涨价x x元获得利润元获得利润y y元，根据题意得：元，根据题意得：y=(60+x-40)(300-10x)(0X30)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）用顶点坐标公式解用顶点坐标公式解 即定价即定价65元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是6250元元.6问题问题2. 某商品现在的售价是每件某商品现在的售价是每件6060元，每星元，每星期可卖出期可卖出3003
6、00件。市场调查反映：如果调整价件。市场调查反映：如果调整价格格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件，已知件，已知商品的进价为每件商品的进价为每件4040元元. .该商品定价为多少元该商品定价为多少元时，商场能获得时，商场能获得最大利润最大利润？解：设定价解：设定价x x元获得利润元获得利润y y元，根据题意得：元，根据题意得：y=(x-40)300-10(x-60)(60X90)=-10x2+1300x-36000=-10(x-65)2+6250当当x=65时，时，y的最大值是的最大值是6250，即：当定价为即：当定价为65元时，可获得最大利润为元时，可获得最
7、大利润为6250元元.7例例1：某商品现在的售价为每件：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件件.市场市场调查反映：每涨价调查反映：每涨价1元，每星期要元，每星期要少卖出少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期元，每星期可多卖出可多卖出20件件.已知商品的进价为已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润元，如何定价才能使利润最大？最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题:（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？
8、哪些量随之发生了变化？8解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0x30) 即定价即定价65元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是6250元元.9解：设降价解：设降价x元时利润为元时利润为y元，根据题意得：元，根据题意得：由由(1)(2)的讨论及现
9、在的讨论及现在的销售情况的销售情况,你知道应你知道应该如何定价能使利润该如何定价能使利润最大了吗最大了吗?即：定价为即：定价为60-2.5=57.5时利润最大为时利润最大为6125元元.综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可获得最大利润为获得最大利润为6250元元.y=(60-x-40) (300+20x)(0X20)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20(x-2.5)2+6125当当x=2.5时，时，y的最大值是的最大值是6125.10（1）列出二次函数的解析式，并根据自变）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的
10、取值范围；量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。11例题变式例题变式进价为每件进价为每件40元商品现在的售价为每件元商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期元，每星期少卖出少卖出10件；件；若试销期间获利不得低于若试销期间获利不得低于40%40%又不得高于又不得高于60%60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利
11、润？最大利润是多少？润是多少？解：设商品售价为解：设商品售价为x元，获得利润为元，获得利润为y元，根据元，根据题意得：题意得： y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10x) =-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250 40(140%)x40(160%) 即即56x64 由函数增减性可知当x=64时y最大,最大值为6240元12 某某超超市市经经销销一一种种成成本本为为每每件件4040元元的的商商品品据据市市场场调调查查，如如果果按按每每件件5050元元销销售售，一一周周能能售售出出500500件件；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元
12、，每每周周销销量量就就减减少少1010件件设设销销售单价为售单价为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件. .(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式( (写出写出x x的取值范围的取值范围) )(2)(2)设设一一周周的的销销售售利利润润为为S S，求求出出销销售售利利润润为为S S的的最最大大值；值；(3)(3)在在超超市市对对该该种种商商品品投投入入不不超超过过1000010000元元的的情情况况下下，使使得得一一周周销销售售利利润润达达到到80008000元元，销销售售单单价价应应定定为为多多少少？13 （2 2）S=(xS=(x4
13、0)(1000-10x) 40)(1000-10x) = =10x10x2 21400x-400001400x-40000 = =10(x10(x70)70)2 2+9000+9000解：解：（1 1）y=500y=50010(x10(x50)50) =1000-10x =1000-10x (50x100)(50x100) 当x=70时，S有最大值为9000 即： 单价为70元时获得最大利润为9000元.14(3)(3)在在超超市市对对该该种种商商品品投投入入不不超超过过1000010000元元的的情情况况下下，使使得得一一周周销销售售利利润润达达到到80008000元元，销销售售单单价价应应
14、定为多少？定为多少？解：（解：（3 3）10x10x2 21400x-40000=80001400x-40000=8000 解得：解得：x x1 1=60,x=60,x2 2=80=80当当x=60x=60时，成本时，成本=40=40 （ 1000100010 6010 60） =16000 =160001000010000不符要求不符要求, ,舍去舍去. .当当x=80x=80时，成本时，成本=40=40 （ 1000100010 8010 80） =8000 =80001000010000符合要求符合要求所以销售单价应定为所以销售单价应定为8080元，才能使一周销售利润达到元，才能使一周销
15、售利润达到80008000元的同时，投入不超过元的同时，投入不超过10000 10000 元元151.谈谈这节课你的收获谈谈这节课你的收获.2.总结解这类最大利润问题的一般步骤总结解这类最大利润问题的一般步骤:（1）列出二次函数的解析式，并根据自）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值值.16 1 1（20102010包头中考）将一条长为包头中考）将一条长为20cm20cm的铁丝剪成
16、两的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是这两个正方形面积之和的最小值是 cmcm2 2175.5.（20102010安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用求，连续用2020天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1 1）班数）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第学建模兴趣小组根据调查，整理出第x x天（天（1x201x
17、20且且x x为为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：整数）的捕捞与销售的相关信息如表：（1 1）在此期间该养殖场每天的捕）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？何变化的？18（2 2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第能在当天全部售出，求第x x天的收入天的收入y y（元）与（元）与x x（天）之（天）之间的函数关系式？（当天收入间的函数关系式？（当天收入= =日销售额日销售额- -日捕捞成本）日捕捞成本）试说明（试说明（2 2）中的函数）中的函数y y随随x x的
18、变化情况，并指出在第几天的变化情况，并指出在第几天y y取得最大值，最大值是多少？取得最大值，最大值是多少？ 19解：解：（1 1）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少10kg10kg； （2 2）由题意，得）由题意，得（3 3）-2-20 0，y=-2xy=-2x2 2+40x+14250=-2+40x+14250=-2（x-10x-10）2 2+14450+14450，又又1x201x20且且x x为整数，为整数，当当1x101x10时，时，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；当当10x2010x20时，时，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当x=10x=10时即在第时即在第1010天，天，y y取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为1445014450 20 1. 1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. . 2. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据利润公式等关系利用二次函数解决实际问题时，根据利润公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键写出二次函数表达式是解决问题的关键. .21谢谢谢谢!
