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1、21.221.2平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数 固河中学固河中学 刘振勇刘振勇 听故事，想问题听故事，想问题 骗人的平均数骗人的平均数问问题题一一:萨萨姆姆说说吉吉斯斯莫莫先先生生对对,平平均均工工资资真的是真的是300元吗元吗?人员吉斯莫先生弟弟亲戚领工工人薪金24001000250200100人数116510吉吉斯斯莫莫先先生生：这这是是我我每每周周付付出出的的酬酬金金。我我得得24002400元元，我我弟弟弟弟得得10001000元元，我我的的六六个个亲亲戚戚每每人人得得250250元元，五五个个领领工工每每人人得得200200元元，10
2、10个个工工人人每每人人100100元。元。问题二问题二:如果平均工资真的是如果平均工资真的是300元元,那那萨姆萨姆为什么说为什么说吉斯莫先生吉斯莫先生还是骗了他还是骗了他?结合结合萨姆萨姆自身的情况自身的情况,你认为在报酬方面你认为在报酬方面,萨姆萨姆最应该最应该知道的是什么知道的是什么?结论结论:萨姆萨姆最应该知道的是发给工厂最应该知道的是发给工厂中数目最多的人的工资数中数目最多的人的工资数.定义定义:在一组数据中在一组数据中,出现次数最多出现次数最多的数据叫做这组数据的的数据叫做这组数据的众数众数.（1 1）众数是一组数据中的原数据众数是一组数据中的原数据, ,而不是相应的次而不是相应
3、的次数数, ,这一点很容易混淆这一点很容易混淆. .（2）一组数据中的众数有时不只一个一组数据中的众数有时不只一个, ,如数据如数据2,3,1,2,32,3,1,2,3中中,2,2和和3 3都出现了两次都出现了两次, ,它们都是这组数据的它们都是这组数据的众数众数. .（3）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同的时候的时候,则称没有众数则称没有众数.如如2,2,3,3,4,4,这组数据就没有这组数据就没有众数众数.某公司员工的月薪如下某公司员工的月薪如下员员工工经经理理副副经经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F职员职员
4、G月薪月薪（元）（元）60004000170013001200110011001100500中位数定义中位数定义： 一组数据按大小顺序排列，如果数据的一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则个数是奇数，则处于中间位置处于中间位置的数就是数据的数就是数据的中位数。的中位数。思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？是什么呢？注意：注意：1.1.求中位数要将一组数据按大小顺序，求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）最中间的一个数（或
5、最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以，排序时，从小到大或从大到小都可以 2 2当数据个数为奇数时，中位数是这组数当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。与这组数据中的某个数据相等。在一次数学竞赛中，在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低名学生的成绩从低分到高分排列名次分到高分排列名次是：是： 55 57 61 62 98 100 那么，它们的中位数那么，它们的中位数是多少？是多少？ 练习:练习练
6、习:一家鞋店在一段时间销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间销售了某种女鞋30双双,其中各种其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺鞋的尺码码( (厘米厘米) )222222.522.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量( (双双) )1 12 25 511117 73 31 1问问: : 上述数据中上述数据中, ,众数是什么众数是什么? ?在这个问题里在这个问题里,鞋店比较关心的应该是什么鞋店比较关心的应该是什么?n（1）众数是23.5n（2）鞋店应该比较关心大多数人的需求，也就是众数。练练习习:回回答答引引例例中中的的中中位位数数是是
7、什什么么? ?比比较较此例中的平均数此例中的平均数, ,中位数和众数。中位数和众数。人员人员吉斯吉斯莫莫弟弟弟弟亲戚亲戚领工领工工人工人薪金薪金2400240010001000250250200200100100人数人数1 11 16 65 51010n平均数：（2400+1000+2506+2005+10010）（1+1+6+5+10)=300n中位数：先由大到小排列2400，1000，250，250，250，250，250，250，200，200，200，200，200，100，100，100，100，100，100，100，100，100，100共23个正中间的即为中位数200n众数：1
8、00类比三个统计量类比三个统计量:区别：三个统计量从不同的侧面提供了一组数据的面貌区别：三个统计量从不同的侧面提供了一组数据的面貌1、 平均数平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；2、一组数据按大小排序后，、一组数据按大小排序后，中位数中位数将一组数据平分为两部将一组数据平分为两部分，这组数据以中位数分界分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等；大于或小于这个数的个数相等；3、众数众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。反映了一组数据中出现次数最多的数据。注意注意:1、统计数据个数时、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据
9、；相等的数据都应分别算作一个数据；2、 一组数据可以有不止一个众数一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数也可以没有众数.联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平平均水平，中等水平或多数水平均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋，都反映数据的集中趋势。势。三个数据代表的存在性和意义：三个数据代表的存在性和意义：三个数据代表的存在性和意义：三个数据代表的存在性和意义：平均数平均数中位数中位数众数众数存在性存在性一个一个一个（奇、偶一个（奇、偶有别）有别）一个、多个或一个、多个或没有没有意义意义平均水平平均水平中等水平中等水平多数水平
10、多数水平练习提高练习提高:1.在一次中学生田径运动会上，在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表名运动员的成绩如下表所示：所示：成绩成绩( (单位：米单位：米) )1 150501 160601 165651 170701 175751 180801 185851 19090人数人数2 23 32 23 34 41 11 11 1分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）位）分析回答下列问题：分析回答下列问题：1、表表中中共共有有多多少少个个
11、数数据据？其其中中哪哪个个数数据据出出现现的的次次数数最最多多？这组数据的众数是什么？说明什么？这组数据的众数是什么？说明什么？2、表表里里的的1717个个数数据据可可看看成成是是按按什什么么顺顺序序排排列列的的？其其中中第第几几个个数数是是最最中中间间的的数数据据？这这组组数数据据的的中中位位数数是是多多少少？说说明明什么？什么？3、可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？均数能说明什么？成绩成绩( (单位：米单位：米) )1 150501 160601 165651 170701 175751 180801 185851 19
12、090人数人数2 23 32 23 34 41 11 11 12.判断题判断题:(1)给定一组数据给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定只有一个那么描述这组数据的平均数一定只有一个.( )(2)给定一组数据给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定只有一个那么描述这组数据的中位数一定只有一个.( )(3)给定一组数据给定一组数据,那么描述这组数据的众数一定只有一个那么描述这组数据的众数一定只有一个. ( )(4)给定一组数据给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定位于最大那么描述这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间值和最小值之间.-( )(5)给定一组数据给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定位于最大那么描述这组数据的中位数一定位于最大值和最小值正中间值和最小值正中间.-( )(6)给定一组数据给定一组数据,如果找不到众数如果找不到众数,那么众数一定就是那么众数一定就是0.-( )3.下表是某班下表是某班20名学生的第一次数学测名学生的第一次数学测验的成绩分配表验的成绩分配表： 成绩（分）成绩（分）50506060707080809090人数（人）人数（人）1 14 42 2xy若成绩的平均数为若成绩的平均数为73分，求分，求x和和y的值的值设此班设此班20名学生成绩的众数为名学生成绩的众数为a，中位数为，中位数为b，求，求ab的值的值
