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1、2.4.3分式方程分式方程与实际问题与实际问题列分式方程解应用题列分式方程解应用题学习目标学习目标1 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想会分式方程的模型思想。2 2、经历、经历“实际问题实际问题分式方程模型分式方程模型求解求解解释解的合理性解释解的合理性”的过程，发展分析问题，解决问的过程，发展分析问题，解决问题的能力，培养应用意识。题的能力，培养应用意识。学习重点：学习重点：列分式方程解应用题列分式方程解应用题学习难点：学习难点：根据题意，找出等量关系，列出分式方程根据题意，找出等量关系，列出分式方程解分式方程的一般
2、步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以各分式的在方程的两边都乘以各分式的最简公分母最简公分母，转化为转化为整式方程；整式方程； 2 2、解这个整式方程；、解这个整式方程； 3 3、 检验由这个整式方程所得的根是不是原方程检验由这个整式方程所得的根是不是原方程的根，从而判定方程根的情况。的根，从而判定方程根的情况。解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母转化转化解方程解方程 方程两边都乘以方程两边都乘以 (x+1) ( x 1 ) , 得得 ( x + 1 )24 = x21 解得解得 x = 1检验：检验： x = 1 时（时（x+1
3、）（）（x-1）=0，x=1不是不是原分式方程的解原分式方程的解.原方程原方程无解无解.解：整理，得解：整理，得分式方程的应用分式方程的应用例例1 某市从今年某市从今年1月月1日起调整居民用水价格，每立方米日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的水费上涨原价的 ，小丽家去年，小丽家去年12月份的水费是月份的水费是14.7元，元，而今年而今年7月份的水费是月份的水费是28元。已知小丽家今年元。已知小丽家今年7月份的用月份的用水量比去年水量比去年12月份的用水量多月份的用水量多3立方米，求该是今年居民立方米，求该是今年居民用水的价格。用水的价格。分析：此题分析：此题-的主要等量关系是：的主要等
4、量关系是： 小丽家今年小丽家今年7月份的用水量月份的用水量小丽家去年小丽家去年12月份的月份的用水量用水量=3立方米立方米 所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出。而用水量可以用水费除以水的单价得出。列方程的关键是什么？列方程的关键是什么？关键：关键：找出相等关系找出相等关系小丽家今年7月份的用水量小丽家去年12月份的用水量=3立方米解：设该市去年居民用水的价格为解：设该市去年居民用水的价格为x元元/立方米，则今立方米，则今年的水价为年的水价为 元元/立方米，根据题意，得立方米，根据题意，得解这个方程，得解这个方程
5、，得 x=2.1经检验，经检验，x=2.1是所列方程的根是所列方程的根.答，该市今年居民用水的价格为答，该市今年居民用水的价格为2.8元元/立方米立方米.总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？列方程解应用题有什么区别？1.(审审)：审清题意，弄清已知量和未知量；：审清题意，弄清已知量和未知量；2.(设设)：设未知数；：设未知数；3.(列列)：找出相等关系，列出分式方程；：找出相等关系，列出分式方程；4.(解解)：解所列的分式方程，：解所列的分
6、式方程，5.(检检)：既要检验所得的根是否为所列分式方程的根，：既要检验所得的根是否为所列分式方程的根， 又要检验所求得的根是否符合实际意义；又要检验所求得的根是否符合实际意义；6.(答答)：写出答案：写出答案.区别：区别：解方程后要检验。解方程后要检验。做一做做一做 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金相某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金相同已知每间房屋的租金第二年比第一年多同已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元所有房元所有房屋出租的租金第一年为屋出租的租金第一年为9.6 万元，第二年为万元，第二年为10.2万元万元（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？）你能找出这一
7、情境中的等量关系吗？（2）根据这一情境你能提出哪些问题？）根据这一情境你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？（1）第二年每间房屋的租金）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金+500 第一年出租房屋的间数第一年出租房屋的间数=第二年出租房屋的间数第二年出租房屋的间数（2）求出租的房屋总间数；分别求两年每间房屋的租金）求出租的房屋总间数；分别求两年每间房屋的租金解：设第一年每间房屋的租金为解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房元，则第二年每间房屋的租金为（屋的租金为（x+500）元
8、，根据题意，得）元，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=8000经检验，经检验，x=800是所列方程的根是所列方程的根+500=8000+500=8500（元）（元）答：第一年每间房屋的租金为答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房元，第二年每间房屋的租金为屋的租金为8500元元练一练练一练 小明和同学一起去书店买书，他们先用小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一元买了一种科普书若干本，有用种科普书若干本，有用15元买了一种文学书若干本科元买了一种文学书若干本科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文
9、学书少一本这种科普书和这种文学书的价比所买的文学书少一本这种科普书和这种文学书的价格各是多少？格各是多少？解：这种文学书的售价为解：这种文学书的售价为x元，则科普书的售价为元，则科普书的售价为1.5x元，根据题意，得元，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=5经检验，经检验，x=5是所列方程的跟是所列方程的跟1.5x=1.55=7.5（元）（元）答：这种文学书的售价为答：这种文学书的售价为5元，这种科普书的售价为元，这种科普书的售价为7.5元。元。练习练习2 2：甲种原料与乙种原料的单价比为：甲种原料与乙种原料的单价比为2:32:3，将价值，将价值20002000元的甲种原料与价值元的
10、甲种原料与价值10001000元的乙种原料混合后，单价为元的乙种原料混合后，单价为9 9元，元，求甲种原料的单价求甲种原料的单价. .解：设甲种原料的单价为解：设甲种原料的单价为2x元，则乙种原料的元，则乙种原料的单价为单价为3x元，根据题意，得元，根据题意，得小结：小结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。的五个步骤。 2、列方程的关键是要准确设未知数（可直、列方程的关键是要准确设未知数（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表帮助分析题、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。意找等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。、注意不要漏检验和写答案。谢谢！
