《九年级数学上册32.3矩形菱形的性质定理和判定定理及其证明冀教版ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册32.3矩形菱形的性质定理和判定定理及其证明冀教版ppt课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、矩形菱形的性质定理和判定定理及其证明第一课时1;.矩矩 形形2;.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDAC平行四边形的性平行四边形的性质：质：边边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；角角平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的邻角互补；对角线对角线平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；3;.一个角是一个角是直角直
2、角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形种恃殊的平行四边形 矩形矩形4;.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。5;.合作学习：合作学习：合作学习：合作学习：（1 1）利用平
3、行四边形的不稳定性，观察从平行）利用平行四边形的不稳定性，观察从平行四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生了变化，哪些元素未发生变化？了变化，哪些元素未发生变化？O O O OA A A AB B B BC C C CD D D D（2 2）猜想矩形的边、内角、对角线的性质和）猜想矩形的边、内角、对角线的性质和平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？变化过程变化过程6;.元素元素平行四边形的性质平行四边形的性质矩形的性质矩形的性质内角内角对角相等，邻角互对角相等，邻角互补补边边对边平行且相等对边平行且相等对角线对角线
4、对角线互相平分对角线互相平分四个角都是直四个角都是直角角对边平行且相对边平行且相等等对角线互相平对角线互相平分且相等分且相等7;.性质性质1:矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形, C= 90求证：求证：A= B= C= D=90DCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， 令令C=90 A= C=90 B+ C=180 B=180C=90 D= B=90 即即A= B= C= D=908;.已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB =
5、90又又 AB = DC ， BC = CBABCDCB（SAS）AC = BD性质性质2:矩形的对角线相等；矩形的对角线相等；9;.观察与思考已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点OAOB吗？为什么？OB与AC有什么数量关系？由此，我们可以得到：推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半OABCD10;.结论：对角线相等的平行四边形是矩形.探索：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD +CDA=180 BAD90 四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明OABC
6、D11;.w判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.w分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.练习12;.自我诊断自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两
7、点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定EFMNPQACDB13;.1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,试求AB的长.2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.随堂练ABCDOABCDEO14;.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q.(1).求证:APPB;(2).如果A
8、D=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? APB的面积是多少?ABCDPQ随堂练15;.矩形的对称性：矩形的对称性：任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形找出它的对称轴。找出它的对称轴。O O O O举例：是轴对称图形的有哪些，是中心对称图形的有哪举例：是轴对称图形的有哪些，是中心对称图形的有哪些，既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？些，既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？ 既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形中心对称中
9、心对称收获收获16;.四边形四边形ABCD是矩形是矩形1若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880试一试试一试17;.1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是）内角和是360度（度（B）对角相等（）对角相等（C）对边平行且相等（）对边平行且相等（D）对角线相等）对角线相等 2
10、、下面性质中，矩形不一定具有的是（、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等（）对角线相等（B）四个角相等（）四个角相等（C）是轴对称图形（）是轴对称图形（D）对角线垂直）对角线垂直3、下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）（A）角（）角（B）任意三角形（）任意三角形（C）矩形（）矩形（D）等腰三角形）等腰三角形4、由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为、由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）（A）60度（度（B）45度（度（C）30度（度（D）22.5度度18;.
