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1、第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 内容提要内容提要 n一、概述n二、混凝土梁设计内容n三、正截面受弯承载力 n四、斜截面受剪承载力n五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力n六、受扭承载力n七、本章要点 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概述一、概述梁上的荷载n只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件成为梁（受弯构件）。n作用于梁上的荷载通常有：均布荷载、集中荷载。n按工程力学的弹性方法计算荷载效应(弯矩、剪力、变形等）。n按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。 Mu和Vu为抗力的设计值，两者为材料特性（强度）及截面几何尺寸的函数。梁的分
2、类n按受力和弯曲变形的情况： 1.单向弯曲梁；2.双向弯曲梁n按支承条件： 1.简支梁；2.连续梁；3.悬臂梁 不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设计的原则和方法时相同的。第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概述一、概述梁的分类n按传力系统的作用分类： 荷载 楼板 （次梁） 主梁 柱 基础。 次梁主要承受均布荷载，主梁主要承受集中荷载。n按组成材料分类： 1.钢梁；2.钢筋混凝土梁； 3.组合梁 组合梁由钢筋混凝土与一 定形状的钢梁组合而成， 充分发挥两者材料的的优势，受力合理，在房屋和桥梁结构中应用日益广泛。（关键：共同工作）第四章第四章 受弯构件受弯
3、构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概述一、概述梁的截面形式n合理截面： 在截面面积一定的前提下，尽可能提高截面的抗弯刚度（惯性矩I、弹性抵抗矩W），充分发挥材料的受力性能，同时兼顾制造、施工的可能性。第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概述一、概述钢梁的常用截面形式n热轧型钢；n冷弯薄壁型钢；n焊接组合截面；n特点： 截面开展，力学 性能好，须注意 板件局部失稳。第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概述一、概述钢筋混凝土梁的常用截面形式n房屋：n桥梁：第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概述一、概述
4、梁的主要破坏类型n超过承载能力极限状态而失效： 1.材料强度不足而丧失承载能力(强度破坏）； 2.变形过大导致失稳（稳定破坏）； 3.材料疲劳破坏； 4.构件连接（钢梁）或锚固（钢筋混凝土梁）失效。n超过正常使用极限状态而失效： 1.变形过大（刚度不足）； 2.钢筋混凝土梁裂缝宽度过大； 3.耐久性不足（钢梁锈蚀、混凝土表面酥化等）。第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概述一、概述力学探讨n纯弯梁端：正应力 正截面强度破坏；n弯剪梁端（剪跨段）：正应力、剪应力 主拉应力、主压应力 斜截面强度破坏。第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概
5、述一、概述钢梁的主要破坏类型n截面强度破坏： 1.截面最大正应力达到材料屈服应力fy； 2.截面最大剪应力达到材料屈服应力fv； 3.截面复合应力处（既有正应力且数值较大、又有剪应力且数值较大），按第四强度理论计算的折算应力达到材料屈服应力fy（破坏面是斜向的）。第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概述一、概述钢梁的主要破坏类型n构件整体失稳（平衡状态变化）：n组成构件的板件发生局部失稳：n梁刚度不足，挠度过大， 影响正常使用；n钢结构表面锈蚀严重， 耐久性差。第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概述一、概述钢筋混凝土梁的主要破坏类型
6、n正截面强度破坏类型：（配筋率） 1.适筋破坏钢筋先屈服，混凝土后压碎（延性破坏）； 2.少筋破坏一裂就坏（脆性破坏）； 3.超筋破坏受压区混凝土先压碎而受拉区钢筋不屈服（破坏突然、脆性破坏）。第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概述一、概述钢筋混凝土梁的主要破坏类型第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概述一、概述钢筋混凝土梁的主要破坏类型n斜截面强度破坏类型：（配箍率、剪跨比） 斜向主拉应力 极限拉应变值 产生斜裂缝 发生沿斜裂缝的斜截面强度破坏。 出现：剪压破坏、斜拉破坏和斜压破坏。第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁
7、的承载力计算 一、概述一、概述钢筋混凝土梁的主要破坏类型n正常使用极限状态还可能出现： 1.刚度不足，挠度过大； 2.裂缝过宽，影响使用和耐久性。第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概述一、概述梁的设计思路梁的设计思路n按两种极限状态设计，保证梁的安全性、适用性和耐久性等功能要求。 一般先按承载能力极限状态进行设计计算，在确定几何尺寸、材料性能等基础上，再按正常使用极限状态方法进行验算。n以工程力学方法为基础，考虑材料的特性。 引入钢、混凝土材料的应力应变关系，沿用工程力学中的平截面假定，解决变形协调关系，符合工程力学中的静力平衡条件。n根据基本概念，采取构造措施
8、防止脆性破坏、失稳破坏、提高耐久性。第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 一、概述一、概述1、截面分类 按截面形式：矩形、T形、工字型、箱型等 按钢筋设置：单筋、双筋2、设计计算内容承载力极限状态正截面受弯能力斜截面受弯能力 斜截面受剪能力 （斜截面）受扭能力正常使用极限状态变形验算 裂缝宽度或抗裂验算3、一般构造要求截面尺寸限制 配筋率限制 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 二、混凝土梁设计内容二、混凝土梁设计内容1、正截面受力全过程（1）适筋梁受力的三个阶段第I阶段（整体工作阶段）范围：受力开始开裂 I a特征：荷载与挠度、材料应变呈线性
9、 中和轴位于换算截面的形心处 受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性。应用：抗裂计算依据第II阶段（带裂缝工作阶段）范围：开裂受拉钢筋屈服 II a第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力三、正截面受弯承载力 特征：刚度降低，变形加快，荷载与挠度呈非线性 裂缝处，受拉区混凝土大部分退出工作 中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显。应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。第III阶段（破坏阶段）范围：受拉钢筋屈服混凝土压碎III a特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加 中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，塑性明显。应用：按极限状态设计法的承载力计算依据。 第
10、四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力三、正截面受弯承载力 （2）正截面全过程分析截面配筋的影响少筋截面：没有第二阶段；适筋截面：三阶段，配筋低，第三阶段过程长，延性越好超筋截面：没有第三阶段。从II a到III a内力的增大原因合拉（压）力不变；内力增大是内力臂变化得到的。(3)正截面的受力特点非线性破坏类型与组成材料有关配筋率大、钢筋强度高、混凝土强度低易产生超筋破坏；配筋率低、钢筋强度低、混凝土强度高易产生少筋破坏。 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力三、正截面受弯承载力 2、基本假设和等效矩形应力
11、图（1）基本假定平截面假定 不计砼的抗拉 本构关系（2）等效应力图形基本方程 cbdy=fyAs Mu=cb(h0-xc+y)dy c=g ( c) c/y =cu/xc 矩形应力分布等效的原则 合力作用点不变 合力大小不变 等效结果：矩形应力值=1fc 受压区高度 x =1xc 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力三、正截面受弯承载力 3适筋截面的界限条件(1)超筋和适筋的界限界限破坏：钢筋屈服时，边缘混凝土达到其极限压应变界限破坏时受压区高度（系数）实际值： 计算值： 分析 当xbh0 超筋破坏； 当x=bh0，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率
12、 当xbh0 破坏时受拉钢筋屈服； b与混凝土（强度等级）和钢筋屈服应变有关。 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力三、正截面受弯承载力 （2）少筋和适筋的界限界限破坏：开裂时（Ia）立即达到极限状态（IIIa）最小配筋率的确定理论上：开裂荷载=极限荷载应用时：考虑温度收缩等影响，按规范规定的。（3）适筋梁的判别条件避免超筋破坏：x bh0 避免少筋破坏：=As/bhmin 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力三、正截面受弯承载力 4、单筋受弯构件正截面承载力计算（1）基本设计公式计算公式合力为零： 合
13、弯矩为零： 公式适用条件避免超筋： ，或 MMmax，或=As/bh0 b h0 ： x b h0 ： As fy当 时的近似计算近似取内力臂得：当不满足 时 截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺寸。第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力三、正截面受弯承载力 （3）设计计算方法截面设计类型I: 已知弯矩、截面和材料求受压和受拉钢筋。 ？三个未知数，两个方程 无穷组解？ 第一步：令x = bh0 （充分利用材料） 第二步：求受压钢筋 第三步：求受拉钢筋 第四步：验算最小配筋率 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 三、正截面受弯承
14、载力三、正截面受弯承载力 类型II：已知弯矩、截面、材料及受压钢筋，求受拉钢筋。 第一步：解方程求受压区高度： 第二步：验算： x ? b h0 , x ? 2a 第三步：计算As： 满足条件时： x bh0时：增加（设As未知）重算 当x b h0时： Mu = 1fcbxb(h0-xb/2)+fyAs(h0 - a) x M（I类）？ M（II类）？（4）计算方法截面设计：按照方法2判别T形截面类型。第一类T形截面：同矩形截面。第二类T形截面：应考虑受压翼缘的作用。截面复核：按照方法1判别T形截面类型。第一类T形截面：同矩形截面。第二类T形截面：应考虑受压翼缘的作用。 第四章第四章 受弯构
15、件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力三、正截面受弯承载力 1、斜裂缝和腹筋（1）腹筋：箍筋和弯起钢筋（2）斜裂缝的形成及特点应力分析 斜裂缝形成的趋势 倾角及方向 弯剪和腹剪斜裂缝（3）开裂后梁的受力状况无腹筋梁：（一般）破坏有腹筋梁：形成新的抗力机构抗弯 M = TZ抗剪V =Vc(Vcz+Vay+Vd)+Vsv+Vsb第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力四、斜截面受剪承载力 2破坏形式及主要影响因素（1）破坏形式 斜拉破坏 过程：弯剪缝（快） 临界缝至荷载点劈（拉）开 特点：M大，V小，腹筋少 剪压破坏 过程：弯剪缝
16、临界缝腹筋屈服剪压区砼压碎特点：M，V适当。腹筋量适当 斜压破坏 过程：腹剪斜缝(多条) 斜向分割成棱柱砼斜向压碎特点：M小，V大。腹筋量多。 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力四、斜截面受剪承载力 （2）影响破坏形式的主要因素剪跨比 = M /（Vh0）=a/ h0反映M，V相对大小 较小时，易产生斜压破坏（无腹筋梁 1） 适当时，易产生剪压破坏（无腹筋梁 13） 较大时，易产生斜拉破坏（无腹筋梁 3）腹筋量 超筋（斜压） 适筋（剪压） 少筋（斜拉）（3）影响斜截面承载力的主要因素 砼的强度 C 剪压区Vcz ，斜裂面Vay ，纵筋Vd 剪跨比
17、 Vu，配筋量较多时影响较小 配箍率 sv = nAsv 1/ (bs) svVu 纵筋配筋率 Vu 荷载形式第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力四、斜截面受剪承载力 3 斜截面受剪承载力计算公式的建立（1）一般原则 斜截面设计的途径承载力计算剪压破坏 构造措施斜压、斜拉破坏承载力计算的基本假设以剪压破坏为依据建立公式形式： Vu = Vc(Vcz +Vay +Vd ）+Vsv +Vsb 腹筋屈服,但应考虑不均匀性和箍筋对 Vc的提高作用仅对集中荷载考虑的影响公式来源：实验分析 可靠度要求 斜截面裂缝要求。 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载
18、力计算梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力四、斜截面受剪承载力 （2）无腹筋截面的计算公式计算公式：Vc=0.7hftbh0截面尺寸系数：（3）仅配箍筋时的计算公式基本表达式：Vu = Vcs = Vc + Vsv试验结果 Vu = Vcs = cftbh0 + svsvfybh0 计算公式：取 c = 0.7（一般梁）或1.75 /( + 1) sv = 1.25（一般梁）或1.0几点说明 一般梁: 除集中荷载作用下的独立梁 Vsv = 箍筋直接作用+对Vc的提高 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力四、斜截面受剪承载力 （4）弯起钢筋的抗剪能力
19、作用：承受竖向分力表达式：Vsb = 0.8fyAsbsin4. 斜截面承载力设计（1）设计公式 VVu=cftbh0+svfy(nAsv1/b s)bh0 + 0.8fyAsbsin (2)验算位置 支座边缘 钢筋弯起处 截面、箍筋等变化处 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力四、斜截面受剪承载力 (3)公式适用范围 上限截面限制条件目的：防止斜压破坏（超筋），限制斜裂缝宽度条件：当hw/b4时：V 0.25cfcbh0 当hw/b6时：V 0.2cfcbh0 当4hw/bVu? 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 四、
20、斜截面受剪承载力四、斜截面受剪承载力 1抵抗弯矩图（1）定义：按实际截面确定的各正截面所能抵抗的弯矩。（2）绘制要点 按As分割Mu 钢筋与中轴相交前部分作用 钢筋切断后应满足锚固要求 （3）示例无弯起和切断时示例分析 A充分利用点 B部分利用区 C不需要区第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 五、五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力有弯起和切断时示例问题弯起点位置？切断点位置? 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 五、五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力2斜截面受弯承载力计算公式：应用时：通常通
21、过构造措施保证特殊情况下需要计算 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 五、五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力3. 纵筋的弯起（1） 正截面抗弯(MuM)（2）斜截面抗弯根据弯起前正截面：MI=fyAsz根据弯起后斜截面：MII=fy(As-Asb)z+fyAsbzb保证斜截面抗弯能力不降低：即MIIMI，或zbz根据几何关系：zsb=a*sinas+zcosas 规范取(弯起点至充分利用点 ) ah0/2 （3） 斜截面抗剪 弯起点至弯终点Smax 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 五、五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承
22、载力抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力4.纵筋的切断（1）正截面抗弯：正截面受弯不需要点外；（2）斜截面抗弯当V0.7ftbh0时，充分利用点外1.2la+h0；当V0.7ftbh0时，充分利用点外1.2la。（3）锚固要求：不需要点外20d。5、构造要求（1）箍筋的构造要求（2）弯起钢筋的构造要求 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 五、五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力1、扭转及扭转破坏（1）扭转类型平衡扭转荷载不能由扭转以外的方式来承受变形协调扭转由相邻部分的变形协调所引起的 （2）受扭构件的破坏形态受扭构件的应力分析 开裂前：主拉力最大值在
23、长边中间 主拉应力与轴线呈45角 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 六、六、受扭承载力受扭承载力开裂后：素砼构件：长边裂缝螺旋发展破坏钢混构件：三面开裂，一面受压 受扭钢筋横向钢筋（箍筋） 纵向钢筋破坏形态少筋破坏：配筋过少或S过大，开裂即破坏适筋破坏：穿过斜裂缝的纵筋和箍筋屈服超筋破坏：配筋过多 部分超筋：纵筋和箍筋之一屈服 完全超筋：纵筋和箍筋均未屈服 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 六、六、受扭承载力受扭承载力2、纯扭作用下的开裂扭矩（1）按塑性理论计算扭剪应力分布弹性阶段:最大剪应力截面长边中点完全塑性阶段时：剪应力为均匀分布开
24、裂扭矩：T c = max Wt = ft Wt （2）应用 实际应力状态：介于弹性和塑性之间截面开裂扭矩：T c =0.7 ft Wt 非矩形截面Wt的计算 方法：分割成n个矩形截面Wt=Wti 特点及要求：近似(未考虑连接)，分割时应保证整体性 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 六、六、受扭承载力受扭承载力3纯扭作用下的承载力计算（1）理论计算模型空间桁架 混凝土=桁架的斜压杆纵筋和箍筋=桁架的弦杆和腹杆忽略核芯混凝土的作用和钢筋的销栓作用斜弯曲模型（扭曲面平衡理论）MI-I = 0 得： T=2 fyv Asvtbcorhcor / sMII-II = 0 ：
25、 得： Ast fy /ucor = Asvtfyv /s 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 六、六、受扭承载力受扭承载力（2）规范建议的配筋计算方法矩形截面纯扭构件公式: ：纵筋与箍筋的配筋强度比 =Astfy s/Asvtfyvucor (0.6 1.7)Ast：对称布置的纵向抗扭钢筋之和T形和I形截面纯扭构件的承载力计算按照受扭塑性抵抗矩确定各个矩形单元承受的扭矩；然后分别矩形截面公式计算。箱形截面纯扭构件的承载力计算应对矩形截面公式（第一项）进行修正考虑壁厚的影响，乘以(2.5tw/bh1) 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 六、
26、六、受扭承载力受扭承载力4 弯剪扭共同作用下的承载力计算（1）问题及处理方法问题：剪、扭作用下砼强度降低规范建议的处理方法 考虑剪扭下强度降低；弯单独计算 钢筋采用叠加法(2）剪扭作用下混凝土抗力贡献的降低定义：t = 剪扭下砼抗扭贡献/纯扭下砼抗扭贡献 v = 剪扭下砼抗剪贡献/纯扭下砼抗剪贡献 取值（0.5-1之间） ；v=（1.5-t） 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 六、六、受扭承载力受扭承载力（3）考虑剪扭作用的计算公式受剪承载力: 受扭承载力: （4）应用方法 按抗弯计算抗弯纵筋 按抗剪计算抗剪箍筋 (注意砼折减） 按抗扭计算抗扭纵筋和抗扭箍筋 (同上
27、) 配筋 纵筋“As”+“Ast”(将Ast按边长分至各边） 箍筋 “Asv1”+“Asvt1” 第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 六、六、受扭承载力受扭承载力（5）其它说明集中荷载下的构件：应考虑剪跨比的影响T形和I形截面构件：翼缘只承受分配的扭矩； 腹板承受全部剪力和所分配得的扭矩。箱形截面构件：应考虑壁厚和剪跨比的影响5 适用条件（1) 最小配筋率（剪扭）最小配箍率 受扭纵筋最小配筋率 （2）截面限制条件（限制超筋）限制条件第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 六、六、受扭承载力受扭承载力1、梁的承载力设计计算内容（1）正截面抗弯；（2
28、）斜截面抗剪力和抗弯； (3) 抗扭2、正截面受弯的破坏特征和计算方法 (1) 受力全过程 (2) 正截面计算的基本假设和等效矩形应力图形 (3) 截面破坏的类型和应力特点 (4) 适筋梁的判别条件 (5) 基本公式的理解和建立 (6) 公式的适用条件 (7) 矩形和T型截面的计算方法第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 七、七、本章要点本章要点3、斜截面受剪的破坏特征和计算方法（1）斜裂面的形成和截面破坏类型（2）基本公式的理解和建立（3）公式的限制条件（4）矩形和T字型截面构件的计算方法 (5) 钢筋弯起和切断的构造要求4、受扭的破坏特征和计算方法（1）斜裂面的形成和截面破坏类型（2）基本模型和设计计算公式（3）公式的限制条件（4）剪扭同时作用对混凝土作用的降低 (5) 矩形截面弯剪扭构件构件的计算方法第四章第四章 受弯构件受弯构件-梁的承载力计算梁的承载力计算 七、七、本章要点本章要点
