《多元函数微分法在几何中的应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多元函数微分法在几何中的应（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.6 多元函数微分法在几何中的应用多元函数微分法在几何中的应用8.6.1 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面设空间曲线的方程设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导式中的三个函数均可导.考察考察割线趋近于极限位置割线趋近于极限位置切线切线的过程的过程上式分母同除以上式分母同除以割线割线 的方程为的方程为曲线在曲线在M处的处的切线方程切线方程切向量切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面法平面：过：过M点且与切线垂直的平面点且与切线垂直的平面. 解解切线方程切线方程法平面方程法平面方程解解切线方程切线方程法平面方程法平面方程情形情形1.空间曲
2、线方程为：空间曲线方程为：法平面方程法平面方程特殊地：特殊地：切线方程切线方程情形情形2.空间曲线方程为空间曲线方程为视视x为自变量，方程组确定的隐函数为为自变量，方程组确定的隐函数为y(x),z=z(x),两边对两边对x求导求导所求所求切线方程切线方程为为法法平面方程平面方程为为设曲面方程为设曲面方程为曲线在曲线在M处的切向量处的切向量在曲面上在曲面上任取任取一条通一条通过点过点M的曲线的曲线8.6.2 曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线 令令则则切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为切平面方程为切平面方程为曲面在曲面在M处的法向量即处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的垂直
3、于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量法向量.特殊地：如果空间曲面方程形为特殊地：如果空间曲面方程形为曲面在曲面在M处的处的切平面方程切平面方程曲面在曲面在M处的处的法线方程法线方程令令曲面的法向量曲面的法向量8.63 全微分的几何意义全微分的几何意义空间曲面方程形为二元函数：空间曲面方程形为二元函数：曲面在曲面在M 处的处的切平面方程切平面方程切平面上切平面上点的竖坐点的竖坐标的改变标的改变量量因为曲面在因为曲面在M处处的切平面方程的切平面方程为为全微分的几何意义全微分的几何意义：解解切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为解解 令令切平面方程切平面方程法线方程法线方程解解设设 为曲面上的
4、切点为曲面上的切点,切平面方程为切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得依题意，切平面方程平行于已知平面，得因为因为 是曲面上的切点，是曲面上的切点，所求切点为所求切点为满足方程满足方程切平面方程切平面方程(1)切平面方程切平面方程(2)空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用量注意采用推导法推导法）（求法向量的方向余弦时注意（求法向量的方向余弦时注意符号符号）小小 结结思考题思考题思考题解答思考题解答设切点设切点依题意知平面法向量为依题意知平面法向量为切点满足曲面和平面方程切点满足曲面和平面方程练练 习习 题题练习题答案练习题答案
