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1、平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角矩形矩形有一个直角有一个直角矩形矩形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形一组邻边一组邻边相等相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形一组邻边一组邻边相等相等平行四边形平行四
2、边形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形一组邻边一组邻边相等相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形一组邻边一组邻边相等相等有一个直角有一个直角正方形正方形平行四边形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？1 正方形的定义正方形的定义由正方形的定义可知，由正方形的定义可知， 正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又是，又是有有一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形。如图。如图(1)。 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做
3、正方形。 平行四边形，矩形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系菱形，正方形的关系!菱菱形形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质= = 正方形性质正方形性质: 边边: 对边平行；对边平行； 四边相等；四边相等； 角角 ：四个角都是直角；四个角都是直角；对角线：对角线：OABCD对称性：对称性：对角线相等；对角线相等；对角线互相垂直；对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角；每条对角线平分一组对角； 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；正方形是轴对称图
4、形，也是中心对称图形；对角线互相平分；对角线互相平分；1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是 （ ） A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形D3.3.已知正方形的一条边长为已知正方形的一条边长为2cm,2cm,则这个正方形的则这个正方形的周长为周长为 , ,对角线长为对角线长为 , ,面积为面积为 . .8cm 4.4.正方形的对角线和它的边所成的角是正方形的对角线和它的边所成的角是 度度. .455.
5、5.已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4cm,4cm,则它的边长则它的边长为为 ， 面积为面积为 。6.6.已知正方形已知正方形ABCDABCD中中, ,对角线对角线AC=10cm,PAC=10cm,P为为ABAB上任意一上任意一点点,PEAC,PFBD,E,PEAC,PFBD,E、F F为垂足为垂足, ,则则PE+PF=PE+PF= 。5cm例例1.求证求证:正方形的两条对角线把正方正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形形分成四个全等的等腰直角三角形.OABCD已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O.求证求证:A
6、BO、BCO、CDO、DAO是全等的是全等的等腰直角三角形等腰直角三角形.证明证明:四边形四边形ABCD是正方形是正方形并且并且ABOBCOCDODAO ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直都是等腰直角三角形角三角形,AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO.例例1.求证求证:正方形的两条对角线把正方正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形形分成四个全等的等腰直角三角形.OABCD问问:1)图中有多少个等腰直角三角形图中有多少个等腰直角三角形? 2)正方形正方形ABCD有多少条对称轴有多少条对称轴?例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于
7、O， 分析：分析：要证明要证明BMCN，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。 AB=BC，1=2=45 AM=BNABMBCN正方形正方形ABCDOM=ONOMNONM45例例3已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M， 求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，由于由于MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等大家只须证得哪两个三角形全等? CMDADF
8、正方形正方形ABCD中中DAF=25,AF交对角线交对角线BD于于E,交交CD于于F,求求 BEC的度数的度数.ABCDEF若若FEC=30则则DAF=活动与探索活动与探索ABCDEF如图正方形如图正方形ABCD的边长为的边长为1，E、F分别为分别为BC、CD上的点，若上的点，若BE+DF=EF，求证：求证：EAF=450G变式：如图，正方形变式：如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，点，点E、F分别在分别在BC、CD上，上，EAF=450，CEF的的面积为面积为 ，求，求AEF的面积。的面积。练习练习如图如图(5)，在，在AB上取一点上取一点C，以，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正为正方形的一边在同一侧作正方形方形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1) ACFDCB (2) BHAF 证明：证明： 对边对边平行且相等平行且相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四条边都相等四条边都相等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四边形边形图形图形小结小结
