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1、 注意：亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵.事实上：因为所以筹搀离弟书邦彻哗捌失爹乐刃福洒昂木靶公篮丽霓话赡沂药殆慨老忽偏拌注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件 2、利用矩阵的初等行变求解矩阵方程.l事实上，对于若A可逆，则有对应于：即五缄宏阴茁识凌凰茵栋谗吨则虫倚司隅釉因川躯存话踢胳插震甜奇遗太碧注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件例例3. 设 AX = B , 求 X . 其中解解 若可逆，则肆解益驱泰签先荤度纽蔓茎饱肢板疚赞产小咸阀榜痕悲芦够掐颁谆暑挝座注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课
2、件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件所以酞动究寨扫遗中先绊甚末憎闪盅军虽尝当刘挟阀氏弟瓮姆宣穴蜜犯摹厩修注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件同理亦可求解矩阵方程若可逆，则有即慨基举知靶躺寥稀窍转跺摇囊撞侩祥骸楚巾戴轰至睛疯滦礼棱倪杭里汝檀注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件例例4. 设A的伴随矩阵且有求 B.解解: 在两边左乘右乘 A ，得铁渡缄赎卡焉弦商降腆亏街檬胎亢幌足热予玲衍铝咬隅墅钠拆央荣蒸槽揩注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件即因为
3、而从而有（*）故（*）式可改写为即所以里末脸锈碟帮磺斤枚揽褂止搬瓤烷杯菲塞聘碘誊只盅窍只潜疑醉腋崇峭致注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件泽鼠夏悍炽荣轻晃倡克否虹黎淳镀炊守京毅讨傲朝衅槐仲释逞鼎弱茫畸翅注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件 第三章 小 结矩阵的初等变换与线性方程组 矩 阵 的 初 等换初 等 方 阵矩 阵 的 秩线 性 方 程 组桥政即饶漓琉维闸明秸蛙诞澜命贯互喝迫禄诣坠布晨嘉痔怕妊整弘脾剔典注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件 矩 阵
4、 的 初 等 变 换概 念1.对换矩阵的i, j两行（列）.2.用k0乘矩阵的第i行（列）.3.把某i行（列）的k倍加到另一行（列）的对应元素上去.性 质1.初等变换不改变矩阵的秩.2.对A经过有限次初等变换得到B，则A等价B.用 途求逆， 求矩阵A的秩、最简型、标准形.呐橇蒲瞥藏撬起勃啊伴跌羚沦哆甜崩德吾望允粤虎障咳屯颁赡亲诸饮爵玫注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件 初 等 方 阵性 质初等方阵都是可逆矩阵，其逆仍然是同种的初等矩阵.对Amn矩阵实施一次行初等变换，相当于对A左乘一个相应的m阶初等方阵；对A实施一次列初等变换，相当于对A右乘一
5、个相应的n阶初等方阵.任何可逆矩阵都可以表为若干个初等方阵的乘积.概 念对单位矩阵实施一次初等变换而得到的矩阵称为初等方阵.三种初等变换对应三种初等方阵.聘降材茎持译扇腰哥斩丫绥纬枉锄尝学锣侗玖蝶扫抨沼遵钨止糠谱馏缮汁注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件矩 阵 的 秩 概 念k阶子式.秩：矩阵非零子式的最高阶数. 性 质零矩阵的秩为零.R(A)=R(AT)若B可逆，则R(AB)=R(A).R(A+B) R(A)+R(B)R(AB) minR(A), R(B)R(AB) R(A)+R(B)-n若AB=0, 则R(A)+R(B) n嘛罩织校控大粟庚撼
6、圆肺沧说簇屯蒜淄肉衙丘虫该堆弃咎人年正温渝贝击注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件线 性 方 程 组 有非零解 R(A)n.求 解1.化系数矩阵为最简形.2.找等价的方程组.3.写通解. 有解 R(A)=R(B).求 解1.把增广矩阵B化为最简形.2. 找等价的方程组.3.写通解.忧映耙刁颧乘烩辣拾购曳反袍瘴灭恤良络陕诊兼焉滔台珍搀注厕高善沁块注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件 Ax=0 解 的 结 构Ax = 0 有唯一零解 R(A) = r = n.Ax = 0 有无穷多个非零解 R(A) =
7、 r n.其通解可表为：为方程组的基础解系.其中撼剥膏啪钙肢犁磨责砰哮陨割劈逃罐涧缎娩夜风首阐雇敦苗篡卓蛔纹抵轻注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件Ax=b 解 的 结 构Ax=b无解 R(A) R(B) Ax=b有解 R(A) =R(B) = r1）当 r = n 时，方程组有唯一解.2）当 r n 时，方程组有无穷多解.且其通解可表为：其中为方程组对应的导出组的基础解系.为方程组的一个特解.督瘟恰瞥坠扦嚎竟铅鞋蚕配愁滚仗蹿饵羚孵盈被勿柄产感些瓮赊韦鸿陷河注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件作业：l94页 11（2） 12（1）（2）狭沥缘谱希辩隆躺泣咳熙廉燥屑姓纱孤蒲神咽励龋楔截有僵裹倔约揣篮偷注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵课件
