《广东省高考数学 8.8曲线与方程配套课件 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省高考数学 8.8曲线与方程配套课件 理 新人教A版（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节 曲线与方程 三年三年4 4考考 高考指数高考指数:1.1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；2.2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法；方法；3.3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程. .1.1.求点的轨迹、轨迹方程是高考的重点求点的轨迹、轨迹方程是高考的重点; ;一般用直接法、定义法一般用直接法、定义法或相关点法求解或相关点法求解, ,所求轨迹一般为圆锥曲线；所求轨迹一般为圆锥曲线；2.2.经常在解答题的第一问
2、中出现，属中低档题目；有时也在选经常在解答题的第一问中出现，属中低档题目；有时也在选择、填空题中出现择、填空题中出现. .1.1.曲线与方程曲线与方程一般地，在直角坐标系中，如果某曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C C上的点与一个二元方上的点与一个二元方程程f(x,y)=0f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系的实数解建立了如下的关系: :(1)(1)曲线上点的坐标都是曲线上点的坐标都是_；(2)(2)以这个方程的解为坐标的点都是以这个方程的解为坐标的点都是_._.那么，这个方程叫做那么，这个方程叫做_，这条曲线叫做，这条曲线叫做_._.这个方程的解这个方程的解曲线上的点曲线上的点曲线
3、的方程曲线的方程方程的曲线方程的曲线【即时应用即时应用】(1)(1)思考：在方程的曲线与曲线的方程的定义中，若只满足思考：在方程的曲线与曲线的方程的定义中，若只满足“曲线上点的坐标都是这个方程的解曲线上点的坐标都是这个方程的解”，那么这个方程是该曲线，那么这个方程是该曲线的方程吗？的方程吗？提示：提示：不一定是不一定是. . 因为只满足因为只满足“曲线上点的坐标都是这个方程曲线上点的坐标都是这个方程的解的解”说明这条曲线可能只是方程所表示曲线的一部分，而非说明这条曲线可能只是方程所表示曲线的一部分，而非整个方程的曲线整个方程的曲线. .(2)(2)思考：在方程的曲线与曲线的方程的定义中，若只满
4、足思考：在方程的曲线与曲线的方程的定义中，若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，那么该曲线是，那么该曲线是这个方程的曲线吗？这个方程的曲线吗？提示：提示：不一定是不一定是. . 因为只满足因为只满足“以这个方程的解为坐标的点都以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点是曲线上的点”说明这个方程可能只是部分曲线的方程，而非说明这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程整个曲线的方程. .(3)(3)方程方程x x2 2+xy=x+xy=x所表示的曲线是所表示的曲线是_._.【解析解析】因为方程因为方程x x2 2+xy=x+xy=x可化为：
5、可化为：x(x+y-1)=0x(x+y-1)=0，所以，所以x=0x=0或或x+y-1=0x+y-1=0，它们表示两条直线，它们表示两条直线, ,因此方程因此方程x x2 2+xy=x+xy=x表示的曲线为两表示的曲线为两条直线条直线. .答案：答案：两条直线两条直线2.2.求曲线方程的基本步骤求曲线方程的基本步骤建系建系设点设点列式列式代换代换验证验证建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系轨迹上的任意一点一般设为轨迹上的任意一点一般设为P（x，y）列出或找出动点列出或找出动点P满足的等式满足的等式将得到的等式转化为关于将得到的等式转化为关于x、y的方程的方程验证所求方程即为所求的轨
6、迹方程验证所求方程即为所求的轨迹方程【即时应用即时应用】(1)(1)已知点已知点A(-2,0)A(-2,0)、B(-3,0)B(-3,0)，动点，动点P(x,y)P(x,y)满足满足则点则点P P的轨迹方程是的轨迹方程是_._.(2)(2)已知已知ABCABC的顶点的顶点B(0,0)B(0,0)，C(5,0)C(5,0)，ABAB边上的中线长边上的中线长|CD|=3,|CD|=3,则顶点则顶点A A的轨迹方程为的轨迹方程为_._.【解析解析】(1)(1)由题意得由题意得所以所以又因为又因为所以所以(-2-x,-y)(-2-x,-y)(-3-x,-y)=x(-3-x,-y)=x2 2+1,+1,
7、化简得：化简得：y y2 2+5x+5=0.+5x+5=0.(2)(2)设点设点A(x,y)A(x,y)，因为，因为B(0,0)B(0,0)，所以所以ABAB的中点的中点D( ),D( ),又又C(5,0),|CD|=3C(5,0),|CD|=3，所以所以化简得：化简得：(x-10)(x-10)2 2+y+y2 2=36.=36.又又ABCABC中的三点中的三点A A、B B、C C不能共线，不能共线，所以去掉点所以去掉点(4,0)(4,0)和和(16,0).(16,0).答案：答案：(1)y(1)y2 2+5x+5=0+5x+5=0(2)(x-10)(2)(x-10)2 2+y+y2 2=3
8、6(=36(除去点除去点(4,0)(4,0)和和(16,0)(16,0) 直接法求轨迹方程直接法求轨迹方程【方法点睛方法点睛】1.1.直接法直接法如果动点运动的轨迹简单明确，易于表示成含如果动点运动的轨迹简单明确，易于表示成含x x、y y的等式，从的等式，从而得到轨迹方程，这种方法称之为直接法而得到轨迹方程，这种方法称之为直接法. .2.2.运用直接法应注意的问题运用直接法应注意的问题(1)(1)在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多
9、余的点，这是不能忽视的能忽视的. .(2)(2)若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略. . 【例例1 1】(1)(2012(1)(2012广州模拟广州模拟) )一条线段的长等于一条线段的长等于1010，两端点，两端点A A、B B分别在分别在x x轴和轴和y y轴上滑动，轴上滑动，M M在线段在线段ABAB上且上且 则则M M的轨迹的轨迹方程是方程是_._.(2)(2)已知直角坐标平面上的点已知直角坐标平面上的点Q(2,0)Q(2,0)和圆和圆C C：x x2 2+y+y2 2=1,=1,动点动点M M到圆到圆C C的切线长与的切线长
10、与|MQ|MQ|的比等于常数的比等于常数(0)0)，求动点，求动点M M的轨迹方程的轨迹方程. .【解题指南解题指南】(1)(1)设出动点设出动点A A、B B和和M M的坐标，依据的坐标，依据 得得出轨迹方程；出轨迹方程；(2)(2)可设出动点可设出动点M M的坐标，依据动点的坐标，依据动点M M到圆到圆C C的切线的切线长与长与|MQ|MQ|的比等于常数的比等于常数(0)0)即可得出方程即可得出方程. .【规范解答规范解答】(1)(1)设设M(x,y)M(x,y)、A(a,0)A(a,0)、B(0,b)B(0,b)，则，则a a2 2+b+b2 2=100.=100. 即即 , ,代入代入
11、a a2 2+b+b2 2=100=100，得得即即16x16x2 2+y+y2 2=64.=64.答案：答案：16x16x2 2+y+y2 2=64=64(2)(2)设直线设直线MNMN切圆切圆C C于于N N点，则动点点，则动点M M的集合为：的集合为：P=M|MN|=|MQ|P=M|MN|=|MQ|，因为圆，因为圆C C的半径的半径|CN|=1,|CN|=1,所以所以|MN|MN|2 2=|MC|=|MC|2 2-|CN|-|CN|2 2=|MC|=|MC|2 2-1-1，设点设点M M的坐标为的坐标为M(x,y)M(x,y)，则，则化简整理得：化简整理得：(2 2-1)(x-1)(x2
12、 2+y+y2 2)-4)-42 2x+1+4x+1+42 2=0(=0(0).0).【反思反思感悟感悟】1.1.从两个题目的求解可以看出，求轨迹的方程，从两个题目的求解可以看出，求轨迹的方程，其关键是建立平面直角坐标系后寻找等量关系，从而得出方程；其关键是建立平面直角坐标系后寻找等量关系，从而得出方程；2.2.求解轨迹方程时，一定要注意检验，以防产生增根或漏解求解轨迹方程时，一定要注意检验，以防产生增根或漏解. . 定义法求轨迹方程定义法求轨迹方程【方法点睛方法点睛】定义法定义法求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双
13、曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是理解解析几何中有关曲线的定义键是理解解析几何中有关曲线的定义. .【提醒提醒】利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量中的变量x x或或y y进行限制进行限制. .【例例2 2】(1)(1)已知圆已知圆C:xC
14、:x2 2+y+y2 2+6x-91=0+6x-91=0及圆内一点及圆内一点P(3,0),P(3,0),则过点则过点P P且与圆且与圆C C内切的动圆圆心内切的动圆圆心M M的轨迹方程为的轨迹方程为_._.(2)(2)已知动圆已知动圆P P与圆与圆C C1 1:(x+5):(x+5)2 2+y+y2 2=9=9和圆和圆C C2 2:(x-5):(x-5)2 2+y+y2 2=1=1都外切，求都外切，求动圆圆心动圆圆心P P的轨迹方程的轨迹方程. .【解题指南解题指南】(1)(1)由两圆内切可得出两圆圆心距与两圆半径差之由两圆内切可得出两圆圆心距与两圆半径差之间的关系间的关系|CM|=10-r(
15、r|CM|=10-r(r为动圆为动圆M M的半径的半径) )，再注意，再注意|PM|=r|PM|=r，从而有从而有|CM|+|PM|=10|CM|+|PM|=10，由椭圆的定义得出所求轨迹为椭圆；，由椭圆的定义得出所求轨迹为椭圆；(2)(2)由动圆由动圆P P与圆与圆C C1 1、圆、圆C C2 2均外切得出均外切得出|C|C1 1P|=r+3P|=r+3，|C|C2 2P|=r+1P|=r+1，由，由此得到此得到|C|C1 1P|-|CP|-|C2 2P|=2P|=2，由双曲线的定义即可得出所求轨迹及轨，由双曲线的定义即可得出所求轨迹及轨迹方程迹方程. .【规范解答规范解答】(1)(1)因为
16、圆因为圆C:xC:x2 2+y+y2 2+6x-91=0+6x-91=0的方程可化为：的方程可化为：(x+3)(x+3)2 2+y+y2 2=100=100，所以圆心坐标为，所以圆心坐标为C(-3,0)C(-3,0)，半径为，半径为1010；设动圆圆；设动圆圆心心M M的坐标为的坐标为M(x,y)M(x,y)，半径为，半径为r r，因为圆，因为圆C C与动圆与动圆M M内切，所以内切，所以|CM|=10-r|CM|=10-r，又因为动圆过点，又因为动圆过点P P，所以，所以|PM|=r|PM|=r，因此，因此|CM|+|PM|=10|CM|+|PM|=106=|CP|6=|CP|，所以动圆圆心
17、，所以动圆圆心M M的轨迹为椭圆，其中长的轨迹为椭圆，其中长轴长为轴长为1010，焦距等于，焦距等于6 6，所以椭圆方程为：，所以椭圆方程为： ，即所求轨，即所求轨迹方程迹方程. .答案：答案： (2)(2)设动圆圆心设动圆圆心P P的坐标为的坐标为P(x,y)P(x,y)，半径为，半径为r r，因为动圆，因为动圆P P与圆与圆C C1 1外外切，所以切，所以|C|C1 1P|=r+3P|=r+3，又动圆，又动圆P P与圆与圆C C2 2外切，所以外切，所以|C|C2 2P|=r+1P|=r+1，因此，因此|C|C1 1P|-|CP|-|C2 2P|=2P|=2，由双曲线的定义可知其轨迹为双曲
18、线的一支，由双曲线的定义可知其轨迹为双曲线的一支( (右右支支).).由圆由圆C C1 1:(x+5):(x+5)2 2+y+y2 2=9=9和圆和圆C C2 2:(x-5):(x-5)2 2+y+y2 2=1=1可知：可知：C C1 1(-5,0)(-5,0)、C C2 2(5,0)(5,0)，所以双曲线的实轴长为，所以双曲线的实轴长为2 2，焦距为，焦距为1010，所以所求轨迹方程为所以所求轨迹方程为【反思反思感悟感悟】1.1.本例两个题目都是求轨迹方程，它们的共同特本例两个题目都是求轨迹方程，它们的共同特点是利用题设条件，找到符合某种曲线的定义，即得出点的轨迹，点是利用题设条件，找到符合
19、某种曲线的定义，即得出点的轨迹，进而求出轨迹方程；进而求出轨迹方程；2.2.利用定义求轨迹或轨迹方程时，一定要注意曲线定义的内涵及利用定义求轨迹或轨迹方程时，一定要注意曲线定义的内涵及外延，有一点不符合定义就有可能得出另外的结论外延，有一点不符合定义就有可能得出另外的结论. . 相关点相关点( (代入代入) )法求轨迹方程法求轨迹方程【方法点睛方法点睛】相关点相关点( (代入代入) )法法动点所满足的条件不易得出或转化为等式，但形成轨迹的动点动点所满足的条件不易得出或转化为等式，但形成轨迹的动点P(x,y)P(x,y)却随另一动点却随另一动点Q(x,y)Q(x,y)的运动而有规律地运动，而且的
20、运动而有规律地运动，而且动点动点Q Q的轨迹方程为给定的或容易求得的，则可先将的轨迹方程为给定的或容易求得的，则可先将xx、yy表表示成示成x x、y y的式子，再代入的式子，再代入Q Q的轨迹方程，整理化简即得动点的轨迹方程，整理化简即得动点P P的的轨迹方程轨迹方程. .【提醒提醒】用代入法求轨迹方程是将用代入法求轨迹方程是将xx、yy表示成表示成x x、y y的式子，的式子，同时注意同时注意xx、yy的限制条件的限制条件. .【例例3 3】设设F(1,0)F(1,0)，点，点M M在在x x轴上，点轴上，点P P在在y y轴上，且轴上，且 当点当点P P在在y y轴上运动时，求点轴上运动
21、时，求点N N的轨迹方程的轨迹方程. .【解题指南解题指南】设点设点N N，M M，P P的坐标分别为的坐标分别为N(x,y)N(x,y)，M(x,0)M(x,0)，P(0,y),P(0,y),可由已知条件得出可由已知条件得出xx、yy与与x x、y y之间的关系，同时之间的关系，同时得到得到xx、yy满足的方程，用代入法即可求出轨迹方程满足的方程，用代入法即可求出轨迹方程. .【规范解答规范解答】设设M(x,0),P(0,y)M(x,0),P(0,y)，N(x,y),N(x,y),由由 ，得，得(x-x,y)=2(-x,y),(x-x,y)=2(-x,y),所以所以 ，解得，解得又因为又因为
22、所以所以(x,-y)(x,-y)(1,-y)=0,(1,-y)=0,即即x+yx+y2 2=0,=0,所以所以 ，即，即y y2 2=4x.=4x.因此所求的轨迹方程为因此所求的轨迹方程为y y2 2=4x.=4x.【反思反思感悟感悟】1.1.解答本题的关键是从已知条件中发现解答本题的关键是从已知条件中发现xx、yy之间的关系式及之间的关系式及xx、yy与与x x、y y之间的关系；之间的关系；2.2.用代入法求轨迹方程，关键是发现相关点的轨迹方程，同时要用代入法求轨迹方程，关键是发现相关点的轨迹方程，同时要注意验证应该删除的点或遗漏的点，以防增解或漏解注意验证应该删除的点或遗漏的点，以防增解
23、或漏解. .【满分指导满分指导】求轨迹方程主观题的规范解答求轨迹方程主观题的规范解答【典例典例】(12(12分分)(2011)(2011广东高考广东高考) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，中，直线直线l:x=-2:x=-2交交x x轴于点轴于点A.A.设设P P是是l上一点，上一点，M M是线段是线段OPOP的垂直平分线的垂直平分线上一点，且满足上一点，且满足MPO=AOP.MPO=AOP.(1)(1)当点当点P P在在l上运动时，求点上运动时，求点M M的轨迹的轨迹E E的方程；的方程；(2)(2)已知已知T(1T(1，-1)-1)，设，设H H是是E E上的动点上的动点,
24、 ,求求|HO|+|HT|HO|+|HT|的最小值，并的最小值，并给出此时点给出此时点H H的坐标；的坐标；(3)(3)过点过点T(1T(1，-1)-1)且不平行于且不平行于y y轴的直线轴的直线l1 1与轨迹与轨迹E E有且只有两个不有且只有两个不同的交点，求直线同的交点，求直线l1 1的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围. .【解题指南解题指南】(1)(1)由已知可得，动点由已知可得，动点M M到直线到直线l与到原点与到原点O O的距离相的距离相等，或点等，或点M M在在x x轴负半轴上，从而可求出轨迹方程；轴负半轴上，从而可求出轨迹方程；(2)(2)利用抛物线的定义，其上的点到准线的距
25、离等于到焦点的距利用抛物线的定义，其上的点到准线的距离等于到焦点的距离，可得答案；离，可得答案；(3)(3)由几何性质可得结论由几何性质可得结论. .【规范解答规范解答】(1)(1)如图所示，连接如图所示，连接OMOM，则则|PM|=|OM|,|PM|=|OM|,MPO=AOP,MPO=AOP,动点动点M M满足满足MPMPl, ,或或M M在在x x轴的负半轴上，设轴的负半轴上，设M(x,y)M(x,y)，当当MPMPl时，时，|MP|=|x+2|,|OM|= |MP|=|x+2|,|OM|= ，|x+2|= |x+2|= ，化简得，化简得y y2 2=4x+4(x-1)=4x+4(x-1)
26、2 2分分当当M M在在x x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，y=0(xy=0(x-1).-1).综上所述，点综上所述，点M M的轨迹的轨迹E E的方程为的方程为y y2 2=4x+4(x-1)=4x+4(x-1)或或y=0(xy=0(x-1).-1).4 4分分(2)(2)由由(1)(1)知知M M的轨迹是顶点为的轨迹是顶点为(-1,0)(-1,0)，焦点为原点的抛物线和，焦点为原点的抛物线和y=0y=0(x(x-1).-1).若若H H是抛物线上的动点，过是抛物线上的动点，过H H作作HNHNl于于N N，由于，由于l是抛物线的准线，根据抛是抛物线的准线，根据抛物线的定义有物线的定义有|H
27、O|=|HN|HO|=|HN|，则，则|HO|+|HT|HO|+|HT|=|HN|+|HT|=|HN|+|HT|当当N N，H H，T T三点共线时，三点共线时，|HN|+|HT|HN|+|HT|有最小值有最小值, ,|TN|=3|TN|=3，求得此时，求得此时H H的坐标为的坐标为( ,-1).( ,-1).6 6分分若若H H是是y=0(xy=0(x-1)-1)上的动点上的动点, ,显然有显然有|HO|+|HT|HO|+|HT|3,3,综上所述，综上所述，|HO|+|HT|HO|+|HT|的最小值为的最小值为3,3,此时点此时点H H的坐标为的坐标为8 8分分(3)(3)如图，设抛物线顶点
28、如图，设抛物线顶点B(-1,0)B(-1,0)，则直线则直线BTBT的斜率的斜率点点T(1,-1)T(1,-1)在抛物线内部在抛物线内部, ,过点过点T T且不平行于且不平行于x,yx,y轴的直线轴的直线l1 1必与抛物线有两个交点，则直必与抛物线有两个交点，则直线线l1 1与轨迹与轨迹E E的交点个数分以下四种情况讨论：的交点个数分以下四种情况讨论：当当k k 时，直线时，直线l1 1与轨迹与轨迹E E有且只有两个不同的交点有且只有两个不同的交点, ,当当 k k0 0时，直线时，直线l1 1与轨迹与轨迹E E有且只有三个不同的交点有且只有三个不同的交点1010分分当当k=0k=0时，直线时
29、，直线l1 1与轨迹与轨迹E E有且只有一个交点有且只有一个交点当当k k0 0时，直线时，直线l1 1与轨迹与轨迹E E有且只有两个不同的交点有且只有两个不同的交点. .综上所述，直线综上所述，直线l1 1的斜率的斜率k k的取值范围是的取值范围是(-, (-, (0,+).(0,+).1212分分【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示示解答本题时有两点容易造成失分解答本题时有两点容易造成失分(1)(1)对于第对于第(1)(1)问中，点问中，点M M的位置没
30、有分类讨论，只按照一种情形的位置没有分类讨论，只按照一种情形解答；解答；(2)(2)求第求第(3)(3)问中问中k k的取值范围时，的取值范围时，不要忽视轨迹不要忽视轨迹E E可能为一条射线，亦可能为一条抛物线，另需分可能为一条射线，亦可能为一条抛物线，另需分k=0k=0或或k0k0讨论，以免漏解讨论，以免漏解. .备备考考建建议议解决轨迹的问题时，要注意以下几点：解决轨迹的问题时，要注意以下几点：(1)(1)当动点当动点( (或动直线或动直线) )的位置不确定时，要注意对它们所有可能的位置不确定时，要注意对它们所有可能的情形进行必要的分类讨论，以防以偏概全或遗漏一种或几种情的情形进行必要的分
31、类讨论，以防以偏概全或遗漏一种或几种情况；况；(2)(2)解决直线与曲线的交点问题，不仅仅要考虑方程解的个数，解决直线与曲线的交点问题，不仅仅要考虑方程解的个数，还要注意数形结合还要注意数形结合. .1.(20111.(2011广东高考广东高考) )设圆设圆C C与圆与圆x x2 2+(y-3)+(y-3)2 2=1=1外切，与直线外切，与直线y=0y=0相相切，则圆切，则圆C C的圆心轨迹为的圆心轨迹为( )( )(A)(A)抛物线抛物线 (B)(B)双曲线双曲线 (C)(C)椭圆椭圆 (D)(D)圆圆【解析解析】选选A.A.由题意知圆由题意知圆C C的圆心到点的圆心到点(0(0，3)3)与
32、到直线与到直线y=-1y=-1的距的距离相等，由抛物线的定义知圆离相等，由抛物线的定义知圆C C的圆心轨迹为抛物线，故选的圆心轨迹为抛物线，故选A.A.2.(20122.(2012佛山模拟佛山模拟) )已知动点已知动点P(x,y)P(x,y)，若，若 成等成等差数列，则点差数列，则点P P的轨迹图形是的轨迹图形是( )( )【解析解析】选选C.C.由题意可知由题意可知又又2lg|x|=2lg|x|=2x2x2 2-y-y2 2+xy=0,(x+y)(2x-y)=0,+xy=0,(x+y)(2x-y)=0,x+y=0x+y=0或或2x-y=0.2x-y=0.故选故选C.C.3.(20123.(2
33、012深圳模拟深圳模拟) )已知圆已知圆O O的方程为：的方程为：x x2 2+y+y2 2=4=4，过圆，过圆O O上一动上一动点点M M作平行于作平行于x x轴的直线轴的直线m m，设，设m m与与y y轴的交点为轴的交点为N N，若向量，若向量 则动点则动点Q Q的轨迹方程为的轨迹方程为_【解析解析】设设M M点坐标为点坐标为 (x(x0 0，y y0 0)(y)(y0 00)0)，Q Q点坐标为点坐标为(x(x，y)y)，则则N N点坐标为点坐标为(0(0，y y0 0),), (x (x，y)y)(x(x0 0,2y,2y0 0) )，即，即x x0 0x x，y y0 0又又答案：
34、答案：4.(20114.(2011北京高考北京高考) )曲线曲线C C是平面内与两个定点是平面内与两个定点F F1 1(-1(-1，0)0)和和F F2 2(1(1，0)0)的距离的积等于常数的距离的积等于常数a a2 2(a(a1)1)的点的轨迹的点的轨迹. .给出下列三个结给出下列三个结论：论：曲线曲线C C过坐标原点；过坐标原点；曲线曲线C C关于坐标原点对称；关于坐标原点对称；若点若点P P在曲线在曲线C C上，则上，则F F1 1PFPF2 2的面积不大于的面积不大于其中所有正确的结论的序号是其中所有正确的结论的序号是_【解析解析】设设A(xA(x，y)y)为曲线为曲线C C上任意一点，上任意一点，则由则由|AF|AF1 1| |AF|AF2 2| |a a2 2，得，得把把(0(0，0)0)代入方程可得代入方程可得1=a1=a2 2，与，与a a1 1矛盾，矛盾，故故不正确；不正确；当当M(xM(x，y)y)在曲线在曲线C C上时，点上时，点M M关于原点的对称点关于原点的对称点M(-xM(-x，-y)-y)也满足方程，故曲线也满足方程，故曲线C C关于原点对称，故关于原点对称，故正确；正确； 故故正确正确. .答案：答案：
