《初中二年级数学上册第15章整式的乘除与因式分解154因式分解第一课时课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中二年级数学上册第15章整式的乘除与因式分解154因式分解第一课时课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎大家参与欢迎大家参与 提公因式法提公因式法 学习目标：学习目标：1.了解因式分解的意义了解因式分解的意义.2.会提取公因式进行因式分解会提取公因式进行因式分解.3.了解因式分解与整式乘法的关系了解因式分解与整式乘法的关系4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法渗透化归的思想方法学习重点学习重点:会用提公因式法分解因式会用提公因式法分解因式.学习难点学习难点:如何确定公因式以及提出公因式后的另外如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式一个因式.自学指导自学指导1、阅读课本、阅读课本P114115页，思考下列页，思考
2、下列问题：问题：（1）什么是因式公解？什么是公因式？）什么是因式公解？什么是公因式？（2）课本）课本P115页例页例1、例、例2你能独立解你能独立解答吗？答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：、独立思考后我还有以下疑惑： 复习旧知复习旧知运用前面所学的知识填空：运用前面所学的知识填空：把下列多项式写把下列多项式写 成乘积的形式成乘积的形式都是多项式化都是多项式化为几个整式的为几个整式的积的形式积的形式 (1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab
3、+b2ma+b+cx+1x-1a+b 新课导入 观察观察“回忆回忆”与与“探究探究”，你能，你能发现它们之间的发现它们之间的联系与区别吗？联系与区别吗？ 把把一个一个多项式化为多项式化为几个几个整式整式的的乘积乘积的的形式形式, ,像这样的式子变形叫做把这个多像这样的式子变形叫做把这个多项式项式因式分解因式分解，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因式分解因式。定义定义 X2-1 (x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法X2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左边是等式的特征：左边是多项式多项式，右边是右边是几个整式的乘积几个整式的乘积 自学新知自学新知1.1.在下列等
4、式中，从左到右的变形是因式分解在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（的有（ ） 2 2 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式。相同因式相同因式m m2.这个多项式有什么特点？这个多项式有什么特点？3.找找3x26xy的公因式的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3字母：相同字母：相同的字母的字母x所以，公因式是所以，公因式是3x。指数：相同指数：相同字母的最低字母的最低次幂次幂1正确找出多项式各项公因式公因式的关键关键是：1 1、看系数看系数：公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。数的
5、最大公约数。 2 2、看字母看字母： 字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同的字母。 3 3、看指数看指数： 相同字母的指数取各项中最小相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂的一个，即字母最低次幂 你知道吗？你知道吗？找一找找一找:4.下列各多项式的下列各多项式的公因式公因式是什么是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以
6、把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。(a+b+c)ma+mb+mcm=(1)8a3b2+12ab3c1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步第一步: :找出公因式；找出公因式； 第二步第二步: :提取公因式提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一个单项式的形式，既可以是一个单项式
7、的形式， 也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。是数学中一种重要而且常用的思想方法。 检测新知检测新知小明解的有误吗？小明解的有误吗？2.把把12x2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式 =3xy(4x+6y)错误错误公因式没有提尽，公因式没有提尽，还可以提出公因式还可以提出公因式2 2注意：注意：公因式要提尽。公因式要提尽。诊断诊断正确解：正确解：原式原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1 1。错
8、误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)3.把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项提出负号时括号里的项没变号没变号错误错误诊断诊断4.把把-x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式= -x(x+y-z)注意：注意：首项有负常提负。首项有负常提负。正确解：正确解：原式原式= -(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)5.5.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1 1）8x8x7272（2 2）a a2 2b b5a
9、b5ab（3 3）4m4m3 36m6m2 2（4 4）a a2 2b b5ab+9b5ab+9b（5 5）a a2 2+ab+abacac=8=8（x x9 9）=ab=ab（a a5 5）=2m=2m2 2（2m2m3 3）=b=b（a a2 25a+95a+9）= =（a a2 2ab+acab+ac）= =a a（a ab+cb+c）2 2、确定公因式的方法、确定公因式的方法：小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤( (分两步分两步) )：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？(1)(1)定系数定系数 (2)(2)定字母定字母 (3)(3)定指数定指数第一步
10、，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式.4 4、提公因式法分解因式应注意的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽； （2 2）某项提出莫漏某项提出莫漏1。; ;（3 3）提出负号时）提出负号时, ,要注意变号要注意变号. .记住哟！记住哟！1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy 巩固新知巩固新知2. 2. 把把 12b(a-b)218(b-a)2 分解因式分解因式解：解：12b(a-b)218(b
11、-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)22b+3(a-b)=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)【解析解析】原式原式= =（a+ba+bc)(ac)(ab+c)b+c)(b(ba+c)(aa+c)(ab+c)b+c)= =（a ab+c)b+c)(a+b(a+bc)c)(b(ba+c)a+c) = =（a ab+c)(a+bb+c)(a+bc cb+ab+ac c） = =（a ab+c)(2ab+c)(2a2c2c） =2=2（a ab+c)(ab+c)(ac c）. . 3.3.把把(a+b(a+bc)(ac)(ab+c)+(bb+c)+(b
12、a+c)(ba+c)(ba ac)c)分解因式分解因式. .(1) 13.80.125+86.21/8(2)已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值. 解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125=0.125(13.8+86.2)=0.125100=12.5解解: a2b+ab2=ab(a+b)=35=15拓展训练拓展训练 1 1、计算（、计算（-2-2）101101+ +（-2-2）1001002 2、已知、已知, , , , 求代数式求代数式 的值。的值。中考在线：中考在线：作业作业：第作业：第115页页1-3题题海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。3.3.填空填空请请在下列各式等号右在下列各式等号右边边的括号前填入的括号前填入“+ +”或或“”号，号，使等式成立使等式成立: :（1 1）2 2a=_a=_（a a2 2）; ;（2 2）y yx=_x=_（x xy y）; ;（3 3）b+a=_b+a=_（a+ba+b）; ;（4 4）（）（b ba a）2 2=_=_（a ab b）2 2; ;（5 5）m mn=_n=_（m+nm+n）; ;（6 6）s s2 2+t+t2 2=_=_（s s2 2t t2 2）. .- - -+- - -
