《安徽省六安市裕安区九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安市裕安区九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆课件 （新版）沪科版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、确定圆的条件是什么确定圆的条件是什么?角平分线的定义、性质都是什么？角平分线的定义、性质都是什么？ 回顾回顾 & 思考思考左图中，左图中，ABC与与 0有什么关系？有什么关系？BACO 如图是一块三角形木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？的圆的面积尽可能大呢？ABCABC猜想：猜想：要使圆的面积最大，要使圆的面积最大，这个圆应与三角形的三边都这个圆应与三角形的三边都相切！相切！合合作作探探究究：三三角角形形内内切切圆圆的的作作法法例例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三
2、角形的各边都相切（1）作圆的关键是什么）作圆的关键是什么?提出以下几个问题，进行讨论：提出以下几个问题，进行讨论：（2）假设）假设 I是所求作的圆，是所求作的圆， I和三角形三边都相和三角形三边都相 切，圆心切，圆心I应满足什么条件应满足什么条件?（3 3）圆心）圆心I确定后半径如何找？确定后半径如何找？ABCIMNDABCM已知：已知： ABC（如图）如图）.求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆.作法：作法：1. 作作ABC、 ACB的平分线的平分线BM和和CN，交点为交点为I.N ID分析2. 过点过点I作作IDBC，垂足为点垂足为点D.3. 以以I为圆心，为圆心，ID为
3、半径作为半径作 I. I就是所求的圆就是所求的圆.注：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个注：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个三角形的内切圆的概念三角形的内切圆的概念 和三角形各边都相切的圆叫做和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切三角形的内切圆圆，内切圆的圆心叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心，这个三，这个三角形叫做角形叫做圆的外切三角形圆的外切三角形.三角形的内心是三角形的内心是 三角形三个内角的角平分线的交点三角形三个内角的角平分线的交点 1、如图、如图1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圆，点圆，点O叫叫ABC的的 ，
4、它是三角形它是三角形 的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线13、如图、如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圆，点圆，点I是是 DEF的的 心，它是三角心，它是三角形形 的交点。的交点。2、定义，和三角形各边都相切的圆、定义，和三角形各边都相切的圆叫做叫做 ，内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的 ，这，这个三角形叫做个三角形叫做 。ABCO图图1IDEF图2三角形的内切圆三角形的内切圆内心内心圆的外切三角形圆的外切三角形外切外切内切内切内内角平分线角平分线三角形内心的性质三角形内心的性质：1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；
5、三角形的内心到三角形各边的距离相等；2. 三角形的内心在三角形的角平分线上三角形的内心在三角形的角平分线上. 1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上. 三角形外心的性质三角形外心的性质：DEFOCABI名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：外心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三外心不一定在三角形的内部角形的内部三角形的三条三
6、角形的三条角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部部oABCOABC（2 2）若）若A=80 A=80 ，则则BOC = BOC = 度度. .（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，则则A = A = 度度. .解解:13020（1）点点O是是ABC的内心，的内心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心， （1）若）若ABC=50， ACB=70，求求BOC的度数的度数.ABCO=120
7、)1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70=35 1= 2= ABC= 50= 25 理由：理由： 点点O是是ABC的内心，的内心， 1 3 = （ABC+ ACB） 1= ABC， 3= ACB.= 180 （ 90 A ）= （180 A ）= 90 + A.= 90 A.答：答： BOC =90 + A.（4）试探索：）试探索： A与与BOC之间存之间存在怎样的数量关系？请说明理由在怎样的数量关系？请说明理由.ABCO)1(32)4(在在OBC中，中， BOC =180 （ 1 3 ）例例1 如图，点如图，点I和和O分别是分别是ABC的内心和外心，若的内心和外心，若BOA=14
8、0，求，求BIA的度数。的度数。能能 力力 提提 升升AOICB比一比看谁做得快.ABCabcrr =a+b-c2例例 直角三角形的两直角边直角三角形的两直角边分别是分别是5cm5cm，12cm .12cm .则其内则其内切圆的半径为切圆的半径为_._.rO已知：如图，在已知：如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90 ，边边BCBC、ACAC、ABAB的长分别为的长分别为a a、b b、c c，求，求求其内切圆求其内切圆O O的半径长的半径长. .2EDOBA 探讨探讨3： 设设ABCABC是直角三角形，是直角三角形，C=90，它，它 的的内内切切圆圆的的半半径径为为r，ABCAB
9、C 的的各各边边长长分分别别为为a、b、c，试探讨试探讨r与与a、b、c的关系的关系.CcbaFEDr结论：结论：已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的内切圆分别和，它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长的长. .比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14.略解：设略解：设AFx，则，则BF=13-x.由切线长定理，知由切线长定理，知AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x.又又BD+CD=14，解得解得x=4.答：答：AF=4， BD=9， CE=5.AF=4，BD=9，CE=5.探讨：探讨： 设设ABCABC 的的内内切切圆圆的的半半径径为为r，ABCABC 的的各各边边长长之之和和为为L，ABCABC 的面积的面积S,我们会有什么结论我们会有什么结论?解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE） AD=F？COBADEF三角形面积三角形面积 （L L为三角形周长，为三角形周长，r r为内切圆半径）为内切圆半径）rLS21= =r
