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1、三角函数三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质（第三课时第三课时）复习：复习：正弦函数的单调性及单调区间正弦函数的单调性及单调区间正弦函数的正弦函数的增区间增区间是是减区间减区间是是复习：复习：余弦函数的单调性级单调区间余弦函数的单调性级单调区间 余弦函数的余弦函数的增区间增区间是是 减区间减区间是是探究：正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：当当 时，时， 有最大值有最大值最小值：最小值：当当 时，时， 有最小值有最小值探究：余弦函数的最大值和最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：当当 时，时， 有最大值有最大值最小值：最
2、小值：当当 时，时， 有最小值有最小值例例3：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值的自变量写出取最大值、最小值的自变量x的集合，并的集合，并说出最大值、最小值分别是什么。说出最大值、最小值分别是什么。解：解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值。容易知道，这两个函数都有最大值、最小值。（1）使函数使函数y=cosx+1， xR取得最大取得最大 值值的的x的集合，就是使函数的集合，就是使函数y=cosx， xR取得取得最大值的的集合最大值的的集合（2）使函数使函数y=cosx+1， xR取得最小值的取得最小值的x的集合，就是使函数的集
3、合，就是使函数y=cosx， xR取得最小取得最小值的的集合值的的集合函数函数y=cosx+1， xR的最大值是的最大值是1+1=2； 最小值是最小值是-1+1=0。解：解：令令z=2x，使函数，使函数y=-3sinz，zR取取 得最大值的得最大值的z的集合是的集合是因此使函数因此使函数y=-3sin2x，xR取得取得最大值最大值的的x的的集合是集合是同理，使函数同理，使函数y=-3sin2x，xR取得取得最小值最小值的的x的集合是的集合是函数函数y=-3sin2x ，xR的最大值是的最大值是3， 最小值是最小值是-3。必须必须使原函数取得使原函数取得最大值最大值的集合是的集合是必须必须使原函
4、数取得使原函数取得最小值最小值的集合是的集合是1.1.求函数的最大值和最小值求函数的最大值和最小值 函函 数数 性性 质质y= sinx (kz)y= cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的的集合集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴 R R-1,1-1,1x= 2k时时y ymaxmax=1=1x= 2k+ 时时 ymin=-1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数(k,0)x = kx= 2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 时时 ymin=-122(k+ ,0)2x = k+2 +2k ,
5、+2k ,k Z +2k , +2k ,k Z +2k , 2k ,k Z2k , 2k + , k Z2.求函数的单调求函数的单调增增区间区间y=sinzy=sinz的增区间的增区间的增区间的增区间原函数的增区间原函数的增区间原函数的增区间原函数的增区间求函数的单调增区间求函数的单调增区间求函数的单调增区间增增增增增增增增变式练习变式练习变式练习变式练习求函数的单调求函数的单调增增区间区间增增增增为了防止出错，以及计算方便，遇到为了防止出错，以及计算方便，遇到为了防止出错，以及计算方便，遇到为了防止出错，以及计算方便，遇到负号负号要提出来要提出来要提出来要提出来增增增增增增增增减减减减求函数
6、的单调求函数的单调增增区间区间增增增增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增增增增增增增增增增增已知三角函数值求角已知三角函数值求角已知已知 求求一定吗？一定吗？归归归归 纳纳纳纳 还有其他吗？还有其他吗？已知三角函数值求角已知三角函数值求角已知已知 求求已知三角函数值求角已知三角函数值求角已知已知 求求 的范围。的范围。小小 结结1.1.求单调区间求单调区间（1 1）化未知为已知）化未知为已知（2 2）负号：）负号：sinsin提出来；提出来；coscos消去消去2.2.已知三角函数值，求角已知三角函数值，求角（1）在一个区间里找两个代表）在一个区间里找两个代表（2）分别加上）分别加上2k补 充 作 业1、求、求 的单调增区间的单调增区间
