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1、北师大版北师大版 七年级数学（下）七年级数学（下）5 5探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（3）回顾与思考到目前为止，我们已学过哪些方法判定到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？两三角形全等？答：边边边（答：边边边（SSSSSS）角边角（角边角（ASAASA）角角角边（角边（AASAAS）根据探索三角形全等的条件，至少需要三根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？情况？答：两边一角相等答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？那么有几种可能的情况呢？答：两边及夹角或两边及其一边的对角答：两边及夹角或两边及
2、其一边的对角（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40 ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm4040ABC3.5cm2.5cm40DEF1.画画MAN=AABCMNA 2.在射线在射线AM，AN上分别取上分别取AB=AB，AC=AC.B C3.连接连接BC，得得ABC.已知已知ABC是任意一个三角形，是任意一个三角形，画画ABC使使A=A，AB=AB，AC=AC.画法：画法：边角边公理边角边公理 有两边和它们的有两边和它们的夹角夹角对应相等的对应相等的 两个三角形全等两个三角形全等.
3、.可以简写成可以简写成 “边角边边角边”或或“SAS”S边边 A角角 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度为度为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm404040403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等1.1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来符号写出来. .308cm9cm308cm8cm8cm5cm308cm
4、5cm308cm5cm8cm5cm308cm9cm308cm8cm练习一练习一分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC4040DEF(1)DCAB(2)ABCEFD ABCEFD 根据根据“SAS”SAS”ADCCBA (SAS)ADCCBA (SAS)BCDEA如图，已知如图，已知ABAC，ADAE。求证：求证：BCCEABAD证明：在证明：在ABD和和ACE中中ABDACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）FEDCBA如图，如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全等。解：全等。BD=EC（
5、已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED在在ABC与与FED中中ABCFED（SAS）ACFD吗？为什么？吗？为什么？12（）（）34（）（）ACFD（内错角（内错角相等，两直线平行相等，两直线平行4321 小明的设计方案：先在池塘旁取一个小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结连结ACAC并延长并延长至至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结连结BCBC并延长至并延长至E E点，点，使使BC=ECBC=EC，连结连结CDCD，用米尺测出用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说两点
6、的距离。请你说明理由。明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCE(SAS)AB=DEECBAD如图线段如图线段AB是一个池塘的长度，是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。出来吗？想想看。1、今天我们学习哪种方法判定两三角、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？形全等？ 答：边角边（答：边角边（SASSAS） 2 2、通过这节课，判定三角形全等的条、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？件有哪些？答：答：SSSSSS、S
7、ASSAS、ASAASA、AASAAS3 3、在这四种说明三角形全等的条件中，、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等答：至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等CABDO2.在下列推理中填写需要补在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：充的条件，使结论成立：(1)如图，在如图，在AOB和和DOC中中AO=DO(已知已知)_=_()BO=CO(已知已知)AOBDOC（）AOBDOC对顶角相等对顶角相等SAS(2).如图，在AEC和ADB中，_=_(已知已知)A=A(公共角公共角)_=_(已知已知)AECADB（）AEBDCAEA
8、DACABSAS例例1 1已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB这两个这两个条件够吗条件够吗?例例1 1已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB.这两个这两个条件够吗条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?例例1 1已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB.这两个这两个条件够吗条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?还要一条边还要一条边例例1 1已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证
9、求证:ACB ADB.ABCD它既是ACB的一条边的一条边,看看线段ABAB又是ADB的一条边的一条边ACB和和ADB的的公共边公共边例例1 1已知已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证:ACB ADB.ABCD证明证明:在在ACB和和ADB中中AC=ADCAB=DABAB=AB(公共边）公共边）ACBADB（SAS）证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：1.1.写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）的位置上）. .2.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，按边、角、边的顺序列
10、出三个条件，用大括号合在一起用大括号合在一起. .3.3.写出结论写出结论. .每步要有推理的依据每步要有推理的依据. .3.3.已知：如图，已知：如图，AB = AC AB = AC ，AD = AE AD = AE . . 求证：求证： ABE ACDABE ACD. .证明证明:在在ABE ABE 和和ACD ACD 中，中，AB=AC，AD=AE，A=A（公共角），公共角），ABE ACD（SAS）.BEACD1.若若AB=AC，则添加什么条件可得则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD=CADSAS练习二练习二2.已知如图，点已知如图，点D在
11、在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，ABE ACDSASAB=ACA=AAD=AE要证要证ABE ACD需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDO2.已知如图，点已知如图，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，SASOB=OC BOD=COEOD=OE要证要证BOD COE需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDOBOD COE3.如图，要证如图，要证ACB ADB，至少选用至少选用哪些条件可哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CAB=DAB AC=AD3.如图，要证如图，要证ACB ADB
12、，至少选用至少选用哪些条件可哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CBA=DBA BC=BD课堂小结课堂小结1.1.边角边公理：有两边和它们的边角边公理：有两边和它们的_对应相等的对应相等的 两个三角形全等（两个三角形全等（SASSAS）夹角2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等图、猜想、分析、归纳等.)3.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）证明线段（或角）证明线段（或角）所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等.转化转化1.证明两个三角形全等所需的条件应按证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应边、对应角、对应角、对应边顺序书写对应边顺序书写. .2.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.3.公理中涉及的角必须是两边的夹角公理中涉及的角必须是两边的夹角.用公理证明两个三角形全等需注意用公理证明两个三角形全等需注意ABCDEF思考题：思考题：有两边和其中一边的对角对有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等。应相等的两个三角形是否全等。再再再再 见见见见祝祝同学们学习进步同学们学习进步
