《人教A版高中数学必修5《基本不等式》上课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修5《基本不等式》上课课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数数学学必修必修5（人民教育出版社（人民教育出版社A版）第三章版）第三章3.4节节基本不等式基本不等式 欣欣 赏赏 体体 会会 丰丰 富富 自自 我我问题问题1 1 图中的面积有哪些相等和不等的关系？图中的面积有哪些相等和不等的关系？创设情境创设情境探索求知探索求知知识运用知识运用 归纳小结归纳小结布置作业布置作业基本不等式基本不等式赵爽弦图赵爽弦图问问题题2 2 请请请请尝尝尝尝试试试试用用用用四四四四个个个个全全全全等等等等的的的的直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形拼拼拼拼成成成成一个一个一个一个“ “风车风车风车风车” ”图案？图
2、案？图案？图案？创设情境创设情境探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结布置作业布置作业基本不等式基本不等式a2+b22ab问题问题3 3 如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD和直角三角形的面积各是什么和直角三角形的面积各是什么? ?创设情境创设情境探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结布置作业布置作业基本不等式基本不等式 结论： 若a,bR， 那么 a2+b22abu形的角度形的角度u数的角度数的角度 a2+b22ab =(ab)20问题问题4 4 结论中等号何时成立？结论中等号何时成立？ 正方形的面积正方形的面积a2+b2 4个三角形面积和个三角形面积和2a
3、b创设情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业基本不等式基本不等式（当且仅当a=b时，取“=”号） 动态u形的角度形的角度u数的角度数的角度 当当a=b时时a2+b22ab=(ab)2=0a=b问题问题5 5 是否仅仅当是否仅仅当a=b时等号才成立？时等号才成立？ 创设情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业 结论: 若a,bR，那么a2+b22ab基本不等式基本不等式 若A,BR，那么A2+B22AB（当且仅当A=B时，取“=”号）u数的角度数的角度:平方和不小于积的平方和不小于积的2倍倍 问题问题6 6
4、 公式两边具有何种运算结构？公式两边具有何种运算结构？公式两边具有何种运算结构？公式两边具有何种运算结构？创设情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业基本不等式基本不等式问题7 如果用 去替换a、b,前提是什么？能得到什么结论?u换元法换元法创设情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业 若aR， bR 那么a2+b22ab (当且仅当a=b时，取“=”号)基本不等式基本不等式那么a2+b22 a b那么那么a + b 2 若aR,bR若若a0 b0（当且仅当A=B时，取“=”号）创设情境创设情境 探索求知探
5、索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业基本不等式基本不等式 要证 只要证 只要证 只要证请填空基本不等式的证明 创设情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业基本不等式基本不等式半径不小于半弦半径不小于半弦如图如图, ,ABAB是圆的直径，是圆的直径，C C 是是ABAB上任一点，上任一点， AC= AC= a,CB= ,CB= b, ,过点过点C C 作垂直于作垂直于ABAB的弦的弦DEDE，连连AD,BDAD,BD, ,则则CDCD= =, ,半径为半径为问题问题8 8 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基
6、本不等式的几何解释吗? ?几何解释几何解释创设情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业基本不等式基本不等式u数的角度数的角度: 两个正数的几何平均数不小于它们的算术平均数。问题问题9 9 公式两边具有何种运算结构？公式两边具有何种运算结构？ 回忆一下你所学的知识中，有哪些地回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过方出现过“ “和和” ”与与“ “积积” ” 的结构？的结构？（当且仅当A=B时，取“=”号）创设情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业基本不等式基本不等式熟悉公式的结构特征熟悉公式的结构特征创设
7、情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解掌掌握握（2 2）已知）已知x x0, 0, 当当x x取取 时，时， 的值最小？的值最小？ 最小值是最小值是 ？（3 3）已知）已知 , ,当当x x时，时， 的值最大，最大值是的值最大，最大值是 . . （1 1 1 1）试判断）试判断）试判断）试判断 与与与与 2 2 2 2 的大小关系？的大小关系？的大小关系？的大小关系？ 若将条件若将条件若将条件若将条件“ “x0”x0” 去掉去掉去掉去掉, , , ,上述结论是否仍然成上述结论是否仍然成上述结论
8、是否仍然成上述结论是否仍然成立立立立? ? ? ? 创设情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解掌掌握握例例例例1.1.（1 1）用篱笆围成一个面积为）用篱笆围成一个面积为）用篱笆围成一个面积为）用篱笆围成一个面积为100m100m2 2的的的的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？所用篱笆最短。最短的篱笆是多少
9、？所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2 2）一段长为）一段长为）一段长为）一段长为36 m36 m的篱笆围成一个矩形菜的篱笆围成一个矩形菜的篱笆围成一个矩形菜的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少的面积最大，最大面积是多少的面积最大，最大面积是多少的面积最大，最大面积是多少? ?创设情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业解：（解：（解：（解：（1 1）设矩形菜园的长为）设矩形菜园的长为）设矩
10、形菜园的长为）设矩形菜园的长为x x m m，宽为，宽为，宽为，宽为y y m m，则则则则xyxy=100=100，篱笆的长为，篱笆的长为，篱笆的长为，篱笆的长为2 2（x+yx+y） mm。 由由由由可得可得 等号当且仅当等号当且仅当x=y时成立，此时时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽都为10m10m时，时，时，时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是所用的篱笆最短，最短的篱笆是所用的篱笆最短，最短的篱笆是所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.40m.热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解
11、掌掌握握创设情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为x x m., m.,宽为宽为宽为宽为y y m , m ,则则则则2(2(x+yx+y)=36, )=36, x+yx+y=18,=18,矩形菜园的面积为矩形菜园的面积为矩形菜园的面积为矩形菜园的面积为xyxy mm2 2。当且仅当当且仅当x=y,即即x=y=9时，等号成立。时，等号成立。因此因此,这个矩形的长、宽都为这个矩形的长、宽都为9m时时,菜园的菜园的面积最大面积最大,最大面积是最大面积是81m2.由由由由可得
12、可得可得可得热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解掌掌握握创设情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业 1. .两个两个正正数的积为数的积为定定值时，它们的和有最小值，值时，它们的和有最小值， 即若即若a， bR，且，且 a bP，P 为定值，则为定值，则 等等号当且仅当号当且仅当ab时成立时成立. 反思例反思例1，总结求解思路，总结求解思路2 2. .两两个个正正数的和为数的和为定定值时，它们的积有最大值，值时，它们的积有最大值，即若即若a，bR，且，且abS，S为定值，则为定值，则 , ,等等号当且仅当号当且仅当ab时成立时成立
13、. . 热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解掌掌握握创设情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业1 1、已知、已知 ，当，当x x时，时， 的值最小？最小值是的值最小？最小值是 . . 2 2、已知直角三角形的面积等于已知直角三角形的面积等于 , 两条直角两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？值是多少？ 3 3、用用 长的铁丝折成一个面积最大的矩形，长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？应当怎样折？热热身身练练习习例例题题示示范范巩巩固固提提高高理理解解掌掌握握创设情境
14、创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业（1）你学到了什么知识？你学到了什么知识？（2）你知道了哪些方法？你知道了哪些方法？创设情境创设情境 探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结 布置作业布置作业1.课本第课本第100页习题页习题3.4 A组第组第1、2 题题。2.思考题：思考题：当当x x, ,函数函数 的最小值是的最小值是 2 2 吗？吗？ 已知已知x x1,1,当当x x取何值时，取何值时， 的值最小？的值最小？ 最小值是多少？最小值是多少？、求函数、求函数 的值域？的值域？ 创设情境创设情境探索求知探索求知 知识运用知识运用 归纳小结归纳小结布置作业布置作业
