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1、(Electromagnetic Induction)第十章第十章电磁感应电磁感应磁悬浮列车磁悬浮列车110.1法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 10.2 动生电动势动生电动势 10.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场10.4 互感互感10.5 自感自感10.6 磁场能量磁场能量本章目录本章目录2一一 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律二二 动生电动势动生电动势review应用条件应用条件： 仅适用于稳恒磁场仅适用于稳恒磁场3+quVBdlq 受的洛仑磁力可分解为两受的洛仑磁力可分解为两个分力：个分力：f1，f2f1沿导线方向；沿导线方向；f2于速度方向相反。于速度方向相反。动
2、生电动势是洛仑兹力沿导线方向作正功所致。动生电动势是洛仑兹力沿导线方向作正功所致。而而f2则做负功。则做负功。洛仑兹力是否做功？洛仑兹力是否做功？4二二 . 能量关系能量关系电功率：电功率：安培力功率：安培力功率：即洛仑兹力作功的总和为即洛仑兹力作功的总和为0。5机械能机械能电能电能电源克服电源克服 动动作正功，作正功，电能电能机械能机械能洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。克服安培力作正功，克服安培力作正功，外力外力外部外部（发电机）；（发电机）；则则 dP安安 0，（电动机）。（电动机）。dP电电 0（ 动动与与 I 一致），一致），若若dP电电 0（ 动动
3、与与 I 相反），相反），若若dP安安 0，则则610.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场一一 . 感生电动势感生电动势 （Induced emf）如图，如图，L不动，不动，符号规定：符号规定：由此定出由此定出 法线的正向。法线的正向。 (t)L （不动）不动） 的正向与的正向与L的绕向成右螺旋关系，的绕向成右螺旋关系，S7二二 . 感生电场感生电场 （induced electric field）实验表明，实验表明， 麦克斯韦麦克斯韦（Maxwell）提出：提出： 感生电场是感生电场是非保守场非保守场研究一个矢量场，必须搞清它的研究一个矢量场，必须搞清它的环量环量和和通量。通量。的
4、通量如何呢？的通量如何呢？变化的磁场可以变化的磁场可以激发非静电性质的电场激发非静电性质的电场 感生电场感生电场 有旋电场有旋电场（curl electricfield），），它不存在相应的它不存在相应的“势势”的概念。的概念。 感感与导体回路的材料无关。与导体回路的材料无关。8Maxwell假设：假设：线闭合，线闭合，这已被实验证实。这已被实验证实。线与线与 线是相互套联的线是相互套联的即：即：9感生电场感生电场 的的特点特点：1） 与与 一样，对场中的电荷有电场力一样，对场中的电荷有电场力的作用的作用2）不依赖空间是否有导体存在，不依赖空间是否有导体存在，3）是是非保守力场非保守力场，只要
5、有只要有 ，则就有，则就有E感感的存在。的存在。101 感生电动势定义感生电动势定义静止静止于于随时间变化的磁场随时间变化的磁场中的线圈或者中的线圈或者直棒中所产生的感应电动势。直棒中所产生的感应电动势。G122 产生感生电动势的机制产生感生电动势的机制麦克斯韦第一假设：麦克斯韦第一假设：感生电场感生电场假设假设 （涡旋电场涡旋电场假设）假设）随时间变化的磁场都要激发随时间变化的磁场都要激发感生电场感生电场。非保守场非保守场感生电场感生电场E感感注意注意: :113 感生电动势公式感生电动势公式（适合闭合回路）（适合闭合回路）（适合一段静止直棒）（适合一段静止直棒）感生电感生电动势动势方向：方
6、向：在感生电动势中（静止直在感生电动势中（静止直棒或线圈中）从棒或线圈中）从负极指向负极指向正极正极。124 感生电场感生电场 与与 的关系的关系大小关系：大小关系： 感生电场感生电场 沿任一沿任一闭合回路闭合回路的线积的线积分等于磁感应强度的分等于磁感应强度的时间变化率时间变化率 沿该回路所围面积的面积分。沿该回路所围面积的面积分。方向关系：方向关系： 感生电场感生电场 与与 成成左左手螺旋。手螺旋。13左左手螺旋关系：手螺旋关系： 左左手大拇指伸直，四指弯曲，手大拇指伸直，四指弯曲，如果大拇指指向如果大拇指指向磁场变化率磁场变化率 的方向，则：四指的环的方向，则：四指的环绕方向就是感生电场
7、绕方向就是感生电场 的的方向。方向。14相同处相同处:对电荷的作用相同对电荷的作用相同无源无源有源有源保守场保守场电势电势非守保场非守保场5 感生电场与静电场感生电场与静电场异同异同点点感生电场感生电场静电场静电场闭合曲线闭合曲线电力线电力线不闭合曲线不闭合曲线环流环流高斯定理高斯定理产生原因产生原因自由电荷激发自由电荷激发随时间变化的磁场随时间变化的磁场15 导体导体 板面板面B 板面板面大块导体中的感应电流称大块导体中的感应电流称“涡流涡流”。 热效应热效应电磁淬火：电磁淬火：电磁冶炼：电磁冶炼：r 单位长度上的发热功率单位长度上的发热功率三三 . 涡流涡流（eddy current）越外
8、圈发热越厉害，符合表面淬火的要求。越外圈发热越厉害，符合表面淬火的要求。交流电源交流电源高（中）频炉高（中）频炉矿石矿石16减小涡流的措施：减小涡流的措施： （t）绝缘层绝缘层硅钢片硅钢片横截面横截面割断了大的涡流割断了大的涡流电磁效应（用于控制）电磁效应（用于控制）如：无触点开关如：无触点开关感应触发感应触发磁场抑制磁场抑制铁芯铁芯 金金属属片片接近铁芯产生涡流接近铁芯产生涡流17 机械效应机械效应电磁阻尼：电磁阻尼：安培力安培力 （阻尼力）（阻尼力）铝转盘铝转盘涡流涡流电度表的阻尼原理电度表的阻尼原理标记标记铝转盘铝转盘（书（书P345习题习题10.10）18管中的电子受力管中的电子受力：
9、（切向加速）（切向加速） （提供向心力）（提供向心力）物理中应用物理中应用电子感应加速器。电子感应加速器。 原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子。速电子。19四四. 感应电场的计算举例感应电场的计算举例例例1 已知：已知：无限长直载无限长直载求：求：解：解： 无限长直载流螺线管有：无限长直载流螺线管有：由无限长和轴对称条件，由无限长和轴对称条件，应有应有 0rnIRz流螺线管流螺线管 20综上述，应有：综上述，应有： r R：rE感感R0 0rnIRzL21例例2 求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场
10、均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的范围，且的范围，且dB/dt=常量，而且常量，而且大于零。大于零。 求：求： 1）任意距中心）任意距中心o为为r处的处的Ei=?2）计算将单位正电荷从计算将单位正电荷从ab，Ei的功的功解：解： 1)由的均匀及柱对称性可知，在同一由的均匀及柱对称性可知，在同一圆周上圆周上Ei的的大小相等，方向沿切线方向。大小相等，方向沿切线方向。Eioabr 取半径为取半径为r的电力线为积分路径，的电力线为积分路径，方向沿逆时针方向方向沿逆时针方向:当当rR时时：当当rR时：时：r222）逆时针沿）逆时针沿1/4圆周将单位正电荷从圆周将单位正电荷从ab，Ei作功作功顺时针沿
11、顺时针沿3/4圆周圆周Ei作功作功2）rR，磁场外磁场外Ei03）A1/4ab A3/4aboabr即即:Ei作功与路径有关作功与路径有关非保守场非保守场结论：结论：1） ，与，与B大小无关？大小无关？23例例3.在例在例2中中,如图放入一边长为如图放入一边长为L 的正方形导体回路的正方形导体回路oabc.求：求：1）回路各边的感应电动势；）回路各边的感应电动势； 2） i总总； 3）回路内有静电场吗？）回路内有静电场吗？ 若有哪点（若有哪点（c与与a）电势高。电势高。解：解：1）同理：同理：o2） i总总= ab+ bc或：或：243）有静电场！在哪里。）有静电场！在哪里。 ab= bc会使
12、会使正电荷在正电荷在c点点聚集聚集,而而a点有点有负电荷积累负电荷积累Uac=Ua Uc= i IiRio等效电路等效电路结论一致结论一致或或: Uaoc=Ua Uc=0 IiRi 025例例4 图中半径为图中半径为R的圆柱区域内有垂直向里的圆柱区域内有垂直向里 的匀强磁场的匀强磁场 ，它随时间的变化率为它随时间的变化率为 ，此处此处 是一个正的常数。导体是一个正的常数。导体 棒棒 的长度为的长度为2R，其中一半在圆内，其中一半在圆内， 问：因电磁感应，棒的哪一端为正极？问：因电磁感应，棒的哪一端为正极？ 棒的感生电动势大小为多少？棒的感生电动势大小为多少？26解：解：第一：第一：取半径取半径
13、 、圆心在圆柱轴线上、且、圆心在圆柱轴线上、且所围平面垂直于柱轴的所围平面垂直于柱轴的圆环为回路圆环为回路。柱内柱内则：则：27第二：第二：根据感生电场根据感生电场 与与 的大小关系的大小关系同理可得同理可得内内28第四：求直棒第四：求直棒MN上的感应电动势上的感应电动势第三：感生电场第三：感生电场 的的方向方向且与且与 成成左左手螺旋关系。手螺旋关系。在这种情况下，棒沿半径方向放置时，在这种情况下，棒沿半径方向放置时，其上无感应电动势。其上无感应电动势。29r30（1）N（2） 31本节小结本节小结一一 . 感生电动势感生电动势二二 . 感生电场感生电场感生电场感生电场 与与 成成左左手螺旋。手螺旋。闭合回路闭合回路静止导体棒静止导体棒32作业：作业：P344 10.4 10.5 10.8 10.933
