国际汽车行业质量管理技术应用培训系列

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1、国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）Statistical Process Control统统 计计 过过 程程 控控 制制（SPC）9/6/20241国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 课程纲要：课程纲要：u持续改进与统计过程控制持续改进与统计过程控制u统计基础统计基础u计量型控制图计量型控制图u计

2、数型控制图计数型控制图 gpyang 1/91 gpyang 1/919/6/20242国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）持续改进与统计过程控制持续改进与统计过程控制（一一） gpyang 2/91 gpyang 2/919/6/20243国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 形势形势 汽车制造商，供

3、方及销售商必须致力于汽车制造商，供方及销售商必须致力于汽车制造商，供方及销售商必须致力于汽车制造商，供方及销售商必须致力于不断改进不断改进不断改进不断改进。 必须寻找更有效的必须寻找更有效的必须寻找更有效的必须寻找更有效的方法方法方法方法来提供产品及服务，这些来提供产品及服务，这些来提供产品及服务，这些来提供产品及服务，这些 产品和服务必须不断地在价值上得以改进。产品和服务必须不断地在价值上得以改进。产品和服务必须不断地在价值上得以改进。产品和服务必须不断地在价值上得以改进。 ISO/TS 16949 ISO/TS 16949：20092009标准的目标标准的目标标准的目标标准的目标: : 持

4、续改进持续改进持续改进持续改进 预防缺陷预防缺陷预防缺陷预防缺陷 减少偏差减少偏差减少偏差减少偏差 降低浪费降低浪费降低浪费降低浪费 gpyang 3/91 gpyang 3/919/6/20244国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 预防与探测预防与探测: 探测探测探测探测容忍浪费；预防容忍浪费；预防容忍浪费；预防容忍浪费；预防避免浪费。避免浪费。避免浪费。避免浪费。现状现状现状现状通过生产来制造产品，通过质量控制来检验产品，并剔除不符合规范的产

5、通过生产来制造产品，通过质量控制来检验产品，并剔除不符合规范的产通过生产来制造产品，通过质量控制来检验产品，并剔除不符合规范的产通过生产来制造产品，通过质量控制来检验产品，并剔除不符合规范的产品；对于行政管理的情形，则经常靠检查或再检查来努力找出错误。在这两种品；对于行政管理的情形，则经常靠检查或再检查来努力找出错误。在这两种品；对于行政管理的情形，则经常靠检查或再检查来努力找出错误。在这两种品；对于行政管理的情形，则经常靠检查或再检查来努力找出错误。在这两种情况下都是使用情况下都是使用情况下都是使用情况下都是使用探测探测探测探测的方法，这种方法是浪费的，其允许将时间和材料投入到的方法，这种方

6、法是浪费的，其允许将时间和材料投入到的方法，这种方法是浪费的，其允许将时间和材料投入到的方法，这种方法是浪费的，其允许将时间和材料投入到生产不一定有用的产品或服务中去。生产不一定有用的产品或服务中去。生产不一定有用的产品或服务中去。生产不一定有用的产品或服务中去。目标目标目标目标采用采用采用采用预防预防预防预防的方法，从开始就避免生产无用的输出，避免浪费。的方法，从开始就避免生产无用的输出，避免浪费。的方法，从开始就避免生产无用的输出，避免浪费。的方法，从开始就避免生产无用的输出，避免浪费。理念 gpyang 4/91 gpyang 4/919/6/20245国际汽车行业质量管理技术应用培训系

7、列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 建立有反馈的过程控制系统建立有反馈的过程控制系统: 有反馈的过程控系统模型有反馈的过程控系统模型有反馈的过程控系统模型有反馈的过程控系统模型 过程的呼声过程的呼声过程的呼声过程的呼声 人人人人 设备设备设备设备 材料材料材料材料 方法方法方法方法 环境环境环境环境 测量测量测量测量 输入输入输入输入 过程过程过程过程/ /系统系统系统系统 输出输出输出输出 顾客的呼声顾客的呼声顾客的呼声顾客的呼声 我们工作我们工作我们工作我们工作的方式的方式的

8、方式的方式/ /资源的融合资源的融合资源的融合资源的融合产品或服务产品或服务产品或服务产品或服务顾顾顾顾 客客客客识别不断变化识别不断变化识别不断变化识别不断变化的需求和期望的需求和期望的需求和期望的需求和期望统计方法统计方法统计方法统计方法 gpyang 5/91 gpyang 5/919/6/20246国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 过程变差及产生的原因过程变差及产生的原因 变差：普通原因和特殊原因变差：普通原因和特殊原因变差：普通原因和

9、特殊原因变差：普通原因和特殊原因每件产品的尺寸与别的产品都不同（过程存在变差）每件产品的尺寸与别的产品都不同（过程存在变差）每件产品的尺寸与别的产品都不同（过程存在变差）每件产品的尺寸与别的产品都不同（过程存在变差） 但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布 尺寸尺寸尺寸尺寸 尺寸尺寸尺寸尺寸 尺寸尺寸尺寸尺寸 尺寸尺寸尺寸尺寸 尺寸尺寸尺寸尺寸 尺寸尺寸尺寸尺寸 尺寸尺寸尺寸尺寸分布可以通过以下因素来加以区分分布可以通过以下因素来加以区分分布可以通过

10、以下因素来加以区分分布可以通过以下因素来加以区分 如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的 位置位置位置位置 分布宽度分布宽度分布宽度分布宽度 形状形状形状形状 输出形成一个稳定的分布并可预测输出形成一个稳定的分布并可预测输出形成一个稳定的分布并可预测输出形成一个稳定的分布并可预测 尺寸尺寸尺寸尺寸 尺寸尺寸尺寸尺寸 尺寸尺寸尺寸尺寸 预测预测预测预测如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，如果存在变差的

11、特殊原因，随着时间的推移，如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出不稳定，不可预测过程的输出不稳定，不可预测过程的输出不稳定，不可预测过程的输出不稳定，不可预测 预测预测预测预测 尺寸尺寸尺寸尺寸尺寸尺寸尺寸尺寸目标值线时 间时 间目标值线 gpyang 6/91 gpyang 6/919/6/20247国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 局部措施和对系统采取的措施局部措施和对系统采取的措施 局部措施局部措施局部措施局部措施通常用来消除

12、变差的通常用来消除变差的通常用来消除变差的通常用来消除变差的特殊原因特殊原因特殊原因特殊原因。通常由与过程直接相关的人员来实施。通常由与过程直接相关的人员来实施。通常由与过程直接相关的人员来实施。通常由与过程直接相关的人员来实施。通常可纠正大约通常可纠正大约通常可纠正大约通常可纠正大约15%15%的过程问题。的过程问题。的过程问题。的过程问题。 对系统采取的措施对系统采取的措施对系统采取的措施对系统采取的措施通常用来消除变差的通常用来消除变差的通常用来消除变差的通常用来消除变差的普通原因普通原因普通原因普通原因。几乎都需要采取管理上的纠正措施。几乎都需要采取管理上的纠正措施。几乎都需要采取管理

13、上的纠正措施。几乎都需要采取管理上的纠正措施。通常可纠正大约通常可纠正大约通常可纠正大约通常可纠正大约85%85%的过程问题的过程问题的过程问题的过程问题。 纠正变差的普通原因的责任在管理人员。纠正变差的普通原因的责任在管理人员。纠正变差的普通原因的责任在管理人员。纠正变差的普通原因的责任在管理人员。理念 gpyang 7/91 gpyang 7/919/6/20248国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 特殊原因与普通原因举例特殊原因与普通原因举

14、例过程过程过程过程要素要素要素要素特殊原因特殊原因特殊原因特殊原因普通原因普通原因普通原因普通原因人人人人不具备技能，误操作，疲劳，身体不具备技能，误操作，疲劳，身体不具备技能，误操作，疲劳，身体不具备技能，误操作，疲劳，身体因素因素因素因素操作技能稳定水平，对操作差异的敏感操作技能稳定水平，对操作差异的敏感操作技能稳定水平，对操作差异的敏感操作技能稳定水平，对操作差异的敏感性性性性机机机机故障，干扰，刀具磨损故障，干扰，刀具磨损故障，干扰，刀具磨损故障，干扰，刀具磨损精度，能力，抗干扰水平，换刀周期精度，能力，抗干扰水平，换刀周期精度，能力，抗干扰水平，换刀周期精度，能力，抗干扰水平，换刀周

15、期料料料料不合格，大的批间差不合格，大的批间差不合格，大的批间差不合格，大的批间差材料批内的一致性，批间的稳定性，合材料批内的一致性，批间的稳定性，合材料批内的一致性，批间的稳定性，合材料批内的一致性，批间的稳定性，合格水平格水平格水平格水平法法法法错误，漏洞，可靠性差错误，漏洞，可靠性差错误，漏洞，可靠性差错误，漏洞，可靠性差参数的稳定性、精密性水平参数的稳定性、精密性水平参数的稳定性、精密性水平参数的稳定性、精密性水平环环环环环境事件环境事件环境事件环境事件环境因素的防护、调节水平环境因素的防护、调节水平环境因素的防护、调节水平环境因素的防护、调节水平测测测测失准，干扰，随机误差失准，干扰

16、，随机误差失准，干扰，随机误差失准，干扰，随机误差精度，分辨力，精度，分辨力，精度，分辨力，精度，分辨力，MSAMSA水平，抗干扰水水平，抗干扰水水平，抗干扰水水平，抗干扰水平，系统误差平，系统误差平，系统误差平，系统误差 gpyang 8/91 gpyang 8/919/6/20249国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 过程控制和过程能力过程控制和过程能力 过程控制及过程能力图示过程控制及过程能力图示过程控制及过程能力图示过程控制及过程能力图示

17、 过程控制过程控制过程控制过程控制 受控受控受控受控 （消除了特殊原因）（消除了特殊原因）（消除了特殊原因）（消除了特殊原因） 不受控不受控不受控不受控 （存在特殊原因）（存在特殊原因）（存在特殊原因）（存在特殊原因） 范围范围范围范围 过程能力过程能力过程能力过程能力 受控且有能力符合规范受控且有能力符合规范受控且有能力符合规范受控且有能力符合规范 （普通原因造成的变差已减少）（普通原因造成的变差已减少）（普通原因造成的变差已减少）（普通原因造成的变差已减少） 范围范围范围范围 受控但没有能力符合规范受控但没有能力符合规范受控但没有能力符合规范受控但没有能力符合规范 （普通原因造成的变差太大

18、）（普通原因造成的变差太大）（普通原因造成的变差太大）（普通原因造成的变差太大）时 间时 间规范下限规范上限理想状态 gpyang 9/91 gpyang 9/919/6/202410国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 过程控制和过程能力过程控制和过程能力 可能出现的四种过程图示可能出现的四种过程图示可能出现的四种过程图示可能出现的四种过程图示 第一种第一种第一种第一种 过程受统计控制且有能力过程受统计控制且有能力过程受统计控制且有能力过程受统计

19、控制且有能力 第二种第二种第二种第二种 过程受统计控制，但存在受普通原因造成的过过程受统计控制，但存在受普通原因造成的过过程受统计控制，但存在受普通原因造成的过过程受统计控制，但存在受普通原因造成的过 大的必须减少的变差大的必须减少的变差大的必须减少的变差大的必须减少的变差 第三种第三种第三种第三种 过程符合要求，可接受，但不受统计控制，过程符合要求，可接受，但不受统计控制，过程符合要求，可接受，但不受统计控制，过程符合要求，可接受，但不受统计控制， 第四种第四种第四种第四种 过程即不受统计控制又不可接受，必须减少变差过程即不受统计控制又不可接受，必须减少变差过程即不受统计控制又不可接受，必须

20、减少变差过程即不受统计控制又不可接受，必须减少变差 需要消除变差的特殊原因需要消除变差的特殊原因需要消除变差的特殊原因需要消除变差的特殊原因 的特殊原因和普通原因的特殊原因和普通原因的特殊原因和普通原因的特殊原因和普通原因理想状态不理想但顾客会接受完全错误通过100%检验措施来控制 gpyang 10/91 gpyang 10/919/6/202411国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 过程控制和过程能力过程控制和过程能力过程在过程在过程在过程在

21、统计控制统计控制统计控制统计控制下运行，指的是仅存在造成变差的下运行，指的是仅存在造成变差的下运行，指的是仅存在造成变差的下运行，指的是仅存在造成变差的普通原因普通原因普通原因普通原因。一个可接受的过程，必须是处于一个可接受的过程，必须是处于一个可接受的过程，必须是处于一个可接受的过程，必须是处于受统计控制状态受统计控制状态受统计控制状态受统计控制状态的且其的且其的且其的且其固有变差固有变差固有变差固有变差（能力）必须小于规定（能力）必须小于规定（能力）必须小于规定（能力）必须小于规定的公差。的公差。的公差。的公差。一个过程被证明处于一个过程被证明处于一个过程被证明处于一个过程被证明处于统计控

22、制状态统计控制状态统计控制状态统计控制状态后才计算后才计算后才计算后才计算过程能力过程能力过程能力过程能力。过程能力指数过程能力指数过程能力指数过程能力指数可分为可分为可分为可分为长期过程能力长期过程能力长期过程能力长期过程能力和和和和短期过程能力短期过程能力短期过程能力短期过程能力。短期能力的研究是以从一个操作循环短期能力的研究是以从一个操作循环短期能力的研究是以从一个操作循环短期能力的研究是以从一个操作循环（过程要素无变化）（过程要素无变化）（过程要素无变化）（过程要素无变化）中获取的中获取的中获取的中获取的测量测量测量测量为基础的。这些为基础的。这些为基础的。这些为基础的。这些数据数据数

23、据数据用控制图分析后作为判定该过程是否在统计控制状态下的依据。如果没有发现特殊原用控制图分析后作为判定该过程是否在统计控制状态下的依据。如果没有发现特殊原用控制图分析后作为判定该过程是否在统计控制状态下的依据。如果没有发现特殊原用控制图分析后作为判定该过程是否在统计控制状态下的依据。如果没有发现特殊原因，可以计算短期能力指数。因，可以计算短期能力指数。因，可以计算短期能力指数。因，可以计算短期能力指数。短期过程能力研究通常用于验证由顾客提出的过程中生产出来的首批产品短期过程能力研究通常用于验证由顾客提出的过程中生产出来的首批产品短期过程能力研究通常用于验证由顾客提出的过程中生产出来的首批产品短

24、期过程能力研究通常用于验证由顾客提出的过程中生产出来的首批产品。长期过程能力研究包括通过很长一段时间内所进行的测量，应在足够长的时间内收集数长期过程能力研究包括通过很长一段时间内所进行的测量，应在足够长的时间内收集数长期过程能力研究包括通过很长一段时间内所进行的测量，应在足够长的时间内收集数长期过程能力研究包括通过很长一段时间内所进行的测量，应在足够长的时间内收集数据，同时这些数据应能包括所有能预计到的变差的原因。将这些数据画在控制图上，如果据，同时这些数据应能包括所有能预计到的变差的原因。将这些数据画在控制图上，如果据，同时这些数据应能包括所有能预计到的变差的原因。将这些数据画在控制图上，如

25、果据，同时这些数据应能包括所有能预计到的变差的原因。将这些数据画在控制图上，如果没有发现变差的特殊原因，便可计算长期过程能力和没有发现变差的特殊原因，便可计算长期过程能力和没有发现变差的特殊原因，便可计算长期过程能力和没有发现变差的特殊原因，便可计算长期过程能力和性能指数性能指数性能指数性能指数。长期过程能力研究是用来描述一个过程在很长一个时期内包括很多可能变差原因出现后长期过程能力研究是用来描述一个过程在很长一个时期内包括很多可能变差原因出现后长期过程能力研究是用来描述一个过程在很长一个时期内包括很多可能变差原因出现后长期过程能力研究是用来描述一个过程在很长一个时期内包括很多可能变差原因出现

26、后能否能否能否能否满足顾客的要求的能力满足顾客的要求的能力满足顾客的要求的能力满足顾客的要求的能力。 gpyang 11/91 gpyang 11/919/6/202412国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 过程改进循环过程改进循环持续过程改进循环的各个阶段持续过程改进循环的各个阶段持续过程改进循环的各个阶段持续过程改进循环的各个阶段 1. 1.分析过程分析过程分析过程分析过程 2. 2.维护（控制）过程维护（控制）过程维护（控制）过程维护（控制

27、）过程 本过程应做些什么？本过程应做些什么？本过程应做些什么？本过程应做些什么？ 监控过程性能监控过程性能监控过程性能监控过程性能 会出现什么错误？会出现什么错误？会出现什么错误？会出现什么错误？ 查找偏差的特殊原因并采取措施查找偏差的特殊原因并采取措施查找偏差的特殊原因并采取措施查找偏差的特殊原因并采取措施 本过程正在做什么？本过程正在做什么？本过程正在做什么？本过程正在做什么？ 达到统计控制状态？达到统计控制状态？达到统计控制状态？达到统计控制状态？ 确定能力确定能力确定能力确定能力 3. 3.改进过程改进过程改进过程改进过程 改进过程从而更好地理解普通原改进过程从而更好地理解普通原改进过

28、程从而更好地理解普通原改进过程从而更好地理解普通原 因变差因变差因变差因变差 减少普通原因变差减少普通原因变差减少普通原因变差减少普通原因变差123计划计划实施措施研究计划实施措施研究实施措施研究 gpyang 12/91 gpyang 12/919/6/202413国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 控制图：过程控制和改进的工具控制图：过程控制和改进的工具控控控控 制制制制 图图图图 上控制线上控制线上控制线上控制线 中心线中心线中心线中心线

29、下控制线下控制线下控制线下控制线 还包括：子组顺序时间线、不受控的点的识别、事件日志等。还包括：子组顺序时间线、不受控的点的识别、事件日志等。还包括：子组顺序时间线、不受控的点的识别、事件日志等。还包括：子组顺序时间线、不受控的点的识别、事件日志等。控制图由美国贝尔试验室的控制图由美国贝尔试验室的控制图由美国贝尔试验室的控制图由美国贝尔试验室的休哈特博士休哈特博士休哈特博士休哈特博士在二十世纪二十年代发明的。在二十世纪二十年代发明的。在二十世纪二十年代发明的。在二十世纪二十年代发明的。当过程处于统计控制状态，控制限可用来解释过程能力。当过程处于统计控制状态，控制限可用来解释过程能力。当过程处于

30、统计控制状态，控制限可用来解释过程能力。当过程处于统计控制状态，控制限可用来解释过程能力。控制限并不是规范限值或目标，而是基于过程的自然变化性和抽样计划。控制限并不是规范限值或目标，而是基于过程的自然变化性和抽样计划。控制限并不是规范限值或目标，而是基于过程的自然变化性和抽样计划。控制限并不是规范限值或目标，而是基于过程的自然变化性和抽样计划。控制图应用步骤：控制图应用步骤：控制图应用步骤：控制图应用步骤： 1. 1. 收集收集收集收集收集数据并描点在图上收集数据并描点在图上收集数据并描点在图上收集数据并描点在图上 2. 2. 控制控制控制控制从过程数据计算试运行（初始）控制限从过程数据计算试

31、运行（初始）控制限从过程数据计算试运行（初始）控制限从过程数据计算试运行（初始）控制限 识别变差的特殊原因并采取措施识别变差的特殊原因并采取措施识别变差的特殊原因并采取措施识别变差的特殊原因并采取措施 3. 3. 分析和改进分析和改进分析和改进分析和改进 量化普通原因变差，采取措施将其减少量化普通原因变差，采取措施将其减少量化普通原因变差，采取措施将其减少量化普通原因变差，采取措施将其减少 注：重复此三个阶段以注：重复此三个阶段以注：重复此三个阶段以注：重复此三个阶段以持续改进过程持续改进过程持续改进过程持续改进过程 gpyang 13/91 gpyang 13/919/6/202414国际汽

32、车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 控制图的益处控制图的益处合理使用控制图能：合理使用控制图能：合理使用控制图能：合理使用控制图能：供操作者使用以对过程进行持续的控制供操作者使用以对过程进行持续的控制供操作者使用以对过程进行持续的控制供操作者使用以对过程进行持续的控制有助于过程表现一致，并可预测有助于过程表现一致，并可预测有助于过程表现一致，并可预测有助于过程表现一致，并可预测使过程达到：使过程达到：使过程达到：使过程达到： 更高的质量更高的质量更高的

33、质量更高的质量 更低的单位成本更低的单位成本更低的单位成本更低的单位成本 更高的有效能力更高的有效能力更高的有效能力更高的有效能力为讨论过程的性能提供共同的语言为讨论过程的性能提供共同的语言为讨论过程的性能提供共同的语言为讨论过程的性能提供共同的语言区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施 的指南的指南的指南的指南注：控制图是了解过程变差并帮助达到统计控制状态的有效工具。注：控制图是了解过

34、程变差并帮助达到统计控制状态的有效工具。注：控制图是了解过程变差并帮助达到统计控制状态的有效工具。注：控制图是了解过程变差并帮助达到统计控制状态的有效工具。 统计过程控制目标控制图实质 gpyang 14/91 gpyang 14/919/6/202415国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）控制图应用过程准备步骤控制图应用过程准备步骤 建立适合行动的环境建立适合行动的环境建立适合行动的环境建立适合行动的环境 定义过程定义过程定义过程定义过程 根据如

35、下因素以确定用来作控制图的特性：根据如下因素以确定用来作控制图的特性：根据如下因素以确定用来作控制图的特性：根据如下因素以确定用来作控制图的特性： 顾客的需求顾客的需求顾客的需求顾客的需求 当前的和潜在的问题区域当前的和潜在的问题区域当前的和潜在的问题区域当前的和潜在的问题区域 特性之间的相关性特性之间的相关性特性之间的相关性特性之间的相关性（需要借助于（需要借助于（需要借助于（需要借助于DOEDOE） 定义特性定义特性定义特性定义特性 定性的定性的定性的定性的（计数型）（计数型）（计数型）（计数型） 定量的定量的定量的定量的（计量型）（计量型）（计量型）（计量型） 定义测量系统定义测量系统定

36、义测量系统定义测量系统（精度等级及（精度等级及（精度等级及（精度等级及MSAMSA） 使不必要的变差最小使不必要的变差最小使不必要的变差最小使不必要的变差最小（ 更换工装、材料、测量系统等）更换工装、材料、测量系统等）更换工装、材料、测量系统等）更换工装、材料、测量系统等） 确保抽样方案对于探测期望的特殊原因是适合的确保抽样方案对于探测期望的特殊原因是适合的确保抽样方案对于探测期望的特殊原因是适合的确保抽样方案对于探测期望的特殊原因是适合的（子组内连续抽样，（子组内连续抽样，（子组内连续抽样，（子组内连续抽样， 子组间相同的间隔周期）子组间相同的间隔周期）子组间相同的间隔周期）子组间相同的间隔

37、周期） gpyang 15/91 gpyang 15/919/6/202416国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）统统 计计 基基 础础（二二） gpyang 16/91 gpyang 16/919/6/202417国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 统计研究对象统计研究对象数据（变量）数据（变量）l

38、 l计量值数据（连续型随机变量）计量值数据（连续型随机变量）计量值数据（连续型随机变量）计量值数据（连续型随机变量） 可以连续取值，在有限的区间内可以无限可以连续取值，在有限的区间内可以无限可以连续取值，在有限的区间内可以无限可以连续取值，在有限的区间内可以无限 取值的数据。取值的数据。取值的数据。取值的数据。（如：（如：（如：（如：=3.1415926=3.1415926=3.1415926=3.1415926） 大都服从正态分布。大都服从正态分布。大都服从正态分布。大都服从正态分布。 准确性取决于生产控制设备和检测设备的准确性取决于生产控制设备和检测设备的准确性取决于生产控制设备和检测设备

39、的准确性取决于生产控制设备和检测设备的 精度。精度。精度。精度。（如：（如：（如：（如：0.10.10.10.1，0.010.010.010.01，0.0010.0010.0010.001） gpyang 17/91 gpyang 17/919/6/202418国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 统计研究对象统计研究对象数据（变量）数据（变量）l l计数值数据（离散型随机变量）计数值数据（离散型随机变量）计数值数据（离散型随机变量）计数值数据（离

40、散型随机变量） 只能间断取值，在有限的区间内只能取有限数值的数据。只能间断取值，在有限的区间内只能取有限数值的数据。只能间断取值，在有限的区间内只能取有限数值的数据。只能间断取值，在有限的区间内只能取有限数值的数据。 感官检验中大部分项目属于计数值数据。感官检验中大部分项目属于计数值数据。感官检验中大部分项目属于计数值数据。感官检验中大部分项目属于计数值数据。 以正整数（自然数）的方式表现。以正整数（自然数）的方式表现。以正整数（自然数）的方式表现。以正整数（自然数）的方式表现。 分为分为分为分为计件值数据计件值数据计件值数据计件值数据和和和和计点值数据计点值数据计点值数据计点值数据。 如：合

41、格、不合格，通过、不通过，洛氏硬度、如：合格、不合格，通过、不通过，洛氏硬度、如：合格、不合格，通过、不通过，洛氏硬度、如：合格、不合格，通过、不通过，洛氏硬度、 布氏硬度；疵点数、沙眼数、气泡数等。布氏硬度；疵点数、沙眼数、气泡数等。布氏硬度；疵点数、沙眼数、气泡数等。布氏硬度；疵点数、沙眼数、气泡数等。 gpyang 18/91 gpyang 18/919/6/202419国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 数据分布特征的描述数据分布特征的描

42、述l l集中趋势指标集中趋势指标集中趋势指标集中趋势指标 算术平均数（算术平均数（算术平均数（算术平均数（arithmetic meanarithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean） 几何平均数（几何平均数（几何平均数（几何平均数（geometric meangeometric meangeometric meangeometric mean） 众数（众数（众数（众数（modemodemodemode） 中位数（中位数（中位数（中位数（medianmedianmedianmedian）l l离散趋势指标离散趋势指标离散趋势指标离散趋势指标 极差（极

43、差（极差（极差（rangerangerangerange） 方差（方差（方差（方差（variancevariancevariancevariance） 标准差（标准差（标准差（标准差（standard deviationstandard deviationstandard deviationstandard deviation） gpyang 19/91 gpyang 19/91Business ObjectivesScrapJan. Apr. Jul. Dec.UptimeGoalOn Time DeliveryGoalGoalEmployee Information CenterJan.

44、Apr. Jul. Dec.Jan. Apr. Jul. Dec.Our improvement team抯 efforts havehelped us meetour goals.9/6/202420国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 数据分布特征的描述数据分布特征的描述l l算术平均数（算术平均数（算术平均数（算术平均数（arithmetic meanarithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean）

45、也称为也称为也称为也称为均值均值均值均值，它是将一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果。，它是将一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果。，它是将一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果。，它是将一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果。l l算术平均数的主要数学性质算术平均数的主要数学性质算术平均数的主要数学性质算术平均数的主要数学性质 算术平均数与变量值个数的乘积等于各个变量值的总和，即算术平均数与变量值个数的乘积等于各个变量值的总和，即算术平均数与变量值个数的乘积等于各个变量值的总和，即算术平均数与变量值个数的乘积等于各个变量值的总和，即 各变量值与算述平均数的离差之总和等于零

46、，即各变量值与算述平均数的离差之总和等于零，即各变量值与算述平均数的离差之总和等于零，即各变量值与算述平均数的离差之总和等于零，即 各变量值与算术平均数的离差平方之总和为最小，即各变量值与算术平均数的离差平方之总和为最小，即各变量值与算术平均数的离差平方之总和为最小，即各变量值与算术平均数的离差平方之总和为最小，即 这一性质说明，若以离差平方来衡量各个变量值与数据分布中心的差异，算术平均这一性质说明，若以离差平方来衡量各个变量值与数据分布中心的差异，算术平均这一性质说明，若以离差平方来衡量各个变量值与数据分布中心的差异，算术平均这一性质说明，若以离差平方来衡量各个变量值与数据分布中心的差异，算

47、术平均数作为数据一般水平数作为数据一般水平数作为数据一般水平数作为数据一般水平（期望）（期望）（期望）（期望）和中心位置的代表值是最理想的，因为从全部数据来看，和中心位置的代表值是最理想的，因为从全部数据来看，和中心位置的代表值是最理想的，因为从全部数据来看，和中心位置的代表值是最理想的，因为从全部数据来看，算术平均数最接近所有的变量值。算术平均数最接近所有的变量值。算术平均数最接近所有的变量值。算术平均数最接近所有的变量值。 gpyang 20/91 gpyang 20/919/6/202421国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽

48、车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 数据分布特征的描述数据分布特征的描述l l几何平均数（几何平均数（几何平均数（几何平均数（geometric meangeometric meangeometric meangeometric mean）是是是是n n n n个变量值连乘积的个变量值连乘积的个变量值连乘积的个变量值连乘积的n n n n次方根。次方根。次方根。次方根。l l众数（众数（众数（众数（modemodemodemode）是一组数据中出现频数最多、频率最高的变量值。是一组数据中出现频数最多、频率最高的变量值。是一组数据中出现频数最多

49、、频率最高的变量值。是一组数据中出现频数最多、频率最高的变量值。l l中位数（中位数（中位数（中位数（medianmedianmedianmedian）是将数据由小到大排列后位置居中的数值。是将数据由小到大排列后位置居中的数值。是将数据由小到大排列后位置居中的数值。是将数据由小到大排列后位置居中的数值。 gpyang 21/91 gpyang 21/919/6/202422国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 数据分布特征的描述数据分布特征的描述l

50、 l极差（极差（极差（极差（rangerangerangerange）是一组数据的最大值（是一组数据的最大值（是一组数据的最大值（是一组数据的最大值（x x x xmaxmaxmaxmax）与最小值（）与最小值（）与最小值（）与最小值（x x x xminminminmin）之差。）之差。）之差。）之差。是最简单的是最简单的是最简单的是最简单的变异变异变异变异指标，计算简便、含义直观、容易理解。指标，计算简便、含义直观、容易理解。指标，计算简便、含义直观、容易理解。指标，计算简便、含义直观、容易理解。它只利用了最大和最小两个尾端的信息，未考虑数据的中间分布情况，它只利用了最大和最小两个尾端的信

51、息，未考虑数据的中间分布情况，它只利用了最大和最小两个尾端的信息，未考虑数据的中间分布情况，它只利用了最大和最小两个尾端的信息，未考虑数据的中间分布情况， 不能充分说明全部数据的不能充分说明全部数据的不能充分说明全部数据的不能充分说明全部数据的差异程度差异程度差异程度差异程度。 gpyang 2291 gpyang 22919/6/202423国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 数据分布特征的描述数据分布特征的描述l l方差（方差（方差（方差（v

52、ariancevariancevariancevariance）和标准差（）和标准差（）和标准差（）和标准差（standard deviationstandard deviationstandard deviationstandard deviation）方差是各个数据与其均值的离差平方的算术平均数，总体方差通常以方差是各个数据与其均值的离差平方的算术平均数，总体方差通常以方差是各个数据与其均值的离差平方的算术平均数，总体方差通常以方差是各个数据与其均值的离差平方的算术平均数，总体方差通常以 2 2表示表示表示表示方差的算术平方根即为方差的算术平方根即为方差的算术平方根即为方差的算术平方根即为

53、标准差标准差标准差标准差。方差与标准差用于测度数据的方差与标准差用于测度数据的方差与标准差用于测度数据的方差与标准差用于测度数据的离散程度离散程度离散程度离散程度，其作用实质上是一致的，但标准差的计量，其作用实质上是一致的，但标准差的计量，其作用实质上是一致的，但标准差的计量，其作用实质上是一致的，但标准差的计量单位与所测度数据的计量单位相同，计算结果的实际意义要比方差更容易理解。因此，单位与所测度数据的计量单位相同，计算结果的实际意义要比方差更容易理解。因此，单位与所测度数据的计量单位相同，计算结果的实际意义要比方差更容易理解。因此，单位与所测度数据的计量单位相同，计算结果的实际意义要比方差

54、更容易理解。因此，标准差比方差应用更为普遍，经常被用作测度数据与均值差距的标准差比方差应用更为普遍，经常被用作测度数据与均值差距的标准差比方差应用更为普遍，经常被用作测度数据与均值差距的标准差比方差应用更为普遍，经常被用作测度数据与均值差距的标准尺度标准尺度标准尺度标准尺度。方差和标准差数值越大，说明变量的变异程度越大，数据越离散。方差和标准差数值越大，说明变量的变异程度越大，数据越离散。方差和标准差数值越大，说明变量的变异程度越大，数据越离散。方差和标准差数值越大，说明变量的变异程度越大，数据越离散。方差和标准差数值越小，说明变量的变异程度越小，数据越集中。方差和标准差数值越小，说明变量的变

55、异程度越小，数据越集中。方差和标准差数值越小，说明变量的变异程度越小，数据越集中。方差和标准差数值越小，说明变量的变异程度越小，数据越集中。方差的主要数学性质方差的主要数学性质方差的主要数学性质方差的主要数学性质 常数的方差等于零。常数的方差等于零。常数的方差等于零。常数的方差等于零。 变量的线性函数的方差等于变量系数的平方乘以变量的方差。变量的线性函数的方差等于变量系数的平方乘以变量的方差。变量的线性函数的方差等于变量系数的平方乘以变量的方差。变量的线性函数的方差等于变量系数的平方乘以变量的方差。 分组条件下，总体方差分组条件下，总体方差分组条件下，总体方差分组条件下，总体方差 2 2等于组

56、间方差等于组间方差等于组间方差等于组间方差 B B2 2与各组内方差的平均数与各组内方差的平均数与各组内方差的平均数与各组内方差的平均数 2 2之和。之和。之和。之和。 gpyang 23/91 gpyang 23/919/6/202424国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 随机变量的数据关系随机变量的数据关系( (xi ) ) nS总体、样本、个体总体、样本、个体总体、样本、个体总体、样本、个体 gpyang 24/91 gpyang 24/9

57、19/6/202425国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 总体数据的分布特征总体数据的分布特征总 体= N平均值=标准差=计算公式平均值标准差平均值标准差平均值标准差平均值标准差 gpyang 25/91 gpyang 25/919/6/202426国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 样本数据的分布

58、特征样本数据的分布特征平均值标准差平均值标准差平均值标准差平均值标准差计算公式样 本= n平均值=标准差=S gpyang 26/91 gpyang 26/919/6/202427国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 随机变量的概率分布随机变量的概率分布l l概率概率概率概率 概率是度量一随机事件发生可能性大小的实数，其值介于概率是度量一随机事件发生可能性大小的实数，其值介于概率是度量一随机事件发生可能性大小的实数，其值介于概率是度量一随机事件发生

59、可能性大小的实数，其值介于0 0 0 0与与与与1 1 1 1之间。之间。之间。之间。 必然事件出现的概率为必然事件出现的概率为必然事件出现的概率为必然事件出现的概率为1 1 1 1，不可能事件出现的概率为，不可能事件出现的概率为，不可能事件出现的概率为，不可能事件出现的概率为0 0 0 0。l l随机变量的概率分布随机变量的概率分布随机变量的概率分布随机变量的概率分布 随机变量的一切可能值的集合（值域），及其相应的概率。随机变量的一切可能值的集合（值域），及其相应的概率。随机变量的一切可能值的集合（值域），及其相应的概率。随机变量的一切可能值的集合（值域），及其相应的概率。 随机变量的随机变

60、量的随机变量的随机变量的统计性质统计性质统计性质统计性质可由它的概率分布来表征。可由它的概率分布来表征。可由它的概率分布来表征。可由它的概率分布来表征。 gpyang 27/91 gpyang 27/91 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6-6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +699.73%95.45%9/6/202428国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 最简单的连续分布最简单的

61、连续分布直方图直方图pp什么是直方图？什么是直方图？什么是直方图？什么是直方图？ 直方图又称质量分布图，是一种几何形图表，它是直方图又称质量分布图，是一种几何形图表，它是直方图又称质量分布图，是一种几何形图表，它是直方图又称质量分布图，是一种几何形图表，它是 根据从根据从根据从根据从生产过程生产过程生产过程生产过程中收集来的质量数据分布情况，画中收集来的质量数据分布情况，画中收集来的质量数据分布情况，画中收集来的质量数据分布情况，画 成以成以成以成以组距组距组距组距为底边、以为底边、以为底边、以为底边、以频数频数频数频数为高度的一系列连接起来为高度的一系列连接起来为高度的一系列连接起来为高度的

62、一系列连接起来 的直方的直方的直方的直方形形形形矩形图矩形图矩形图矩形图 目的就是通过观察图的目的就是通过观察图的目的就是通过观察图的目的就是通过观察图的形状形状形状形状、位置位置位置位置，判断生产过程，判断生产过程，判断生产过程，判断生产过程 是否稳定，预测生产过程的质量是否稳定，预测生产过程的质量是否稳定，预测生产过程的质量是否稳定，预测生产过程的质量 常与常与常与常与正态分布曲线正态分布曲线正态分布曲线正态分布曲线、过程规范上下限过程规范上下限过程规范上下限过程规范上下限、过程规范中过程规范中过程规范中过程规范中 心心心心相结合相结合相结合相结合 应用于应用于应用于应用于计量值数据计量值

63、数据计量值数据计量值数据 gpyang 28/91 gpyang 28/919/6/202429国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 最简单的连续分布最简单的连续分布直方图直方图直方图绘制方法直方图绘制方法直方图绘制方法直方图绘制方法收集收集收集收集和记录数据，和记录数据，和记录数据，和记录数据，找找找找出其最大值和最小值。数据的数量出其最大值和最小值。数据的数量出其最大值和最小值。数据的数量出其最大值和最小值。数据的数量一般一般一般一般应在应在应

64、在应在50505050个以上，个以上，个以上，个以上，最低不少于最低不少于最低不少于最低不少于30303030个个个个确定数据分组数量（以确定数据分组数量（以确定数据分组数量（以确定数据分组数量（以6 6 6 612121212之间较为适宜；之间较为适宜；之间较为适宜；之间较为适宜；或先选择组距，然后以最大值或先选择组距，然后以最大值或先选择组距，然后以最大值或先选择组距，然后以最大值和最小值之差除以组距，向大取整和最小值之差除以组距，向大取整和最小值之差除以组距，向大取整和最小值之差除以组距，向大取整） 计算组距的宽度计算组距的宽度计算组距的宽度计算组距的宽度（最大值和最小值之差最大值和最小

65、值之差最大值和最小值之差最大值和最小值之差除以组数）除以组数）除以组数）除以组数）组距和分组的选择直接影响直方图的效果组距和分组的选择直接影响直方图的效果组距和分组的选择直接影响直方图的效果组距和分组的选择直接影响直方图的效果计算各组的界限位计算各组的界限位计算各组的界限位计算各组的界限位（各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组

66、距。第二组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推界限位，依此类推界限位，依此类推界限位，依此类推） 统计统计统计统计各组数据出现频数，作各组数据出现频数，作各组数据出现频数，作各组数据出现频数，作频数分布表频数分

67、布表频数分布表频数分布表作直方图作直方图作直方图作直方图（以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图） gpyang 29/91 gpyang 29/919/6/202430国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 最简单的连续分布最简单的连续分布直方图直方图直方图的判断直方图的判断直方图的判断直方图的判断形状分析形状分析形状分析形状分

68、析 abcdef gpyang 30/91 gpyang 30/919/6/202431国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 最简单的连续分布最简单的连续分布直方图直方图直方图的判断直方图的判断直方图的判断直方图的判断与规范上下限和中心的比较分析与规范上下限和中心的比较分析与规范上下限和中心的比较分析与规范上下限和中心的比较分析TLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTX gpyang 31/91

69、 gpyang 31/919/6/202432国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）（分布）密度曲线和（分布）密度函数（分布）密度曲线和（分布）密度函数直方图中每个直条的面积代表了该组的频率，所有直条面积之和等于直方图中每个直条的面积代表了该组的频率，所有直条面积之和等于直方图中每个直条的面积代表了该组的频率，所有直条面积之和等于直方图中每个直条的面积代表了该组的频率，所有直条面积之和等于1 1。当取样无限大，进行无限分组时，组矩就趋近于当取样无限大

70、，进行无限分组时，组矩就趋近于当取样无限大，进行无限分组时，组矩就趋近于当取样无限大，进行无限分组时，组矩就趋近于0 0，随机变量就演变成了延横轴的连，随机变量就演变成了延横轴的连，随机变量就演变成了延横轴的连，随机变量就演变成了延横轴的连续分布，各随机变量与其所对应的频率高度（概率）形成一种函数关系，称作随机变量续分布，各随机变量与其所对应的频率高度（概率）形成一种函数关系，称作随机变量续分布，各随机变量与其所对应的频率高度（概率）形成一种函数关系，称作随机变量续分布，各随机变量与其所对应的频率高度（概率）形成一种函数关系，称作随机变量的的的的（分布）密度函数（分布）密度函数（分布）密度函数

71、（分布）密度函数。而概率密度的取值点便连结成一条光滑的曲线，这条曲线叫做随。而概率密度的取值点便连结成一条光滑的曲线，这条曲线叫做随。而概率密度的取值点便连结成一条光滑的曲线，这条曲线叫做随。而概率密度的取值点便连结成一条光滑的曲线，这条曲线叫做随机变量的机变量的机变量的机变量的（分布）密度曲线（分布）密度曲线（分布）密度曲线（分布）密度曲线。密度函数满足两个基本性质：密度函数满足两个基本性质：密度函数满足两个基本性质：密度函数满足两个基本性质： 函数值不会是负数，密度曲线总在横轴的上方，以横轴为渐近线函数值不会是负数，密度曲线总在横轴的上方，以横轴为渐近线函数值不会是负数，密度曲线总在横轴的

72、上方，以横轴为渐近线函数值不会是负数，密度曲线总在横轴的上方，以横轴为渐近线 在整个实数轴上的密度函数值的和等于在整个实数轴上的密度函数值的和等于在整个实数轴上的密度函数值的和等于在整个实数轴上的密度函数值的和等于1 1，从图形上看，密度曲线下覆盖的总面积，从图形上看，密度曲线下覆盖的总面积，从图形上看，密度曲线下覆盖的总面积，从图形上看，密度曲线下覆盖的总面积 等于等于等于等于1 1 频率密度0.040.080.120.160.206 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6频率密度0.040.080.120.160.20 gpyang 32/91 gpyang 32/919/6/2024

73、33国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 随机变量的概率分布随机变量的概率分布l l离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 二项分布二项分布二项分布二项分布 泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布注：除上述分布以外还包括几何分布、超几何分布、多项分布注：除上述分布以外还包括几何分布、超几何分布、多项分布注：除上述分布以外还包括几何分布、超几何分布、多项分布注：除上述分布以外还包括几何分布、超几何分

74、布、多项分布。l l连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布 正态分布正态分布正态分布正态分布 标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布注：除上述分布以外还包括三角分布、对数正态分布、指数分布注：除上述分布以外还包括三角分布、对数正态分布、指数分布注：除上述分布以外还包括三角分布、对数正态分布、指数分布注：除上述分布以外还包括三角分布、对数正态分布、指数分布。l l由正态总体导出的统计分布（抽样分布）由正态总体导出的统计分布（抽样分布）由正态总体导出的统计分布（抽样分布）由正态总体导出的统计分布（抽样分布） X X2 2 2 2（

75、卡方）分布（卡方）分布（卡方）分布（卡方）分布 t t 分布分布分布分布 F F F F 分布分布分布分布 gpyang 33/91 gpyang 33/919/6/202434国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 二项分布的应用二项分布的应用l l应用环境应用环境应用环境应用环境 每次试验只有每次试验只有每次试验只有每次试验只有“成功成功成功成功”和和和和“失败失败失败失败”两种对立的结局两种对立的结局两种对立的结局两种对立的结局 各次试验各次试

76、验各次试验各次试验“成功成功成功成功”的概率相同（都为的概率相同（都为的概率相同（都为的概率相同（都为p p p p) ) ) ) 各次试验相互独立各次试验相互独立各次试验相互独立各次试验相互独立l l概率密度函数概率密度函数概率密度函数概率密度函数 数学期望（均值）：数学期望（均值）：数学期望（均值）：数学期望（均值）：npnpnpnp ，方差：方差：方差：方差：npnpnpnp(1-(1-(1-(1-p p p p) ) ) )l l典型应用典型应用典型应用典型应用GB/T2828GB/T2828GB/T2828GB/T2828计数检验标准中常用的概率分布计数检验标准中常用的概率分布计数检

77、验标准中常用的概率分布计数检验标准中常用的概率分布p p p p图，图，图，图，npnpnpnp图图图图 gpyang 34/91 gpyang 34/919/6/202435国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 泊松分布的应用泊松分布的应用l l应用环境应用环境应用环境应用环境 同二项分布同二项分布同二项分布同二项分布 特别是计点值数据的抽样特别是计点值数据的抽样特别是计点值数据的抽样特别是计点值数据的抽样 特别是特别是特别是特别是n n n n

78、很大，很大，很大，很大，p p p p又很小的情况又很小的情况又很小的情况又很小的情况l l概率密度函数概率密度函数概率密度函数概率密度函数 数学期望（均值）：数学期望（均值）：数学期望（均值）：数学期望（均值）： ，方差：方差：方差：方差：l l典型应用典型应用典型应用典型应用GB/T2828GB/T2828GB/T2828GB/T2828等一些计数抽样标准中的数学模式等一些计数抽样标准中的数学模式等一些计数抽样标准中的数学模式等一些计数抽样标准中的数学模式c c c c图，图，图，图，u u u u图图图图 gpyang 35/91 gpyang 35/919/6/202436国际汽车行业

79、质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）正态分布概率的应用正态分布概率的应用 标准正态分布的概率标准正态分布的概率标准正态分布的概率标准正态分布的概率在正态分布在正态分布中心与规范中心与规范中心重合时，中心重合时，X超出规范超出规范限限k（k=1,2,6）的不）的不合格品率合格品率 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6-6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6TLTU99.73%规范限规范限112233

80、4455 6 6 合格品率（）合格品率（）68.2768.2795.4595.4599.7399.73 99.9937 99.9937 99.999943 99.999943 99.9999998 99.9999998 不合格品率（不合格品率（ppmppm）317300317300 45500 45500 2700 2700 63 63 0.57 0.57 0.002 0.002 工序能力（工序能力（CpkCpk） 0.33 0.33 0.67 0.67 1.0 1.0 1.33 1.33 1.67 1.67 2.0 2.0 gpyang 36/91 gpyang 36/919/6/20243

81、7国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）正态分布概率的应用正态分布概率的应用 六西格玛管理六西格玛管理六西格玛管理六西格玛管理 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6-6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6TLTU-1.5+ 1.5规范限规范限1122334455 6 6 合格品率（）合格品率（）30.2330.2369.1369.13 93.319 93.319 99.3790 99.3

82、790 99.997670 99.997670 99.999660 99.999660 不合格品率（不合格品率（ppmppm）697700697700308700308700 66810 66810 6210 6210 23.3 23.3 3.4 3.4 在正态分布在正态分布中心与规范中心与规范中心中心1.5移移动时，动时，X超出规范超出规范限限k（k=1,2,6）的不）的不合格品率合格品率 gpyang 37/91 gpyang 37/919/6/202438国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（

83、四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）正态分布概率的应用正态分布概率的应用 33原理原理原理原理如果从处于统计控制状态的过程中任抽一个样品如果从处于统计控制状态的过程中任抽一个样品如果从处于统计控制状态的过程中任抽一个样品如果从处于统计控制状态的过程中任抽一个样品X X，我们可以认为，我们可以认为，我们可以认为，我们可以认为X X一定落在分一定落在分一定落在分一定落在分布范围布范围布范围布范围33之内。超过这一范围的可能性只有之内。超过这一范围的可能性只有之内。超过这一范围的可能性只有之内。超过这一范围的可能性只有0.27%0.27%，称之为，称之为，称之为，称之为小概率事件小概率

84、事件小概率事件小概率事件。在生产过程中当一个点超出控制限时，就应采取某种行动加以纠正，故在生产过程中当一个点超出控制限时，就应采取某种行动加以纠正，故在生产过程中当一个点超出控制限时，就应采取某种行动加以纠正，故在生产过程中当一个点超出控制限时，就应采取某种行动加以纠正，故33控制控制控制控制限也称为限也称为限也称为限也称为“ “行动限行动限行动限行动限” ”。许多场合，在控制图上另外加上许多场合，在控制图上另外加上许多场合，在控制图上另外加上许多场合，在控制图上另外加上22控制限是有益的。这样任何在控制限是有益的。这样任何在控制限是有益的。这样任何在控制限是有益的。这样任何在22界限外的值界

85、限外的值界限外的值界限外的值都可做为失控状态将来临的警示信号，因此都可做为失控状态将来临的警示信号，因此都可做为失控状态将来临的警示信号，因此都可做为失控状态将来临的警示信号，因此22控制限也称控制限也称控制限也称控制限也称“ “警戒线警戒线警戒线警戒线” ”。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6-6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +699.73%95.45% gpyang 38/91 gpyang 38/919/6/202439国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车

86、行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）正态分布概率的应用正态分布概率的应用两类错误两类错误两类错误两类错误第一类错误是将正常判为异常，这类第一类错误是将正常判为异常，这类第一类错误是将正常判为异常，这类第一类错误是将正常判为异常，这类错误的概率称为错误的概率称为错误的概率称为错误的概率称为 类风险，记作类风险，记作类风险，记作类风险，记作 。第二类错误是将异常判为正常，这类第二类错误是将异常判为正常，这类第二类错误是将异常判为正常，这类第二类错误是将异常判为正常，这类错误的概率称为错误的概率称为错误的概率称为错误的概率称为类风险，记作类风险，记作类

87、风险，记作类风险，记作 。控制图控制界限的合理确定，应以两控制图控制界限的合理确定，应以两控制图控制界限的合理确定，应以两控制图控制界限的合理确定，应以两类错误所造成的总损失最小为原则。类错误所造成的总损失最小为原则。类错误所造成的总损失最小为原则。类错误所造成的总损失最小为原则。能使两类错误总损失最小的控制界限能使两类错误总损失最小的控制界限能使两类错误总损失最小的控制界限能使两类错误总损失最小的控制界限幅度大致为幅度大致为幅度大致为幅度大致为33。因此，选取。因此，选取。因此，选取。因此，选取33作作作作为上下控制限是经济合理的。为上下控制限是经济合理的。为上下控制限是经济合理的。为上下控

88、制限是经济合理的。注：注：注：注： 类风险也叫误发警报风险（生产者风险）类风险也叫误发警报风险（生产者风险）类风险也叫误发警报风险（生产者风险）类风险也叫误发警报风险（生产者风险） 类风险也叫漏发警报风险（顾客风险）类风险也叫漏发警报风险（顾客风险）类风险也叫漏发警报风险（顾客风险）类风险也叫漏发警报风险（顾客风险）= 1+ 2 gpyang 39/91 gpyang 39/919/6/202440国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）正态分布概率的

89、应用正态分布概率的应用显著性水平显著性水平显著性水平显著性水平1.961.96的分布区间的概率正好为的分布区间的概率正好为的分布区间的概率正好为的分布区间的概率正好为0.950.95。这是日常产品检验工作中常用的。这是日常产品检验工作中常用的。这是日常产品检验工作中常用的。这是日常产品检验工作中常用的显著显著显著显著性水平性水平性水平性水平，也是，也是，也是，也是 一般采用一般采用一般采用一般采用0.050.05的理论依据。的理论依据。的理论依据。的理论依据。所谓结果所谓结果所谓结果所谓结果“ “不显著不显著不显著不显著” ”，并不是检验结果与原假设没有差异，而是实际检测值，并不是检验结果与原

90、假设没有差异，而是实际检测值，并不是检验结果与原假设没有差异，而是实际检测值，并不是检验结果与原假设没有差异，而是实际检测值落在总体参数置信区间之外的机会小于落在总体参数置信区间之外的机会小于落在总体参数置信区间之外的机会小于落在总体参数置信区间之外的机会小于 。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6-6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +699.73%95%1.96 gpyang 40/91 gpyang 40/919/6/202441国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际

91、汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 由正态总体导出的统计分布（抽样分布）由正态总体导出的统计分布（抽样分布）uuX X2 2 2 2（卡方）分布（卡方）分布（卡方）分布（卡方）分布自由度为自由度为自由度为自由度为v v 时的时的时的时的X X2 2 2 2分布是分布是分布是分布是v v 个相互独立的标准正态分布随机变量平方和的分布。个相互独立的标准正态分布随机变量平方和的分布。个相互独立的标准正态分布随机变量平方和的分布。个相互独立的标准正态分布随机变量平方和的分布。X X2 2 2 2分布的应用：分布的应用：分布的应用：分布的应用： 利用

92、利用利用利用X X2 2 2 2分布比较检验测试值的总体方差与已知方差之间是否存差异。分布比较检验测试值的总体方差与已知方差之间是否存差异。分布比较检验测试值的总体方差与已知方差之间是否存差异。分布比较检验测试值的总体方差与已知方差之间是否存差异。 利用利用利用利用X X2 2 2 2分布来对正态分布总体的方差分布来对正态分布总体的方差分布来对正态分布总体的方差分布来对正态分布总体的方差2 2 2 2进行区间估计。进行区间估计。进行区间估计。进行区间估计。 利用利用利用利用X X2 2 2 2分布来解决理论频数和实测频数是否符合的问题。分布来解决理论频数和实测频数是否符合的问题。分布来解决理论

93、频数和实测频数是否符合的问题。分布来解决理论频数和实测频数是否符合的问题。0.100.20.30.40.50.6V V1 1V V2 2V V3 3V V5 5f(x)x510 gpyang 41/91 gpyang 41/919/6/202442国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 由正态总体导出的统计分布（抽样分布）由正态总体导出的统计分布（抽样分布）uut t 分布分布分布分布自由度自由度自由度自由度v v为正整数时的为正整数时的为正整数时的

94、为正整数时的t t 分布是两个独立随机变量之商的分布。分子为是标准正态随分布是两个独立随机变量之商的分布。分子为是标准正态随分布是两个独立随机变量之商的分布。分子为是标准正态随分布是两个独立随机变量之商的分布。分子为是标准正态随机变量，分母是自由度为机变量，分母是自由度为机变量，分母是自由度为机变量，分母是自由度为v v 时的时的时的时的X X2 2 2 2分布随机变量被其自由度除所得商的正平方根。分布随机变量被其自由度除所得商的正平方根。分布随机变量被其自由度除所得商的正平方根。分布随机变量被其自由度除所得商的正平方根。 t t 检验的应用：检验的应用：检验的应用：检验的应用： 与真实值（或

95、理论值与真实值（或理论值与真实值（或理论值与真实值（或理论值 、总体值）的比较、总体值）的比较、总体值）的比较、总体值）的比较 两个样本均值差异的两个样本均值差异的两个样本均值差异的两个样本均值差异的显著性检验显著性检验显著性检验显著性检验 成对对比检验成对对比检验成对对比检验成对对比检验（属均值检验）（属均值检验）（属均值检验）（属均值检验） 检查两条回归直线的一致性检查两条回归直线的一致性检查两条回归直线的一致性检查两条回归直线的一致性 估计检测结果估计检测结果估计检测结果估计检测结果置信区间置信区间置信区间置信区间- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 + 1 + 2 + 3 + 4

96、 + 50.10.20.30.4v=v=5v=1f(t)t gpyang 42/91 gpyang 42/919/6/202443国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 由正态总体导出的统计分布（抽样分布）由正态总体导出的统计分布（抽样分布）uuF F F F 分布分布分布分布自由度为自由度为自由度为自由度为v v1,v v2的的的的F F F F 分布是两个独立的随机变量之商的分布，分子和分母都是分布是两个独立的随机变量之商的分布，分子和分母都是分

97、布是两个独立的随机变量之商的分布，分子和分母都是分布是两个独立的随机变量之商的分布，分子和分母都是X X2 2 2 2分布分布分布分布随机变量除以各自的自由度随机变量除以各自的自由度随机变量除以各自的自由度随机变量除以各自的自由度v v1,v v2 。F F F F 检验的应用：检验的应用：检验的应用：检验的应用： 检验两总体的精密度（检验两总体的精密度（检验两总体的精密度（检验两总体的精密度（方差方差方差方差）是否一致）是否一致）是否一致）是否一致 新检验方法、非标准方法或新研制仪器新检验方法、非标准方法或新研制仪器新检验方法、非标准方法或新研制仪器新检验方法、非标准方法或新研制仪器 的准确

98、度试验中的的准确度试验中的的准确度试验中的的准确度试验中的精密度估计精密度估计精密度估计精密度估计 两批（不同的工厂、时间、工艺、处理两批（不同的工厂、时间、工艺、处理两批（不同的工厂、时间、工艺、处理两批（不同的工厂、时间、工艺、处理 等）的物料或产品等）的物料或产品等）的物料或产品等）的物料或产品质量变异质量变异质量变异质量变异（精密度、（精密度、（精密度、（精密度、 均匀、稳定）是否一致均匀、稳定）是否一致均匀、稳定）是否一致均匀、稳定）是否一致 0.200.40.60.81.0(10,4)(10,4)f(F)F24(10,50)(10,50)13 gpyang 43/91 gpyang

99、 43/919/6/202444国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 样本平均数的中心极限定理样本平均数的中心极限定理uu如果变量如果变量如果变量如果变量X X X X的分布具有期望值（总体均值）的分布具有期望值（总体均值）的分布具有期望值（总体均值）的分布具有期望值（总体均值）和和和和标标准差准差准差准差uu从从从从这这个个个个总总体中抽出一个容量体中抽出一个容量体中抽出一个容量体中抽出一个容量为为n n n n的的的的样样本，本，本，本，则则当

100、当当当n n n n趋趋于无于无于无于无穷穷大大大大时时，样样本的平均数本的平均数本的平均数本的平均数 近近近近视视服从正服从正服从正服从正态态分布分布分布分布uu样样本的平均数仍本的平均数仍本的平均数仍本的平均数仍为为，其，其，其，其标标准差准差准差准差为为uu无无无无论总论总体服从何种分布，只要它的体服从何种分布，只要它的体服从何种分布，只要它的体服从何种分布，只要它的平均数平均数平均数平均数与与与与标标准差准差准差准差客客客客观观存在，存在，存在，存在，就可以通就可以通就可以通就可以通过过增大增大增大增大样样本容量本容量本容量本容量n n n n的方式，保正的方式，保正的方式，保正的方式

101、，保正样样本平均数本平均数本平均数本平均数 近似服从正近似服从正近似服从正近似服从正态态分布。分布。分布。分布。uu样样本容量本容量本容量本容量n n n n越大，越大，越大，越大，样样本平均数的分布就越接近正本平均数的分布就越接近正本平均数的分布就越接近正本平均数的分布就越接近正态态分布。分布。分布。分布。 gpyang 44/91 gpyang 44/919/6/202445国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 样本比率的中心极限定理样本比率的

102、中心极限定理uu从任一总体比率为从任一总体比率为从任一总体比率为从任一总体比率为p p p p、方差为、方差为、方差为、方差为p p p p(1-(1-(1-(1-p p p p) ) ) )的（的（的（的（0 0 0 0, , , ,1 1 1 1）分布总体中，抽）分布总体中，抽）分布总体中，抽）分布总体中，抽取容量为取容量为取容量为取容量为n n n n的样本。的样本。的样本。的样本。uu这一样本比率这一样本比率这一样本比率这一样本比率P P P P 的分布会随着的分布会随着的分布会随着的分布会随着n n n n的增大而趋近于平均数为的增大而趋近于平均数为的增大而趋近于平均数为的增大而趋近

103、于平均数为p p p p、标、标、标、标准差为准差为准差为准差为p p p p的正的正的正的正态态分布。分布。分布。分布。 gpyang 45/91 gpyang 45/919/6/202446国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四） 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布uu要用样本方差要用样本方差要用样本方差要用样本方差S S S S 2 2 2 2去推断总体的方差去推断总体的方差去推断总体的方差去推断总体的方差2 2 2 2，必，必，必，必须须知道

104、知道知道知道样样本方差的抽本方差的抽本方差的抽本方差的抽样样分布。分布。分布。分布。uu数学上可以数学上可以数学上可以数学上可以证证明，明，明，明，对对于来自正于来自正于来自正于来自正态总态总体的体的体的体的样样本容量本容量本容量本容量为为n n n n的的的的简单简单随机随机随机随机样样本，本，本，本，统计统计量量量量（n-1n-1n-1n-1）S S S S 2 2 2 2/ / / /2 2 2 2服从自由度服从自由度服从自由度服从自由度为为（n-1n-1n-1n-1）的的的的X X2 2 2 2分布，即分布，即分布，即分布，即 gpyang 46/91 gpyang 46/919/6/

105、202447国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）计量型控制图计量型控制图（三三） gpyang 47/91 gpyang 47/919/6/202448国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）计量型控制图计量型控制图分析过程的控制图分析过程的控制图 3.1 3.1 均值和极差图（均值和极差图（均值和极差图（

106、均值和极差图（X R X R 图）图）图）图） 3.2 3.2 均值和标准差图（均值和标准差图（均值和标准差图（均值和标准差图（ X s X s图）图）图）图） 3.3 3.3 中位数图（中位数图（中位数图（中位数图（X R X R 图）图）图）图） 3.4 3.4 单值和移动极差图（单值和移动极差图（单值和移动极差图（单值和移动极差图（X MR X MR 图）图）图）图） gpyang 48/91 gpyang 48/919/6/202449国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质

107、量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.1 X-R3.1.1 X-R图的形成过程图的形成过程图的形成过程图的形成过程 A A 收集数据收集数据收集数据收集数据 A A1 1 选择子组容量、频率和数量选择子组容量、频率和数量选择子组容量、频率和数量选择子组容量、频率和数量 子组容量决定控制图的子组容量决定控制图的子组容量决定控制图的子组容量决定控制图的效果及效率效果及效率效果及效率效果及效率（较大的子组使得容易探测出较小的过程变化。（较大的子组使得容易探测出较小的过程变化。（较大的子组使得容易探测出较小的过程变化。（较大的子组使得容易探测出较小

108、的过程变化。 在过程的初期研究中子组一般由在过程的初期研究中子组一般由在过程的初期研究中子组一般由在过程的初期研究中子组一般由4-54-5件连续生产的产品的组合。目的是每个子组内件连续生产的产品的组合。目的是每个子组内件连续生产的产品的组合。目的是每个子组内件连续生产的产品的组合。目的是每个子组内 的零件都是在很短的时间间隔内及非常相似的生产条件下生产出来的并且互相之的零件都是在很短的时间间隔内及非常相似的生产条件下生产出来的并且互相之的零件都是在很短的时间间隔内及非常相似的生产条件下生产出来的并且互相之的零件都是在很短的时间间隔内及非常相似的生产条件下生产出来的并且互相之 间不存在其他的系统

109、的关系。每个子组内的变差主要应是普通原因造成的。）间不存在其他的系统的关系。每个子组内的变差主要应是普通原因造成的。）间不存在其他的系统的关系。每个子组内的变差主要应是普通原因造成的。）间不存在其他的系统的关系。每个子组内的变差主要应是普通原因造成的。） 子组频率是检查经过一段时间后过程中的子组频率是检查经过一段时间后过程中的子组频率是检查经过一段时间后过程中的子组频率是检查经过一段时间后过程中的变化变化变化变化（在过程的初期研究中，通常是连续（在过程的初期研究中，通常是连续（在过程的初期研究中，通常是连续（在过程的初期研究中，通常是连续 进行分组或很短的时间间隔进行分组，以便检查过程在很短的

110、时间间隔内是否有其进行分组或很短的时间间隔进行分组，以便检查过程在很短的时间间隔内是否有其进行分组或很短的时间间隔进行分组，以便检查过程在很短的时间间隔内是否有其进行分组或很短的时间间隔进行分组，以便检查过程在很短的时间间隔内是否有其 它不稳定的因素存在。当证明过程已处于稳定状态，子组间的时间间隔可以增加。）它不稳定的因素存在。当证明过程已处于稳定状态，子组间的时间间隔可以增加。）它不稳定的因素存在。当证明过程已处于稳定状态，子组间的时间间隔可以增加。）它不稳定的因素存在。当证明过程已处于稳定状态，子组间的时间间隔可以增加。） 子组数的大小应满足子组数的大小应满足子组数的大小应满足子组数的大小

111、应满足100100或更多单值读数的或更多单值读数的或更多单值读数的或更多单值读数的2525或更多个子组或更多个子组或更多个子组或更多个子组（从过程的角度来看，（从过程的角度来看，（从过程的角度来看，（从过程的角度来看， 收集越多的子组可以确保变差的主要原因有机会出现。如果过程已稳定，则可以得收集越多的子组可以确保变差的主要原因有机会出现。如果过程已稳定，则可以得收集越多的子组可以确保变差的主要原因有机会出现。如果过程已稳定，则可以得收集越多的子组可以确保变差的主要原因有机会出现。如果过程已稳定，则可以得 到过程位置和分布宽度的有效的估计值。）到过程位置和分布宽度的有效的估计值。）到过程位置和分

112、布宽度的有效的估计值。）到过程位置和分布宽度的有效的估计值。） A A2 2 建立控制图及记录原始数据建立控制图及记录原始数据建立控制图及记录原始数据建立控制图及记录原始数据 A A3 3 计算每个子组的均值（计算每个子组的均值（计算每个子组的均值（计算每个子组的均值（X X）和极差（）和极差（）和极差（）和极差（R R） X1+X2+XnX= R=X最大值X最小值 nn：为子组的样本容量 gpyang 49/91 gpyang 49/919/6/202450国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四

113、）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.1 X-R3.1.1 X-R图的形成过程图的形成过程图的形成过程图的形成过程 A A 收集数据收集数据收集数据收集数据 A A4 4 选择控制图的刻度选择控制图的刻度选择控制图的刻度选择控制图的刻度（对于（对于（对于（对于 X X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组平图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组平图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组平图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组平 均值（均值（均值（均值（X X）的最大值与最小值差

114、的）的最大值与最小值差的）的最大值与最小值差的）的最大值与最小值差的2 2倍。对于倍。对于倍。对于倍。对于R R图，刻度值应从最低值图，刻度值应从最低值图，刻度值应从最低值图，刻度值应从最低值0 0开始到最大值之间开始到最大值之间开始到最大值之间开始到最大值之间 的差值为初始阶段所遇到的最大极差（的差值为初始阶段所遇到的最大极差（的差值为初始阶段所遇到的最大极差（的差值为初始阶段所遇到的最大极差（R R）的）的）的）的2 2倍。建议将极差图的刻度值设置为均值图倍。建议将极差图的刻度值设置为均值图倍。建议将极差图的刻度值设置为均值图倍。建议将极差图的刻度值设置为均值图 的刻度的的刻度的的刻度的的

115、刻度的2 2倍，这样均值和极差的控制限将具有大约相同的宽度。）倍，这样均值和极差的控制限将具有大约相同的宽度。）倍，这样均值和极差的控制限将具有大约相同的宽度。）倍，这样均值和极差的控制限将具有大约相同的宽度。） A A5 5 将均值和极差画到控制图上将均值和极差画到控制图上将均值和极差画到控制图上将均值和极差画到控制图上（应确保所画的（应确保所画的（应确保所画的（应确保所画的 X X 和和和和 R R 点在纵向是对应的。）点在纵向是对应的。）点在纵向是对应的。）点在纵向是对应的。） B B 计算控制限计算控制限计算控制限计算控制限 B B1 1 计算平均极差（计算平均极差（计算平均极差（计算

116、平均极差（R R）及过程平均值（）及过程平均值（）及过程平均值（）及过程平均值（X X） B B2 2 计算控制限计算控制限计算控制限计算控制限（控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化范围。（控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化范围。（控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化范围。（控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化范围。 控制限是由子组的样本容量以及反映在极差上的子组内的变差的量来决定的。）控制限是由子组的样本容量以及反映在极差上的子组内的变差的量来决定的。）控制限是由子组的样本容量以及反映在极差上的

117、子组内的变差的量来决定的。）控制限是由子组的样本容量以及反映在极差上的子组内的变差的量来决定的。） UCLUCLR R = D = D4 4R UCLR UCLX X = X = X A A2 2R R LCL LCLR R = D = D3 3R LCLR LCLX X = X = X A A2 2R R式中：D4、D3、A2为常数，随样本容量变化，具体见附表 R1+R2+RK X1+X2+XKR= X= k kk：为子组的数量 gpyang 50/91 gpyang 50/919/6/202451国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国

118、际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.1 X-R3.1.1 X-R图的形成过程图的形成过程图的形成过程图的形成过程 B B 计算控制限计算控制限计算控制限计算控制限 B B3 3 在控制图上作出平均值和极差控制限的控制线在控制图上作出平均值和极差控制限的控制线在控制图上作出平均值和极差控制限的控制线在控制图上作出平均值和极差控制限的控制线（将平均值（将平均值（将平均值（将平均值（R R）和过程均值（）和过程均值（）和过程均值（）和过程均值（X X）画成）画成）画成）画成水水水水 平实

119、线平实线平实线平实线，各控制限（，各控制限（，各控制限（，各控制限（UCLUCLR R，LCLLCLR R，UCLUCLX X，LCLLCLX X）画成）画成）画成）画成水平虚线水平虚线水平虚线水平虚线；将线标上记号，在；将线标上记号，在；将线标上记号，在；将线标上记号，在 初始研究初始研究初始研究初始研究阶段，这些被称为阶段，这些被称为阶段，这些被称为阶段，这些被称为试运行控制限试运行控制限试运行控制限试运行控制限。）。）。）。）3.1.2 X-R3.1.2 X-R图的应用图的应用图的应用图的应用 C C 过程控制分析过程控制分析过程控制分析过程控制分析 C C1 1 极差图上的数据点分析极

120、差图上的数据点分析极差图上的数据点分析极差图上的数据点分析 a. a. 超出控制限的点超出控制限的点超出控制限的点超出控制限的点 超出极差上控制限的点通常说明存在下述情况的一种或几种：超出极差上控制限的点通常说明存在下述情况的一种或几种：超出极差上控制限的点通常说明存在下述情况的一种或几种：超出极差上控制限的点通常说明存在下述情况的一种或几种： 控制限计算错误或描点时描错；控制限计算错误或描点时描错；控制限计算错误或描点时描错；控制限计算错误或描点时描错； 零件间的变化性或分布的宽度已经增大（即变坏），这种增大可以发生在某个时零件间的变化性或分布的宽度已经增大（即变坏），这种增大可以发生在某个

121、时零件间的变化性或分布的宽度已经增大（即变坏），这种增大可以发生在某个时零件间的变化性或分布的宽度已经增大（即变坏），这种增大可以发生在某个时 间点上，也可能是整个趋势的一部分；间点上，也可能是整个趋势的一部分；间点上，也可能是整个趋势的一部分；间点上，也可能是整个趋势的一部分； 测量系统变化（例如，不同的检验员或量具）；测量系统变化（例如，不同的检验员或量具）；测量系统变化（例如，不同的检验员或量具）；测量系统变化（例如，不同的检验员或量具）； 测量系统没有适当的分辨力。测量系统没有适当的分辨力。测量系统没有适当的分辨力。测量系统没有适当的分辨力。 有一点位于下控制限之下（样本容量有一点位于

122、下控制限之下（样本容量有一点位于下控制限之下（样本容量有一点位于下控制限之下（样本容量77的情况）说明存在下述情况的一种或几种：的情况）说明存在下述情况的一种或几种：的情况）说明存在下述情况的一种或几种：的情况）说明存在下述情况的一种或几种： 控制限或描点错误；控制限或描点错误；控制限或描点错误；控制限或描点错误； 分布的宽度变小（即变好）；分布的宽度变小（即变好）；分布的宽度变小（即变好）；分布的宽度变小（即变好）； 测量系统已改变（包括数据编辑或变换）。测量系统已改变（包括数据编辑或变换）。测量系统已改变（包括数据编辑或变换）。测量系统已改变（包括数据编辑或变换）。 gpyang 51/9

123、1 gpyang 51/919/6/202452国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.2 X-R3.1.2 X-R图的应用图的应用图的应用图的应用 C C 过程控制分析过程控制分析过程控制分析过程控制分析 C C1 1 极差图上的数据点分析极差图上的数据点分析极差图上的数据点分析极差图上的数据点分析 b. b. 链链链链有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：有下列现象之一表明过程已改变

124、或出现这种趋势：有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势： 连续连续连续连续7 7点位于平均值的一侧；点位于平均值的一侧；点位于平均值的一侧；点位于平均值的一侧； 连续连续连续连续7 7点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。 高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部：高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部：高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部：高于平均极差的链或上升链说

125、明存在下列情况之一或全部： 输出值的分布宽度增加，其原因可能是无规律的（如：设备工作不正常或工装松输出值的分布宽度增加，其原因可能是无规律的（如：设备工作不正常或工装松输出值的分布宽度增加，其原因可能是无规律的（如：设备工作不正常或工装松输出值的分布宽度增加，其原因可能是无规律的（如：设备工作不正常或工装松 动）或是由于过程中的某个要素变化（如：使用新的不是很一致的原材料）。动）或是由于过程中的某个要素变化（如：使用新的不是很一致的原材料）。动）或是由于过程中的某个要素变化（如：使用新的不是很一致的原材料）。动）或是由于过程中的某个要素变化（如：使用新的不是很一致的原材料）。 测量系统改变（如

126、：新的检验员或量具）。测量系统改变（如：新的检验员或量具）。测量系统改变（如：新的检验员或量具）。测量系统改变（如：新的检验员或量具）。 低于平均极差的链或下降链表明存在下列情况之一或全部：低于平均极差的链或下降链表明存在下列情况之一或全部：低于平均极差的链或下降链表明存在下列情况之一或全部：低于平均极差的链或下降链表明存在下列情况之一或全部： 输出值分布宽度减小，这常常是一个好的状态，应研究以便推广应用和改进过程；输出值分布宽度减小，这常常是一个好的状态，应研究以便推广应用和改进过程；输出值分布宽度减小，这常常是一个好的状态，应研究以便推广应用和改进过程；输出值分布宽度减小，这常常是一个好的

127、状态，应研究以便推广应用和改进过程； 测量系统改变，这样会遮掩过程真实性能的变化。测量系统改变，这样会遮掩过程真实性能的变化。测量系统改变，这样会遮掩过程真实性能的变化。测量系统改变，这样会遮掩过程真实性能的变化。 注：当子组容量变小（注：当子组容量变小（注：当子组容量变小（注：当子组容量变小（5 5或更小），低于平均极差的链出现的可能性增加，所以可能需或更小），低于平均极差的链出现的可能性增加，所以可能需或更小），低于平均极差的链出现的可能性增加，所以可能需或更小），低于平均极差的链出现的可能性增加，所以可能需 要要要要8 8点或更多点组成的链表明过程变差的减小。点或更多点组成的链表明过程变

128、差的减小。点或更多点组成的链表明过程变差的减小。点或更多点组成的链表明过程变差的减小。 gpyang 52/91 gpyang 52/919/6/202453国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.2 X-R3.1.2 X-R图的应用图的应用图的应用图的应用 C C 过程控制分析过程控制分析过程控制分析过程控制分析 C C1 1 极差图上的数据点分析极差图上的数据点分析极差图上的数据点分析极差

129、图上的数据点分析 c. c. 明显的非随机图形（如周期性，有规律变化时）：明显的非随机图形（如周期性，有规律变化时）：明显的非随机图形（如周期性，有规律变化时）：明显的非随机图形（如周期性，有规律变化时）： 一般大约一般大约一般大约一般大约2/32/3的描点应落在控制限的的描点应落在控制限的的描点应落在控制限的的描点应落在控制限的中间三分之一中间三分之一中间三分之一中间三分之一的区域内，大约的区域内，大约的区域内，大约的区域内，大约1/31/3以上的描点落在其以上的描点落在其以上的描点落在其以上的描点落在其 外三分之二外三分之二外三分之二外三分之二的区域。的区域。的区域。的区域。 如果如果如果

130、如果显著多于显著多于显著多于显著多于2/32/3以上的描点落在离以上的描点落在离以上的描点落在离以上的描点落在离 R R 很近之处，则对下面一种或多种情况进行调查：很近之处，则对下面一种或多种情况进行调查：很近之处，则对下面一种或多种情况进行调查：很近之处，则对下面一种或多种情况进行调查： 控制限或描点已计算错或描错；控制限或描点已计算错或描错；控制限或描点已计算错或描错；控制限或描点已计算错或描错； 过程或取样方法被分层（每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过过程或取样方法被分层（每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过过程或取样方法被分层（每个子组系统化包含了从两个或多个

131、具有完全不同的过过程或取样方法被分层（每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过 程均值的过程流测量值，如：一模多腔）；程均值的过程流测量值，如：一模多腔）；程均值的过程流测量值，如：一模多腔）；程均值的过程流测量值，如：一模多腔）； 数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。 如果如果如果如果显著少于显著少于显著少于显著少于2/32/3的描点落在离的描点落在离的描点落在离的描点落在离 R R

132、 很近区域（对于很近区域（对于很近区域（对于很近区域（对于2525个子组，如果个子组，如果个子组，如果个子组，如果40%40%或更少的点落在或更少的点落在或更少的点落在或更少的点落在 中间三分之一中间三分之一中间三分之一中间三分之一的区域的区域的区域的区域） ，则应对下列情况的一种或两种进行调查：，则应对下列情况的一种或两种进行调查：，则应对下列情况的一种或两种进行调查：，则应对下列情况的一种或两种进行调查： 控制限或描点计算错或描错；控制限或描点计算错或描错；控制限或描点计算错或描错；控制限或描点计算错或描错； 过程或抽样方法造成连续的分组中包含从两个或多个具有明显不同的变差的过过程或抽样方

133、法造成连续的分组中包含从两个或多个具有明显不同的变差的过过程或抽样方法造成连续的分组中包含从两个或多个具有明显不同的变差的过过程或抽样方法造成连续的分组中包含从两个或多个具有明显不同的变差的过 程流的测量值（如：输入材料批次混淆）程流的测量值（如：输入材料批次混淆）程流的测量值（如：输入材料批次混淆）程流的测量值（如：输入材料批次混淆）。 gpyang 53/91 gpyang 53/919/6/202454国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.

134、1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.2 X-R3.1.2 X-R图的应用图的应用图的应用图的应用 C C 过程控制分析过程控制分析过程控制分析过程控制分析 C C2 2 识别并标注特殊原因（极差图）识别并标注特殊原因（极差图）识别并标注特殊原因（极差图）识别并标注特殊原因（极差图）（控制图本身就是问题分析的有用的工具，能提示何时（控制图本身就是问题分析的有用的工具，能提示何时（控制图本身就是问题分析的有用的工具，能提示何时（控制图本身就是问题分析的有用的工具，能提示何时 该条件开始以及该条件持续多长时间。其它方法如：排列图，因果图或其他图形分析法该条件开始以及该条件持续多长

135、时间。其它方法如：排列图，因果图或其他图形分析法该条件开始以及该条件持续多长时间。其它方法如：排列图，因果图或其他图形分析法该条件开始以及该条件持续多长时间。其它方法如：排列图，因果图或其他图形分析法 也是很有帮助的。）也是很有帮助的。）也是很有帮助的。）也是很有帮助的。） C C3 3 重新计算控制限（极差图）重新计算控制限（极差图）重新计算控制限（极差图）重新计算控制限（极差图）（在进行（在进行（在进行（在进行初次初次初次初次过程研究或过程研究或过程研究或过程研究或重新重新重新重新评定评定评定评定过程能力过程能力过程能力过程能力时，失控的时，失控的时，失控的时，失控的原因原因原因原因 已被

136、已被已被已被识别识别识别识别和和和和消除消除消除消除或或或或制度化制度化制度化制度化，然后应重新计算控制限，以排除失控时期的影响。），然后应重新计算控制限，以排除失控时期的影响。），然后应重新计算控制限，以排除失控时期的影响。），然后应重新计算控制限，以排除失控时期的影响。） C C4 4 均值图上的数据点分析均值图上的数据点分析均值图上的数据点分析均值图上的数据点分析 均值图的控制限取决于极差图中变差的大小。均值图的控制限取决于极差图中变差的大小。均值图的控制限取决于极差图中变差的大小。均值图的控制限取决于极差图中变差的大小。 a. a. 超出控制限的点超出控制限的点超出控制限的点超出控制限

137、的点 均值图上出现一点或多点超了任一控制限就证明在这点出现特殊原因。均值图上出现一点或多点超了任一控制限就证明在这点出现特殊原因。均值图上出现一点或多点超了任一控制限就证明在这点出现特殊原因。均值图上出现一点或多点超了任一控制限就证明在这点出现特殊原因。 一点超过任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多：一点超过任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多：一点超过任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多：一点超过任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多： 控制限计算错误或描点时描错；控制限计算错误或描点时描错；控制限计算错误或描点时描错；控制限计算错误或描点时描错； 过程已改变，或是在当时的那一

138、点（可能是一件独立的事件）或是一种趋势的一过程已改变，或是在当时的那一点（可能是一件独立的事件）或是一种趋势的一过程已改变，或是在当时的那一点（可能是一件独立的事件）或是一种趋势的一过程已改变，或是在当时的那一点（可能是一件独立的事件）或是一种趋势的一 部分；部分；部分；部分； 测量系统发生变化（例如，不同的检验员或量具）。测量系统发生变化（例如，不同的检验员或量具）。测量系统发生变化（例如，不同的检验员或量具）。测量系统发生变化（例如，不同的检验员或量具）。 gpyang 54/91 gpyang 54/919/6/202455国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管

139、理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.2 X-R3.1.2 X-R图的应用图的应用图的应用图的应用C C 过程控制分析过程控制分析过程控制分析过程控制分析 C C4 4 均值图上的数据点分析均值图上的数据点分析均值图上的数据点分析均值图上的数据点分析 b. b. 链链链链有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势： 连续连续

140、连续连续7 7点位于平均值的一侧；点位于平均值的一侧；点位于平均值的一侧；点位于平均值的一侧； 连续连续连续连续7 7点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。 与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者：与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者：与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者：与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者： 过程均值已改变过程均值已改变过程均值已改变过程均值已改变也许还在变化；也许还在变化；也许还在变

141、化；也许还在变化； 测量系统已改变（飘移、偏倚、灵敏度等）。测量系统已改变（飘移、偏倚、灵敏度等）。测量系统已改变（飘移、偏倚、灵敏度等）。测量系统已改变（飘移、偏倚、灵敏度等）。 c. c. 明显的非随机图形（如周期性，有规律变化时）：明显的非随机图形（如周期性，有规律变化时）：明显的非随机图形（如周期性，有规律变化时）：明显的非随机图形（如周期性，有规律变化时）： 一般大约一般大约一般大约一般大约2/32/3的描点应落在控制限的的描点应落在控制限的的描点应落在控制限的的描点应落在控制限的中间三分之一中间三分之一中间三分之一中间三分之一的区域内，大约的区域内，大约的区域内，大约的区域内，大约

142、1/31/3以上的描点落在以上的描点落在以上的描点落在以上的描点落在 其外其外其外其外三分之二三分之二三分之二三分之二的区域。的区域。的区域。的区域。 如果如果如果如果显著多于显著多于显著多于显著多于2/32/3以上的描点落在以上的描点落在以上的描点落在以上的描点落在 X X 附近之处，则应对下列情况的一种或更多进行调查：附近之处，则应对下列情况的一种或更多进行调查：附近之处，则应对下列情况的一种或更多进行调查：附近之处，则应对下列情况的一种或更多进行调查： gpyang 55/91 gpyang 55/919/6/202456国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理

143、技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.2 X-R3.1.2 X-R图的应用图的应用图的应用图的应用C C 过程控制分析过程控制分析过程控制分析过程控制分析 C C4 4 均值图上的数据点分析均值图上的数据点分析均值图上的数据点分析均值图上的数据点分析 控制限或描点已计算错或描错；控制限或描点已计算错或描错；控制限或描点已计算错或描错；控制限或描点已计算错或描错； 过程或取样方法被分层（每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过过程或取样方法被分层（每

144、个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过过程或取样方法被分层（每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过过程或取样方法被分层（每个子组系统化包含了从两个或多个具有完全不同的过 程均值的过程流测量值，如：一模多腔）；程均值的过程流测量值，如：一模多腔）；程均值的过程流测量值，如：一模多腔）；程均值的过程流测量值，如：一模多腔）； 数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。数据已经过编辑（极差与均值相差甚远的几个子组被更改或剔除）。 C C5 5 识

145、别并标注特殊原因（均值图）识别并标注特殊原因（均值图）识别并标注特殊原因（均值图）识别并标注特殊原因（均值图）（控制图本身就是问题分析的有用的工具，能提示何时（控制图本身就是问题分析的有用的工具，能提示何时（控制图本身就是问题分析的有用的工具，能提示何时（控制图本身就是问题分析的有用的工具，能提示何时 该条件开始以及该条件持续多长时间。其它方法如：排列图，因果图或其他图形分析法该条件开始以及该条件持续多长时间。其它方法如：排列图，因果图或其他图形分析法该条件开始以及该条件持续多长时间。其它方法如：排列图，因果图或其他图形分析法该条件开始以及该条件持续多长时间。其它方法如：排列图，因果图或其他图

146、形分析法 也是很有帮助的。）也是很有帮助的。）也是很有帮助的。）也是很有帮助的。） C C6 6 重新计算控制极限（均值图）重新计算控制极限（均值图）重新计算控制极限（均值图）重新计算控制极限（均值图）（在进行（在进行（在进行（在进行初次初次初次初次过程研究或过程研究或过程研究或过程研究或重新重新重新重新评定评定评定评定过程能力过程能力过程能力过程能力时，要排除已时，要排除已时，要排除已时，要排除已 发现并解决了特殊原因的任何失控点，重新计算并描画出过程均值和控制限。）发现并解决了特殊原因的任何失控点，重新计算并描画出过程均值和控制限。）发现并解决了特殊原因的任何失控点，重新计算并描画出过程均

147、值和控制限。）发现并解决了特殊原因的任何失控点，重新计算并描画出过程均值和控制限。） gpyang 56/91 gpyang 56/919/6/202457国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.2 X-R3.1.2 X-R图的应用图的应用图的应用图的应用序号序号序号序号典型特殊原因识别准则的汇总典型特殊原因识别准则的汇总典型特殊原因识别准则的汇总典型特殊原因识别准则的汇总1 1一个点远离中心

148、线超过一个点远离中心线超过一个点远离中心线超过一个点远离中心线超过3 3个标准差个标准差个标准差个标准差2 2连续连续连续连续7 7点位于中心线一侧点位于中心线一侧点位于中心线一侧点位于中心线一侧3 3连续连续连续连续6 6点上升或下降点上升或下降点上升或下降点上升或下降4 4连续连续连续连续1414点交替上下变化点交替上下变化点交替上下变化点交替上下变化5 52/32/3的点距中心线的距离超过的点距中心线的距离超过的点距中心线的距离超过的点距中心线的距离超过2 2个标准差（同一侧）个标准差（同一侧）个标准差（同一侧）个标准差（同一侧）6 64/54/5的点距中心线的距离超过的点距中心线的距离

149、超过的点距中心线的距离超过的点距中心线的距离超过1 1个标准差（同一侧）个标准差（同一侧）个标准差（同一侧）个标准差（同一侧）7 7连续连续连续连续1515个点排列在中心线个点排列在中心线个点排列在中心线个点排列在中心线1 1个标准差范围内（任一侧）个标准差范围内（任一侧）个标准差范围内（任一侧）个标准差范围内（任一侧）8 8连续连续连续连续8 8个点距中心线的距离大于个点距中心线的距离大于个点距中心线的距离大于个点距中心线的距离大于1 1个标准差（任一侧）个标准差（任一侧）个标准差（任一侧）个标准差（任一侧） gpyang 57/91 gpyang 57/919/6/202458国际汽车行业

150、质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.2 X-R3.1.2 X-R图的应用图的应用图的应用图的应用+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3 gpyang 58/91 gpyang 58/919/6/202459国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国

151、际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.2 X-R3.1.2 X-R图的应用图的应用图的应用图的应用+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3+3+2+1-1-2-3 gpyang 59/91 gpyang 59/919/6/202460国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.3 3.1.3 应用应用

152、应用应用X-RX-R图分析过程能力图分析过程能力图分析过程能力图分析过程能力D D 过程能力解释过程能力解释过程能力解释过程能力解释过程处于统计控制状态；过程处于统计控制状态；过程处于统计控制状态；过程处于统计控制状态；过程的各测量值服从正态分布；过程的各测量值服从正态分布；过程的各测量值服从正态分布；过程的各测量值服从正态分布；工程及其它规范准确地代表顾客的需求；工程及其它规范准确地代表顾客的需求；工程及其它规范准确地代表顾客的需求；工程及其它规范准确地代表顾客的需求；设计目标值位于规范的中心；设计目标值位于规范的中心；设计目标值位于规范的中心；设计目标值位于规范的中心；测量变差相对较小。测

153、量变差相对较小。测量变差相对较小。测量变差相对较小。 过程能力反映普通原因引起的变差，并且几乎总是要对系统采取管理措施来提高能力。过程能力反映普通原因引起的变差，并且几乎总是要对系统采取管理措施来提高能力。过程能力反映普通原因引起的变差，并且几乎总是要对系统采取管理措施来提高能力。过程能力反映普通原因引起的变差，并且几乎总是要对系统采取管理措施来提高能力。 注：任何能力分析技术，不管它看起来多么精确，也只能得到大概的结果，因为：注：任何能力分析技术，不管它看起来多么精确，也只能得到大概的结果，因为：注：任何能力分析技术，不管它看起来多么精确，也只能得到大概的结果，因为：注：任何能力分析技术，不

154、管它看起来多么精确，也只能得到大概的结果，因为： 总是存在一些抽样变差；总是存在一些抽样变差；总是存在一些抽样变差；总是存在一些抽样变差； 没有没有没有没有“ “完全完全完全完全” ”受统计控制的过程；受统计控制的过程；受统计控制的过程；受统计控制的过程； 没有一个实际的输出没有一个实际的输出没有一个实际的输出没有一个实际的输出“ “准确准确准确准确” ”服从正态分布（或其他任何简单分布）。服从正态分布（或其他任何简单分布）。服从正态分布（或其他任何简单分布）。服从正态分布（或其他任何简单分布）。提高能力的途径 gpyang 60/91 gpyang 60/919/6/202461国际汽车行业

155、质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.3 3.1.3 应用应用应用应用X-RX-R图分析过程能力图分析过程能力图分析过程能力图分析过程能力 D D 过程能力解释过程能力解释过程能力解释过程能力解释 D D1 1 计算过程计算过程计算过程计算过程标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差（由于子组内过程的变异性是通过子组的极差来反映的，所以可以（由于子组内过程的变异性是通过子组的极差来反映的，所以可以（由于子组内过

156、程的变异性是通过子组的极差来反映的，所以可以（由于子组内过程的变异性是通过子组的极差来反映的，所以可以 使用平均极差使用平均极差使用平均极差使用平均极差 R R 来估计过程的标准偏差来估计过程的标准偏差来估计过程的标准偏差来估计过程的标准偏差 。）。）。）。） = R / d = R / d2 2 注：式中 R 是子组极差的平均值（对极差受控的时期），d2是随样本容量变化的常数。 只要过程的极差和均值两者都处于统计控制状态，则可用估计的过程标准偏差来评价过程只要过程的极差和均值两者都处于统计控制状态，则可用估计的过程标准偏差来评价过程只要过程的极差和均值两者都处于统计控制状态，则可用估计的过程

157、标准偏差来评价过程只要过程的极差和均值两者都处于统计控制状态，则可用估计的过程标准偏差来评价过程 的能力。的能力。的能力。的能力。 D D2 2 计算计算计算计算过程能力过程能力过程能力过程能力（过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离，（过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离，（过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离，（过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离， 用用用用Z Z表示。）表示。）表示。）表示。） 单边容差计算单边容差计算单边容差计算单边容差计算 双向容差计算双向容差计算双向容差计算双向容差计算

158、注：式中USL，LSL=规范上限和下限， X= 测量的过程均值， =估计的过程标准偏差 ； Z值为负值说明过程均值超过规范。 USLX X LSLZ= 或 Z= 前提 USLX X LSLZ USL = Z LSL = Zmin= Z USL 或Z LSL 的最小值 gpyang 61/91 gpyang 61/919/6/202462国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.1 均值和极差图（均值和极差图（X R 图）图）3.1.3 3.1.3 应

159、用应用应用应用X-RX-R图分析过程能力图分析过程能力图分析过程能力图分析过程能力D D 过程能力解释过程能力解释过程能力解释过程能力解释 D D3 3 能力指数能力指数能力指数能力指数C CP P或或或或C CPKPK（Z Z可转化为能力指数可转化为能力指数可转化为能力指数可转化为能力指数C CP P或或或或C CPKPK） Zmin ZUSL+ZLSL USLLSL C CPK PK = = ，（，（，（，（C CP P = = = = ） 3 6 63 6 6 D D4 4 评价、提高过程能力评价、提高过程能力评价、提高过程能力评价、提高过程能力 过程已处于统计控制状态并且其能力指数已用

160、过程已处于统计控制状态并且其能力指数已用过程已处于统计控制状态并且其能力指数已用过程已处于统计控制状态并且其能力指数已用C CP P 或或或或C CPKPK来描述。来描述。来描述。来描述。 根据是否符合顾客的要求来评价过程能力。根据是否符合顾客的要求来评价过程能力。根据是否符合顾客的要求来评价过程能力。根据是否符合顾客的要求来评价过程能力。 目标是对过程的性能进行持续改进。目标是对过程的性能进行持续改进。目标是对过程的性能进行持续改进。目标是对过程的性能进行持续改进。 意在保证特性、产品及制造资源各方面一致性的最小性能水平。意在保证特性、产品及制造资源各方面一致性的最小性能水平。意在保证特性、

161、产品及制造资源各方面一致性的最小性能水平。意在保证特性、产品及制造资源各方面一致性的最小性能水平。 通过减少普通原因引起的变差或将过程均值调整到接近目标值方法来改进过程性能，通过减少普通原因引起的变差或将过程均值调整到接近目标值方法来改进过程性能，通过减少普通原因引起的变差或将过程均值调整到接近目标值方法来改进过程性能，通过减少普通原因引起的变差或将过程均值调整到接近目标值方法来改进过程性能， 这通常意味这要采取管理措施来改进系统。这通常意味这要采取管理措施来改进系统。这通常意味这要采取管理措施来改进系统。这通常意味这要采取管理措施来改进系统。 D D5 5 对修改的过程绘制控制图并分析对修改

162、的过程绘制控制图并分析对修改的过程绘制控制图并分析对修改的过程绘制控制图并分析 对过程已采取了系统的措施后，其效果应在控制图上表现出来。对过程已采取了系统的措施后，其效果应在控制图上表现出来。对过程已采取了系统的措施后，其效果应在控制图上表现出来。对过程已采取了系统的措施后，其效果应在控制图上表现出来。 控制图成了验证措施是否有效的一种方式。控制图成了验证措施是否有效的一种方式。控制图成了验证措施是否有效的一种方式。控制图成了验证措施是否有效的一种方式。 gpyang 62/91 gpyang 62/919/6/202463国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术

163、应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.2 均值和标准差图（均值和标准差图（X s图）图）X - sX - s图（图（图（图（R R图的替代）图的替代）图的替代）图的替代）优点优点优点优点样本的标准差样本的标准差样本的标准差样本的标准差 s s 是是是是过程变异性更有效的指标，尤其是对于样本容量较大的情况。过程变异性更有效的指标，尤其是对于样本容量较大的情况。过程变异性更有效的指标，尤其是对于样本容量较大的情况。过程变异性更有效的指标，尤其是对于样本容量较大的情况。缺点缺点缺点缺点计算起来比较复杂，而且不容易检查出仅

164、因子组内单个值异常造成变差的特殊原因。计算起来比较复杂，而且不容易检查出仅因子组内单个值异常造成变差的特殊原因。计算起来比较复杂，而且不容易检查出仅因子组内单个值异常造成变差的特殊原因。计算起来比较复杂，而且不容易检查出仅因子组内单个值异常造成变差的特殊原因。s s图替代图替代图替代图替代R R图的时机：图的时机：图的时机：图的时机：数据是由计算机按实时时序记录和数据是由计算机按实时时序记录和数据是由计算机按实时时序记录和数据是由计算机按实时时序记录和/ /或描图的，则或描图的，则或描图的，则或描图的，则s s的计算程序容易集成化；的计算程序容易集成化；的计算程序容易集成化；的计算程序容易集成

165、化；有方便适用的袖珍计算器使有方便适用的袖珍计算器使有方便适用的袖珍计算器使有方便适用的袖珍计算器使s s的计算能简单按程序算出；的计算能简单按程序算出；的计算能简单按程序算出；的计算能简单按程序算出；使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的。使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的。使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的。使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的。子组样本标准差（子组样本标准差（子组样本标准差（子组样本标准差（s s）的计算方法：）的计算方法：）的计算方法：）的计算方法： （X Xi iX X）2 2 s = s = n n 1 1 注：式中

166、注：式中注：式中注：式中X Xi i 、X X 和和和和 n n 分别代表子组的单值，均值和样本容量。分别代表子组的单值，均值和样本容量。分别代表子组的单值，均值和样本容量。分别代表子组的单值，均值和样本容量。 gpyang 63/91 gpyang 63/919/6/202464国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.2 均值和标准差图（均值和标准差图（X s图）图）s s图的刻度确定：图的刻度确定：图的刻度确定：图的刻度确定：s s图的图的图的

167、图的刻度尺寸应与相对应的刻度尺寸应与相对应的刻度尺寸应与相对应的刻度尺寸应与相对应的 X X 图的相同。图的相同。图的相同。图的相同。s s图的控制限计算：图的控制限计算：图的控制限计算：图的控制限计算：计算标准差和均值的上、下控制限计算标准差和均值的上、下控制限计算标准差和均值的上、下控制限计算标准差和均值的上、下控制限（ UCLUCLS S，LCLLCLS S，UCLUCLX X，LCLLCLX X）：）：）：）： UCLUCLS S = B = B4 4 s UCLs UCLX X = X = X A A3 3 s s LCL LCLS S = B = B3 3 s LCLs LCLX

168、X = X = X A A3 3 s s 注：式中 s 为各子组样本标准差的均值， B4 、 B3和A3为随样本容量变化的常数。应用应用应用应用 X-sX-s图分析过程能力：图分析过程能力：图分析过程能力：图分析过程能力：估计过程估计过程估计过程估计过程标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差： = s / c= s / c4 4 注：式中 s 为各子组样本标准差的均值，c4为随样本容量变化的常数。如果过程服从正态分布，只要均值和标准差均处于统计控制状态，可用如果过程服从正态分布，只要均值和标准差均处于统计控制状态，可用如果过程服从正态分布，只要均值和标准差均处于统计控制状态，可用如果过程服从正态分布

169、，只要均值和标准差均处于统计控制状态，可用 的的的的估计值来直接评价过程估计值来直接评价过程估计值来直接评价过程估计值来直接评价过程能力。（参考能力。（参考能力。（参考能力。（参考D D1 1DD5 5 ） gpyang 64/91 gpyang 64/919/6/202465国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.3 中位数图（中位数图（X R图）图） X-R X-R图（图（图（图（X-RX-R图的简单替代）的优点：图的简单替代）的优点：图的简单

170、替代）的优点：图的简单替代）的优点：中位数易于使用，并不要求很多计算。中位数易于使用，并不要求很多计算。中位数易于使用，并不要求很多计算。中位数易于使用，并不要求很多计算。由于描的是单值的点（以及中位数），中位数图可显示过程输出的分布宽度由于描的是单值的点（以及中位数），中位数图可显示过程输出的分布宽度由于描的是单值的点（以及中位数），中位数图可显示过程输出的分布宽度由于描的是单值的点（以及中位数），中位数图可显示过程输出的分布宽度并且给出过程变差的趋势。并且给出过程变差的趋势。并且给出过程变差的趋势。并且给出过程变差的趋势。由于一张图上可显示中位数及分布宽度，所以它可用来对几个过程的输出或由

171、于一张图上可显示中位数及分布宽度，所以它可用来对几个过程的输出或由于一张图上可显示中位数及分布宽度，所以它可用来对几个过程的输出或由于一张图上可显示中位数及分布宽度，所以它可用来对几个过程的输出或同一过程的不同阶段的输出进行比较。同一过程的不同阶段的输出进行比较。同一过程的不同阶段的输出进行比较。同一过程的不同阶段的输出进行比较。 X-RX-R图的应用条件：图的应用条件：图的应用条件：图的应用条件：一般情况下，中位数图用在子组的样本容量小于或等于一般情况下，中位数图用在子组的样本容量小于或等于一般情况下，中位数图用在子组的样本容量小于或等于一般情况下，中位数图用在子组的样本容量小于或等于101

172、0的情况，如果子组的情况，如果子组的情况，如果子组的情况，如果子组样本容量为偶数，中位数是中间两个数的均值。样本容量为偶数，中位数是中间两个数的均值。样本容量为偶数，中位数是中间两个数的均值。样本容量为偶数，中位数是中间两个数的均值。图的刻度与量具一致。图的刻度与量具一致。图的刻度与量具一致。图的刻度与量具一致。 gpyang 65/91 gpyang 65/919/6/202466国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.3 中位数图（中位数图（X

173、 R图）图） X-R X-R图控制限计算：图控制限计算：图控制限计算：图控制限计算：计算极差和中位数图的上、下控制限计算极差和中位数图的上、下控制限计算极差和中位数图的上、下控制限计算极差和中位数图的上、下控制限（ UCLUCLR R，LCLLCLR R，UCLUCLX X，LCLLCLX X）：）：）：）： UCLUCLR R = D = D4 4R UCLR UCLX X = X = X A A2 2R R LCL LCLR R = D = D3 3R LCLR LCLX X = X = X A A2 2R R 注：式中 D4 、 D3和 A2为随样本容量变化的常数， X为测量的过程的中位

174、数的均值。应用应用应用应用 X-RX-R图分析过程能力：图分析过程能力：图分析过程能力：图分析过程能力：估计过程估计过程估计过程估计过程标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差： = R / d= R / d2 2 注：式中 R 是子组极差的平均值，d2是随样本容量变化的常数。如果过程服从正态分布，只要中位数和极差均处于统计控制状态，可用如果过程服从正态分布，只要中位数和极差均处于统计控制状态，可用如果过程服从正态分布，只要中位数和极差均处于统计控制状态，可用如果过程服从正态分布，只要中位数和极差均处于统计控制状态，可用 的估计值来直接评价过程的估计值来直接评价过程的估计值来直接评价过程的估计值来直接

175、评价过程能力。（参考能力。（参考能力。（参考能力。（参考D D1 1DD5 5 ） gpyang 66/91 gpyang 66/919/6/202467国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.4 单值和移动极差图（单值和移动极差图（X MR图）图）X-MRX-MR图的应用条件：图的应用条件：图的应用条件：图的应用条件：测量费用很大时（如破坏性试验）；测量费用很大时（如破坏性试验）；测量费用很大时（如破坏性试验）；测量费用很大时（如破坏性试验）；当

176、在任何时刻点的输出性质比较一致时（如：化学溶液的当在任何时刻点的输出性质比较一致时（如：化学溶液的当在任何时刻点的输出性质比较一致时（如：化学溶液的当在任何时刻点的输出性质比较一致时（如：化学溶液的PHPH值）。值）。值）。值）。X X和和和和MRMR：X X代表单值读数，即每个子组只有一个读数；代表单值读数，即每个子组只有一个读数；代表单值读数，即每个子组只有一个读数；代表单值读数，即每个子组只有一个读数；MRMR代表移动极差，即后一个子组的单值读数与前一个子组的单值读数的差值代表移动极差，即后一个子组的单值读数与前一个子组的单值读数的差值代表移动极差，即后一个子组的单值读数与前一个子组的单

177、值读数的差值代表移动极差，即后一个子组的单值读数与前一个子组的单值读数的差值。X-MRX-MR图图图图刻度确定：刻度确定：刻度确定：刻度确定：单值图（单值图（单值图（单值图（X X图）的刻度按下列最大者选取：图）的刻度按下列最大者选取：图）的刻度按下列最大者选取：图）的刻度按下列最大者选取：产品的规范容差加上超过规范的读数的允许值；产品的规范容差加上超过规范的读数的允许值；产品的规范容差加上超过规范的读数的允许值；产品的规范容差加上超过规范的读数的允许值；最大单值读数与最小单值读数之差的最大单值读数与最小单值读数之差的最大单值读数与最小单值读数之差的最大单值读数与最小单值读数之差的1.51.5

178、到到到到2 2倍。倍。倍。倍。移动极差图（移动极差图（移动极差图（移动极差图（MRMR图）的刻度间隔应与图）的刻度间隔应与图）的刻度间隔应与图）的刻度间隔应与X X图一致。图一致。图一致。图一致。 gpyang 67/91 gpyang 67/919/6/202468国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.4 单值和移动极差图（单值和移动极差图（X MR图）图）X-MRX-MR图控制限计算：图控制限计算：图控制限计算：图控制限计算：计算移动极差和单

179、值的上、下控制限计算移动极差和单值的上、下控制限计算移动极差和单值的上、下控制限计算移动极差和单值的上、下控制限（ UCLUCLMRMR，LCLLCLMRMR，UCLUCLXX，LCLLCLXX）：）：）：）： UCLUCLMRMR = D = D4 4R UCLR UCLXX = X = X E E2 2R R LCL LCLMRMR = D = D3 3R LCLR LCLXX = X = X E E2 2R R 注：式中 R为移动平均极差， X为过程均值，D4 、 D3和 E2为随样本容量变化的常数 。应用应用应用应用 X-MRX-MR图分析过程能力：图分析过程能力：图分析过程能力：图分

180、析过程能力：估计过程标准偏差：估计过程标准偏差：估计过程标准偏差：估计过程标准偏差： = R / d= R / d2 2 注：式中 R 是移动极差的平均值，d2是用于对移动极差分组的随样本容量n变化的常数。如果过程服从正态分布，只要单值和极差均处于统计控制状态，可用如果过程服从正态分布，只要单值和极差均处于统计控制状态，可用如果过程服从正态分布，只要单值和极差均处于统计控制状态，可用如果过程服从正态分布，只要单值和极差均处于统计控制状态，可用 的估计值来直接的估计值来直接的估计值来直接的估计值来直接评价过程能力。（参考评价过程能力。（参考评价过程能力。（参考评价过程能力。（参考D D1 1DD

181、5 5 ） gpyang 68/91 gpyang 68/919/6/202469国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.5 计量型数据的过程能力和过程性能的理解计量型数据的过程能力和过程性能的理解过程术语的定义：过程术语的定义：过程术语的定义：过程术语的定义：过程固有变差过程固有变差过程固有变差过程固有变差仅由于普通原因产生的那部分过程变差。仅由于普通原因产生的那部分过程变差。仅由于普通原因产生的那部分过程变差。仅由于普通原因产生的那部分过程变差

182、。子组内变差（子组内变差（子组内变差（子组内变差（ cc）仅仅由于子组内的变差引起的变差。如果过程处于统计控制状态，该变差仅仅由于子组内的变差引起的变差。如果过程处于统计控制状态，该变差仅仅由于子组内的变差引起的变差。如果过程处于统计控制状态，该变差仅仅由于子组内的变差引起的变差。如果过程处于统计控制状态，该变差就是对过程固有变差的一个好的估计。估计值可以从控制图就是对过程固有变差的一个好的估计。估计值可以从控制图就是对过程固有变差的一个好的估计。估计值可以从控制图就是对过程固有变差的一个好的估计。估计值可以从控制图R/dR/d2 2 或或或或 s /cs /c4 4得到得到得到得到（标准偏差

183、标准偏差标准偏差标准偏差 ） 。子组间变差子组间变差子组间变差子组间变差由子组间的变差产生的变差。如果过程处于统计控制状态，该变差忽略为由子组间的变差产生的变差。如果过程处于统计控制状态，该变差忽略为由子组间的变差产生的变差。如果过程处于统计控制状态，该变差忽略为由子组间的变差产生的变差。如果过程处于统计控制状态，该变差忽略为0 0。过程总变差（过程总变差（过程总变差（过程总变差（pp）由子组内和子组间二种变差所引起的变差。如果过程处于不受统计控制状由子组内和子组间二种变差所引起的变差。如果过程处于不受统计控制状由子组内和子组间二种变差所引起的变差。如果过程处于不受统计控制状由子组内和子组间二

184、种变差所引起的变差。如果过程处于不受统计控制状态，过程总变差将包括特殊原因和普通原因的影响。该变差可通过态，过程总变差将包括特殊原因和普通原因的影响。该变差可通过态，过程总变差将包括特殊原因和普通原因的影响。该变差可通过态，过程总变差将包括特殊原因和普通原因的影响。该变差可通过样本标准差样本标准差样本标准差样本标准差 S S 来估计。来估计。来估计。来估计。 n n （X Xi iX X）2 2 pp =S =S = = i=1 n i=1 n 1 1 注：式中Xi为单值读数，X为单值读数的均值，n为所有单值读数的个数。 gpyang 69/91 gpyang 69/919/6/202470国

185、际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.5 计量型数据的过程能力和过程性能的理解计量型数据的过程能力和过程性能的理解过程术语的定义：过程术语的定义：过程术语的定义：过程术语的定义：过程能力过程能力过程能力过程能力仅适用于统计稳定的过程，是过程固有变差的仅适用于统计稳定的过程，是过程固有变差的仅适用于统计稳定的过程，是过程固有变差的仅适用于统计稳定的过程，是过程固有变差的66范围。范围。范围。范围。过程性能过程性能过程性能过程性能过程总变差的过程总变差

186、的过程总变差的过程总变差的6 6S S 范围。范围。范围。范围。注：如果过程处于统计受控状态，过程能力将非常接近过程性能。当过程的能力和性能注：如果过程处于统计受控状态，过程能力将非常接近过程性能。当过程的能力和性能注：如果过程处于统计受控状态，过程能力将非常接近过程性能。当过程的能力和性能注：如果过程处于统计受控状态，过程能力将非常接近过程性能。当过程的能力和性能 66和和和和6 6S S 之之之之间存在较大差别时，表示有特殊原因存在，过程不受统计控制。间存在较大差别时，表示有特殊原因存在，过程不受统计控制。间存在较大差别时，表示有特殊原因存在，过程不受统计控制。间存在较大差别时，表示有特殊

187、原因存在，过程不受统计控制。过程量度的定义：过程量度的定义：过程量度的定义：过程量度的定义：能力指数能力指数能力指数能力指数C Cp p它把过程能力与由公差表示的最大可允许的变差进行比较，该指数反映了过程是它把过程能力与由公差表示的最大可允许的变差进行比较，该指数反映了过程是它把过程能力与由公差表示的最大可允许的变差进行比较，该指数反映了过程是它把过程能力与由公差表示的最大可允许的变差进行比较，该指数反映了过程是否能够很好地满足变化要求，不受过程位置的影响。一般表达式为：否能够很好地满足变化要求，不受过程位置的影响。一般表达式为：否能够很好地满足变化要求，不受过程位置的影响。一般表达式为：否能

188、够很好地满足变化要求，不受过程位置的影响。一般表达式为： USLLSL USLLSL C Cp p = P= PP P = = 6 6S S性能指数性能指数性能指数性能指数P Pp p它把过程性能与由公差表示的最大可允许的变差进行比较，该指数反映了过程是它把过程性能与由公差表示的最大可允许的变差进行比较，该指数反映了过程是它把过程性能与由公差表示的最大可允许的变差进行比较，该指数反映了过程是它把过程性能与由公差表示的最大可允许的变差进行比较，该指数反映了过程是否能够很好地满足变化要求，不受过程位置的影响，一般表达式为：否能够很好地满足变化要求，不受过程位置的影响，一般表达式为：否能够很好地满足

189、变化要求，不受过程位置的影响，一般表达式为：否能够很好地满足变化要求，不受过程位置的影响，一般表达式为： 注：注：注：注：C Cp p 和和和和P PP P这两个指数只针对双边公差，对于单边公差没有意义。这两个指数只针对双边公差，对于单边公差没有意义。这两个指数只针对双边公差，对于单边公差没有意义。这两个指数只针对双边公差，对于单边公差没有意义。 gpyang 70/91 gpyang 70/919/6/202471国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（

190、四）3.5 计量型数据的过程能力和过程性能的理解计量型数据的过程能力和过程性能的理解过程量度的定义：过程量度的定义：过程量度的定义：过程量度的定义：能力指数能力指数能力指数能力指数C Cpkpk它考虑了过程的位置和能力，对于双边公差它考虑了过程的位置和能力，对于双边公差它考虑了过程的位置和能力，对于双边公差它考虑了过程的位置和能力，对于双边公差C Cpkpk总是小于或等于总是小于或等于总是小于或等于总是小于或等于C Cp p，只有当过程，只有当过程，只有当过程，只有当过程位于公差中心时位于公差中心时位于公差中心时位于公差中心时C Cpkpk等于等于等于等于C Cp p ，通过，通过，通过，通过

191、C Cpupu或或或或C Cplpl的最小值来计算：的最小值来计算：的最小值来计算：的最小值来计算： USLX X LSL C Cpupu = = C Cplpl = = 3 3 注：注：注：注： C Cpkpk和和和和C Cp p应该总是一起进行评价和分析。如果应该总是一起进行评价和分析。如果应该总是一起进行评价和分析。如果应该总是一起进行评价和分析。如果C Cp p值远大于对应的值远大于对应的值远大于对应的值远大于对应的C Cpkpk值，表明有机会通过使过程值，表明有机会通过使过程值，表明有机会通过使过程值，表明有机会通过使过程趋中来改进。趋中来改进。趋中来改进。趋中来改进。性能指数性能指

192、数性能指数性能指数P Ppkpk它考虑了过程的位置和性能，对于双边公差它考虑了过程的位置和性能，对于双边公差它考虑了过程的位置和性能，对于双边公差它考虑了过程的位置和性能，对于双边公差P Ppkpk总是小于或等于总是小于或等于总是小于或等于总是小于或等于P Pp p，只有当过程，只有当过程，只有当过程，只有当过程位于公差中心时位于公差中心时位于公差中心时位于公差中心时P Ppkpk等于等于等于等于P Pp p ，通过，通过，通过，通过P Ppupu或或或或P Pplpl的最小值来计算：的最小值来计算：的最小值来计算：的最小值来计算： USLX X LSL P Ppupu = = P Pplpl

193、= = 3S 3 3S注：注：注：注： P Ppkpk和和和和P Pp p应该总是一起进行评价和分析。如果应该总是一起进行评价和分析。如果应该总是一起进行评价和分析。如果应该总是一起进行评价和分析。如果P Pp p值远大于对应的值远大于对应的值远大于对应的值远大于对应的P Ppkpk值，表明有机会通过使过程值，表明有机会通过使过程值，表明有机会通过使过程值，表明有机会通过使过程趋中来改进。趋中来改进。趋中来改进。趋中来改进。 gpyang 71/91 gpyang 71/919/6/202472国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车

194、行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）3.5 计量型数据的过程能力和过程性能的理解计量型数据的过程能力和过程性能的理解过程量度的定义：过程量度的定义：过程量度的定义：过程量度的定义：指数指数指数指数单边公差单边公差单边公差单边公差能力指数能力指数能力指数能力指数C Cpkpk直接与过程所产生的不合格品比例有关，它等于直接与过程所产生的不合格品比例有关，它等于直接与过程所产生的不合格品比例有关，它等于直接与过程所产生的不合格品比例有关，它等于C Cpupu或或或或C Cplpl，这取决于公差是，这取决于公差是，这取决于公差是，这取决于公差是USLUS

195、L还是还是还是还是LSLLSL。计算公式。计算公式。计算公式。计算公式 ： USLX X LSL C Cpupu = = C Cplpl = = 3 3 性能指数性能指数性能指数性能指数P Ppkpk直接与过程所产生的不合格品比例有关，它等于直接与过程所产生的不合格品比例有关，它等于直接与过程所产生的不合格品比例有关，它等于直接与过程所产生的不合格品比例有关，它等于P Ppupu或或或或P Pplpl， 这取决于公差是这取决于公差是这取决于公差是这取决于公差是USLUSL还是还是还是还是LSLLSL。 计算公式：计算公式：计算公式：计算公式： USLX X LSL P Ppupu = = P

196、Pplpl= = 3S 3 3S注：无论双边公差，还是单边公差，当注：无论双边公差，还是单边公差，当注：无论双边公差，还是单边公差，当注：无论双边公差，还是单边公差，当 C Cpkpk，P Ppkpk为负值时，说明过程中心已超出了公差界限。为负值时，说明过程中心已超出了公差界限。为负值时，说明过程中心已超出了公差界限。为负值时，说明过程中心已超出了公差界限。LSLLSLLSLUSLUSLUSL gpyang 72/91 gpyang 72/919/6/202473国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作

197、（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）计数型控制图计数型控制图（四四） gpyang 73/91 gpyang 73/919/6/202474国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）计数型控制图计数型控制图将过程分类的控制图将过程分类的控制图 4.1 4.1 不合格品率图（不合格品率图（不合格品率图（不合格品率图（p p图）图）图）图） 4.2 4.2 不合格品数图（不合格品数图（不合格品数图（不合格品数图（npnp图）图）图）图） 4.

198、3 4.3 不合格数图（不合格数图（不合格数图（不合格数图（c c图）图）图）图） 4.4 4.4 单位产品不合格数图（单位产品不合格数图（单位产品不合格数图（单位产品不合格数图（u u图）图）图）图） gpyang 74/91 gpyang 74/919/6/202475国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.1 不合格品率图（不合格品率图（p图）图）p p图特点：图特点：图特点：图特点：因控制限是基于近似正态分布，故使用的样本容量应该使平均不合

199、格品数因控制限是基于近似正态分布，故使用的样本容量应该使平均不合格品数因控制限是基于近似正态分布，故使用的样本容量应该使平均不合格品数因控制限是基于近似正态分布，故使用的样本容量应该使平均不合格品数55。应用应用应用应用p p图的时机：图的时机：图的时机：图的时机：用于恒定或变化的子组容量的接收用于恒定或变化的子组容量的接收用于恒定或变化的子组容量的接收用于恒定或变化的子组容量的接收/ /拒收判定拒收判定拒收判定拒收判定: :首次合格率（首次合格率（首次合格率（首次合格率（FTCFTC）不合格品率不合格品率不合格品率不合格品率合格品率合格品率合格品率合格品率在临界值以上（或以下）产品的比率在临

200、界值以上（或以下）产品的比率在临界值以上（或以下）产品的比率在临界值以上（或以下）产品的比率判断结果：判断结果：判断结果：判断结果：特定分类中的产品比率特定分类中的产品比率特定分类中的产品比率特定分类中的产品比率在临界值以上（或以下）产品的比率在临界值以上（或以下）产品的比率在临界值以上（或以下）产品的比率在临界值以上（或以下）产品的比率正常运行时间的比率（设备）正常运行时间的比率（设备）正常运行时间的比率（设备）正常运行时间的比率（设备） gpyang 75/91 gpyang 75/919/6/202476国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲

201、作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.1 不合格品率图（不合格品率图（p图）图）4.1.1 p4.1.1 p图的形成过程图的形成过程图的形成过程图的形成过程 A A 收集数据收集数据收集数据收集数据 A A1 1 选择子组的容量、频率及数量选择子组的容量、频率及数量选择子组的容量、频率及数量选择子组的容量、频率及数量 用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量，以便检验出性能的一般变化用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量，以便检验出性能的一般变化用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量，以便检验出性能的一般变化用于

202、计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量，以便检验出性能的一般变化 （5050到到到到200200或更多。子组容量是恒定的或最小子组容量或更多。子组容量是恒定的或最小子组容量或更多。子组容量是恒定的或最小子组容量或更多。子组容量是恒定的或最小子组容量/ /最大子组容量最大子组容量最大子组容量最大子组容量0.750.75。）。）。）。） 应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。 收集数据的时间应足够

203、长，使得能找到所有可能的影响过程的变差源。一般情况下收集数据的时间应足够长，使得能找到所有可能的影响过程的变差源。一般情况下收集数据的时间应足够长，使得能找到所有可能的影响过程的变差源。一般情况下收集数据的时间应足够长，使得能找到所有可能的影响过程的变差源。一般情况下 应包括应包括应包括应包括2525个或更多的子组，以便很好地检验过程的稳定性，并且如果过程稳定，对个或更多的子组，以便很好地检验过程的稳定性，并且如果过程稳定，对个或更多的子组，以便很好地检验过程的稳定性，并且如果过程稳定，对个或更多的子组，以便很好地检验过程的稳定性，并且如果过程稳定，对 过程性能也可产生可靠的估计。过程性能也可

204、产生可靠的估计。过程性能也可产生可靠的估计。过程性能也可产生可靠的估计。 A A2 2 选择控制图的坐标刻度选择控制图的坐标刻度选择控制图的坐标刻度选择控制图的坐标刻度 不合格品率作为纵坐标，子组识别（小时、天等）作为横坐标；不合格品率作为纵坐标，子组识别（小时、天等）作为横坐标；不合格品率作为纵坐标，子组识别（小时、天等）作为横坐标；不合格品率作为纵坐标，子组识别（小时、天等）作为横坐标； 纵坐标的刻度应从纵坐标的刻度应从纵坐标的刻度应从纵坐标的刻度应从0 0到初步研究数据读数中最大的不合格率值的到初步研究数据读数中最大的不合格率值的到初步研究数据读数中最大的不合格率值的到初步研究数据读数中

205、最大的不合格率值的1.51.5到到到到2 2倍的值。倍的值。倍的值。倍的值。 A A3 3 计算每个子组内的不合格率（计算每个子组内的不合格率（计算每个子组内的不合格率（计算每个子组内的不合格率（p p） p=np/n p=np/n n为子组容量； np为子组内发现的不合格品的数量。 A A4 4 将不合格品率描绘在控制图上将不合格品率描绘在控制图上将不合格品率描绘在控制图上将不合格品率描绘在控制图上 gpyang 76/91 gpyang 76/919/6/202477国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训

206、系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.1 不合格品率图（不合格品率图（p图）图）4.1.1 p4.1.1 p图的形成过程图的形成过程图的形成过程图的形成过程 B B 计算控制限计算控制限计算控制限计算控制限 B B1 1 计算过程平均不合格品率（计算过程平均不合格品率（计算过程平均不合格品率（计算过程平均不合格品率（ p p ） np np1 1+ np+ np2 2 + + np+ + npk k p = p = n n1 1+ n+ n2 2 + + n+ + nk k B B2 2 计算上、下控制限（计算上、下控制限（计算上、下控制限（计算上、下控制限（UCLU

207、CL，LCLLCL） UCLp = p UCLp = p 3 p3 p（ 1 1 p p ） / n / n LCLp = p LCLp = p 3 p3 p（ 1 1 p p ） / n / n B B3 3 画线并标注画线并标注画线并标注画线并标注 过程均值（过程均值（过程均值（过程均值（ p p ）为水平实线。）为水平实线。）为水平实线。）为水平实线。 控制限（控制限（控制限（控制限（UCLUCL，LCLLCL）为水平虚线。）为水平虚线。）为水平虚线。）为水平虚线。 （在初始研究阶段，这些被认为是试运行控制限。）注：式中k为子组数量，np为每个子组内的不合格品数，n为子组容量。注：式中

208、n为恒定的样本容量。当最小子组容量/最大子组容量0.75时，可用平均样本容量 n 来计算控制限。 gpyang 77/91 gpyang 77/919/6/202478国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.1 不合格品率图（不合格品率图（p图）图）4.1.2 p4.1.2 p图的应用图的应用图的应用图的应用 C C 过程控制分析过程控制分析过程控制分析过程控制分析 C C1 1 分析数据点，找出不稳定的证据分析数据点，找出不稳定的证据分析数据点，

209、找出不稳定的证据分析数据点，找出不稳定的证据 a. a. 超出控制限的点超出控制限的点超出控制限的点超出控制限的点 超出上控制限的点（超出上控制限的点（超出上控制限的点（超出上控制限的点（不合格品率更高不合格品率更高不合格品率更高不合格品率更高）通常说明存在下述情况的一种）通常说明存在下述情况的一种）通常说明存在下述情况的一种）通常说明存在下述情况的一种 或几种：或几种：或几种：或几种： 控制限计算错误或描点时描错；控制限计算错误或描点时描错；控制限计算错误或描点时描错；控制限计算错误或描点时描错； 过程性能恶化，在当时那点或作为一种趋势的一部分；过程性能恶化，在当时那点或作为一种趋势的一部分

210、；过程性能恶化，在当时那点或作为一种趋势的一部分；过程性能恶化，在当时那点或作为一种趋势的一部分； 评价系统已改变（例如，不同的检验员或量具）。评价系统已改变（例如，不同的检验员或量具）。评价系统已改变（例如，不同的检验员或量具）。评价系统已改变（例如，不同的检验员或量具）。 超出下控制限的点（超出下控制限的点（超出下控制限的点（超出下控制限的点（不合格品率更低不合格品率更低不合格品率更低不合格品率更低）通常说明存在下述情况的一种）通常说明存在下述情况的一种）通常说明存在下述情况的一种）通常说明存在下述情况的一种 或几种：或几种：或几种：或几种： 控制限计算错误或描点时描错；控制限计算错误或描

211、点时描错；控制限计算错误或描点时描错；控制限计算错误或描点时描错； 过程性能已改变（为了改进应当研究这种情况且长期保持）；过程性能已改变（为了改进应当研究这种情况且长期保持）；过程性能已改变（为了改进应当研究这种情况且长期保持）；过程性能已改变（为了改进应当研究这种情况且长期保持）； 评价系统已改变（例如，不同的检验员或量具）。评价系统已改变（例如，不同的检验员或量具）。评价系统已改变（例如，不同的检验员或量具）。评价系统已改变（例如，不同的检验员或量具）。 gpyang 78/91 gpyang 78/919/6/202479国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理

212、技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.1 不合格品率图（不合格品率图（p图）图）4.1.2 p4.1.2 p图的应用图的应用图的应用图的应用 C C 过程控制分析过程控制分析过程控制分析过程控制分析 C C1 1 分析数据点，找出不稳定的证据分析数据点，找出不稳定的证据分析数据点，找出不稳定的证据分析数据点，找出不稳定的证据 b. b. 链链链链有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：有下列现象之一表明过程已改变或出现这

213、种趋势： 连续连续连续连续7 7点位于平均值的一侧；点位于平均值的一侧；点位于平均值的一侧；点位于平均值的一侧； 连续连续连续连续7 7点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。点上升（后一点等于或大于前一点），或连续下降。 出现高于均值的长链或连续上升的点，通常表明存在下列情况之一或两者：出现高于均值的长链或连续上升的点，通常表明存在下列情况之一或两者：出现高于均值的长链或连续上升的点，通常表明存在下列情况之一或两者：出现高于均值的长链或连续上升的点，通常表明存在下列情况之一或两者： 过程的性能已

214、恶化，而且可能还在恶化；过程的性能已恶化，而且可能还在恶化；过程的性能已恶化，而且可能还在恶化；过程的性能已恶化，而且可能还在恶化； 评价系统已改变评价系统已改变评价系统已改变评价系统已改变（例如，不同的检验员或量具）（例如，不同的检验员或量具）（例如，不同的检验员或量具）（例如，不同的检验员或量具） 。 出现低于均值的长链或连续下降的点，通常表明存在下列情况之一：出现低于均值的长链或连续下降的点，通常表明存在下列情况之一：出现低于均值的长链或连续下降的点，通常表明存在下列情况之一：出现低于均值的长链或连续下降的点，通常表明存在下列情况之一： 过程的性能已改进（应研究其原因，并将它固定下来）；

215、过程的性能已改进（应研究其原因，并将它固定下来）；过程的性能已改进（应研究其原因，并将它固定下来）；过程的性能已改进（应研究其原因，并将它固定下来）； 评价系统已改变评价系统已改变评价系统已改变评价系统已改变（例如，不同的检验员或量具）（例如，不同的检验员或量具）（例如，不同的检验员或量具）（例如，不同的检验员或量具） 。 c. c. 明显的非随机图形（如不合格总是发生在某一时间段内）：明显的非随机图形（如不合格总是发生在某一时间段内）：明显的非随机图形（如不合格总是发生在某一时间段内）：明显的非随机图形（如不合格总是发生在某一时间段内）： 一般大约一般大约一般大约一般大约2/32/3的描点应

216、落在控制限的的描点应落在控制限的的描点应落在控制限的的描点应落在控制限的中间三分之一中间三分之一中间三分之一中间三分之一的区域内，大约的区域内，大约的区域内，大约的区域内，大约1/31/3以上的描点落在以上的描点落在以上的描点落在以上的描点落在 其外其外其外其外三分之二三分之二三分之二三分之二的区域。的区域。的区域。的区域。 gpyang 79/91 gpyang 79/919/6/202480国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.1 不合格品率

217、图（不合格品率图（p图）图）4.1.2 p4.1.2 p图的应用图的应用图的应用图的应用 C C 过程控制分析过程控制分析过程控制分析过程控制分析 C C1 1 分析数据点，找出不稳定的证据分析数据点，找出不稳定的证据分析数据点，找出不稳定的证据分析数据点，找出不稳定的证据 如果如果如果如果显著多于显著多于显著多于显著多于2/32/3以上的描点落在以上的描点落在以上的描点落在以上的描点落在 P P 附近之处，则应对下列情况的一种或更多进行调查：附近之处，则应对下列情况的一种或更多进行调查：附近之处，则应对下列情况的一种或更多进行调查：附近之处，则应对下列情况的一种或更多进行调查： 发生了计算或

218、描点错误；发生了计算或描点错误；发生了计算或描点错误；发生了计算或描点错误； 过程或取样方法重叠：每个子组包含来自两个或多个具有不同平均性能的过程流过程或取样方法重叠：每个子组包含来自两个或多个具有不同平均性能的过程流过程或取样方法重叠：每个子组包含来自两个或多个具有不同平均性能的过程流过程或取样方法重叠：每个子组包含来自两个或多个具有不同平均性能的过程流 的测量（例如：两条平行的生产线的混合的输出）的测量（例如：两条平行的生产线的混合的输出）的测量（例如：两条平行的生产线的混合的输出）的测量（例如：两条平行的生产线的混合的输出） 。 数据被编辑过。数据被编辑过。数据被编辑过。数据被编辑过。

219、如果显著如果显著如果显著如果显著少于少于少于少于2/32/3的点位于过程均值较近的区域，则意味着存在下列情况之一或全部：的点位于过程均值较近的区域，则意味着存在下列情况之一或全部：的点位于过程均值较近的区域，则意味着存在下列情况之一或全部：的点位于过程均值较近的区域，则意味着存在下列情况之一或全部： 发生了计算或描点错误；发生了计算或描点错误；发生了计算或描点错误；发生了计算或描点错误； 过程或取样方法造成连续的子组包含来自两个或多个具有不同均值性能的过程流过程或取样方法造成连续的子组包含来自两个或多个具有不同均值性能的过程流过程或取样方法造成连续的子组包含来自两个或多个具有不同均值性能的过程

220、流过程或取样方法造成连续的子组包含来自两个或多个具有不同均值性能的过程流 的测量（例如：每班之间性能的差异）的测量（例如：每班之间性能的差异）的测量（例如：每班之间性能的差异）的测量（例如：每班之间性能的差异） C C2 2 寻找并纠正特殊原因寻找并纠正特殊原因寻找并纠正特殊原因寻找并纠正特殊原因 通过控制图发现特殊原因，利用诸如排列图分析和因果图分析等解决问题。通过控制图发现特殊原因，利用诸如排列图分析和因果图分析等解决问题。通过控制图发现特殊原因，利用诸如排列图分析和因果图分析等解决问题。通过控制图发现特殊原因，利用诸如排列图分析和因果图分析等解决问题。 gpyang 80/91 gpya

221、ng 80/919/6/202481国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.1 不合格品率图（不合格品率图（p图）图）4.1.2 p4.1.2 p图的应用图的应用图的应用图的应用 C C 过程控制分析过程控制分析过程控制分析过程控制分析 C C3 3 重新计算控制限重新计算控制限重新计算控制限重新计算控制限 进行初始过程研究时；进行初始过程研究时；进行初始过程研究时；进行初始过程研究时； 过程能力重新评价时；过程能力重新评价时；过程能力重新评价时；

222、过程能力重新评价时； 剔除与特殊原因有关的点后；剔除与特殊原因有关的点后；剔除与特殊原因有关的点后；剔除与特殊原因有关的点后； 样本容量改变时。样本容量改变时。样本容量改变时。样本容量改变时。4.1.3 4.1.3 应用应用应用应用p p图分析过程能力图分析过程能力图分析过程能力图分析过程能力 D D 过程能力解释过程能力解释过程能力解释过程能力解释 计数型数据控制图上的每一点直接表明不符合顾客要求的不合格品（不符合规范）的计数型数据控制图上的每一点直接表明不符合顾客要求的不合格品（不符合规范）的计数型数据控制图上的每一点直接表明不符合顾客要求的不合格品（不符合规范）的计数型数据控制图上的每一

223、点直接表明不符合顾客要求的不合格品（不符合规范）的 百分数或比值；百分数或比值；百分数或比值；百分数或比值； 计量型数据控制图上的点表明该过程正在产生与工程规范无关的结果。计量型数据控制图上的点表明该过程正在产生与工程规范无关的结果。计量型数据控制图上的点表明该过程正在产生与工程规范无关的结果。计量型数据控制图上的点表明该过程正在产生与工程规范无关的结果。 计数型数据的控制图，能力直接被定义为不合格品的平均百分数或比例。计数型数据的控制图，能力直接被定义为不合格品的平均百分数或比例。计数型数据的控制图，能力直接被定义为不合格品的平均百分数或比例。计数型数据的控制图，能力直接被定义为不合格品的平

224、均百分数或比例。 计量型数据的控制图，能力指的是将计量型数据的控制图，能力指的是将计量型数据的控制图，能力指的是将计量型数据的控制图，能力指的是将/ /或不将过程的中心调整到规范的目标值后，稳或不将过程的中心调整到规范的目标值后，稳或不将过程的中心调整到规范的目标值后，稳或不将过程的中心调整到规范的目标值后，稳 定过程产生的总的固有变差（定过程产生的总的固有变差（定过程产生的总的固有变差（定过程产生的总的固有变差（66）。）。）。）。 gpyang 81/91 gpyang 81/919/6/202482国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四

225、）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.1 不合格品率图（不合格品率图（p图）图）4.1.3 4.1.3 应用应用应用应用p p图分析过程能力图分析过程能力图分析过程能力图分析过程能力 D D 过程能力解释过程能力解释过程能力解释过程能力解释 D D1 1 计算过程能力计算过程能力计算过程能力计算过程能力 对于对于对于对于 p p 图，过程能力是通过过程平均不合格品率图，过程能力是通过过程平均不合格品率图，过程能力是通过过程平均不合格品率图，过程能力是通过过程平均不合格品率 p p 或平均合格比率（或平均合格比率（或平均合格比率（或平均

226、合格比率（1 - p 1 - p ）来表）来表）来表）来表 示，当所有点都受控后才计算该值。示，当所有点都受控后才计算该值。示，当所有点都受控后才计算该值。示，当所有点都受控后才计算该值。 对于过程能力的初步估计值，应使用历史数据，但应剔除与特殊原因有关的数据点对于过程能力的初步估计值，应使用历史数据，但应剔除与特殊原因有关的数据点对于过程能力的初步估计值，应使用历史数据，但应剔除与特殊原因有关的数据点对于过程能力的初步估计值，应使用历史数据，但应剔除与特殊原因有关的数据点 正式研究过程能力时，应使用新的数据，最好是正式研究过程能力时，应使用新的数据，最好是正式研究过程能力时，应使用新的数据，

227、最好是正式研究过程能力时，应使用新的数据，最好是2525个或更多时期子组，且所有的点个或更多时期子组，且所有的点个或更多时期子组，且所有的点个或更多时期子组，且所有的点 都受统计控制。都受统计控制。都受统计控制。都受统计控制。 D D2 2 评价过程能力评价过程能力评价过程能力评价过程能力 p p图所反映的是一个平均能力，而不是波动的单值。图所反映的是一个平均能力，而不是波动的单值。图所反映的是一个平均能力，而不是波动的单值。图所反映的是一个平均能力，而不是波动的单值。 如果这个平均水平不可接受，则应对过程本身进行进一步分析并采取措施（管理人如果这个平均水平不可接受，则应对过程本身进行进一步分

228、析并采取措施（管理人如果这个平均水平不可接受，则应对过程本身进行进一步分析并采取措施（管理人如果这个平均水平不可接受，则应对过程本身进行进一步分析并采取措施（管理人 员的责任）。员的责任）。员的责任）。员的责任）。 D D3 3 改进过程能力改进过程能力改进过程能力改进过程能力 过程一旦表现出处于统计控制状态，该过程所保持的不合格平均水平即反映了该过程一旦表现出处于统计控制状态，该过程所保持的不合格平均水平即反映了该过程一旦表现出处于统计控制状态，该过程所保持的不合格平均水平即反映了该过程一旦表现出处于统计控制状态，该过程所保持的不合格平均水平即反映了该 系统的变差原因系统的变差原因系统的变差

229、原因系统的变差原因即过程能力。即过程能力。即过程能力。即过程能力。 使用长期的解决问题的方法来纠正造成长期不合格的原因（排列图、因果图、使用长期的解决问题的方法来纠正造成长期不合格的原因（排列图、因果图、使用长期的解决问题的方法来纠正造成长期不合格的原因（排列图、因果图、使用长期的解决问题的方法来纠正造成长期不合格的原因（排列图、因果图、X-RX-R） gpyang 82/91 gpyang 82/919/6/202483国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列

230、讲作（四）4.1 不合格品率图（不合格品率图（p图）图）4.1.3 4.1.3 应用应用应用应用p p图分析过程能力图分析过程能力图分析过程能力图分析过程能力 D D 过程能力解释过程能力解释过程能力解释过程能力解释 D D4 4 绘制并分析修改后的过程控制图绘制并分析修改后的过程控制图绘制并分析修改后的过程控制图绘制并分析修改后的过程控制图 当对过程采取了系统的措施后，其效果应在控制图上明显地反应出来；当对过程采取了系统的措施后，其效果应在控制图上明显地反应出来；当对过程采取了系统的措施后，其效果应在控制图上明显地反应出来；当对过程采取了系统的措施后，其效果应在控制图上明显地反应出来； 控制

231、图成为验证措施有效性的一种途径；控制图成为验证措施有效性的一种途径；控制图成为验证措施有效性的一种途径；控制图成为验证措施有效性的一种途径； 对过程进行改变时，应小心地监视控制图，防止改变对系统造成破坏性对过程进行改变时，应小心地监视控制图，防止改变对系统造成破坏性对过程进行改变时，应小心地监视控制图，防止改变对系统造成破坏性对过程进行改变时，应小心地监视控制图，防止改变对系统造成破坏性 及新的控制问题，而掩盖系统变化后的真实效果；及新的控制问题，而掩盖系统变化后的真实效果；及新的控制问题，而掩盖系统变化后的真实效果；及新的控制问题，而掩盖系统变化后的真实效果； 对过程改变期间出现的特殊原因变

232、差进行识别和纠正，过程将按一个新对过程改变期间出现的特殊原因变差进行识别和纠正，过程将按一个新对过程改变期间出现的特殊原因变差进行识别和纠正，过程将按一个新对过程改变期间出现的特殊原因变差进行识别和纠正，过程将按一个新 的过程均值处于统计控制状态。这个新的均值反映了新的受控状态下的的过程均值处于统计控制状态。这个新的均值反映了新的受控状态下的的过程均值处于统计控制状态。这个新的均值反映了新的受控状态下的的过程均值处于统计控制状态。这个新的均值反映了新的受控状态下的 过程性能。过程性能。过程性能。过程性能。 gpyang 83/91 gpyang 83/919/6/202484国际汽车行业质量管

233、理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.2 不合格品数图（不合格品数图（np图）图）npnp图与图与图与图与p p图：图：图：图：相同相同相同相同适用的基本情况相同。适用的基本情况相同。适用的基本情况相同。适用的基本情况相同。不同不同不同不同npnp图表示不合格品的实际数量而不是与样本的比率，受检验样本的容量必须相等。图表示不合格品的实际数量而不是与样本的比率，受检验样本的容量必须相等。图表示不合格品的实际数量而不是与样本的比率，受检验样本的容量必须相等。图表示不合

234、格品的实际数量而不是与样本的比率，受检验样本的容量必须相等。应用应用应用应用npnp图的时机：图的时机：图的时机：图的时机：用于恒定的子组容量的接收用于恒定的子组容量的接收用于恒定的子组容量的接收用于恒定的子组容量的接收/ /拒收判定：拒收判定：拒收判定：拒收判定： 判断结果：判断结果：判断结果：判断结果： 首次合格（首次合格（首次合格（首次合格（FTQFTQ）结果）结果）结果）结果 在特定种类中的产品数量在特定种类中的产品数量在特定种类中的产品数量在特定种类中的产品数量 不合格品的数量不合格品的数量不合格品的数量不合格品的数量 在临界值以上（或以下）产品的数量在临界值以上（或以下）产品的数量

235、在临界值以上（或以下）产品的数量在临界值以上（或以下）产品的数量 合格品的数量合格品的数量合格品的数量合格品的数量 某事件发生的次数某事件发生的次数某事件发生的次数某事件发生的次数 在临界值以上（或以下）产品的数量在临界值以上（或以下）产品的数量在临界值以上（或以下）产品的数量在临界值以上（或以下）产品的数量4.2.1 4.2.1 npnp图的形成过程图的形成过程图的形成过程图的形成过程 A A 收集数据收集数据收集数据收集数据 受检验样本容量必须相等；受检验样本容量必须相等；受检验样本容量必须相等；受检验样本容量必须相等； 分组的周期应按照生产间隔和反馈系统而定；分组的周期应按照生产间隔和反

236、馈系统而定；分组的周期应按照生产间隔和反馈系统而定；分组的周期应按照生产间隔和反馈系统而定； 样本容量应足够大使每个子组内都出现几个不合格品；样本容量应足够大使每个子组内都出现几个不合格品；样本容量应足够大使每个子组内都出现几个不合格品；样本容量应足够大使每个子组内都出现几个不合格品； 在数据表上记录样本的容量；在数据表上记录样本的容量；在数据表上记录样本的容量；在数据表上记录样本的容量； 记录并描绘每个子组内的不合格品数（记录并描绘每个子组内的不合格品数（记录并描绘每个子组内的不合格品数（记录并描绘每个子组内的不合格品数（npnp）。）。）。）。 gpyang 84/91 gpyang 84

237、/919/6/202485国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.2 不合格品数图（不合格品数图（np图）图）4.2.1 np4.2.1 np图的形成过程图的形成过程图的形成过程图的形成过程 B B 计算控制限计算控制限计算控制限计算控制限 B B1 1 计算过程不合格品数的均值（计算过程不合格品数的均值（计算过程不合格品数的均值（计算过程不合格品数的均值（npnp） np np1 1+ np+ np2 2+ np+ npk k np = np =

238、 K K 注：式中np1、 np2为K个子组中每个子组的不合格品数。 B B2 2 计算上、下控制限（计算上、下控制限（计算上、下控制限（计算上、下控制限（UCLUCL，LCLLCL） UCLnp = np UCLnp = np 3 np 3 np（1 1 p p ） LCLnp = np LCLnp = np 3 np 3 np（1 1 p p ）注：式中n=子组样本容量，p 为平均不合格品率。4.2.2 np4.2.2 np图的应用图的应用图的应用图的应用参见参见参见参见p p图的应用。图的应用。图的应用。图的应用。4.2.3 4.2.3 应用应用应用应用npnp图分析过程能力图分析过程能

239、力图分析过程能力图分析过程能力参见应用参见应用参见应用参见应用p p图分析过程能力部分。图分析过程能力部分。图分析过程能力部分。图分析过程能力部分。（注意（注意（注意（注意npnp图的过程能力与图的过程能力与图的过程能力与图的过程能力与p p图一样，还是图一样，还是图一样，还是图一样，还是 p p ） gpyang 85/91 gpyang 85/919/6/202486国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.3 不合格数图（不合格数图（c图）图）

240、c c图的特点：图的特点：图的特点：图的特点：c c图要求样本的容量恒定。图要求样本的容量恒定。图要求样本的容量恒定。图要求样本的容量恒定。因为控制限是基于近似的正态分布，所以样本容量必须足够大，因此因为控制限是基于近似的正态分布，所以样本容量必须足够大，因此因为控制限是基于近似的正态分布，所以样本容量必须足够大，因此因为控制限是基于近似的正态分布，所以样本容量必须足够大，因此c=0c=0的子组数量要很好少。的子组数量要很好少。的子组数量要很好少。的子组数量要很好少。应用应用应用应用c c图的时机：图的时机：图的时机：图的时机：用于单位产品恒定数量项目的接收用于单位产品恒定数量项目的接收用于单

241、位产品恒定数量项目的接收用于单位产品恒定数量项目的接收/ /拒收判定：拒收判定：拒收判定：拒收判定： 特定单位产品的质量水平特定单位产品的质量水平特定单位产品的质量水平特定单位产品的质量水平 （如：（如：（如：（如：1g1g营养液中各微量元素的含量）营养液中各微量元素的含量）营养液中各微量元素的含量）营养液中各微量元素的含量） 单位产品不合格的总数量单位产品不合格的总数量单位产品不合格的总数量单位产品不合格的总数量 （如：（如：（如：（如：1 1张牛皮中的疵点数）张牛皮中的疵点数）张牛皮中的疵点数）张牛皮中的疵点数） 在一个或更多分类中项目的总数量在一个或更多分类中项目的总数量在一个或更多分类

242、中项目的总数量在一个或更多分类中项目的总数量（如：（如：（如：（如：1 1块玻璃中直径不同的气泡数或总数）块玻璃中直径不同的气泡数或总数）块玻璃中直径不同的气泡数或总数）块玻璃中直径不同的气泡数或总数）判断结果：判断结果：判断结果：判断结果： 在单位产品的一个或更多分类中项目的总数量在单位产品的一个或更多分类中项目的总数量在单位产品的一个或更多分类中项目的总数量在单位产品的一个或更多分类中项目的总数量 在单位产品的临界值以上（或以下）的项目的总数量在单位产品的临界值以上（或以下）的项目的总数量在单位产品的临界值以上（或以下）的项目的总数量在单位产品的临界值以上（或以下）的项目的总数量 在单位产

243、品中，事件发生的总次数在单位产品中，事件发生的总次数在单位产品中，事件发生的总次数在单位产品中，事件发生的总次数4.3.1 c4.3.1 c图图图图的形成过程的形成过程的形成过程的形成过程 A A 收集数据收集数据收集数据收集数据 检验的样本容量要求相等，这样描绘的检验的样本容量要求相等，这样描绘的检验的样本容量要求相等，这样描绘的检验的样本容量要求相等，这样描绘的c c值将反映质量性能的变化（不合格的发生率值将反映质量性能的变化（不合格的发生率值将反映质量性能的变化（不合格的发生率值将反映质量性能的变化（不合格的发生率c c） 在数据表中记录样本容量；在数据表中记录样本容量；在数据表中记录样

244、本容量；在数据表中记录样本容量； 记录并描绘每个子组内的不合格数（记录并描绘每个子组内的不合格数（记录并描绘每个子组内的不合格数（记录并描绘每个子组内的不合格数（c c） gpyang 86/91 gpyang 86/919/6/202487国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.3 不合格数图（不合格数图（c图）图）4.3.1c4.3.1c图的形成过程图的形成过程图的形成过程图的形成过程 B B 计算控制限计算控制限计算控制限计算控制限 B B1

245、 1 计算过程不合格数的均值（计算过程不合格数的均值（计算过程不合格数的均值（计算过程不合格数的均值（ c c ） c c1 1+ c+ c2 2+ c+ ck k c = c = K K B B2 2 计算控制限（计算控制限（计算控制限（计算控制限（UCLUCLc c和和和和LCLLCLc c） UCL UCLc c = c = c 3 c 3 c LCL LCLc c = c = c 3 c 3 c4.3.2c4.3.2c图的应用图的应用图的应用图的应用参考参考参考参考p p图的应用图的应用图的应用图的应用4.3.34.3.3应用应用应用应用c c图分析过程能力图分析过程能力图分析过程能力

246、图分析过程能力 参考应用参考应用参考应用参考应用p p图分析过程能力，不同之处如下：图分析过程能力，不同之处如下：图分析过程能力，不同之处如下：图分析过程能力，不同之处如下：过程能力为过程能力为过程能力为过程能力为 c c，即固定容量即固定容量即固定容量即固定容量n n的样本的不合格数的平均值。的样本的不合格数的平均值。的样本的不合格数的平均值。的样本的不合格数的平均值。 注：式中c1、 c2为K个子组中每个子组的不合格数。 gpyang 87/91 gpyang 87/919/6/202488国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车

247、行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.4 单位产品不合格数图（单位产品不合格数图（u图）图）u u图与图与图与图与c c图：图：图：图： u u图用来测量具有容量不同的样本的子组内每检验单位产品之内的不合格数量图用来测量具有容量不同的样本的子组内每检验单位产品之内的不合格数量图用来测量具有容量不同的样本的子组内每检验单位产品之内的不合格数量图用来测量具有容量不同的样本的子组内每检验单位产品之内的不合格数量； u u图除了不合格数是按每单位产品为基本量表示外，与图除了不合格数是按每单位产品为基本量表示外，与图除了不合格数是按每单位产品为基本量表示

248、外，与图除了不合格数是按每单位产品为基本量表示外，与c c图相似；图相似；图相似；图相似； u u图和图和图和图和c c图适用于相同的数据情况。图适用于相同的数据情况。图适用于相同的数据情况。图适用于相同的数据情况。应用应用应用应用u u图的时机：图的时机：图的时机：图的时机：用于单位产品可变数量项目的接收用于单位产品可变数量项目的接收用于单位产品可变数量项目的接收用于单位产品可变数量项目的接收/ /拒收判定：拒收判定：拒收判定：拒收判定： 特别指定单位的质量比率特别指定单位的质量比率特别指定单位的质量比率特别指定单位的质量比率 单位产品不合格的平均数量（比率）单位产品不合格的平均数量（比率）

249、单位产品不合格的平均数量（比率）单位产品不合格的平均数量（比率） 在一个或更多种类中项目的平均数量（比率）在一个或更多种类中项目的平均数量（比率）在一个或更多种类中项目的平均数量（比率）在一个或更多种类中项目的平均数量（比率）判断结果：判断结果：判断结果：判断结果： 在一个或更多种类中产品的平均数量（比率）在一个或更多种类中产品的平均数量（比率）在一个或更多种类中产品的平均数量（比率）在一个或更多种类中产品的平均数量（比率） 在单位产品的临界值以上（或以下）的不合格的平均值（比率）在单位产品的临界值以上（或以下）的不合格的平均值（比率）在单位产品的临界值以上（或以下）的不合格的平均值（比率）在

250、单位产品的临界值以上（或以下）的不合格的平均值（比率）4.4.1u4.4.1u图的形成过程图的形成过程图的形成过程图的形成过程 A A 收集数据收集数据收集数据收集数据 记录发现的不合格数记录发现的不合格数记录发现的不合格数记录发现的不合格数c c； 记录子组中样本的容量记录子组中样本的容量记录子组中样本的容量记录子组中样本的容量n n（检验报告单位的数量）；检验报告单位的数量）；检验报告单位的数量）；检验报告单位的数量）； 计算单位产品不合格数计算单位产品不合格数计算单位产品不合格数计算单位产品不合格数u=u=c/nc/n。 gpyang 88/91 gpyang 88/919/6/2024

251、89国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）4.4 单位产品不合格数图（单位产品不合格数图（u图）图）4.4.1u4.4.1u图的形成过程图的形成过程图的形成过程图的形成过程 B B 计算控制限计算控制限计算控制限计算控制限 B B1 1 计算每单位产品过程不合格数的平均值（计算每单位产品过程不合格数的平均值（计算每单位产品过程不合格数的平均值（计算每单位产品过程不合格数的平均值（ u u ） B B2 2 计算控制限（计算控制限（计算控制限（计算控制

252、限（UCLUCLu u和和和和LCLLCLu u） UCL UCLu u = u= u 3 u / n 3 u / n 注：式中 n 为平均样本容量，当最小子组容量/最大子组 LCL LCLu u = u= u 3 u / n 3 u / n 容量0.75时，可用平均样本容量 n 来计算控制限。 4.4.2u4.4.2u图的应用图的应用图的应用图的应用 参考参考参考参考p p图的应用。图的应用。图的应用。图的应用。4.4.34.4.3应用应用应用应用u u图图图图分析过程能力分析过程能力分析过程能力分析过程能力 参考应用参考应用参考应用参考应用p p图分析过程能力，不同之处如下：图分析过程能力

253、，不同之处如下：图分析过程能力，不同之处如下：图分析过程能力，不同之处如下：过程能力为过程能力为过程能力为过程能力为 u u，即每报告单元的不合格数的平均值。即每报告单元的不合格数的平均值。即每报告单元的不合格数的平均值。即每报告单元的不合格数的平均值。 c c1 1+c+c2 2+c+ck ku = u = n n1 1+n+n2 2+n+nk k u u1 1+u+u2 2+u+uk k或或或或 K K gpyang 89/91 gpyang 89/919/6/202490国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应

254、用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）控制图的选用程序：控制图的选用程序：确定要制定控制图的特性是计量型数据吗？性质上是否是均匀或不能按子组取样？子组均值是否能很方便地计算？使用 XR图子组容量是否9？是否能方便计算每个子组的S值？使用 XR图使用 XR图使用 Xs图使用 XMR图关心的是不合格品率即“坏”零件的百分比吗？样本容量是否恒定？使用 np或p图使用 p图关心的是不合格数即单位零件不合格数吗？样本容量是否恒定？使用 u图使用 c或u图是否是否否否否是是是是是否否是是否注：本图假设测量系统已经过评价并且是适 用的。 gpyang 90/91 gpyang 90/919/6/202491国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）Thank you for listening.谢谢各位谢谢各位 gpyang 91/91 gpyang 91/919/6/202492