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1、青铜峡市一中青铜峡市一中 牛晓艳牛晓艳一、复习： 1、对数的概念：、对数的概念：2、指数函数的定义、指数函数的定义:如果如果a a b b = N = N ，那么数那么数b b叫做以叫做以a a为底为底N N的对数，记作的对数，记作 loglog a a N Nb b（a0,a1a0,a1） 函数函数 y = ax ( a 0, 且且 a 1 ) 叫做叫做指数函数指数函数,其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是 R.回忆学习指数函数时用的实例回忆学习指数函数时用的实例 细胞分裂问题：细胞的个数细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数是分裂次数x的函的函数：数：y = 2 x； 即
2、即细细胞胞分分裂裂的的次次数数x也也是是细细胞胞个个数数y的的函函数数，如如果用果用x表示自变量，表示自变量，y表示函数，这个函数就是：表示函数，这个函数就是： y=log 2 x 由由对对数数的的定定义义，这这个个函函数数可可以以写写成成对对数数的的形形式式： x =log 2 y， 由反函数的概念可知，由反函数的概念可知，y=log 2 x与与y = 2 x互为反互为反函数函数一般地一般地 函数函数 y = logy = loga ax (ax (a0,0,且且a1)a1)是指数函数是指数函数 y = ay = ax x的反函数的反函数函数函数 y = y = logloga a x x
3、(a (a0,0,且且a 1 ) a 1 ) 叫做对数函数叫做对数函数. .其中其中 x x是自变量是自变量, ,函数函数的定义域是（的定义域是（ 0 , +0 , +）对数函数和指数函数对数函数和指数函数 互为反函数互为反函数对数函数的定义：对数函数的定义：用用 描描 点点 法法 画画 对对 数数 函函 数数 y=logy=log2 2x x和和y=logy=log0.50.5x x 的图象的图象（点击进入几何画板）（点击进入几何画板）xy01y = log2xy=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0当底数a a1 1时;
4、x x1 , 1 , 则则logloga ax x0 0 0 0x x1 ,1 ,则则 logloga ax x0 0当底数0 0a a1 1时; x x1 , 1 , 则则logloga ax x0 0 0 0x x1 ,1 ,则则logloga ax x0 0图 像 在(1,0)点右边的纵坐标都大于 0, 在(1,0)点左边的纵坐标都小于 0 ;图像 则 正 好 相 反自左向右看, 图像逐渐上升 图像逐渐下降当a1时,ylogax在(0,+)是增函数当0a1时,ylogax在(0,+)是减函数定义域是( 0,( 0,） 根据互为反函数的图象关于根据互为反函数的图象关于 直线直线 y=x y
5、=x 对称，作出对数函对称，作出对数函 数数y=y=logloga ax x 的的图象图象 ( (点击进入几何画板）点击进入几何画板）图图象象a10a0, a1)(4) 0x1时时, y1时时, y0(4) 0x0; x1时时, y0 (3) 过点过点(1,0), 即即x=1 时时, y=0 (1) 定义域定义域： (0,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在在(0,+)上是减函上是减函数数(5) 在在(0,+)上是增函上是增函数数例例1 1 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小： (1)(1) log log 2 23.4 , log 3.
6、4 , log 2 28.58.5 log log 0.30.31.8 , log 1.8 , log 0.30.32.72.7 log log a a5.1 , log 5.1 , log a a5.9 ( a5.9 ( a0 , a1 )0 , a1 )解解考察对数函数考察对数函数 y = log y = log 2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1, 所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,于是于是log log 2 23.43.4log log 2 28.58.5 考察对数函数考察对数函数 y = log y = log 0.30.3 x, x,因为
7、它的底数因为它的底数0.3,0.3, 即即0 00.30.31,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,于是于是log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.72.7解：当解：当a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 当当0 0a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,于于是是log log a a5.15.1log
8、log a a5.95.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )注注: 例例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的小的, 对底数与对底数与1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时, 要要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还是还是小于小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大, ,因此因此需要对底数需要对底数a a进行讨论进行讨论:
9、 :练习练习1: 1: 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: : log log10106 6 loglog10108 8 log log0.50.56 6 log log0.50.54 4 log log0.10.10.5 0.5 log log0.10.10.60.6 log log1.51.51.6 1.6 log log1.51.51.41.4练习练习2： 已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)答案答案: (1) m n
10、(2) m n(4) m n例例2 2 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log log 6 67 , log 7 , log 7 7 6 ; 6 ; log log 3 3 , log , log 2 2 0.8 .0.8 .解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注注: 例例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小小. 当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, 可在两个对数中可在两个对数中间插入一间插入一 个已知
11、数个已知数 ( 如如1或或0等等 ) , 间接比较上间接比较上述两个对数的大小述两个对数的大小分析分析 : （1） log aa1（2） log a10练习练习3： 将将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大由小到大排列，顺序是：排列，顺序是： log20.5 log0.51.50, a1)指数函数y=ax (a0,a1)(4) a1时时, x0,0y0,y1 0a1时时,x1;x0,0y1时时,0x1,y1,y0 0a1时时,0x0; x1,y1时时, 在在R上是上是增增函数；函数； 0a1时时,在在(0,+)是是增增函函数；数； 0a1) y=ax (0a1)y=logax
12、(0a1)xyo1若底数为同一常数若底数为同一常数, ,则可由对数函数则可由对数函数 的单调性直接进行判断的单调性直接进行判断若底数为同一字母若底数为同一字母, ,则按对数函数的则按对数函数的 单调性对底数进行分类讨论单调性对底数进行分类讨论若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同, ,则常借助则常借助1 1、 0 0、1 1等中间量进行比较等中间量进行比较. .(例例1 (1),(2)(例例1(3)( 例例2 )作作 业业1 1、熟记对数函数、熟记对数函数 的图象和性质的图象和性质2 2、P89.P89.习题习题2.8 32.8 3谢谢指导 课件设计与制作：陈 健 单位：深圳外国语学校 E-mail:jxy_ Tel:075583099221
