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1、第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt目录目录12-1 引言引言12-2 动量与冲量动量与冲量12-3 动量定理动量定理12-5 结论与讨论结论与讨论12-4 质心运动定理质心运动定理第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt2地面拔河与太空拔河，谁胜谁负地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？ 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题12-1 引言第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt3？ 偏心转子电动机偏心转子电动机偏心转子电动机偏心转子电动机工作时为什么会左工作时为什么会左工作时为什么会左工作时为什么会左右运动；右运动；右运动；右运动； 这种运动有什么这种运动有什么
2、这种运动有什么这种运动有什么规律；规律；规律；规律；会不会上下跳动；会不会上下跳动；会不会上下跳动；会不会上下跳动；利弊得失。利弊得失。利弊得失。利弊得失。 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt4 蹲在磅秤上的人站起来时蹲在磅秤上的人站起来时 磅秤指示数会不会发生变化磅秤指示数会不会发生变化？ 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt5 台式风扇放置在光滑的台式风扇放置在光滑的台式风扇放置在光滑的台式风扇放置在光滑的台面上的工作时，会发生台面上的工作时，会发生台面上的工作时，会发生台面上的工
3、作时，会发生什么现象什么现象什么现象什么现象？ 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt6光滑台面光滑台面光滑台面光滑台面水水水水水池水池水池水池隔板隔板隔板隔板 抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会发生什么现象发生什么现象发生什么现象发生什么现象？ 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt动力学的研究对象：动力学的研究对象：质点质点质点系质点系 对于质点系中的质点逐个分析，列其运动微分方程，对于质点系中的质点逐个分析，列其运动微分方程，再联立求解。再联立求解。 求解非常复杂
4、；求解非常复杂； 没有必要。没有必要。 动量定理是从动量定理是从整体整体角度来研究质点系的运动与其受力角度来研究质点系的运动与其受力之间的关系。之间的关系。第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt812-1 动量与冲量质点的动量质点的动量质点的动量质点的动量 质点的质量与质点速度的乘积质点的质量与质点速度的乘积质点的质量与质点速度的乘积质点的质量与质点速度的乘积 说明：说明：说明：说明： 质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它 的方向与质点速度的方向一致。的方向与质点速度的方向一
5、致。的方向与质点速度的方向一致。的方向与质点速度的方向一致。11动动 量量物理意义：质点的动量是对质点物理意义：质点的动量是对质点物理意义：质点的动量是对质点物理意义：质点的动量是对质点机械运动强度机械运动强度机械运动强度机械运动强度的一的一的一的一 种度量。种度量。种度量。种度量。单位为单位为单位为单位为 kgm/s 或或或或 Ns 例如，子弹和轮船。例如，子弹和轮船。第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt9质点系的动量质点系的动量质点系的动量质点系的动量 质点系中各质点动量的矢量和，又称质点系中各质点动量的矢量和，又称质点系中各质点动量的矢量和，又称质点系中各质点动量的矢量和，
6、又称为质点系动量的主矢。为质点系动量的主矢。为质点系动量的主矢。为质点系动量的主矢。m1m2mnzOxyCmi第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumtO OR10质点系的动量质点系的动量质点系的动量质点系的动量 质点系中各质点动量的矢量和，又称质点系中各质点动量的矢量和，又称质点系中各质点动量的矢量和，又称质点系中各质点动量的矢量和，又称为质点系动量的主矢。为质点系动量的主矢。为质点系动量的主矢。为质点系动量的主矢。 质点系的动量质点系的动量 等于质点系等于质点系质心的速度质心的速度与与全部质量全部质量的的乘积，方向乘积，方向沿质心速度的方向沿质心速度的方向。OC P P第十二章第十
7、二章 动量定理动量定理cumtcumt11例例例例 题题题题 1 1椭圆规机构中，椭圆规机构中，OCACCBl；滑块；滑块 A 和和 B 的质量均为的质量均为 m，曲柄，曲柄 OC 和连杆和连杆 AB 的质量忽略不计的质量忽略不计 ；曲柄以等角速度；曲柄以等角速度 绕绕 O 轴旋转。图示位置时，角度轴旋转。图示位置时，角度 t 为任意值。为任意值。求：图示位置时，系统的总动量。求：图示位置时，系统的总动量。求：图示位置时，系统的总动量。求：图示位置时，系统的总动量。AOBtC第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt12AOBtC解解1：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。：先计算各个
8、质点的动量，再求其矢量和。D DABAB杆瞬心在杆瞬心在D点，点，AB杆上杆上C点速度与点速度与OC杆上杆上C点速度相同，即为点速度相同，即为所以，所以，第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt13解解解解2 2：先确定系统的质心，以及质心的速度，：先确定系统的质心，以及质心的速度，：先确定系统的质心，以及质心的速度，：先确定系统的质心，以及质心的速度， 然后计算系统的动量。然后计算系统的动量。然后计算系统的动量。然后计算系统的动量。 质点系的质心在质点系的质心在质点系的质心在质点系的质心在C C处，其速度矢量垂直于处，其速度矢量垂直于处，其速度矢量垂直于处，其速度矢量垂直于OCOC
9、，数值为：，数值为：，数值为：，数值为：系统的总质量系统的总质量系统的总质量系统的总质量: :m mC C= = m mA A+ + m mB B=2=2m m系统的总动量大小系统的总动量大小系统的总动量大小系统的总动量大小: :vC= l 方向沿方向沿 vC 方向方向A AO OB BtC CD DAB第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt141OO1求：图示系统的总动量求：图示系统的总动量求：图示系统的总动量求：图示系统的总动量. .求：图示系统的动量及质心的速度。求：图示系统的动量及质心的速度。求：图示系统的动量及质心的速度。求：图示系统的动量及质心的速度。 思考题思考题1
10、思考题思考题2本题说明：本题说明：本题说明：本题说明： 不适不适不适不适用于多刚体系统用于多刚体系统用于多刚体系统用于多刚体系统本题答案说明什么本题答案说明什么本题答案说明什么本题答案说明什么？ABO第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt1522冲冲 量量冲量冲量冲量冲量力在作用时间上的力在作用时间上的力在作用时间上的力在作用时间上的 累积效应。累积效应。累积效应。累积效应。a a. . 常力常力常力常力b b. . 变力变力变力变力冲量为矢量，其单位与动量单位相同为冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 Ns元冲量元冲量力是物体机械运动状态发生改变的原因。力是物体机械运动状态发生改变
11、的原因。力是物体机械运动状态发生改变的原因。力是物体机械运动状态发生改变的原因。 但是机械运动状态改变的程度不仅与力的大小有关，但是机械运动状态改变的程度不仅与力的大小有关，但是机械运动状态改变的程度不仅与力的大小有关，但是机械运动状态改变的程度不仅与力的大小有关，还决定于力的作用时间。还决定于力的作用时间。还决定于力的作用时间。还决定于力的作用时间。力力 在作用时间在作用时间t 内的冲量内的冲量第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt1612-2 动量定理1. 1. 质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理 质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。质点动量的增量
12、等于作用于质点上的力的元冲量。 在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点上的力在同一时间内的冲量。点上的力在同一时间内的冲量。第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt 子弹质量虽小，却能子弹质量虽小，却能够击穿钢板够击穿钢板, 为什么？为什么？ 高速运动、作用时间极短，故而产生很大高速运动、作用时间极短，故而产生很大的冲击力！的冲击力！第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumtzOxymi质点系内其它质点对该质点作用力质点系内其它质点对该质点作用力质点系外其它物体对该质点作用力质点系外其它物体对该质点作用力m2m12. 2.
13、质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理 第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumtzOxymim2m12. 2. 质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系动量的微分等于作用于质质点系动量的微分等于作用于质点系外力元冲量的矢量和。点系外力元冲量的矢量和。质点系的动量定理微分式质点系的动量定理微分式 在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和。时间内作用于质点系外力冲量的矢量和。质点系动量定理的积分式质点系动量定理的积分式第十二章第十二章 动量定理动
14、量定理cumtcumt20投影形式投影形式投影形式投影形式: :第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt21投影形式投影形式投影形式投影形式: :3. 3. 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 若若若若: :若若若若: :第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt303022求：炮身的反冲速度和地面的平求：炮身的反冲速度和地面的平求：炮身的反冲速度和地面的平求：炮身的反冲速度和地面的平均反力。均反力。均反力。均反力。已知：已知：已知：已知：P P=40N=40N，Q Q=8kN=8kN，t t =0.05s=0.05s， v v0 0=5
15、00m/s, =500m/s, 忽略地面摩擦。忽略地面摩擦。忽略地面摩擦。忽略地面摩擦。解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象 例题例题例题例题 12-212-2第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt求：炮身的反冲速度和地面的平求：炮身的反冲速度和地面的平求：炮身的反冲速度和地面的平求：炮身的反冲速度和地面的平均反力。均反力。均反力。均反力。已知：已知：已知：已知：P P=40N=40N，Q Q=8kN=8kN，t t =0.05s=0.05s， v v0 0=500m/s, =500m/s, 忽略地面摩擦。忽略地面摩擦。忽略地面摩擦。忽略
16、地面摩擦。 例题例题例题例题 12-212-2233030解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt24第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt25质量流质量流质量流质量流 非刚性的、开放的质点系统的运动。非刚性的、开放的质点系统的运动。非刚性的、开放的质点系统的运动。非刚性的、开放的质点系统的运动。质量流的三种形式质量流的三种形式质量流的三种形式质量流的三种形式 流体形式、气体形式和颗粒形式。流体形式、气体形式和颗粒形式。流体形式、气体形式和颗粒形式。流体形式、气体形式和颗粒形式。 质点系动量定
17、理的工程应用质点系动量定理的工程应用质点系动量定理的工程应用质点系动量定理的工程应用定常质量流定常质量流定常质量流定常质量流质质质质量量量量流流流流的的的的流流流流体体体体形形形形式式式式第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt26由滑流边界限定的空气流由滑流边界限定的空气流由滑流边界限定的空气流由滑流边界限定的空气流质量流的气体形式质量流的气体形式质量流的气体形式质量流的气体形式质量流的颗粒形式质量流的颗粒形式质量流的颗粒形式质量流的颗粒形式第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt27定常质量流定常质量流定常质量流定常质量流 流体所在空间中任一点的参数流体所在空间中任一点
18、的参数流体所在空间中任一点的参数流体所在空间中任一点的参数( (压力、密度、速度压力、密度、速度压力、密度、速度压力、密度、速度等等等等) )不随时间变化。不随时间变化。不随时间变化。不随时间变化。连续性方程表明：连续性方程表明：流入边界和流出边界的质量流量相等。流入边界和流出边界的质量流量相等。流入边界和流出边界的质量流量相等。流入边界和流出边界的质量流量相等。 质量流的密度；质量流的密度；质量流的密度；质量流的密度；S S1 1、S S2 2质量流入口和出口处的横截面积；质量流入口和出口处的横截面积；质量流入口和出口处的横截面积；质量流入口和出口处的横截面积；v v1 1、v v2 2质量
19、流在入口和出口处的速度大小质量流在入口和出口处的速度大小质量流在入口和出口处的速度大小质量流在入口和出口处的速度大小; ;q qmm 质量流量；质量流量；质量流量；质量流量； 对于理想流体：不可压缩、非粘性对于理想流体：不可压缩、非粘性对于理想流体：不可压缩、非粘性对于理想流体：不可压缩、非粘性. .连续性方程连续性方程S1,v1S2,v2或：或：q qv v 体积流量。体积流量。体积流量。体积流量。 第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt28例例例例 题题题题 3 3解：取管壁中解：取管壁中解：取管壁中解：取管壁中1-21-2间的流体为质点系间的流体为质点系间的流体为质点系间的流
20、体为质点系由质点系动量定理由质点系动量定理由质点系动量定理由质点系动量定理求：流体对管壁的附加动约束力。求：流体对管壁的附加动约束力。已知：定常流已知：定常流 ， 。第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt29则附加动反力：则附加动反力：则附加动反力：则附加动反力：第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt3012-4 质心运动定理一、质量中心一、质量中心一、质量中心一、质量中心在直角坐标系的投影形式为：在直角坐标系的投影形式为：m1m2mnzOxyCmi第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt 质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外质点系的质量与质心加速
21、度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。力的矢量和。二、质心运动定理二、质心运动定理二、质心运动定理二、质心运动定理m1m2mnzOxyCmi第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt32注：注：注：注： 此定理在形式上与牛顿第二定律此定理在形式上与牛顿第二定律 相似，因而质点系质心的运动，可以看成为一个质点相似，因而质点系质心的运动，可以看成为一个质点的运动，设想此质点集中了整个质点系的质量及其所的运动，设想此质点集中了整个质点系的质量及其所受的力。受的力。 质点系的内力不影响质心的运动，只有外力才能质点系的内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动。改变质心的运动。第十二章第十
22、二章 动量定理动量定理cumtcumt33定定 向向 爆爆 破破 质心运动定理的实例分析质心运动定理的实例分析第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt34 驱动汽车行驶的力驱动汽车行驶的力 质心运动定理的实例分析质心运动定理的实例分析第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt35跳跳高高运运动动员员的的过过杆杆姿姿势势h3=254305mmh3=51102mm 质心运动定理的实例分析质心运动定理的实例分析第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt36直角坐标轴上的投影式直角坐标轴上的投影式直角坐标轴上的投影式直角坐标轴上的投影式: :自然坐标轴上的投影式自然坐标轴上的
23、投影式自然坐标轴上的投影式自然坐标轴上的投影式: :第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt37 质心运动守恒定律质心运动守恒定律质心运动守恒定律质心运动守恒定律 质心作匀速直线运动；若开始静止，质心作匀速直线运动；若开始静止，质心作匀速直线运动；若开始静止，质心作匀速直线运动；若开始静止，则质心的位置始终保持不变。则质心的位置始终保持不变。则质心的位置始终保持不变。则质心的位置始终保持不变。v vCxCx = =常数常数常数常数；若开始时速度投影等于零，若开始时速度投影等于零，若开始时速度投影等于零，若开始时速度投影等于零，则质心沿该轴的坐标保持不变。则质心沿该轴的坐标保持不变。则
24、质心沿该轴的坐标保持不变。则质心沿该轴的坐标保持不变。第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt38例例例例 题题题题 4 4 电动机的外壳和定子的总电动机的外壳和定子的总质量为质量为 m1 ,质心质心C1与转子转与转子转轴轴 O1 重合重合 ；转子质量为；转子质量为 m2 ，质心，质心 O2 与转轴不重合与转轴不重合 ，偏心距，偏心距 O1O2 = e 。若转子。若转子以等角速度以等角速度 旋转。旋转。求：底座所受的约束力。求：底座所受的约束力。第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt39解解解解: (: (1) 1) 取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统
25、为研究对象第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt40由质心运动定理得由质心运动定理得由质心运动定理得由质心运动定理得: :结论中：结论中： 是由于系统运动而产生的是由于系统运动而产生的附加动约束力附加动约束力。第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt41解法二：分析系统中各刚解法二：分析系统中各刚解法二：分析系统中各刚解法二：分析系统中各刚 体的运动体的运动体的运动体的运动第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt42例例例例 题题题题 5 5已知：杆长为已知：杆长为 2l； m ； ；求：求： 转轴转轴 O 处的约束力。处的约束力。解：取杆为研究对象解：取杆为研
26、究对象解：取杆为研究对象解：取杆为研究对象OCOCxy第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt例例例例 题题题题 6 6求：外壳在水平方向的求：外壳在水平方向的求：外壳在水平方向的求：外壳在水平方向的 运动规律运动规律运动规律运动规律. .第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt44Oyxas解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象令：令：令：令：O1O2例例例例 题题题题 6 6求：外壳在水平方向的求：外壳在水平方向的求：外壳在水平方向的求：外壳在水平方向的 运动规律运动规律运动规律运动规律. .第十二章第十二章 动量定理动量定理c
27、umtcumt45OyxasO1O2令：令：令：令：第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt46s例例例例 题题题题 7 7求：船的位移求：船的位移求：船的位移求：船的位移ab解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象Oxy第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt47 质心运动定理是动量定理的另一种表达形式，是本章质心运动定理是动量定理的另一种表达形式，是本章的重要部分的重要部分，特殊情况下，用来解题比较方便。，特殊情况下，用来解题比较方便。总结总结： 应用质心运动定理解题的步骤如下：应用质心运动定理解题的步骤如下： 分析质点系所受的全
28、部外力，包括主动力和约束力；分析质点系所受的全部外力，包括主动力和约束力； 为求未知力，可计算质心坐标，求质心的加速度，然后为求未知力，可计算质心坐标，求质心的加速度，然后应用质心运动定理来解；应用质心运动定理来解； 在外力已知的条件下，欲求质心的运动规律，其解法与在外力已知的条件下，欲求质心的运动规律，其解法与质点动力学第二类问题相同（积分法）；质点动力学第二类问题相同（积分法）； 如果外力主矢等于零，且初始时质点系为静止，则质心如果外力主矢等于零，且初始时质点系为静止，则质心坐标保持不变。分别列出两个时刻质心的坐标，令其相等，坐标保持不变。分别列出两个时刻质心的坐标，令其相等，即可求得所有
29、质点的位移。即可求得所有质点的位移。比如，初末时刻，系统均静止。比如，初末时刻，系统均静止。第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt4812-5 结论与讨论质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理 建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和时间的动力学问题。和时间的动力学问题。和时间的动力学问题。和时间的动力学问题。第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt49质点系动量守恒定理质点系动量守恒定理质点系动量守恒定理质点
30、系动量守恒定理 可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。px = C1，或 py = C1，或 pz = C1第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt50质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理 质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力主矢之间的关系。主矢之间的关系。主矢之间的关系。主矢之间的
31、关系。 质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，特别是约束力。特别是约束力。特别是约束力。特别是约束力。 质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运动状态动状态动状态动状态( (系统质心的运动系统质心的运动系统质心的运动系统质心的运动) )，但是，内力可以改变系统内各，但是，内力可以改变系统内各，但是，内
32、力可以改变系统内各，但是，内力可以改变系统内各个质点的运动状态。个质点的运动状态。个质点的运动状态。个质点的运动状态。第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt51质心运动守恒定理质心运动守恒定理质心运动守恒定理质心运动守恒定理 如果作用在质点系上的外力主矢等于如果作用在质点系上的外力主矢等于如果作用在质点系上的外力主矢等于如果作用在质点系上的外力主矢等于 0 0，则系统的质心作惯性，则系统的质心作惯性，则系统的质心作惯性，则系统的质心作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始终保持不变。运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始终保持不变。运动：若初始为静止状态，则系统的质心位
33、置始终保持不变。运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始终保持不变。vCx = C2，或 vCx = C2，或 vCz = C2 如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影的代数如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影的代数如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影的代数如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影的代数和等于和等于和等于和等于 0 0，则系统的质心的速度在这一轴上的投影等于常量：，则系统的质心的速度在这一轴上的投影等于常量：，则系统的质心的速度在这一轴上的投影等于常量：，则系统的质心的速度在这一轴上的投影等于常量：若初始速度投影等于若初始速度投影等于若初始速
34、度投影等于若初始速度投影等于 0 0，则系统的质心在这一轴上的坐标值保，则系统的质心在这一轴上的坐标值保，则系统的质心在这一轴上的坐标值保，则系统的质心在这一轴上的坐标值保持不变。持不变。持不变。持不变。第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt52关于质心运动轨迹的再讨论关于质心运动轨迹的再讨论第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt53关于质心运动轨迹的再讨论关于质心运动轨迹的再讨论第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt54关于质心运动轨迹的再讨论关于质心运动轨迹的再讨论第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt55？ 偏心转子电动机偏心转子电动机偏心
35、转子电动机偏心转子电动机工作时为什么会左工作时为什么会左工作时为什么会左工作时为什么会左右运动；右运动；右运动；右运动； 会不会上下跳动；会不会上下跳动；会不会上下跳动；会不会上下跳动；利弊得失。利弊得失。利弊得失。利弊得失。 这种运动有什么这种运动有什么这种运动有什么这种运动有什么规律；规律；规律；规律；关于质心运动轨迹的再讨论关于质心运动轨迹的再讨论第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt56地面拔河地面拔河与太空拔与太空拔河，谁胜河，谁胜谁负谁负？关于质心运动轨迹的再讨论关于质心运动轨迹的再讨论第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt57光滑台面光滑台面光滑台面光滑台面水水水水水池水池水池水池隔板隔板隔板隔板 抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会发生什么现象发生什么现象发生什么现象发生什么现象？关于质心运动轨迹的再讨论关于质心运动轨迹的再讨论第十二章第十二章 动量定理动量定理cumtcumt
