空间向量的坐标运算————空间直角坐标系空间直角坐标系. .向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算. .xyzOA(x,y,z)ijk 学习目标 1.进一步体会空间直角坐标系的概念，会确 定一些简单几何体的顶点坐标；⒉掌握空间向量坐标表示及其运算的规律； 3.会判断两个向量共线或垂直 4.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、 两点间的 距离公式，会用这些公式解决有 关问题； 学习重、难点：学习重、难点：n n重点： 向量的坐标运算，空间向量平行和垂直的条件 n n难点：空间向量的坐标的确定，公式的应用 1．空间向量的基本定理： 一．复习回顾 若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使． 2．空间向量的坐标表示及运算律： 3 距离与夹角1.1.距离公式距离公式（（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度角线的长度 ②②Ｇ为Ｇ为△ △ABC的重心的重心３、３、①①的中点为ABP()OBOAOP+=21()OCOBOAOG++=31 在空间直角坐标系中，已知 、在空间直角坐标系中，已知 、 ，则 ，则（2）空间两点间的距离公式 2.2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意： （ （1）当 ）当 时， 同向；时， 同向； （ （2）当 ）当 时， 反向；时， 反向； （ （3）当 ）当 时， 。
时， 题型一题型一 向量的坐标运算向量的坐标运算题型二题型二 求空间中点的坐标求空间中点的坐标题型三题型三 证两个向量平行或垂直证两个向量平行或垂直 题型四题型四 求夹角求夹角 例例1 如图，在正方体 中， 如图，在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值 ，求 与 所成的角的余弦值 解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系 ，则 立空间直角坐标系 ，则 例例1 如图，在正方体 中， 如图，在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值 ，求 与 所成的角的余弦值 例2： 例2：BCC1A1B1ANMxyz 例例3在棱长为在棱长为1的正方体的正方体 中，中，E,F分别是分别是DD1, DB中点，G在棱CD上且上且 ，，H是C1G的中的中点，点， （（1 1）求证：）求证： ；；（（2 2）求）求EFEF与与C C1 1G G所成的角的余弦；所成的角的余弦；（（3 3）求）求FHFH的长的长 HGFEABCDA1B1C1D1 课堂小结课堂小结1.1.基本知识：基本知识：（（1））会正确的确定空间向量及点的坐标向量的长度公式与两点间的距离公式向量的长度公式与两点间的距离公式；；（（2）两个向量的夹角公式。
两个向量的夹角公式 2.2.思想方法：思想方法：用向量坐标法计算或证明几何问题用向量坐标法计算或证明几何问题 (1) 建立直角坐标系，建立直角坐标系，(2)把点、向量坐标化，把点、向量坐标化，(3)对向量计算或证明对向量计算或证明 当堂达标：当堂达标：课本P94 B 3,4 ,5,6 。