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1、上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强第三节第三节 全微分及其应用全微分及其应用三、小结三、小结一、全微分的定义一、全微分的定义二、可微的条件二、可微的条件1上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强由一元函数微分学中增量与微分的关系得由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义一、全微分的定义2上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强全增量的概念全增量的概念3上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强全微分的定义全微分的定义4上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强事实上事实上5上一页上一页下一页
2、下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强二、可微的条件6上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强证证总成立总成立,同理可得同理可得7上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在 微分存在微分存在多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在全微分存在例如，例如，8上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强则则当当 时，时，9上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强说明说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，微分存在，证证10
3、上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强（依偏导数的连续性）（依偏导数的连续性）11上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强同理同理12上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强习惯上，记全微分为习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加叠加叠加叠加原理原理原理原理叠加原理也适用于二元以上函数的情况叠加原理也适用于二元以上函数的情况13
4、上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强解解所求全微分所求全微分14上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强解解15上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强解解所求全微分所求全微分16上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强17上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强证证令令则则同理同理18上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强不存在不存在.19上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强20上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强多元函数连续、可导、可
5、微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导21上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用也可写成也可写成22上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强解解由公式得由公式得23上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强多元函数全微分的概念；多元函数全微分的概念；多元函数全微分的求法；多元函数全微分的求法；多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系（注意：与一元函数有很大区别）（注意：与一元函数有很大区别）三、小结24上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强思考题思考题25上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强练练 习习 题题26上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强27上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强28上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强练习题答案练习题答案29
