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1、1.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为为AB的中点，的中点，E为为AC的中点，以的中点，以B为圆心，为圆心，BC为为半径作半径作 B，问：问：A、C、D、E与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？ EDCAB一、温故知新一、温故知新 2、找出弧、找出弧AB所在的圆的圆心。所在的圆的圆心。 OA AB B方法运用方法运用: :作过作过不在同不断线不在同不断线上的三点的圆上的三点的圆或三角形的或三角形的外接圆、找外外接圆、找外心、破镜重圆、心、破镜重圆、到三个村庄间到三个村庄间隔相等隔相等例例1、如图、如图,知知 O的半径为的半径为r,AB是是 O的弦。的弦。1假设
2、假设OCAB于于C , r=5,AB=8，那么，那么OC=_；OABC3二、运用与拓展二、运用与拓展2 2假设假设C C是是ABAB的中点，的中点，OC=4OC=4，r=5r=5，那么，那么AB= AB= ；3 3假设假设D D是弧是弧ABAB的中点，的中点，ODOD交交ABAB于点于点C C，CD=1CD=1， AB=6 AB=6，那么，那么r = r = ；66关于弦的问题，经常关于弦的问题，经常需求过圆心作弦的垂线需求过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要段，这是一条非常重要的辅助线。的辅助线。圆心到弦的间隔、半圆心到弦的间隔、半径、弦长构成直角三角径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直
3、形，便将问题转化为直角三角形的问题。角三角形的问题。D弦心距弦心距半径半径半弦长半弦长垂径定理及逆定理归纳n如如图,在以下四个条件中在以下四个条件中: 只需具只需具备其中两个条件其中两个条件,就就可推出其他两个可推出其他两个结论.OABCDM CD是直径是直径(过圆心的线段过圆心的线段), AM=BM, CDAB,AC = BC或或 AD = BD.例例2、如图：、如图：ABC内接于内接于 O，AD是是ABC的的高，高，AE是是 O的直径。的直径。1求证：求证： BAE= DAC2假设假设AB+AC=12， AD=3，设，设AB的长为的长为 x， O的直径为的直径为y，求，求y关于关于x的函数
4、关系式。的函数关系式。找找90度的圆周度的圆周角是圆里常用角是圆里常用的辅助线的辅助线ABCOD3.6变式：如图：变式：如图：ABC内接于内接于 O，弦，弦AB=1.8，ACB=30，那么，那么 O的直径的直径= 。作圆的直径也是常作圆的直径也是常用的辅助线用的辅助线例例3：AB为为 O的直径，直线的直径，直线CD交交 O分别于分别于E、F，ADCD，BCCD垂足分别为垂足分别为D，C。1如图如图1，当，当ABDC时，请探求：线段时，请探求：线段DE和和CF的大小关系？并阐明理由。的大小关系？并阐明理由。变式一：假设图变式一：假设图1中的直径中的直径AB位置变成图位置变成图2的位置，那么的位置
5、，那么1中的结论还成立么？试阐明理由。中的结论还成立么？试阐明理由。变式二：如图变式二：如图2，假设，假设 O 的半径为的半径为5cm，EF=6cm，DA= 1cm，那么，那么DE= cm。1cm1cmDE=CF例例3：AB为为 O的直径，直线的直径，直线CD交交 O分别于分别于E、F，ADCD，BCCD垂足分别为垂足分别为D，C。变式三：如图，在变式二的根底上，以变式三：如图，在变式二的根底上，以DC为为X轴，轴，DA为为Y轴建立直角坐标系。求过点轴建立直角坐标系。求过点A、 E 、F的抛物线所对的抛物线所对应的函数解析式。应的函数解析式。变式二：如图变式二：如图2，假设，假设 O 的半径为
6、的半径为5cm，EF=6cm，DA= 1cm，那么，那么DE= cm。1cm1cm思索题思索题如图如图 ，ABCABAC内接于内接于 O，假设直线，假设直线AD平分平分BAC交交BC于点于点D，交，交 O于点于点E。1求证：求证：ABAC=ADAE。图图2 2假设把题中的条件假设把题中的条件“直线直线ADAD平分平分BACBAC改为改为“直线直线ADAD平分平分BACBAC的外角如图的外角如图 ，那么，那么1 1中中结论能否依然成立？请阐明理由。结论能否依然成立？请阐明理由。图图这节课我们复习了哪些知识这节课我们复习了哪些知识?他有什么收获他有什么收获?还有哪些疑惑还有哪些疑惑?1、知、知 O
7、中，弦中，弦AB垂直于直径垂直于直径CD，垂足为，垂足为P，AB=6，CP=1，那么，那么 O的半径为的半径为 - 。2、知、知 O的直径为的直径为10cm,A是是 O内一点，且内一点，且OA=3cm,那么那么 O中过点中过点A的最短弦长的最短弦长=- cm 。 ABCDOPOA58练一练练一练 3 3、在、在OO中，弦中，弦ABAB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100AOB=100，那么，那么弦弦ABAB所对的圆周角为所对的圆周角为_._.50或或130图图1图图24 4、如图，、如图， 点点A A、B B、C C是圆是圆O O上的三点，上的三点，AB=500AB=500， OBC=400
8、 OBC=400，那么，那么OACOAC的度数的度数是是 。OBCA1501505、锐角三角形的外心在三角形、锐角三角形的外心在三角形 ， 直角三角形的外心在三角形直角三角形的外心在三角形 ， 钝角三角形的外心在三角形钝角三角形的外心在三角形 。6、半径为的圆中，有两条平行弦、半径为的圆中，有两条平行弦AB 和和CD，并且，并且AB =,CD=，求，求AB和和CD间的间的间隔为间隔为 。EF.EFDABCO(2).ABDC(1)O做这类问题是，思索问题一定要做这类问题是，思索问题一定要全面，思索到多种情况。全面，思索到多种情况。1 1、某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽、某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽为为7.2m7.2m，拱顶高出水面，拱顶高出水面2.4m2.4m，ABO7.2m2.4m 现有一艘宽现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过的货船要经过这里。问：此货船能顺利经过这座桥吗？这里。问：此货船能顺利经过这座桥吗？r=3.9 m思索题思索题
