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1、人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册15.3 15.3 分式方程分式方程姓名：张翠丽姓名：张翠丽单位：陆集乡中学单位：陆集乡中学学习目标1、知道并理解分式方程的定义？学会区分分式方程和整式方程的区别？2、理解并学会灵活掌握解分式方程的一般步骤？3、知道分式方程的增根是什么？ 列方程，回答问题列方程，回答问题 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？等量关系：顺流航行时间=逆流航行时间分析：设江水流速为v千米/时,根据题意可列方程:这个方程的分母中含有未知数这个方程的分母中含有未知数【分
2、式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做分式方程.整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数注：判断一个方程是不是分式方程，关键看分母中是否含有未知数。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.下列关于X的方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程整式方程分式分式方程方程去括号去括号思考:怎样才能解 这个方程呢?909030+V30+V60603030-V V= =（去分母时，（去分母时，方程两边同乘方程两边同乘各分母的最小各分母的最小公倍数，约去公倍数，约去分母）分母）回顾：解整式方程的一般步骤是什么？回顾：解整式方程的一般步骤是什么？解：解：去分母去分母移项移项合并同类
3、项、系数化一合并同类项、系数化一去分母化为整式方程：分式方程两边同去分母化为整式方程：分式方程两边同 乘乘以最简公分母以最简公分母最简公分母：所有因式的最高次幂的乘积最简公分母：所有因式的最高次幂的乘积解：解：在方程两边都乘以最简公分母(30+v)(30-v)得，解这个整式方程，得v=6v=690(30-v)=60(30+v)90(30-v)=60(30+v)检验:把v = 6 代入原方程中，左边 =右边因此v6是原方程的解分式方程分式方程 解分式分式方程的一般思路整式方程整式方程去分母两边都乘以最简公分母解分式方程在解分式方程的过程中体现了一个在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想
4、方法：非常重要的数学思想方法：转化的转化的数学思想（化归思想数学思想（化归思想）。）。【解分式方程】解解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x=5x+5=10x+5=10解分式方程方程可变形，得检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为，相应的分式无意义，因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解实际上，这个分式方程无解原因在于去分母时，方程两边同乘了0因式，所得整式方程的解使原分式方程的分母为0，相应的分式无意义，这样的解不是原方程的解。解分式方程在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的使原分式方程的最简
5、公分母为零的根，则称作原分式方程的增根 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，此时整式方程的解不是原分式方程的解，所以分式方程的解必须检验怎样检验去分母后所得整式方程的解是不是原分式方程的解？【分式方程解的检验方法分式方程解的检验方法】方法二：将整式方程的解代入最简公分母中，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解就不是原分式方程的解，而是原分式方程的增根。方法一：把整式方程的解代入原分式方程中，看方程左右两边是否相等；例1 解方程解：方程两边同乘以（x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3化简，得 X+2=3解得 X=1检
6、验：x=1时(x-1)(x+2)=0,x=1不是原方程的解，原分式方程无解一化二解三检验例2 解方程 方程两边同乘 ，得，得(x-1)(x-2)-(x-1)= (x+2)(x-2)+3(x+2)解得 检验： ， 所以 是原分式方程的解。解：方程可变形，得解：方程可变形，得解分式方程一般需要哪几个步骤?一、去分母，化为整式方程：u把各分母分解因式;u找出各分母的最简公分母;u方程两边各项乘以最简公分母;二、解整式方程.归纳:解分式方程一般需要哪几个步骤?三、检验. u把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程
7、的解，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。四、结论 ：确定分式方程的解.这里的检验要以解整这里的检验要以解整式方程无误为前提式方程无误为前提一化一化 二解二解 三检验三检验解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时， 忘记添括号(因分数线有括号的作用） (3)不检验，增根不舍掉。 解方程:1.2.比一比，拼一拼，谁最快，谁最准！3.4.无解无解（ ） ， 【小结】一、分式方程的定义 ：分母里含有未知数 的方程。二、增根的定义：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的使原分式方程的分母为零的根 【小结】解分式方程的一般步骤:去分母去分母分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分最简公分母不为母不为最简公分最简公分母为母为三、分式方程的解法 作 业： 课本29页练习，32页第1题
