洛仑兹变换矩阵

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1、洛仑兹变换矩阵洛仑兹变换矩阵 如如果果把把时时间间乘乘上上常常数数ic，则则洛洛仑仑兹兹变变换换可可以以写成下面简洁形式写成下面简洁形式一、一、洛仑兹变换矩阵洛仑兹变换矩阵洛仑兹协变矢量（补充）洛仑兹协变矢量（补充）下面证明：下面证明：洛仑兹变换洛仑兹变换矩阵是正交矩阵矩阵是正交矩阵1转置矩阵转置矩阵因此，因此，洛仑兹变换洛仑兹变换是正交变换是正交变换。二、二、洛仑兹洛仑兹协变矢量协变矢量 按按照照洛洛仑仑兹兹变变换换的的矢矢量量，称称为为洛洛仑仑兹兹协协变变矢矢量，或称为四维矢量、四矢量。量，或称为四维矢量、四矢量。洛仑兹变换洛仑兹变换矩阵是正交矩阵：矩阵是正交矩阵：2四矢量的微分四矢量的微

2、分也是四也是四矢量，例如矢量，例如是一个四是一个四矢量矢量。例如，一个事件的时空坐标例如，一个事件的时空坐标是一个洛仑兹是一个洛仑兹协变矢量协变矢量 用四矢量用四矢量 x, y, z, ict T 描述的时空，称为闵可描述的时空，称为闵可夫斯基夫斯基（Minkovski）空间（四维空间）。空间（四维空间）。描述高速运动的粒子描述高速运动的粒子, ,用闵可夫斯基空间。用闵可夫斯基空间。时空四矢量时空四矢量。3三、三、洛仑兹洛仑兹变换不变量变换不变量 在在洛洛仑仑兹兹变变换换下下不不改改变变的的量量，称称为为洛洛仑仑兹兹变变换不变量换不变量，简称简称不变量不变量。 四四矢矢量量分分量量的的平平方方

3、和和（模模方方），与与参参考考系系无无关，是关，是洛仑兹洛仑兹变换不变量。变换不变量。若若 为为四四矢量，则矢量，则是不变量。是不变量。例如例如事件时空坐标的事件时空坐标的不变量为不变量为4证明：证明：15四、四、 “间隔间隔”是不变量是不变量事件事件1：，事件事件2：两个事件的两个事件的“间隔间隔”定义为定义为：因因 为四矢量，则为四矢量，则“间隔间隔”是不变量。是不变量。6当时间膨胀，空间就收缩；反之当时间收缩，空间膨胀当时间膨胀，空间就收缩；反之当时间收缩，空间膨胀。显然，显然，时间与空间是相关的。时间与空间是相关的。19081908在在科隆（科隆（Cologne）的一次学术报告的一次学

4、术报告, , 闵闵可夫斯几（可夫斯几（Hermann Minkowski）提出了时空连续性理论，他说：提出了时空连续性理论，他说：“从今以后，独立空间和独立的从今以后，独立空间和独立的时间便将化为幻影，这两者将结时间便将化为幻影，这两者将结合成为一个独立的实体。合成为一个独立的实体。”时空连续统。时空连续统。 闵闵可夫斯几可夫斯几（ Hermann Minkowski ，1864-1909）F光凌驾于时间和空间之上光凌驾于时间和空间之上F光是时间和空间的源泉光是时间和空间的源泉7狭义狭义相对论相对论 摈弃了摈弃了同时同时的绝对性的绝对性timetimespacespace同时同时性是性是绝对绝

5、对的，的，“现在现在”与空间与空间无关，所有过去发生的事件都可以无关，所有过去发生的事件都可以影响影响“现在现在”。“现在现在”对未来所对未来所有事件都有影响。有事件都有影响。同时同时性是性是相对相对的，的，“现在现在”与空间相关，是一与空间相关，是一个是一个个是一个“点点”。8比如：比如：92005年世界物理年标志年世界物理年标志课后请查阅资料解决两个课后请查阅资料解决两个问题：问题：1、如何从四维时空中、如何从四维时空中“间间隔隔”不变量不变量来理解三维空来理解三维空间间 “长度收缩长度收缩”概念。概念。2、图中、图中“红色红色”和和“蓝色蓝色”的科学内涵是什么？如的科学内涵是什么？如何理论证明之？何理论证明之？10