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1、蚂蚁爬行问题中的最短蚂蚁爬行问题中的最短路程问题路程问题 知识准备知识准备2、两点之间，线段最短、两点之间，线段最短1、勾股定理、勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边即直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。的平方。abcBA 在棱长为在棱长为1 1的立方体的右下角的立方体的右下角A A处有一只蚂蚁，处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B B处的食物，处的食物，问怎样爬行路径最短，问怎样爬行路径最短，
2、最短路径最短路径是多少？它有几种是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）爬行方法？（注：每一个面均能爬行）典型例题典型例题思路点拨思路点拨1 1、在立体图形中，怎样利用线段公理解决路径、在立体图形中，怎样利用线段公理解决路径最短问题？最短问题？2 2、怎样展开立方体的表面？展开哪几个面呢？、怎样展开立方体的表面？展开哪几个面呢？ 3 3、和、和A A相连的面有哪几个？和相连的面有哪几个？和B B相连的面有哪几相连的面有哪几个？个？4 4、最短路径要走几个面？怎么走？、最短路径要走几个面？怎么走？BA后面后面左面左面下面下面标注六个表面标注六个表面上面上面前面前面右右面面A点点前面前面
3、左面左面下面下面上面上面右面右面后面后面B点点从从A A到到B B走最短路径要走几个面？走最短路径要走几个面？前面和右面；前面和右面；前面和上面；前面和上面；左面和上面；左面和上面；左面和后面；左面和后面；下面和右面；下面和右面；下面和后面下面和后面. .思维方法思维方法AB1B1、展开展开前面前面和和右面右面2 2、连接、连接ABAB1 1则则ABAB1 1为最短路径为最短路径由勾股定理得由勾股定理得AB1=方法一方法一前面前面右面右面1 1、展开、展开前面前面和和上面上面2 2、连接、连接ABAB2 2则则ABAB2 2为最短路径为最短路径由勾股定理得由勾股定理得AB2=AB2B方法二方法
4、二前面前面上面上面2 2、连接、连接A A1 1B B3 3则则A A1 1B B3 3为最短路径为最短路径A1B3=1 1、展开、展开左面左面和和上面上面由勾股定理得由勾股定理得ABA1B3方法三方法三上面上面左面左面2 2、连接、连接ABAB4 4则则ABAB4 4为最短路径，为最短路径，AB4=1 1、展开、展开左面左面和和后面后面由勾股定理得由勾股定理得B4AB方法四方法四左面左面后面后面2 2、连接、连接ABAB5 5则则ABAB5 5为最短路径为最短路径AB5=1 1、展开、展开下面下面和和右面右面由勾股定理得由勾股定理得AB5B方法五方法五右面右面下面下面2 2、连接、连接ABAB6 6则则ABAB6 6为最短路径为最短路径AB6=1 1、展开、展开下面下面和和后面后面由勾股定理得由勾股定理得B6AB方法六方法六后面后面下面下面从从A A到到B B共有共有六种六种最短路径最短路径最短路径为最短路径为总结总结立体图形表面两点间立体图形表面两点间“最短路程最短路程”的一般策略：的一般策略：abcbaccab方法提炼方法提炼练习题练习题如图，正方体棱长为如图，正方体棱长为4，一只蚂蚁从，一只蚂蚁从A点点沿着正方体的表面积爬到沿着正方体的表面积爬到B点的最短距点的最短距离是多少？离是多少？总结总结
