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1、电磁场的边界条件电磁场的边界条件2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 什么是电磁场的边界条件什么是电磁场的边界条件? ? 为什么要研究边界条件为什么要研究边界条件? ?媒质媒质1 1媒质媒质2 2 如何讨论边界条件如何讨论边界条件? ? 实际电磁场问题都是在一定的物理空实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。同媒质分界面上电磁场的基本属性。物理物理：由于
2、在分界面两侧介质的特性参由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义，必形式在分界面两侧失去意义，必 须采用边界条件。须采用边界条件。数学数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的解是不确定的，边界条件起定解的 作用。作用。 麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。场矢量在不同媒质分
3、界面上的边界条件。2.7.1 边界条件一般表达式边界条件一般表达式媒质媒质1 1媒质媒质2 2 分界面上的电荷面密度分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度分界面上的电流面密度（1 1） 电磁场量的法向边界条件电磁场量的法向边界条件令令h 0，则由，则由媒质媒质1 1媒质媒质2 2PS即即 在两种媒质的交界面上任取一在两种媒质的交界面上任取一点点P，作一个包围点，作一个包围点P 的扁平圆柱的扁平圆柱曲面曲面S，如图表示。，如图表示。 边界条件的推证边界条件的推证 或或或或同理同理 ，由，由（2）电磁场量的切向边界条件电磁场量的切向边界条件 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令在介质分界
4、面两侧，选取如图所示的小环路，令h 0，则由则由媒质媒质1 1媒质媒质2 2故得故得或或同理得同理得或或1.1.两种理想介质分界两种理想介质分界面上的边界条件面上的边界条件2.7.2 两种常见的情况两种常见的情况 在两种理想介质在两种理想介质分界面上，通常没有分界面上，通常没有电荷和电流分布，即电荷和电流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量连续的法向分量连续 的法向分量连续的法向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、 的法向分量连续的法向分量连续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、 的切向分量连续的切向分量连续2. 理想导体表面上的
5、边界条件理想导体表面上的边界条件 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 设媒质设媒质2为理想导体，则为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故均为零，故 理想导体理想导体：电导率为无限大的导电媒质：电导率为无限大的导电媒质 特征特征：电磁场不可能进入理想导体内：电磁场不可能进入理想导体内理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量理想导体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0 0理想导体表面上理想导体表面上 的切向分量为的切向分量为0 0理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量 例例2.7.1 z
6、 0 区域的媒质参数为区域的媒质参数为 。若媒质。若媒质1中的电中的电场强度为场强度为媒质媒质2 2中的电场强度为中的电场强度为（1）试试确定常数确定常数A的的值值;（2）求磁）求磁场场强强度度 和和 ； （3 3）验证验证 和和 满满足足边边界条件。界条件。 解解: :（1）这是两种电介质的分界面，在分界面这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0处，有处，有利用两种利用两种电电介介质质分界面上分界面上电场电场强强度的切向分量度的切向分量连续连续的的边边界条件界条件得到得到将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2）由）由 ，有，有可可见见，在，在 z = 0 处处，磁，磁场场强强
7、度的切向分量是度的切向分量是连续连续的，因的，因为为在分界面在分界面上（上（z = 0）不存在面）不存在面电电流。流。 （3）z = 0 时时同样，由同样，由 ，得，得试问试问关于关于1区中的区中的 和和 能求得出能求得出吗吗？ 解解 根据根据边边界条件，只能求得界条件，只能求得边边界面界面z0 处处的的 和和 。由由 ，有，有则则得得1区区2区区xyz电介质与自由空间的电介质与自由空间的分界面分界面O 例例 2.7.2 如如图图所示，所示，1区的媒区的媒质质参数参数为为 、 、 2区的媒质参数为区的媒质参数为 。若已知自由空间的。若已知自由空间的电场强度为电场强度为又由又由 ，有，有则则得得最后得到最后得到 解解 （1）由）由 , 有有试求试求: :（1）磁场强度磁场强度 ；（2）导体表面的电流密度）导体表面的电流密度 。 例例2.7.3 在两导体平板（在两导体平板（z = 0 和和 z = d）之间的空气中，已知电）之间的空气中，已知电场强度场强度将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2） z = 0 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为z = d 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为
