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1、统计初步 （一）知识要点知识要点1： 会在实际问题中辨认总体、会在实际问题中辨认总体、个体、样本、样本容量四个基本个体、样本、样本容量四个基本概念。概念。例例1、光明市、光明市2000年有年有10500名高中毕名高中毕 业生业生参加毕业会考，为考查他们的数学会考成参加毕业会考，为考查他们的数学会考成绩，评卷人员抽调了绩，评卷人员抽调了700名考生数学会考成名考生数学会考成绩进行统计。在这个问题中（绩进行统计。在这个问题中（ ） A 10500名考生是总体名考生是总体 B 每名考生的数学成绩是个体每名考生的数学成绩是个体 C 700名考生是总体名考生是总体 的一个样本的一个样本 D 700名考生
2、是样本容量名考生是样本容量B例例2、02大连大连为了了解一批电视机为了了解一批电视机的寿命，从中抽取了的寿命，从中抽取了100台电视机进台电视机进行试验，这个问题中的样本是（行试验，这个问题中的样本是（ ） A 这批电视机的寿命这批电视机的寿命 B 抽取的抽取的100台电视机台电视机 C 100 D 抽取的抽取的100台电视机的寿命台电视机的寿命D知识要点知识要点2： 理解众数、中位数、样本平均数、理解众数、中位数、样本平均数、总体平均数的意义；掌握它们的求法；总体平均数的意义；掌握它们的求法；会用样本平均数估计总体平均数。会用样本平均数估计总体平均数。 例例3、某班第四组男生和女生参加体育、
3、某班第四组男生和女生参加体育测试测试,男、女生的引体向上成绩男、女生的引体向上成绩(单位单位:个个) 如下如下: 女生女生:6,9,11,13,11,7,10,8,12 男生男生:12,14,14,14,15,16,18,17 则则上述两组数据的众数分别上述两组数据的众数分别 ；中位数分别是；中位数分别是 。 10和和14.511和和14女：女：6，7，8，9，10，11，11，12，13男：男：12，14，14，14，15，16，17，18例例4、02天津天津在某次数学测验中，在某次数学测验中，随机抽取了随机抽取了10份试卷，其成绩如下：份试卷，其成绩如下：85,81,89,81,72,82
4、,77,81,79,83 则这组数据的众数、平均数与中位数则这组数据的众数、平均数与中位数分别是（分别是（ ） A 81,82,81 B 81,81,76.5 C 83,81,77 D 81,81,81D72，77，79，81，81，81，82，83，85，89例例5、下列说法中错误的是（、下列说法中错误的是（ ） (A) 如果一组数据的众数是如果一组数据的众数是5，那么这，那么这组数据中出现次数最多的是组数据中出现次数最多的是5 (B)一组数据的平均数一定大于其中的一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据每一个数据 (C)一组数据的平均数、众数、中位一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同数
5、有可能相同 (D)一组数据的中位数有且只有一个一组数据的中位数有且只有一个B例例6、01辽宁辽宁已知已知1,2,3,4,a,b,c的平的平均数为均数为8，则，则a+b+c的值为的值为( ) A 14 B 22 C 32 D 46解解:由已知得：由已知得：D10+a+b+c=56a+b+c=46例例7、00吉林吉林某餐厅共有某餐厅共有7名员工，所有员名员工，所有员工的工资的情况如下工的工资的情况如下人员人员 经理经理 厨师厨师甲甲厨师厨师乙乙会计会计 服务服务员甲员甲服务服务员乙员乙勤杂勤杂工工人数人数1111111工资工资 3000 700500450360340320解答下列问题：解答下列问
6、题：(1)餐厅所有员工的平均工餐厅所有员工的平均工资是资是 ； (2)餐厅所有员工的工资餐厅所有员工的工资的中位数是的中位数是 ；(3)用平均数还是中用平均数还是中位数描述员工工资的一般水平比较恰当位数描述员工工资的一般水平比较恰当? . 810元元450元元中位数中位数(4)去掉经理的工资后其余员工的平均工资去掉经理的工资后其余员工的平均工资是是 ,是否能反映餐厅员工工资的一是否能反映餐厅员工工资的一般水平般水平? 答答: . 445元元可以可以人员人员 经理经理 厨师厨师甲甲厨师厨师乙乙会计会计 服务服务员甲员甲服务服务员乙员乙勤杂勤杂工工人数人数1111111工资工资 3000 7005
7、00450360340320餐厅所有员工的平均工资为餐厅所有员工的平均工资为810元元,去掉经去掉经理的工资后其余员工的平均工资是理的工资后其余员工的平均工资是 445元元,接近大多数员工工资接近大多数员工工资,所以可以反映所以可以反映.知识要点知识要点3: 了解样本方差、总体方差、样了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义本标准差的意义;会计算一组数据的会计算一组数据的方差与标准差方差与标准差;会根据同类问题的两会根据同类问题的两组数据的方差或样本标准差比较这组数据的方差或样本标准差比较这两组数据的波动情况。两组数据的波动情况。若数据小若数据小(或是整数或是整数)、个数少、可用：、个数少、可
8、用：(2)样本方差样本方差(标准差标准差)的大小反映了样的大小反映了样本波动的大小，方差本波动的大小，方差(标准差标准差)的值越大的值越大波动就越大。波动就越大。S=例例8、将一组数据中的各数都减去、将一组数据中的各数都减去100,所得所得新数组的平均数是新数组的平均数是8.5,方差为方差为28,则原数组的则原数组的平均数是平均数是 ，方差为，方差为 。108.528100+=xx1nn1001001).(1)100.100100(1).(212121-=-+=-+-+-=+=xnxxxxxxnxxxxnxnnn ,方差方差 .乙乙甲甲3.2 0.488若数据小若数据小(或是整数或是整数)、个
9、数少、个数少,可用：可用：例例10、甲乙二人投铅球时每人、甲乙二人投铅球时每人5次，甲依次次，甲依次是是7,8,9,8,8；乙依次是；乙依次是6,10,6,8,10;则则（ ）（ ）（ ）（ ）甲乙甲=2, ,乙2ssxx 比比 的成绩稳定。的成绩稳定。 ,例11、甲、乙两人在相同条件下参加三级跳远训练，每隔一个月搞一次成绩测试，近五个月进 行了五次测试，情况如图所示（单位米）：、分别求出两人的成绩平均数和方差；、根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩进行分析，看谁的成绩比较稳定，谁更有潜力。解：从图可知，甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲：10，13，12，14，16。乙：13，14，12
10、，12，14。易得：从折线图上看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩则在平均线上、下波动，可知乙的成绩较稳定，甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高，甲更有潜力。知识要点知识要点4: 综合应用众数、中位数、综合应用众数、中位数、平均数、方差解决实际问题；平均数、方差解决实际问题； 会解统计知识与其它代数会解统计知识与其它代数知识联系的问题。知识联系的问题。例例12、一次科技知识竞赛，两组学生成绩、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：统计如下：5060708090100甲组(名)251013146乙组(名)441621212已知算得的平均分都是已知算得的平均分都是80分分,请根据所学知请
11、根据所学知识进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁识进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次优谁次,并说明理由并说明理由.解解: (1)从众数看甲为从众数看甲为90分分,乙为乙为70分分,甲较好甲较好; (4)从满分情况看甲组从满分情况看甲组6人人,乙组乙组12人人,乙乙组较好组较好.甲组成绩波动小甲组成绩波动小乙甲=25617222ss(3)从方差来看从方差来看:(2)从中位数看从中位数看,均为均为80分分,但是但是80分以分以上甲组上甲组33人人,乙组乙组26人人,所以甲组成绩较所以甲组成绩较好好.例例13、02吉林吉林为估计一次性木筷的用量，为估计一次性木筷的用量，1999年从某县共年从
12、某县共600家高、中、低挡饭店中抽家高、中、低挡饭店中抽取取10家作样本，每天消耗的盒数为：家作样本，每天消耗的盒数为：0.6, 3.7, 2.2, 1.5, 2.8, 1.7, 1.2, 2.1, 3.2, 1.0. (1)通过对样本的计算估计通过对样本的计算估计1999年消耗多少一年消耗多少一次性筷子。（每次性筷子。（每 年按年按350个营个营 业日计算）；业日计算）；99年消耗筷子为年消耗筷子为2600350=420000(盒盒)(2)2001年又对这事抽样调查，结果是年又对这事抽样调查，结果是10个个饭店每个饭店平均每天使用饭店每个饭店平均每天使用2.42盒，求该盒，求该县县2000年
13、、年、2001年的用量平均每年增长的年的用量平均每年增长的百分率。百分率。(饭店数，营业天数与饭店数，营业天数与99年相同年相同)解（解（2）设平均每年增长得百分率为）设平均每年增长得百分率为x，则则)(242. 212=+ x所以平均每年增长得百分率为所以平均每年增长得百分率为10%。(3)在在(2)的条件下的条件下,若生产一套中小学桌椅若生产一套中小学桌椅需要需要0.07立方米木材立方米木材,求该县求该县2001年使用一年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅.计算中需用计算中需用:每盒每盒100双筷子双筷子,每双筷子每双筷子5克克,木材的密度为木材
14、的密度为500千克千克/立方米立方米.(4)假如让你统计你所在省一年使用一次假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量性筷子所消耗的木材量,如何利用统计知如何利用统计知识去做识去做,简要地用文字表述出来简要地用文字表述出来.答答:可先抽取若干个县做样本可先抽取若干个县做样本,再分别从中再分别从中抽取若干个饭店做样本统计一次性筷子的抽取若干个饭店做样本统计一次性筷子的用量用量.例例14、02河南河南为了解用电量的多少，李为了解用电量的多少，李明在明在6月初连续几天同一时刻观察电表示数，月初连续几天同一时刻观察电表示数，记录如下：记录如下：日期12345678示数117120124129
15、135138142145估计李明家六月份总用电量是估计李明家六月份总用电量是 度。度。解解:每天用电（每天用电（3+4+5+6+3+4+3）7= 4度度 所以六月份用电为所以六月份用电为430=120度度.120例例15、某农户、某农户1997年承包荒山若干亩年承包荒山若干亩,投资投资7800元改造后元改造后,种果树种果树2000棵棵,成活率为成活率为90%,在在2000年夏季全部结果中年夏季全部结果中,随意摘下随意摘下10棵果树的水果棵果树的水果,称得质量如下称得质量如下(kg) 8, 9, 12, 13, 8, 9, 11, 10, 12, 8, (1)根据样本平均数估计该农户今年水果总产
16、量根据样本平均数估计该农户今年水果总产量是多少？是多少？解解:(1)样本平均数样本平均数:故故水果总产量为水果总产量为:10200090%=18000(kg)(2)此水果在市场上每千克售此水果在市场上每千克售1.3元元,在果园中在果园中每千克售每千克售1.1元元,该农户用车将水果拉到市场出该农户用车将水果拉到市场出售售,平均每天出售平均每天出售1000千克千克,需需8人帮忙人帮忙,每人每人每天付工资每天付工资25元元.若两种出售方式都能在相同若两种出售方式都能在相同时间内售完全部水果时间内售完全部水果,选择哪种方式合理选择哪种方式合理?为为什么？什么？解解:市场出售收入市场出售收入:18000
17、1.3=23400(元元) 用人工资用人工资:180001000 8 25=3600(元元)故在果园直接出售合理故在果园直接出售合理.因为市场出售因为市场出售,还要还要考虑农用车的有关费用考虑农用车的有关费用.果园直接出售收入果园直接出售收入:18000 1.1=19800(元元);实际收入为实际收入为:23400-3600=19800(元元)（3）该农户加强果园管理，力争到）该农户加强果园管理，力争到2002年三年纯收入达年三年纯收入达57000元，求元，求2001,2002年年平均每年的增长率是多少？平均每年的增长率是多少？解解:设设2001、2002年的平均增长率时年的平均增长率时x,2
18、000年纯收入：年纯收入：19800-7800=12000(元元)。依题意，依题意，得得例例16、（阅读）有、（阅读）有20个数据个数据210,208,200,205,218,202,206,214,215,207,195,207,218,192,202,216,185,187,227,215,算得平算得平均数为均数为 ，现在计算平均数时也可以，现在计算平均数时也可以这样进行：将上面各数据同时减去这样进行：将上面各数据同时减去200,得出得出一组新数据：一组新数据：10 8 0 5 2 18 6 14 15 7 -5 7 18 -8 2 16 -15 27 -13 15 这样这组新数这样这组新数据的平均数为据的平均数为 ，于是所求平均于是所求平均数数试从这个具体问题推出一般情况下的计算公试从这个具体问题推出一般情况下的计算公式。式。解：解：a.).(121axxaxnaxxxnn+ += =- -= =- -+ + + += =1).(21axaxaxnxn- -+ + +- -+ +- -= =).(121xxxnxn+ + + += =则则将各数据均减去将各数据均减去,.,21xxxn的平均数为的平均数为设设接例接例17
