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1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第第2课时命题及其关系、充分条件与课时命题及其关系、充分条件与必要条件必要条件1命题命题什么是命题？真、假命题如何分类？什么是命题？真、假命题如何分类？提示：提示：在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句叫真命题，判断为假的陈述句叫做命题判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题假的语句叫假命题2四种命题及其关系四种命题及其关系(1)四种命题四种命题若原命题为若原命题为“若若p，则，则q”，则其逆命题是，则其逆命题是_；否命题；否命题是是_；逆否命题是；逆否命题
2、是_若若q,则则p(2)四种命题间的关系四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_相同相同没有关系没有关系温馨提醒：温馨提醒：“否命题否命题”与与“命题的否定命题的否定”的不同：的不同：否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论要注意区别否定是只否定命题的结论要注意区别3充分条件、必要条件与充要条件充分条件、必要条件与充要条件(1)“
3、若若p，则，则q”为真命题，记作：为真命题，记作：pq，则，则_的充的充 分条件，分条件，_的必要条件的必要条件(2)如果既有如果既有pq，又有，又有qp，记作：，记作：pq，则，则p是是q的的_，q也是也是p的的_温馨提醒：温馨提醒：(1)A是是B的充分不必要条件是指：的充分不必要条件是指：AB且且BA；(2)A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B是指：是指：BA且且AB，在解，在解题中一定要弄清它们的区别，以免出现错误题中一定要弄清它们的区别，以免出现错误p是是qq是是p充要条件充要条件充要条件充要条件1(2013高考湖南卷高考湖南卷)“1x2”是是“x2”成立的成立的()A充分不必要条
4、件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件AC3(2014浙江嘉兴模拟浙江嘉兴模拟)已知已知m、a都都 是是 实数，且实数，且a0，则，则 “ma，a”是是“|m|a”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件C“在在ABC中，若中，若C90，则，则A、B不都是锐角不都是锐角”4“在在 ABC中，若中，若C90，则，则A、B都都 是是 锐角锐角”的否的否命题为：命题为：_.5下列命题：下列命题：“ab”是是“a2b2”的的必必要要条条
5、件件；“|a|b|”是是“a2b2”的充要条件；的充要条件；“ab”是是“acbc”的充要条件的充要条件其中是真命题的是其中是真命题的是_ 给出下列四个结论：给出下列四个结论：命题命题“若若，则，则cos cos ”的逆否命题为真命题；的逆否命题为真命题；“ x0R，使使得得x2x0”的的否否定定是是：“ xR，均均有有x2x0”；命题命题“x24”是是“x2”的充分不必要条件；的充分不必要条件；p：aa，b，c，q：a a，b，c，p且且q为真命题为真命题其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_.(填写所有正确结论的序号填写所有正确结论的序号)课堂笔记课堂笔记四种命题及其关系四种命题及其关
6、系(1)对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判 断断命题的真假命题的真假(2)掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当 一一个命题直接判断真假性不容易进行时，可以转而判断其逆个命题直接判断真假性不容易进行时，可以转而判断其逆 否否命题的真假命题的真假1给出命题：若函数给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数是幂函数，则函数yf(x) 的的 图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题
7、、逆否命题图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3 个个 命题中，真命题的个数是命题中，真命题的个数是()A3 B2C1 D0C【解析解析】原命题是真命题，故它的逆否命题是真原命题是真命题，故它的逆否命题是真 命题；它命题；它 的的逆命题为逆命题为“若函数若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，个命题中，真命题只有真命题只有1个个 (1)(2013高高考考
8、福福建建卷卷)设设点点 P P( (x，y)，则则“x2且且y1”是是“点点P在直线在直线l：xy10上上”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断A课堂笔记课堂笔记B2(1)(2014东城区统一检测东城区统一检测)若若a，b是两个非零向量，则是两个非零向量，则“|ab|ab|”是是“ab”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件CD充分条件与必要条件的应用充分条件与必要条件的应用课堂笔记课堂笔记1等价转化思想在命题判断中的应用等价转化思想在命题判断中的应用A解析解析当当0ab时，显然时，显然2a2b，2a2b3b， 2a2ab成立，故成立，故A正确，正确，B错误当错误当0ab时时,由由2a2b,2ab”不不易易判判断断的的情况下，巧妙地转化为判断该命题逆否命题成立情况下，巧妙地转化为判断该命题逆否命题成立(2)利用等价转化思想还可解决有关充要条件的一些问题利用等价转化思想还可解决有关充要条件的一些问题
