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1、第二节概率考点一考点一 事件的判断事件的判断例例1 1 (2018(2018福建福建A A卷卷) )投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有个面上分别刻有1 1到到6 6的点数，则下列事件为随机事件的是的点数，则下列事件为随机事件的是( () )A A两枚骰子向上一面的点数之和等于两枚骰子向上一面的点数之和等于1 1B B两枚骰子向上一面的点数之和大于两枚骰子向上一面的点数之和大于1 1C C两枚骰子向上一面的点数之和大于两枚骰子向上一面的点数之和大于1212D D两枚骰子向上一面的点数之和等于两枚骰子向上一面的点数之和等于1212【分析分析】根据随机事件
2、的定根据随机事件的定义进行一一判断行一一判断【自自主主解解答答】投投掷掷两两枚枚骰骰子子，每每枚枚骰骰子子最最小小的的点点数数为为1 1，最最大大的的点点数数为为6 6，则则和和最最小小为为2 2，最最大大为为1212，A.A.两两枚枚骰骰子子向向上上一一面面的的点点数数之之和和等等于于1 1为为不不可可能能事事件件；B.B.两两枚枚骰骰子子向向上上一一面面的的点点数数之之和和大大于于1 1为为必必然然事事件件；C.C.两两枚枚骰骰子子向向上上一一面面的的点点数数之之和和大大于于1212为为不不可可能能事事件件；D.D.两两枚枚骰骰子子向向上上一一面面的的点点数数之之和和等等于于1212为随机
3、事件故选为随机事件故选D.D.(2018(2018徐州徐州) )下列事件中，必然事件是下列事件中，必然事件是( ( ) )A. A. 抛掷抛掷1 1枚质地均匀的骰子，出现枚质地均匀的骰子，出现6 6点向上点向上B. B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等两直线被第三条直线所截，同位角相等C. 366C. 366人中至少有人中至少有2 2人的生日相同人的生日相同D. D. 实数的绝对值是非负数实数的绝对值是非负数D D考点二考点二 概率的计算概率的计算命题角度命题角度简单事件的概率的计算简单事件的概率的计算例例2 2 (2017(2017福建福建) )一个箱子装有除颜色外都相同的一个箱子装有除
4、颜色外都相同的2 2个白个白球，球，2 2个黄球，个黄球，1 1个红球，现添加同种型号的个红球，现添加同种型号的1 1个球，使得个球，使得从中随机抽取从中随机抽取1 1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 . .那么添加的球是那么添加的球是 【分析】根据题意，三种颜色的球被抽到的概率相等，可知三种球的个数相同【自主解答】由三种颜色的球被抽到的概率都是 ，可知红、黄、白球的个数相等，则添加的球应该是红色1.1.某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：的注意事
5、项写在纸条上并折好，内容分别是：互相关心；互相关心；互相提醒；互相提醒；不要相互嬉水；不要相互嬉水；相互比潜水深度；相互比潜水深度；选择水流选择水流湍急的水域；湍急的水域；选择有人看护的游泳池小颖从这选择有人看护的游泳池小颖从这6 6张纸条中张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是( ( ) )C C2. 2. 如图，共有如图，共有1212个大小相同的小正方形，个大小相同的小正方形，其中阴影部分的其中阴影部分的5 5个小正方形是一个正方体个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中
6、任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是概率是( ( ) )A A命题角度命题角度列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法求概率例例3 3 (2018(2018福建福建A A卷卷) )甲、乙两家快递公司揽件员甲、乙两家快递公司揽件员( (揽收快件揽收快件的员工的员工) )的日工资方案如下：的日工资方案如下：甲公司为甲公司为“基本工资揽件提成基本工资揽件提成”，其中基本工资为，其中基本工资为7070元元/ /日，每揽收一件提成日，每揽收一件提成2 2元；元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数乙公司无基本工资，仅以
7、揽件提成计算工资若当日揽件数不超过不超过4040，每件提成，每件提成4 4元；若当日揽件数超过元；若当日揽件数超过4040，超过部分，超过部分每件多提成每件多提成2 2元元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：人均揽件数的条形统计图：(1)(1)现从今年四月份的现从今年四月份的3030天中随机抽取天中随机抽取1 1天，求这一天甲公司天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过揽件员人均揽件数超过40(40(不含不含40)40)的概率；的概率；(2)(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公根据以上信
8、息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由【分析】(1)(1)根据概率公式计算；(2)(2)分别根据平均数的定义及其意义解得；根据甲、乙公司工资的构成情况分别进行计算【自主解答自主解答】解：解：(1)(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过件数超过4040的共有的共有4 4天，天，所以所求的概率所
9、以所求的概率P P . .(2)(2)设甲公司各揽件员的日平均揽件数为设甲公司各揽件员的日平均揽件数为x x，则则即甲公司各揽件员的日平均揽件数为即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.39.由由及甲公司工资方案可知，及甲公司工资方案可知，甲公司揽件员的日平均工资为甲公司揽件员的日平均工资为7070392392148(148(元元) )由条形统计图及乙公司工资方案可知，乙公司揽件员的日平均由条形统计图及乙公司工资方案可知，乙公司揽件员的日平均工资为工资为1591594(4(元元) )因为因为159.4159.4148148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应
10、到乙公司应聘乙公司应聘1.(20181.(2018自贡自贡) )从从1 1、2 2、3 3、6 6这四个数中任取两数，这四个数中任取两数，分别记为分别记为m m、n n，那么点，那么点(m(m，n)n)在函数在函数y y 图象上的概率图象上的概率是是( ( ) )B B2 2端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各沙粽、肉粽各1 1个，蜜枣粽个，蜜枣粽2 2个，这些粽子除馅外无其他差别个，这些粽子除馅外无其他差别. . (1)(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？是多少？(2)(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率枣粽的概率，列树状图略，列树状图略
