小学数学纸笔测试的改进与思考

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1、山不过来山不过来 我就过去我就过去 由考试引发的思考由考试引发的思考浙江省浙江省杭州市江干区教研室杭州市江干区教研室潘红娟潘红娟 n 古兰经古兰经上有一个经典故事，有一位大师，几十年上有一个经典故事，有一位大师，几十年来练就一身来练就一身“移山大法移山大法”，然而，大师的回答足可以让我，然而，大师的回答足可以让我们回味们回味世上本无什么移山之术，惟一能移动山的方法世上本无什么移山之术，惟一能移动山的方法就是：山不过来，我就过去。就是：山不过来，我就过去。n 现实世界中有太多的事情就像现实世界中有太多的事情就像“大山大山”一样，是我们一样，是我们无法改变的，或至少是暂时无法改变的。无法改变的，或

2、至少是暂时无法改变的。“移山大法移山大法”启启示人们：如果事情无法改变，我们就改变自己。示人们：如果事情无法改变，我们就改变自己。n 要想事情改变，首先得改变自己。只有改变自己，才要想事情改变，首先得改变自己。只有改变自己，才会最终改变别人；只有改变自己，才可以最终改变属于自会最终改变别人；只有改变自己，才可以最终改变属于自己的世界。己的世界。 引引 子子n命题思考命题思考n情况分析情况分析n理性反思理性反思n改进策略改进策略n后续研究后续研究 提提提提 纲纲纲纲 一、命题思考一、命题思考 怎样的试题能更好的体现课程改革的精神和要求？怎怎样的试题能更好的体现课程改革的精神和要求？怎样的考查内容

3、是有价值的？怎样发挥评价的基本功能：促样的考查内容是有价值的？怎样发挥评价的基本功能：促进学生发展、教师提高和改进教学？怎样发挥命题的诊断进学生发展、教师提高和改进教学？怎样发挥命题的诊断性、激励性、导向性功能？性、激励性、导向性功能？ “数学题若能出成不复习也能数学题若能出成不复习也能考，老办法复习考不好就行了。考，老办法复习考不好就行了。”n1 1、立足基础，恰当评价学生对基础知识、立足基础，恰当评价学生对基础知识和基本技能的理解和掌握情况。和基本技能的理解和掌握情况。n2 2、数学学习的六大核心问题应成为数学、数学学习的六大核心问题应成为数学知识能力评价的重要方面。知识能力评价的重要方面

4、。n3 3、改变问题内容、呈现形式，力创问题、改变问题内容、呈现形式，力创问题情境的新颖性。情境的新颖性。 命题思考命题思考n4 4、选择实质性问题，体现数学的本质特征，、选择实质性问题，体现数学的本质特征，关注思维的过程与方式。关注思维的过程与方式。 n5 5、关注差异，、关注差异，不追求学生发展的整齐划一而不追求学生发展的整齐划一而追求个体发展的最大化。追求个体发展的最大化。n6 6、课内与课外结合，测查与学习结合。课内与课外结合，测查与学习结合。 之一：恰当评价学生对基础知识和之一：恰当评价学生对基础知识和基本技能的理解和掌握情况基本技能的理解和掌握情况n学生对于基本知识、基本技能的理解

5、与掌握情况如何，以前、现在以至今后依然应当作为测查评价的重要内容，否则，应用与拓展将成为“无本之木、无源之水”。n但基本知识与基本技能如何考查，是否拘泥于某些记忆性问题、程序化问题？是值得我们思考的。n基础知识基础知识n数与运算的意义、数学概念的内涵、相关的性质数与运算的意义、数学概念的内涵、相关的性质与规定等都是重要的基础知识。与规定等都是重要的基础知识。 n避免对概念、法则本身的内涵、文字等记忆性内避免对概念、法则本身的内涵、文字等记忆性内容的考查。容的考查。 n学生不需要记住概念，会解释、辨析概念的异同，学生不需要记住概念，会解释、辨析概念的异同，能将概念从文字表述转换成符号的、图像的或

6、口能将概念从文字表述转换成符号的、图像的或口头的描述或表征头的描述或表征。n数学概念反映了学习内容在数量关系和空数学概念反映了学习内容在数量关系和空间形式方面的本质属性。间形式方面的本质属性。n简单的记忆和机械的训练对概念仅仅形成简单的记忆和机械的训练对概念仅仅形成表面印象，缺乏真正意义上的理解。表面印象，缺乏真正意义上的理解。 n基本技能基本技能 要考查学生是否能正确思考在什么情况下应该使用哪个规则，以及什么时候应用这一规则。 之二：数学学习的核心问题之二：数学学习的核心问题应成为知识能力评价的重要方面。应成为知识能力评价的重要方面。n数学学习的六大核心问题：n 数感 符号意识 空间观念 统

7、计观念 推理能力 应用能力既然是教学的核心，既然是教学的核心，也应该成为数学学习也应该成为数学学习评价的重要方面。评价的重要方面。 之三：改变问题内容、呈现形式，之三：改变问题内容、呈现形式，力创问题情境的新颖性。力创问题情境的新颖性。n有有9千克的油，倒入小瓶可以装千克的油，倒入小瓶可以装10瓶，倒入大瓶可以瓶，倒入大瓶可以装装4瓶，如将这些油先装满瓶，如将这些油先装满3小瓶后再装大瓶，还可以小瓶后再装大瓶，还可以装几瓶？装几瓶？n修一条公路，甲队单独完成需修一条公路，甲队单独完成需5天，乙队单独完成需天，乙队单独完成需3天，如果这条公路甲先工作天，如果这条公路甲先工作3天后由乙接着完成，还

8、天后由乙接着完成，还需要几天能完成修路任务？需要几天能完成修路任务？64.5%89.5%不要以为穿了马甲我就不认识你了！n 要评价学生的真实能力水平，就需要提供新颖的问题情境，这样，学生面对新的问题，不是简单地建立一个反应，而必须提取已有的知识经验来解决问题。只有这样，与此题相关的知识基础是否扎实，学生是否真正理解此知识才有可能有真实反映，否则，很有可能是反复操练、强化记忆的结果。 无论是导向还是评价学生的真实学力，无论是导向还是评价学生的真实学力，考查时创设新的情境都是必要的。一方面，考查时创设新的情境都是必要的。一方面，它可以提供有效的信息：平时教学只关注操它可以提供有效的信息：平时教学只

9、关注操练，不注重能力的培养，这对学生的学力提练，不注重能力的培养，这对学生的学力提高是不利的；另一方面，只有面对新的问题高是不利的；另一方面，只有面对新的问题情境，才能比较真实地显示学生的知识、能情境，才能比较真实地显示学生的知识、能力状况。力状况。 之四：选择实质性问题，体现数学之四：选择实质性问题，体现数学的本质特征，关注思维的过程与方式。的本质特征，关注思维的过程与方式。 所谓实质性问题，就是问题能体现数学的本质特征，关注所谓实质性问题，就是问题能体现数学的本质特征，关注思维的过程与方式，不在思维的过程与方式，不在“细枝末节细枝末节”上为难学生，更不做文上为难学生，更不做文字游戏，以反映

10、学生的真实水平。字游戏，以反映学生的真实水平。 之五：关注差异，不追求学之五：关注差异，不追求学生发展的整齐划一而追求个体发生发展的整齐划一而追求个体发展的最大化。展的最大化。 1 1、开放性试题引入评价、开放性试题引入评价2 2、设置选做题，采取奖励加分方式、设置选做题，采取奖励加分方式1、开放性试题引入评价、开放性试题引入评价 开放性问题反映的不仅仅是“会”与“不会”，“对”与“不对”，而且能反映其对问题理解的深度与广度。1、开放性试题引入评价、开放性试题引入评价n某服装厂对甲乙丙三某服装厂对甲乙丙三个车间本月生产的服个车间本月生产的服装进行质量检查，取装进行质量检查，取得的数据如下表。请

11、得的数据如下表。请你用所学的数学知识，你用所学的数学知识，对这三个车间作出合对这三个车间作出合理的评价。理的评价。 生产量生产量 质量有问质量有问题的服装题的服装数（件）数（件）甲甲250025001212乙乙300030001515 丙丙270027001313（甲99.52%、乙99.5%、丙99.518%） 【19】n有红、黄、绿三面旗子，要将它们排成一 排，一共有（ ）种不同的排法。你能用 自己的方法把这些排法都表示出来吗？n有红、黄、绿三面旗子，要将它们排成一 排，一共有（ ）种不同的排法。【20】n一个长方形的长是5厘米、宽3厘米，高2厘米，它的表面积是 平方厘米，可以切成棱长1厘

12、米的立方体 块。 n右图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是 。 2、设置选做题，采取奖励加分方式、设置选做题，采取奖励加分方式 下面两小题任选一题，做对打下面两小题任选一题，做对打的得的得1.51.5分分【22】o设置选做题，给具有高水平发挥的学生予以奖励加分的方式，可以突出评分标准的人文关怀与人文精神，体现了对学生数学学习水平差异的尊重。 之六之六：课内与课外结合，测：课内与课外结合，测查与学习结合。查与学习结合。 1、课内与课外结合。n 学生的学习渠道日趋广泛，信息来源相当丰富，研究性学习已成为数学学习的一种重要方式，在这样的背景下，学生除教材内容的学习外，究竟还知道什

13、么？除教师指导的学习外，自己的学习能力如何？基于这样的思考，测查中应设计既能反映出学生课堂学习的成果，又能考查学生课外的知识积累及自学能力、探究能力的试题。2、测查与学习结合。n我们以为，考试虽具有检测的功能，但考试本身也是学生学习的另一种渠道与方式。如果学生能通过考试这一学习途径，了解并掌握一些新的结论与方法，不是对“数学考试”功能的再拓展吗？即使其在考试时并没有顺利解答，或许也能对今后学习作很好地孕伏。n某日从中午到傍晚温度下降了某日从中午到傍晚温度下降了55，记作，记作55，从傍，从傍晚到深夜又下降了晚到深夜又下降了44，记作，记作44，这一日从下午到，这一日从下午到深夜一共下降了深夜一

14、共下降了99，可以这样运算：，可以这样运算： （5 5）（）（4 4）= =9 9。 请你根据温度的变化情况，计算：请你根据温度的变化情况，计算： （7 7）+ +（3 3）= = ； （3 3）+ +（+5+5）= = 。【23】 我们知道对于糖水来说，如果再往糖水我们知道对于糖水来说，如果再往糖水加入些糖，它将变甜，你能否结合这个事加入些糖，它将变甜，你能否结合这个事实，说明：实，说明： a a a+ma+m b b b+mb+m （填（填“”,”,或或“=”“a0=”“a0）【24】n你知道相邻两个自然数乘积的末尾数的特征吗？下面的四个数中，只有一个数是两个连续自然数的乘积，它是（ ）。

15、n A30495 B64654 n C11556 D16788【25】 命题思考命题思考 以以“能力能力”为核心，改变试题内容、形式为核心，改变试题内容、形式n立足教材基础立足教材基础n体现数学本质体现数学本质n注重思维品质注重思维品质n关注学生差异关注学生差异 二二 情况分析情况分析 权，然后知轻重；度，然后知长短。权，然后知轻重；度，然后知长短。 -孟子语孟子语 从教育测量与评价的角度来看，测查分析的内容和方法十从教育测量与评价的角度来看，测查分析的内容和方法十分丰富，从试卷到试题，从学生到教师，从宏观到微观，从分丰富，从试卷到试题，从学生到教师，从宏观到微观，从共性到个性，从定量到定性，

16、不一而足，这里仅是非常表层共性到个性，从定量到定性，不一而足，这里仅是非常表层地作一些分析。下面是我们对测查结果从整体情况与具体分地作一些分析。下面是我们对测查结果从整体情况与具体分项情况所作的比较与分析。项情况所作的比较与分析。 （一）整体情况分析项项 目目不评定不评定人数人数平均平均不合格率不合格率优秀优秀人数人数平均平均优秀率优秀率知识技能知识技能30303.43.4% % 5775776 66 63%3%综合应用综合应用37374.24.2% % 5175175 59 97 7% % 表一：表一：六年级六年级(21(21个抽测班级的平均数个抽测班级的平均数 总样本总样本 870) )

17、n结论一：结论一：小学数学学科质量情况总体较好。小学数学学科质量情况总体较好。n结论二：结论二：班级之间数学知识能力水平差异明显，班级之间数学知识能力水平差异明显，尤其是综合应用部分差距更大，说明还存在薄弱学校尤其是综合应用部分差距更大，说明还存在薄弱学校和薄弱班级。和薄弱班级。从上表可见，就知识能力水平而言，可以得到如下结论：从上表可见，就知识能力水平而言，可以得到如下结论：结论一结论一：城郊数学教学质量不存在明显差异，农村小学教学质量有了相当明显的城郊数学教学质量不存在明显差异，农村小学教学质量有了相当明显的进步，城乡差距逐渐缩小。进步，城乡差距逐渐缩小。结论二结论二：民办学校成绩与公办学

18、校之间成绩无显著差异，合格率、优秀率略高于民办学校成绩与公办学校之间成绩无显著差异，合格率、优秀率略高于其他学校。其他学校。结论三：结论三：民工子弟学校的数学质量情况堪忧。当然其中原因诸多，如生源流动性民工子弟学校的数学质量情况堪忧。当然其中原因诸多，如生源流动性大、师资不够稳定、学生基础较差等等因素，但无论是从教育公平化的角度，还大、师资不够稳定、学生基础较差等等因素，但无论是从教育公平化的角度，还是实施是实施“人人在数学上有发展人人在数学上有发展”的理念，都应当引起我们的关注与重视。的理念，都应当引起我们的关注与重视。六六年年级级数数据据统统计计表二表二（二）具体情况分析n基础性学力n发展

19、性学力n概念关系性质理解不深概念关系性质理解不深n根据96-24-24-24-24=0，n计算9624=（ ）n分析：分析： 对意义的理解不能融会贯通。对意义的理解不能融会贯通。大部分学生无从入大部分学生无从入手，正确率只有手，正确率只有25%25%。虽然还没有学过两位数除法，。虽然还没有学过两位数除法，但学生可以根据但学生可以根据96-24-24-24-24=096-24-24-24-24=0知道，知道，9696里面有里面有4 4个个2424，从而得出，从而得出9624=49624=4。基础性学力存在问题基础性学力存在问题25%概念关系性质理解不深概念关系性质理解不深69.9%计算能力有待加

20、强计算能力有待加强 68.32%n 例例22小明所在班级的数学平均成绩是小明所在班级的数学平均成绩是9898分，小强所在班级的数学平均成绩是分，小强所在班级的数学平均成绩是9696分，小明考试得分比小强的得分（分，小明考试得分比小强的得分（ ）。）。nA A、高、高 B B、低、低 nC C、一样高、一样高 D D、无法确定、无法确定平均数意义的理解平均数意义的理解最低：最低：18.9%得分率低于得分率低于50%的学校有的学校有6所所例3在图中用阴影表示出2/5公顷： 2公顷 58.5% 如果将此题改为填空题的形式考查，如果将此题改为填空题的形式考查，“2/5公顷可以表示（公顷可以表示（ ），

21、），也可以表示（也可以表示（ ）”。相信正确率会大大提高，不难看出，。相信正确率会大大提高，不难看出，训练的模训练的模式化十分严重式化十分严重，学生只会按固定模式解题而缺乏对概念的真正理解。，学生只会按固定模式解题而缺乏对概念的真正理解。 分数意义的理解分数意义的理解n例4下面为一个分为均匀8个部分的圆盘： 如果指针旋转20次，指针落在偶数上的次数最有可能是 次。 A 、 2 B、4 C、5 D 、10 8 17 26 3 5 450.5% n例5 把10以内的四个质数（2、3、5、7）分别写到四张形状、大小一样的卡片上，并随意放入袋中。闭上眼睛，一次摸一张，摸到2的可能性是 %。n这两题是有

22、关概率问题的内容，就其知识基础，学生只须掌握百分数的这两题是有关概率问题的内容，就其知识基础，学生只须掌握百分数的有关知识即可，缘何得分率如此之低，可见概率领域的内容教师教学时有关知识即可，缘何得分率如此之低，可见概率领域的内容教师教学时涉及甚少。有必要充实教学内容资源，将涉及甚少。有必要充实教学内容资源，将“概率概率”学习纳入学习内容。学习纳入学习内容。 47% 结论：n1 1、存在着形式化训练导致的思维僵化现象，缺乏对、存在着形式化训练导致的思维僵化现象，缺乏对概念的真正理解。概念的真正理解。n2 2、各个学习领域发展不平衡，、各个学习领域发展不平衡，“数与代数数与代数”由于传由于传统教学

23、内容较多，掌握情况明显好于其它领域，统教学内容较多，掌握情况明显好于其它领域，“统统计与概率计与概率”、“空间与图形空间与图形”较弱，其中，尤其是较弱，其中，尤其是“统计与概率统计与概率”领域中概率知识、领域中概率知识、“空间与图形空间与图形”领域领域中中“位置与变换位置与变换”的内容最为薄弱，的内容最为薄弱， 发展性学力发展性学力近几年分析情况，存在以下几方面的缺失：近几年分析情况，存在以下几方面的缺失：n数感较弱数感较弱n空间观念相当欠缺。空间观念相当欠缺。n自学能力有待提高。自学能力有待提高。n主动选用灵活方法计算的意识薄弱。主动选用灵活方法计算的意识薄弱。n思维的灵活性程度较差。思维的

24、灵活性程度较差。n提取有效信息的能力有待加强提取有效信息的能力有待加强n估算意识及估算能力欠缺估算意识及估算能力欠缺n探索规律的能力有待加强探索规律的能力有待加强n数学分析及数学表达尤显薄弱数学分析及数学表达尤显薄弱n学科综合不够学科综合不够n对结果的合理性缺乏思考对结果的合理性缺乏思考 这几方面有所进展这几方面有所进展n数感的培养数感的培养n空间观念的建立空间观念的建立n提取有效信息的能力提取有效信息的能力n估算意识及估算能力估算意识及估算能力n探索规律的能力探索规律的能力发展性学力存在的问题发展性学力存在的问题1 1、学生仔细审题习惯有待培养。、学生仔细审题习惯有待培养。n如：一千一千数，

25、7000后面的三个数是（ ）、（ ）、（ ）。 分析：学生的错误答案是7001、7002、7003。容容易思维定势。易思维定势。平均：平均：86%最低：最低：64%简算率简算率18.3%62.65%n【析】此命题一方面旨在考查学生图形的分析能力，能将组合图形进行分解并利用公式计算面积；另一方面意在考查学生解决问题的策略性和灵活性程度，通过等积变形，可将两个平行四边形转化为一个底为6厘米、高为9厘米的平行四边形进行简算。 2 2、主动选用灵活方法计算的意识薄弱。、主动选用灵活方法计算的意识薄弱。主动选用灵活方法计算的意识薄弱。主动选用灵活方法计算的意识薄弱。n根据给出的数据，下列四个图中，面积最

26、大的是 ，面积相等的是 和 。 2.4 5 甲 乙 丙 丁 32 6.5 3.5 4分析：几何图形面积计算往往是学生的强项，但本题表现出的是学生对若干个知识之间缺少沟通，主动选用灵活方法的意识也相对薄弱，大多学生在计算结果后进行比较，解决问题的策略性较差。 65.5% 3、自学能力欠缺、自学能力欠缺n例例1 1：某日从中午到傍晚温度下降了某日从中午到傍晚温度下降了55，记作，记作55，从傍晚到深夜又下降了从傍晚到深夜又下降了44，记作，记作44，这一日从下，这一日从下午到深夜一共下降了午到深夜一共下降了99，可以这样运算：，可以这样运算： （5 5）（）（4 4）= =9 9。 请你根据温度的

27、变化情况，计算：请你根据温度的变化情况，计算： （7 7）+ +（3 3）= = ； （3 3）+ +（+5+5）= = 。平均：平均：64% 最低：最低：49.5%4 4、空间观念有待进一步加强、空间观念有待进一步加强n一块边长30厘米的正方形铁皮，像右图那样从4个角切掉边长5厘米的正方形，然 后做成盒子。这个盒子的容积有多少毫升？平均：平均：57% 最低：最低：29.5%70.8%5 5、面对新情境的问题解决能力欠缺、面对新情境的问题解决能力欠缺6、思维的灵活性程度较差、思维的灵活性程度较差n 放学时，妈妈给小芸送伞，母女俩同时从家放学时，妈妈给小芸送伞，母女俩同时从家和学校出发相向而行，

28、当妈妈走到全程的和学校出发相向而行，当妈妈走到全程的1/31/3时，小芸走了时，小芸走了320320米，已知妈妈与小芸的速度米，已知妈妈与小芸的速度比是比是5 5：4 4，求小芸家到学校的路程。，求小芸家到学校的路程。n分析：这是对学生思维要求较高的应用题。前几年测查类似的应用题得分析：这是对学生思维要求较高的应用题。前几年测查类似的应用题得分率明显高于现在。究其原因，教师在关注应用题教学人文性与开放性分率明显高于现在。究其原因，教师在关注应用题教学人文性与开放性的同时，忽略了其很好的培养学生思维能力的功能，对这类具有较高思的同时，忽略了其很好的培养学生思维能力的功能，对这类具有较高思维难度的

29、应用题进行适量的练习，对于培养学生思维深刻性与灵活性是维难度的应用题进行适量的练习，对于培养学生思维深刻性与灵活性是十分有益的，并不应一概摒弃。十分有益的，并不应一概摒弃。 50.4% 7.7.代数思维能力发展较弱。代数思维能力发展较弱。 n【析】此题旨在引导学生从情境中提炼数量之间的关系，利用等量关系列方程解决问题。但第题得分率仅为43.59%，第小题也有大部分学生利用算术方法解。究其原因，学生长期接受算术思维训练，使学生不能很好适应或接受代数思想，代数的思维能力因此显得较为低下。这也是学生进入初中后不能很快适应代数思维的直接原因。43.59% 三三 理性思考理性思考 审视现状，有收获也有发

30、现，有欣喜也有忧虑，审视现状，有收获也有发现，有欣喜也有忧虑，而且可以肯定的是，我们在审视学生学习的同时，我而且可以肯定的是，我们在审视学生学习的同时，我们一样需要审视自己，审视自己的一种观念与态度，们一样需要审视自己，审视自己的一种观念与态度，尽管我们会有很多的无助与困惑。尽管我们会有很多的无助与困惑。（一）学生的数学知识能力水平与执教教师的教（一）学生的数学知识能力水平与执教教师的教学行为相关分析学行为相关分析。n 无疑，与学生的知识能力水平情况相关的因素诸多，如：学生基础、生源、教学设施等等。在和教师的访谈中发现，存在着较为严重的“归因外化”的状况，常常听到教师将学生成绩不理想归因于学生

31、基础太差、家长不够支持，抑或教材编得太差，这种“归因外化”的直接结果是教师变得心安理得。于是，我们对其中的两个班级进行了后期的课堂教学调查。 我们不难得出如下结论：学生的知识能力水平的高低，最直学生的知识能力水平的高低，最直接的因素应该是教师，可以说，学生成绩与教师的教学接的因素应该是教师，可以说，学生成绩与教师的教学行为呈高相关。行为呈高相关。 （二）（二） 学生的学力弱势与课堂教学缺失的相学生的学力弱势与课堂教学缺失的相关分析。关分析。 执果索因，在对学生学习情况作全面了解的同时，执果索因，在对学生学习情况作全面了解的同时，我们也对整个区的课堂教学情况进行全面调查，透视课我们也对整个区的课

32、堂教学情况进行全面调查，透视课堂、分析课堂之后，学生的学力之所以呈现诸多方面的堂、分析课堂之后，学生的学力之所以呈现诸多方面的缺失，我们不难从课堂教学中找到问题的症结与根由。缺失，我们不难从课堂教学中找到问题的症结与根由。n课堂教学要素：目标、对象、材料、方式、教师组织活动课堂教学要素：目标、对象、材料、方式、教师组织活动n 目标的缺失：目标的缺失：“过程与方法过程与方法”维度的目标模糊。维度的目标模糊。n 材料的缺失：缺少功能多元的开放性、高水平任务设计。材料的缺失：缺少功能多元的开放性、高水平任务设计。n 方式的缺失：关注结果忽视过程；进行模式化训练方式的缺失：关注结果忽视过程；进行模式化

33、训练。 发现问题、提出问题之后，必然需要寻找解决问题的策发现问题、提出问题之后，必然需要寻找解决问题的策略，而事实上，要改进教学，似乎关乎到数学教学的各个方略，而事实上，要改进教学，似乎关乎到数学教学的各个方面，涉及到目标、材料、方式、手段等等诸多方面，涉及到面，涉及到目标、材料、方式、手段等等诸多方面，涉及到观念与行为的各个层面，于是，这个话题也就显得十分庞大观念与行为的各个层面，于是，这个话题也就显得十分庞大而无从谈起。但是，如果就数学教学亟待解决的问题能择其而无从谈起。但是，如果就数学教学亟待解决的问题能择其要而述之，或许也是可能和可以的策略。要而述之，或许也是可能和可以的策略。 四四

34、改进教学的策略改进教学的策略n之一之一、 “ “抑其过而补其不足抑其过而补其不足” -着眼发展，把握课程走向。着眼发展，把握课程走向。n之二、之二、“见树又见林见树又见林” -整体把握，注重知识方法的沟通。整体把握，注重知识方法的沟通。n之三、之三、“没有绝对的内外没有绝对的内外” -关注整合，加强综合应用教学。关注整合，加强综合应用教学。n之四、之四、“寻找小而有效的高杠杆解寻找小而有效的高杠杆解” -拓展功能，活化练习设计。拓展功能，活化练习设计。 之一之一、 “ “抑其过而补其不足抑其过而补其不足” -着眼发展，把握课程走向。着眼发展，把握课程走向。 着眼于学生的可持续发展，各个领域内着

35、眼于学生的可持续发展，各个领域内容究竟该削弱的是什么？该加强的是什么？容究竟该削弱的是什么？该加强的是什么？为什么要做这样的改变？为什么要做这样的改变？充分领会充分领会课标课标精神，精神，“有所为，而有所不为有所为，而有所不为”。数与代数数与代数n 削弱：削弱：1、降低运算的复杂性和、降低运算的复杂性和熟练程度的要求。熟练程度的要求。2、减少公式，降低对记、减少公式，降低对记忆的要求。忆的要求。3、降低对一些概念过分、降低对一些概念过分“形式化形式化”的要求。的要求。n加强：加强：n1、数和运算的意义、数和运算的意义 （用数来表达和交流、（用数来表达和交流、对大数的感受、对大数的感受、估算估算

36、、口算、解释结果的合口算、解释结果的合理性）理性）n2、探索探索事物的数量关事物的数量关系和变化系和变化规律规律。 （数、式、形、图表、（数、式、形、图表、情境）情境）融估算、口算、简算、规律于一体融估算、口算、简算、规律于一体 这样的训练依然是有必要的这样的训练依然是有必要的 训练，是完成内化的重要途径，是形成技能的必要训练，是完成内化的重要途径，是形成技能的必要手段，一些知识掌握了，方法理解了，要形成实际能手段，一些知识掌握了，方法理解了，要形成实际能力，形成技能技巧，训练还是不可或缺的。例如，口力，形成技能技巧，训练还是不可或缺的。例如，口算的训练、笔算的训练、已知两个条件可以求什么问算

37、的训练、笔算的训练、已知两个条件可以求什么问题以及求一个问题必须具备哪两个条件等基本训练等。题以及求一个问题必须具备哪两个条件等基本训练等。n 放学时，妈妈给小芸送伞，母女俩同时从家和学校出发相放学时，妈妈给小芸送伞，母女俩同时从家和学校出发相向而行，当妈妈走到全程的向而行，当妈妈走到全程的1/31/3时，小芸走了时，小芸走了320320米，已知米，已知妈妈与小芸的速度比是妈妈与小芸的速度比是5 5：4 4，求小芸家到学校的路程。，求小芸家到学校的路程。n根据下面事实，列出等量关系：根据下面事实，列出等量关系： 。n小珂家离学校有小珂家离学校有a米，早上米，早上7时出发，每分钟走时出发，每分钟

38、走b米，米，7时时15分距离学分距离学校还有校还有x米。米。 50.4% 67.2% n“一条路修了一条路修了2/52/5”，立刻想到立刻想到：“还剩还剩3/53/5”n“某班男生占某班男生占4/74/7”，立刻想到立刻想到：“女生占女生占3/73/7”、“男生男生和女生的比是和女生的比是3 3：4 4”、”女生是男生的女生是男生的3/43/4，“女生是男女生是男生的生的1 1又又1/31/3”n“某校调进某校调进3 3名女教师名女教师”，立刻想到立刻想到：“女教师的变化带女教师的变化带来了全校教师的变化，但男教师没变来了全校教师的变化，但男教师没变”n“甲乙两店卖了同样重量的水果后甲是乙的甲

39、乙两店卖了同样重量的水果后甲是乙的4/54/5”，立刻想到立刻想到：“甲乙两店重量之差没变甲乙两店重量之差没变” 这样的训练对于培养学生的思维，这样的训练对于培养学生的思维，这样的训练对于培养学生的思维，这样的训练对于培养学生的思维，提高解决问题的能力依然是有必要的。提高解决问题的能力依然是有必要的。提高解决问题的能力依然是有必要的。提高解决问题的能力依然是有必要的。n反思能力的训练反思能力的训练n审题能力的训练审题能力的训练n联想能力的训练联想能力的训练 一个人审题能力的高低，不仅要看他对信息的获取一个人审题能力的高低，不仅要看他对信息的获取更重要的是更重要的是分析，是否能分析，是否能“想到

40、想到”，否则，审后仍然没思路，审题能力强标志，否则，审后仍然没思路，审题能力强标志着能着能“透过现象看本质。透过现象看本质。”如：如：“甲数除以乙数商甲数除以乙数商5 5余余3”3”，想到什么？，想到什么？“甲是乙的甲是乙的5 5倍多倍多3”3”“丁丁给明明丁丁给明明5 5张卡片张卡片”想到什么？想到什么？“丁丁和明明差的变化是丁丁和明明差的变化是52”52”之二、之二、“见树又见林见树又见林” -整体把握，注重知识方法的沟通。整体把握，注重知识方法的沟通。 如果只重视局部训练而淡化整体联网的教学，就会使学生缺如果只重视局部训练而淡化整体联网的教学，就会使学生缺少高瞻远曙的解决谋略和随机应变的

41、解决智慧。学生综合能力的少高瞻远曙的解决谋略和随机应变的解决智慧。学生综合能力的提高，一定基于教师对教材的整体掌握，尤其是沟通知识框架之提高，一定基于教师对教材的整体掌握，尤其是沟通知识框架之间的数学思想方法。间的数学思想方法。 整体观、整体观、 联系观联系观知识与方法的沟通知识与方法的沟通一、引入一、引入学过哪些立体图形？学过哪些立体图形？你能将它分分类吗？你能将它分分类吗？二、展开二、展开1 1、出示饮料盒实物图，有几个饮料罐？、出示饮料盒实物图，有几个饮料罐？可以用怎样的方法验证饮料箱中装有可以用怎样的方法验证饮料箱中装有2424个饮料罐？个饮料罐？【案例案例案例案例】 立体图形的综合实

42、践立体图形的综合实践立体图形的综合实践立体图形的综合实践n【分析】n1、任务驱动，开放而有意义的问题贯穿始终 。n2、有效引领，凸显数学思想方法 之三、之三、“没有绝对的内外没有绝对的内外” -关注整合，加强综合应用教学。关注整合，加强综合应用教学。 “没有绝对的内外没有绝对的内外”是一个哲学观点，这里所指的是一个哲学观点，这里所指的“内外内外”可可以理解为数学学科与其他学科的内外，也可以理解为数学各教学以理解为数学学科与其他学科的内外，也可以理解为数学各教学内容领域之间的内外。这一观点指导我们更多地关注整合，加强内容领域之间的内外。这一观点指导我们更多地关注整合，加强综合应用。综合应用。n针

43、对学生综合应用能力较低的现状，我们可以做的针对学生综合应用能力较低的现状，我们可以做的是不断地将所学新知与以前所学知识进行融合，不是不断地将所学新知与以前所学知识进行融合，不同的领域内容互相渗透。同的领域内容互相渗透。n如计算与应用一体、如计算与应用一体、n计算与探索规律结合、计算与探索规律结合、n数的计算与形的结合数的计算与形的结合n一串有黑有白、排列有一定规律的珠子，被盒子一串有黑有白、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如右图），则这串珠子被盒子遮住遮住一部分（如右图），则这串珠子被盒子遮住的部分中白珠是黑珠的的部分中白珠是黑珠的 % %。 【例例】分数、百分数的应用分数、百分数的应

44、用(与探索规律的综合) 【例例】已知右图中三角形甲的面积是已知右图中三角形甲的面积是7070平方米。则长方平方米。则长方形面是形面是 平方米。平方米。 【例例】小小华华双双休休日日想想帮帮妈妈妈妈做做下下面面的的事事情情：用用洗洗衣衣机机洗洗衣衣服服要要用用2020分分钟钟；拖拖地地板板的的时时间间是是洗洗衣衣服服时时间间的的3/103/10；擦擦家家具具要要用用1010分分钟钟；晾晾衣衣服服的的时时间间是是洗洗衣衣服服时时间间的的1/41/4。她她经经过过合合理理安安排排，做做完完这这些些事事至至少少要要花花 分分钟钟。 （ 2121分分 2525分分 2626分分 ）（与图形与几何综合）

45、（与统筹安排综合） n此图显现一本杂志各占页面的所占的数量，此杂志共有206页，请问新闻版约占多少页？（ ）。n A.10n B.25n C.75n D.100财经体育 生 活广告新闻（与统计综合）（与数的运算综合）之四、之四、“寻找小而有效的高杠杆解寻找小而有效的高杠杆解” -拓展功能，活化练习设计拓展功能，活化练习设计。 练习不应是知识、技能在低层次上简单反复的过程，而练习不应是知识、技能在低层次上简单反复的过程，而是学生的认知结构得以拓展和延伸、综合应用知识能力得以是学生的认知结构得以拓展和延伸、综合应用知识能力得以提高的过程；提高的过程； 练习不再是把不同学生拉回到同一起跑线上训练的过

46、程，练习不再是把不同学生拉回到同一起跑线上训练的过程，而是使不同的学生通过练习得到不同发展的过程。而是使不同的学生通过练习得到不同发展的过程。n原来有25人，上车8人，下车7人，现在有多少人？n可拓展：1、规律25+8-7=25-7+8n 2、简算：87+14-17=87-17+14n 3、策略意识：n第二辆车：原来有25人，上车8人，下车7人，n第二辆车：原来有25人，上车12人，下车9人，n现在哪一辆车乘客多？n 25+8-7=25+1n25+12-9=25+3【案例案例案例案例】 加减应用题加减应用题加减应用题加减应用题四个数：5、55、39、75A-5 位数位数 B-39 数位上的数表

47、示的意思数位上的数表示的意思 C-55 数的组成数的组成 （像（像55这样个位和十位一样的数这样个位和十位一样的数100以内还有哪些？以内还有哪些？ 写一写。渗透写一写。渗透 有序思考）有序思考）D-75 数的大小比较数的大小比较一张表： 材料结构的设计，材料的呈现方式、呈现顺序都是精心预设的。材料结构的设计，材料的呈现方式、呈现顺序都是精心预设的。 应提供具有数学结构的教学材料应提供具有数学结构的教学材料【案例案例案例案例】 百以内数的认识复习百以内数的认识复习百以内数的认识复习百以内数的认识复习目标：认知结构的完善知识的巩固、技能的熟练思维的发展、能力的提升（思维的方法：比较、观察、分析、

48、推理，思维的有序性）【简析简析简析简析】百以内数的认识复习百以内数的认识复习百以内数的认识复习百以内数的认识复习 要实现要实现要实现要实现“一题多功能一题多功能一题多功能一题多功能”，教学材料需精心设计，教学材料需精心设计，教学材料需精心设计，教学材料需精心设计 五五 后续研究后续研究 追求试卷编制科学性、严密性是更为重要的：如何保追求试卷编制科学性、严密性是更为重要的：如何保证考试内容的覆盖率？如何确立考试内容的重点难点？证考试内容的覆盖率？如何确立考试内容的重点难点？如何保证试卷的效度、信度？如何保证试卷的效度、信度？n一、目标把握一、目标把握明确考点，要求合理明确考点，要求合理 n明确考

49、查目的。明确考查目的。n恰当把握要求。恰当把握要求。n二、结构布局二、结构布局比例适当，关注点面。比例适当，关注点面。n拟订命题计划，确定合理比例。拟订命题计划，确定合理比例。n进行目标筛选，考核核心内容进行目标筛选，考核核心内容 正在进行的课题： 小学数学学业考试命题参照标准研究n背景n理念变化：基础性、诊断性、导向性、激励性。n性质明确：标准参照考试（课程标准、教材）。n教材变化：知识拓宽、弹性增大、立足能力、关注应用。n方式变化：自主命题、内容不一、要求不一、标准缺少。n目标：n提供标准参照：梳理知识、明确范围、清晰要求、利于操作。n促进科学命题：从经验命题转向科学命题，题量题型、内容分

50、布、结构比例、难度测试、格式语言、标准先行。n减轻学业负担：明确要求、促进教学、减少操练、培养能力。n促进评价交流：构建常模、反馈诊断。 n其一：命题改革有利于区域性提高教学质量，推进课其一：命题改革有利于区域性提高教学质量，推进课程改革程改革 “系统思考系统思考 整体把握整体把握 区域推进区域推进” 充分发挥命题导向功能，整体地、区域性地提高我区数充分发挥命题导向功能，整体地、区域性地提高我区数学教学质量，加快我区的数学课程改革进程。学教学质量，加快我区的数学课程改革进程。 20002000至今整体命题思想不变至今整体命题思想不变我们的体会我们的体会我们的体会我们的体会n其二、命题改革有利于

51、促进教师从理念到行为的转化其二、命题改革有利于促进教师从理念到行为的转化 我们并不缺乏理念，新课程理念已逐渐成为教师我们并不缺乏理念，新课程理念已逐渐成为教师的共识。的共识。 事实上，将新理念、新思想转化为教师的教学事实上，将新理念、新思想转化为教师的教学行为其过程是缓慢的，或者只是部分教师在部分课上行为其过程是缓慢的，或者只是部分教师在部分课上有所转变。有所转变。 试图通过命题，更多地发挥其教学导向功能。试图通过命题，更多地发挥其教学导向功能。以此促进全体教师的理念更新与行为跟进。甚至允许以此促进全体教师的理念更新与行为跟进。甚至允许部分教师先改造方法继而转变观念。部分教师先改造方法继而转变观念。 谢谢 谢！谢！