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1、MATLAB根本运算和仿真1;.一、矢量的点乘一、矢量的点乘dot和叉乘和叉乘cross运算运算用法：点乘用法：点乘dot(a,b)；叉乘；叉乘cross(a,b)，其中，其中a和和b是矢量向量。是矢量向量。例例1.1 知知 和和 ，求，求1 ；2 ；3A和和B之间的夹角。之间的夹角。解解 代代码如下如下 A=1,3,5; %矢量矢量A B=2,4,6; %矢量矢量B c=dot(A,B) %矢量矢量A和和B的点的点积 D=cross(A,B) %矢量矢量A和和B的叉的叉积 a=sqrt(dot(A,A); %矢量矢量A的模的模值 b=sqrt(dot(B,B); %矢量矢量B的模的模值 th
2、eta=acosd(c/(a*b) %矢量矢量A、B间的的夹角角运转结果为c=44D=-24-2theta=6.35322二、标量场的等值线二、标量场的等值线contour命令和矢量场的矢量线命令和矢量场的矢量线quiver命令命令1.对标量函数z=z(x,y)，contour命令的用法contour(X,Y,Z,n,v)必需输入的矩阵：X、Yx、y的取值范围矩阵，Z对应于X和Y的数值矩阵。选填参量：n绘制等值线的条数，v向量，该向量中元素的个数是n，元素的数值是等值线的值。例例1.2 在在 ， 的范围内画出标量场的范围内画出标量场 的的9条等值线。条等值线。解解 代代码如下如下 X,Y=me
3、shgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2); % x,y-2,2，间隔隔为0.2 Z=X.*exp(-X.2-Y.2); % 点点x，y处的函数的函数值z v=-0.4,-0.3, -0.2,-0.1,0,.1,0.2,.3,0.4; % 设置向量，有置向量，有9个等个等值线的的值 C,h=contour(X,Y,Z,v); % C是等高是等高线矩矩阵，h是等高是等高线句柄句柄 clabel(C,h) % 标出等出等值线数数值342.对二维矢量函数，quiver命令的用法1单个矢量：quiver(x,y,u,v)表示在点x，y用箭头图形绘制矢量图，u是x方向分量，v是y方向分量。2多点
4、绘图：quiver(X,Y,U,V,scale)其中X、Yx、y的取值范围矩阵，U对应x,y点上x方向的分量，V对应x,y点上y方向的分量，scale用来控制矢量线长度的实数，不填写时默以为1，有时为防止重叠，可设置较小的值。3.对三维矢量函数，用quiver3命令quiver3(X,Y,Z,U,V,W)5三、梯度三、梯度gradient、散度、散度divergence和旋度和旋度curl运算运算1.对二元函数F=f(x,y)，它的梯度gradient调用格式为Fx,Fy=gradient(F)其中F是二维矩阵，Fx是F在x方向的偏导数，Fy是F在y方向的偏导数，并假定自变量的间距是1。对三元
5、函数F=f(x,y,z)，它的梯度gradient调用格式为Fx,Fy,Fz=gradient(F)其中F是三维矩阵，Fx是F在x方向的偏导数，Fy是F在y方向的偏导数，Fz是F在z方向的偏导数，并假定自变量的间距是1。例例1.3 绘出例出例1.2中中标量量场的梯度的矢量的梯度的矢量图。解解 代代码如下如下 X,Y=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2); % x,y-2,2 ，间隔隔为0.2 Z=X.*exp(-X.2-Y.2); % 计算点算点x，y处的函数的函数值z DX,DY=gradient(Z,.2,.2); % 计算梯度算梯度 contour(X,Y,Z) % 绘
6、制等制等值线 hold on % 图形形坚持持 quiver(X,Y,DX,DY) % 绘制矢量制矢量图672.对一个矢量场，计算它的散度用divergence命令，格式为div=divergence(X,Y,Z,U,V,W)例例1.4 画出矢量场画出矢量场 ，及其散度，及其散度 的等值线。的等值线。 解解 利用坐利用坐标变换公式公式 矢量场A在直角坐标中的表达式为8代码如下：%矢量场A的矢量图及其散度的等值线x=linspace(-2,2,21);y=linspace(-2,2,21);%产生等间隔的21个点X,Y=meshgrid(x,y);%点x，y坐标Ax=exp(-X.2-Y.2).
7、*X./sqrt(X.2+Y.2+eps);% 矢量场A的x分量Ay=exp(-X.2-Y.2).*Y./sqrt(X.2+Y.2+eps);% 矢量场A的y分量div=divergence(X,Y,Ax,Ay);%计算A的散度quiver(X,Y,Ax,Ay,.8)%画A的矢量图Xlim(-22);%将显示范围限制在网格内Ylim(-22);holdon%图形坚持contour(X,Y,div)%画A的等值线9103.对一个矢量场，计算它的旋度用curl命令，格式为curlx,curly,curlz,cav=curl(X,Y,Z,U,V,W)例例1.4 画出矢量画出矢量场 ，及其旋度，及其旋
8、度A的矢量的矢量线。解解 利用坐标变换公式利用坐标变换公式矢量场A在直角坐标中的表达式为11代码如下：%矢量场A的矢量图theta=0:pi/5:2*pi;rho=0.4:0.4:2;%角和半径的范围和间隔t,r=meshgrid(theta,rho);%在圆柱坐标下建立网格U=-exp(-r.2).*sin(t);%矢量场A的x分量V=exp(-r.2).*cos(t);%矢量场A的y分量x,y=pol2cart(t,r);%将网格转化为直角坐标quiver(x,y,U,V,.2)%画场矢量A的二维矢量图Xlim(-22);%将显示范围限制在网格内Ylim(-22);1213%矢量场A的旋度
9、的矢量图x,y,z=meshgrid(-2:2);%建立-2,2区间间隔为1的网格A=exp(-x.2-y.2);% 计算函数U=-A.*y./sqrt(x+eps).2+(y+eps).2);%矢量场A的x分量V=A.*x./sqrt(x+eps).2+(y+eps).2);%矢量场A的y分量W=A.*0;%矢量场A的z分量curlx,curly,curlz=curl(x,y,z,U,V,W);%计算矢量场A的旋度quiver3(x,y,z,curlx,curly,curlz)%画旋度的三维矢量图Xlim(-22);%将显示范围限制在网格内Ylim(-22);Zlim(-2,2);留意：代码中的eps时间算计中的最小数，为10-52，是为了防止出现分母为零的情况而加的。1415练习题为邻边构成的平行六面体的体积。试求A、B之间的夹角；在C上的分量；并用matlab验证。利用matlab1在xy平面上画出 f 的等值线族；2画出f 的矢量图。1.利用matlab求以矢量2.知矢量3.知二维标量场16
