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1、第四节第四节动态结构图动态结构图一、建立一、建立动态结构构图的一般方法的一般方法二、二、动态结构构图的等效的等效变换与化与化简动态结构构图是是系系统数数学学模模型型的的另另一一种种形形式式，它它表表示示出出系系统中中各各变量量之之间的数学关系及信号的的数学关系及信号的传递过程。程。第二章自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型一、一、建立动态结构图的一般方法建立动态结构图的一般方法设一一RC电路如路如图:初始微分初始微分方程方程组ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏取拉氏变换：第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+
2、-uruc+-CiR=I(s) RUr(s)Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s)1CS表示表示为：组合合为：Uc(s)1CS以以电流作流作为输出：出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(s)1CS 系系统动态结构构图由四种基本符号构成：由四种基本符号构成： 信号信号线 综合点合点方框方框 引出点引出点 系系统动态结构构图将将各各变量量之之间的的数数学学关关系系用用结构构图表表示示出出来来，将将结构构图简化化，可可方便地求出任意两方便地求出任意两变量之量之间的的传递函数。函数。绘制动态结构图的一般步骤绘制动态结构图的一般步骤:（1确定系确定系统中各元
3、件或中各元件或环节的的传递函数。函数。（2绘出各出各环节的方框，方框中的方框，方框中标出其出其传递函数、函数、输入量和入量和输出量。出量。（3根据信号在系根据信号在系统中的流向，依次将各中的流向，依次将各方框方框连接起来。接起来。第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图例例建立他激直流电动机的动态结构图。建立他激直流电动机的动态结构图。解：解：电枢回路部分：枢回路部分：微分方程微分方程为+ebud =Ra id+Ladiddt取拉氏取拉氏变换:Ud(s)=RaId(s)+La sId(s)+Eb(s) 第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图整理得：整理得： Ud (s)Eb(s)
4、=Id(s)(Ra+Las)=Id(s)Ra(1+s)La Ra令：令：La RaTa=则有有Ra(Tas+1)Ud(s)Eb(s)=Id (s) 1/RaTas+1Ud(s)_Eb(s)Id(s)电机转轴部分：电机转轴部分：微分方程微分方程:TeTL=GD2375dndt.Te=Cmid TL=CmiL 拉氏拉氏变换得：得：Te(s)TL(s)=GD2375sN(s)Te(s)=CmId(s) TL(s)=CmIL(s) 整理得：整理得： Id (s)IL(s)=GD2375CmsN(s)即即令令得得GD2 Ra375CmCeTm= 第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图Id (s)
5、 IL (s) =N(s)SGD2 Ra375CmCeCe RaId (s) IL (s) =N(s)Ce RaTmS用框用框图表示表示为Id(s)IL(s)RaCeTmSN(s)_反反电势部分：部分：拉氏拉氏变换微分方程微分方程用框用框图表示表示为CeN(s)Eb(s)eb=CenEb(s)=CeN(s) N(s)Eb(s)将三部分框图连接起来即得电动将三部分框图连接起来即得电动机的动态结构图。机的动态结构图。Ud(s)_Eb(s)1/Rd1+TdsIL(s)RaCeTms_N(s)Ce电动机的机的动态结构构图第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图Id(s)IL(s)RaCeTms_
6、N(s)Id(s)例例液位控制系统如图所示，试建立系液位控制系统如图所示，试建立系统的动态结构图。统的动态结构图。解：解：系系统输入入 系系统输出出第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图液位控制系液位控制系统结构构图：hr(s)h(t)构机构机阀门阀门浮球浮球水箱水箱杠杆杠杆(1)水箱水箱bAbs+1Qi (s)H(s)= Qi(s)(2)浮球和杆杠浮球和杆杠流量的流量的变化量与液化量与液位的偏差量成正比：位的偏差量成正比：Qi (s)=pH(s)H(s)=Hr(s)-H(s)浮球浮球质量忽略不量忽略不计：(s)系系统的的动态结构构图:H(s)PH(s)_bAbs+1Hr(s)Qi(s
7、)例例试建立位置随动系统的动态结构图。试建立位置随动系统的动态结构图。解：解：第一章已介第一章已介绍工作原理工作原理系系统的构成的构成电位器位器放大器放大器电动机机减速器减速器负载负载第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图(1)电位器位器系统结构框图系统结构框图第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图rr cc电位器位器放大器放大器电动机机减速器减速器- - =r-cUe=Ks=Ks(r-c )r(s)_KSc(s)Ue(2)放大器放大器Ud=KaUeUd(s)Ka(3)电动机机已已求求得得n为输出出的的动态结构构图,以以m为输出出时:dmn=dtN(s)=sm (s)La忽忽略
8、略不不计时电机的机的动态结构构图:CeS_m(s)IL(s)_1RaCeTmSRa1S(4)齿轮减速器减速器m=ic c(s)1i第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图对于对于RLC电路，可以运用电流和电电路，可以运用电流和电压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。统的动态结构图。例例求求图所示所示电路的路的动态结构构图。ii2+-uruc+-R2R1ci1解：解：I2(s)I1(s)+Uc(s)Ur(s)_CS1R1+R2Uc(s)RC电路路动态结构构图：I(s)i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例例画出图所示电路的动态结构图。画
9、出图所示电路的动态结构图。解：解：1R1I1(s)_1C1S1R21C2SUr(s)UC(s)I2(s)_U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图U1(s)i1-i2二、二、动态结构图的等效变换与化简动态结构图的等效变换与化简系系统的的动态结构构图直直观地反映了系地反映了系统内部各内部各变量之量之间的的动态关系。将复关系。将复杂的的动态结构构图进行化行化简可求出可求出传递函数。函数。1动态结构构图的等效的等效变换等效等效变换：被被变换部分的部分的输入量和入量和输出量出量之之间的数学关系，在的数学关系，在变换前后前后保持不保持不变。第四第四第四第四节
10、节 动态结动态结构构构构图图C1(s)（1串联串联两个两个环节串串联的等效的等效变换：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效等效n个个环节串串联第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图 n i=1G(s) =Gi (s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s) =R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串不是串联！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串也不是串联！R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并联并联两个两个环节的
11、并的并联等效等效变换：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)+G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效等效第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n个个环节的并的并联 n i=1 G (s)= Gi (s) E(s)=R(s) B(s)+=R(s) E(s)G(s)H(s) +1G(s)H(s)R(s)E(s)=（3反馈连接反馈连接G(s)1G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)环节的反的反馈连接
12、等效接等效变换：根据框根据框图得：得：等效等效R(s)C(s)1G(s)H(s)G(s)=C (s)=E(s)G(s)第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图（4综合点和引出点的移动综合点和引出点的移动1)综合点之合点之间或引出点之或引出点之间的位置交的位置交换引出点之引出点之间的交的交换：b综合点之合点之间交交换：bccbaaaa第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图aabcacb不改不改变数学关系数学关系不改不改变数学关系数学关系aa综合点与引出点之合点与引出点之间不能交不能交换！2综合点相对方框的移动综合点相对方框的移动前移：前移：R(s)C(s)G(s)F(s)第四第四第
13、四第四节节 动态结动态结构构构构图图R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)F(s)C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)F(s) 数学关系不数学关系不变！后移：后移：F(s)R(s)G(s)C(s)C(s)=R(s)F(s)G(s) F(s)R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)C(s)C(s)G(s)G(s)3引出点相对方框的移动引出点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s)前移：前移：G(s)第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移：后移：R(s)R(s)C(s)G(s
14、)R(s)R(s)G(s)1被移被移动的支路中串入适当的的支路中串入适当的传递函数。函数。G1(s)G2(s)G3(s)H(s)_+R(s)C(s)a移移动a_G2(s)H(s)例例化简系统的结构图，求传递函数。化简系统的结构图，求传递函数。先移先移动引出点和引出点和综合点，消除交叉合点，消除交叉连接，再接，再进行等效行等效变换，最后求得系，最后求得系统的的传递函数。函数。解：解：交交换比比较点点第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图G2(s)G1G2G3G2H+-R(s)C(s)G1G2+G31+G2H1 等效等效变换后系后系统的的结构构图：G1G2+G311+G2H-R(s)C(s
15、)R(s)C(s)=1+G2H1+1+G2HG1G2+G3G1G2+G3G1G2+G31+G2H+G1G2+G3=例例求求RC串联网络的传递函数。串联网络的传递函数。1R11C1S1C2S_R(S)C(S)1R2RC串串联网网络动态结构构图解：解：错！C2S1R1留意：留意：综合点与引出点的位置不作交合点与引出点的位置不作交换！R1_1R2C2S_1R1C1S第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图R1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系系统传递函数：函数：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S (R1C1S+1)(
16、R1C1S+1)G(s)=1LiLi Lj Li Lj Lz=1+2梅逊公式梅逊公式回路内前向通道和反回路内前向通道和反馈通道通道传递函数的乘函数的乘积。梅梅逊公式：公式：回路回路传递函数：函数：特征式特征式各回路各回路传递函数之和。函数之和。两两互不相接触回路的两两互不相接触回路的传递函数乘函数乘积之和。之和。所有三个互不相接触回路所有三个互不相接触回路的的传递函数乘函数乘积之和。之和。(s)=nk=1Pk kLiLi Lj Li Lj LzLiLi Lj Li Lj Lzk将将中与第中与第k条前向通道相接触条前向通道相接触的回路所在的回路所在项去掉之后的剩余部去掉之后的剩余部分，称分，称为
17、余子式。余子式。Pk第第k条前向通道的条前向通道的传递函数。函数。第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图例例系统的动态结构图如图所示，求系统的动态结构图如图所示，求闭环传递函数。闭环传递函数。G1G2G3H1G4H2_C(s)+R(s)解：解：系系统有有5个回路，各回路的个回路，各回路的传递函数函数为L1L1 = G1G2H1L2L2 = G2G3H2L3L3 = G1G2G3L4L4 = G1G4L5L5 = G4H2Li Lj =0Li Lj Lz =0=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1 = G1G2G31=1P2 = G1G42=1将将、Pk、
18、k代入梅代入梅逊公式得公式得传递函数：函数：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图L1L2L3H1_+G1+C(s)R(s)G3G2例例求系统的闭环传递函数求系统的闭环传递函数。解解:L1=G3H1L2=G1H1L3=G1G2P1=G1G2 1=1G3H1=1+G1G2+G1H1G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1G3H1G1G2 (1 G3H1)=第四第四第四第四节节 动态结动态结构构构构图图L5=G1(s)G2(s) L4=G1(s)G2(s) L3=G1(s)G2(s) L2=G2(s
19、) L1=G1(s) 求系统传递函数。求系统传递函数。_R(S)C(S)G2(s)G1(s)+解解: (1)梅梅逊公式公式L1L2L3L4L53=14=1P4=-G1(s)G2(s) P3=-G1(s)G2(s) P2=G2(s) P1=G1(s) 1=12=1R(s)C(s)1+G1(s)+G2(s)3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)2G1(s)G2(s) =课堂练习题课堂练习题（2等效变换法等效变换法系系统动态结构构图的的变换：_R(S)C(S)_+_+G2(s)G1(s)G2(s)G1(s)G1(s)课堂练习题课堂练习题_R(S)C(S)+G2(s)G1(s)G2(s)系系统传递函数：函数：R(s)C(s)1+G1(s)+G2(s)3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)2G1(s)G2(s) =1-G1G2G1 1-G1G2G2 1-G21-G1作业题：作业题：2-102-11(c)2-11(d)2-11(e)2-11(f)前往前往2-11(a)2-11(b)
