目录目录§1 焦距公式焦距公式 §2 成像公式成像公式§3 密接薄透镜组密接薄透镜组§4 焦面焦面§5 作图法作图法第六节 薄透镜§6 透镜组成像透镜组成像 目录目录§1 焦距公式焦距公式 璃等透明物质磨制的由两个共轴折射球面构成的光学璃等透明物质磨制的由两个共轴折射球面构成的光学系统称系统称透镜透镜，如下图示：，如下图示： 透镜两表面在其主光轴上的间距称为透镜的厚度若透透镜两表面在其主光轴上的间距称为透镜的厚度若透镜的厚度与球面的曲率半径之比不能忽略，则称为厚透镜的厚度与球面的曲率半径之比不能忽略，则称为厚透镜；若可忽略不计，则称为镜；若可忽略不计，则称为薄透镜薄透镜 目录目录两折射球面的物像距公式为：两折射球面的物像距公式为： 由图知：由图知：, , 透透镜厚度，当厚度，当很小很小时为薄透薄透镜，，重合点重合点为光心光心, ,光心光心记作作 . ., , 目录目录 对单个球面:所以，薄透镜焦距公式:'12ss =-2SSQO¢»¢=¢1SSQO»=透镜的物中距的像距都从光心O算起，所以：代入前式得： 目录目录在物像方折射率在物像方折射率 的情况下：的情况下：磨镜者公式磨镜者公式 注意：注意： 都是由成像符号法则确定的有正负两种都是由成像符号法则确定的有正负两种取值的代数量，而且两者的选择随入射光传播方向的变取值的代数量，而且两者的选择随入射光传播方向的变化而变化。
化而变化 和和 ：正（会聚）透镜；：正（会聚）透镜； 和和 ：负（发散）透镜，：负（发散）透镜，和和 是可正可负的代数量，不等式中包含多种可能性是可正可负的代数量，不等式中包含多种可能性 目录目录会聚透镜：中间厚边缘薄，凸透镜会聚透镜：中间厚边缘薄，凸透镜发散透镜：边缘厚中间薄，凸透镜发散透镜：边缘厚中间薄，凸透镜透透镜两两侧介介质的折射率的折射率大于透大于透镜介介质的折射率的折射率凸薄透凸薄透镜即即为正（或会聚）薄透正（或会聚）薄透镜，凹薄透，凹薄透镜即即为负（或（或 发散）薄透散）薄透镜时，时， 小于透小于透镜介介质的折射率的折射率凸薄透凸薄透镜则为负（或（或发散）薄透散）薄透镜，凹薄透，凹薄透镜则为正（或会聚）正（或会聚）薄透薄透镜透镜两侧介质的折射率透镜两侧介质的折射率时，时， 目录目录下图为各种形状的透镜：下图为各种形状的透镜： 目录目录§2 成像公式成像公式一、薄透镜傍轴成像的高斯公式一、薄透镜傍轴成像的高斯公式 ：： 将物像方焦距公式代入薄透将物像方焦距公式代入薄透镜的成像公式，并稍加理，就的成像公式，并稍加理，就可以得到薄透可以得到薄透镜傍傍轴成像的高斯公式：成像的高斯公式：若若，，则得到高斯公式的得到高斯公式的简化形式：化形式：这就是这就是薄透镜傍轴成像的高斯公式薄透镜傍轴成像的高斯公式 。
目录目录二、薄透镜傍轴成像的符号法则二、薄透镜傍轴成像的符号法则 ：：若入射光由左向右若入射光由左向右传播，播，计算起点是薄透算起点是薄透镜的光心的光心O时，薄，薄透透镜傍傍轴成像的符号法成像的符号法则与与单球折射面成像的符号法球折射面成像的符号法则相同由此可知，由此可知，对于于 的会聚薄透的会聚薄透镜来来说，若入射光，若入射光 位于薄透位于薄透镜光心光心O的左方、像方的左方、像方 位于薄透位于薄透镜光心光心O的右方由左向右传播，则物方焦点由左向右传播，则物方焦点焦点焦点 的的发散薄透散薄透镜来来说，若入射光由左，若入射光由左 位于薄透位于薄透镜光心光心O的右方、像方焦点的右方、像方焦点 位于薄透位于薄透镜光心光心O的左方反之，对于反之，对于向右传播，则物方焦点向右传播，则物方焦点 目录目录三、薄透镜傍轴成像的牛顿公式三、薄透镜傍轴成像的牛顿公式 ：：高斯公式中高斯公式中 是从点算起的是从点算起的 ，薄透镜傍轴成像时也可，薄透镜傍轴成像时也可以将物像方的焦点以将物像方的焦点 作为计算起点，此时成像的符号作为计算起点，此时成像的符号法则也要做如下的调整：法则也要做如下的调整：；；之右，之右，(1) (1) 在在之左，之左，在在；；在在之右，之右， (2) (2) 之左，之左，在在（（3）其它规定与单球折射面成像的符号法则相同。
其它规定与单球折射面成像的符号法则相同记记 正负号规定正负号规定 ：： 若入射光从左向右若入射光从左向右传播、播、计算起点分算起点分别是薄透是薄透镜的物方的物方焦点焦点和像方焦点和像方焦点，物像点分，物像点分别为以及物像以及物像和和时，，距分别为距分别为 目录目录图1-23牛顿公式的物像距和焦距关系图由图1-23可知，代入高斯公式（1-42）式得： 整理后就得到了下面的牛顿公式：若，可以得到牛顿公式的简化形式：（1-43）这就是薄透镜傍轴成像的薄透镜傍轴成像的牛顿牛顿公式公式 目录目录四、薄透镜傍轴成像的横向放大率公式四、薄透镜傍轴成像的横向放大率公式将薄透镜两个单球折射面的横向放大率和代入共轴理想系统总放大率公式中，再利用和关系式，可得到薄透镜的、横向放大率公式：若，薄透镜的横向放大率公式简化为： 目录目录将关系式代入（1-46）式，可以得到与高斯（1-48）公式对应的横向放大率公式（1-49）关系式代入（1-48）式，、和将可以得到与牛顿公式对应的横向放大率公式：这些就是薄透镜傍轴成像的横向放大率公式薄透镜傍轴成像的横向放大率公式 目录目录§3 密接薄透镜组密接薄透镜组 在实际情况中，为达到某一特定作用我们往往会将多个薄透镜组合起来使用，这就是密接薄透镜组。
密接薄透镜组 对于只有两个薄透镜紧密结合在一起的情形，我们使用两次高斯公式有：111fss=+¢111111fss=+¢222 目录目录容易证明，复合透镜和焦距容易证明，复合透镜和焦距 为：为：f1f+=11f1f2过程见教材62页密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和 称为透镜的光焦度光焦度薄透镜的光焦度通常定义为：，光焦度简化为：若若密接复和透镜的焦度是组成它的透镜光焦度之和密接复和透镜的焦度是组成它的透镜光焦度之和 目录目录光焦度的单位是屈光度屈光度(diopter) 光焦度是描述成像系统屈光能力屈光能力的物理量，绝对值越大，屈光能力越强若凹透镜的焦距为，则其屈光度为 通常近视眼镜的度数是屈光度的100倍，因此，焦距为的近视眼镜的度数是500薄透镜光焦度的定义式也适用于单球折反射面的情形将单球折射面的焦距公式代入屈光度公式屈光度公式可以得到单球折射面的光焦度的另一表达式：过程同学们可自行证明过程同学们可自行证明 目录目录§4 焦面焦面焦焦 面面 物方焦面物方焦面：通过物方焦点F与光轴垂直的平面。
像方焦面像方焦面：通过像方焦点F ’与光轴垂直的平面第一焦面，前焦面）（第一焦面，前焦面）（第二焦面，后焦面）（第二焦面，后焦面） 焦面的共轭平面在无穷远处，焦面上轴外点的共轭点是轴外的无穷远点如下图示：如下图示： 目录目录为副光轴，透镜的对称轴为主光轴焦面焦面焦面焦面 目录目录§5 作图法作图法作图法依据：作图法依据：在傍轴条件下，入射同心光束经过薄透镜折射在傍轴条件下，入射同心光束经过薄透镜折射后出射光束仍然是同心光束只要找到从物点发出的两条光线后出射光束仍然是同心光束只要找到从物点发出的两条光线折射后的共轭出射光线的交点，就可以确定其共轭像点折射后的共轭出射光线的交点，就可以确定其共轭像点2、作图法求物象关系:１、物象公式计算任意光线作图法 特殊光线作图法 目录目录1）特殊光）特殊光线作作图法法 利用三条特殊光线中的任意两条光线作图这三条特殊光线是：1、若物像方介质的折射率相等，则通过光心 的入射光线折射后 出射光线的传播方向保持不变2、 通过物方焦点 的入射光线折射后出射光线平行光轴传播3、平行光轴的入射光线折射后出射光线通过像方焦点作图演示作图演示 目录目录凹透镜成像凹透镜成像 目录目录继续继续 目录目录2）利用薄透镜的焦面性质）利用薄透镜的焦面性质下图分别给出了凸凹薄透镜物像方焦面性质的图示 ：图1-27 凹薄透镜物像方焦面性质图1-26 凸薄透镜物像方焦面性质 目录目录 从轴上物方焦点发出的光束折射后成为平行光轴的平行光束；平行光轴的平行入射光束折射后会聚在轴上像方焦点的。
将焦点的性质加以推广，就可以得到如下的焦面性质焦面性质：1、从轴外的物方焦面上一点 发出的同心光束折射后出射 光束成为平行光束若物像方的介质折射率相等，则此平行光束与通过光心的光线 平行，通常称过光心的倾斜直 线 为副光轴，相应地把通过薄透镜的两个单球面曲率中心的直线称为主光轴2、若物像方的介质折射率相等，入射的倾斜平行光束折射后，出射光束会聚在通过光心的光线 与像方焦面的轴外交点 目录目录§6 透镜组成像透镜组成像1）多次成像的相关公式）多次成像的相关公式 总放大率公式：过渡关系公式：2、薄透镜逐次成像计算方法、薄透镜逐次成像计算方法：1、绘出已知装置的结构和光路图，确定第一次成像的入射 光线方向及计算起点2、确定第一次成像的各个已知量的正负和大小3、代入相应成像公式计算4、检查计算结果是否合理5、利用过渡关系求出下次成像的物距，重复如上步骤逐次成像，直至得到最终的成像结果 目录目录3．薄透镜逐次成像的作图方法：．薄透镜逐次成像的作图方法：（1）使用已知条件按比例绘出初始光路图，并在图中画出已知量和已知光线。
2）第一次利用特殊光线作图法作图3）以后各次均用任意光线作图法作图4）按比例测量成像后的各个待求量的值5）每次作图后均应检验作图结果，确认结果正确后，再 进行下一次做图4．典型例题：．典型例题：1、教材65页、68页例题自己阅读 目录目录图1-7例题2成像图例例题1：：如如图1-7所示，置于空气中的薄透所示，置于空气中的薄透镜的曲率半径分的曲率半径分别为和和，折射率，折射率为，， 后表面后表面镀铝反射膜高度反射膜高度的小物置于薄透的小物置于薄透镜左方左方处的光的光轴上，求上，求该为为物通过薄透镜最后成像的位置、高度以及像的虚实、倒正和物通过薄透镜最后成像的位置、高度以及像的虚实、倒正和放缩情况放缩情况分析：分析：可以使用单球折反射面成像和薄透镜成像两种方法解可以使用单球折反射面成像和薄透镜成像两种方法解题，每种解法均有三次成像过程题，每种解法均有三次成像过程 目录目录解：解：得 ：第一次折射成像，入射光线从左向右传播，计算起点为顶点由题意可得，代入折射成像公式、第一次成正立第一次成正立缩小虚像1）通过单球折反射面三次成像解题通过单球折反射面三次成像解题 目录目录第二次反射成像，入射光线从左向右传播，计算起点为顶点已知、求得 ：、代入反射成像公式：得： 成倒立成倒立缩小小实像像。
目录目录第三次折射成像，入射光线从右向左传播，计算起点为顶点已知： 求得：代入折射成像公式得：成正立放大成正立放大实像 最后成像于薄透最后成像于薄透镜左方左方8厘米厘米处，像高，像高0.2毫米毫米，成倒立，成倒立缩小的小的实像所以：所以： 目录目录2）利用薄透镜和反射球面三次成像解题）利用薄透镜和反射球面三次成像解题1、首先求出薄透镜的焦距，2、第一次成像：成正立放大虚像成正立放大虚像 目录目录3、第二次反射成像：4、第三次折射成像： 成正立成正立缩小小实像成倒立缩小实像成倒立缩小实像 目录目录最后成像：最后成像于薄透最后成像于薄透镜左方左方8厘米厘米处，像高，像高0.2厘米，厘米，成倒立成倒立缩小的小的实像 5、讨论、讨论 比较两种成像方法可知，薄透镜的三次成像相当于五比较两种成像方法可知，薄透镜的三次成像相当于五次单球折反射面成像，因此两种方法的中间成像结果不同了次单球折反射面成像，因此两种方法的中间成像结果不同了但由于五次成像过程中有两次成像过程正好相反，一次会聚但由于五次成像过程中有两次成像过程正好相反，一次会聚过程和一次发散过程，互相抵消了，最终还是相当于三次单过程和一次发散过程，互相抵消了，最终还是相当于三次单球折反射面的成像过程，因此，两次成像方法的最终结果是球折反射面的成像过程，因此，两次成像方法的最终结果是相同的。