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1、海伦市共合镇中学海伦市共合镇中学张利张利从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形定义判定：定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABC
2、DA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形（已知）（矩形的定义矩形的定义）几何语言：情境一情境一：李芳同学用四步：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画画出了一个四边形，她的画法是法是“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这这样，她说这就是一个矩形，样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？她的判断对吗？为什么？猜想猜想：你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD A=B=C=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言
3、：几何语言：情境二情境二：工人师傅为了检：工人师傅为了检验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相等等，则窗框一定是矩形，你，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？知道为什么吗？猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。命题命题：对角线相等的平行四边形是矩形。：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明AB=CD,(平行
4、四边形对边相等）平行四边形对边相等）ABC+DCB=180(平行四边形邻角互补）平行四边形邻角互补）ABC DCB（SSS）四边形四边形ABCD是平行四边（已知）是平行四边（已知） BC=BC（已证）（已证）AC=BD（已知）（已知） ABC=DCB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）ABC=90（等式的性质）（等式的性质）四边形四边形ABCD是矩形（是矩形（矩形的定义）矩形的定义）ABCD对角线对角线相等相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形矩形的判定方法：矩形的判定方法：几何语言：几何语言：AC=BD，四边形，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是
5、矩形ABCDO为了庆祝十一国庆节，八年级同学要在广场为了庆祝十一国庆节，八年级同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用上布置一个矩形的花坛。计划用“串红串红”摆成摆成两条对角线。如果一条对角线用了两条对角线。如果一条对角线用了38盆盆“串红串红”，还，还需要从花房运来多少盆需要从花房运来多少盆“串红串红”？为什？为什么？如果一条对角线用了么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？盆呢？为什么？ 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，用两
6、块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。已的是矩形。 甲的理由是：甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形门就是矩形” 乙的理由是：乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形边形门就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。矩形。 谁正确？谁正确
7、？你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。对角线对角线相等相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形。(对角线对角线平分平分且且相等相等的的四边形四边形是矩形是矩形)有有三个角三个角是是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：例、已知例、已知MNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D（1）说说）说说AB和和CD、BC和和AD的位置关系？。的位置关系？。（2）ABC、BCD、CDA、DAB各等各等于多少度？于多少度？（3）
8、你能判定四边形）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？是矩吗？为什么？（4）AC和和BD有怎样的大小关系？为什么？有怎样的大小关系？为什么？学以致用C1、下列四、下列四边边形中不是矩形的是（形中不是矩形的是（ ）A、有三个角是直角的四、有三个角是直角的四边边形是矩形形是矩形B、四个角都相等的四、四个角都相等的四边边形形C、一、一组对边组对边平行且平行且对对角相等的四角相等的四边边形形D、对对角角线线相等且互相平分的四相等且互相平分的四边边形形2、如如果果E、F、G、H是是四四边边形形ABCD四四条条边边的的中中点点，要要使使四四边边形形EFGH是是矩矩形形，那那么么四四边边形形ABCD应具备的
9、条件是（应具备的条件是（）A、一组对边平行而另一组对边不平行、一组对边平行而另一组对边不平行B、对对角角线线相等相等C、对对角角线线互相垂直互相垂直D、对对角角线线相等互相平分相等互相平分C3、已知：如图，、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线的四个内角的平分线分别相交于分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形4、已知平行四已知平行四边边形形ABCDABCD的的对对角角线线ACAC，BDBD交于点交于点O O，AOBAOB是等是等边边三角形，三角形，AB=4cmAB=4cm（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理）平行四边形是矩形吗？说明你的理由由（2）求这个平行四
10、边形的面积）求这个平行四边形的面积有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：迁移提高训练题迁移提高训练题1.下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三
11、个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX 2.如图，如图，M为平行四边形为平行四边形ABCD边边AD的中点，且的中点，且M
12、B=MC，求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM3.变式：变式：平行四边形平行四边形ABCD,E是是CD的中的中点点, ABE是等边三角形是等边三角形,求证求证:四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。DABCE4.在平行四边形在平行四边形ABCD中中,对角线对角线ACBD相交于相交于O,EF过过O,且且AFBC,求证求证:四边形四边形AFCE是矩形是矩形ABCDOFE5.已知：矩形的对角线已知：矩形的对角线ABCDABCD的的对对角线、相交于点，点、角线、相交于点，点、分别在、分别在、上，且、上，且。求证：四边形是。求证：四边形是矩形矩形A A6.变变式式：已已知知：如如图图
13、矩矩形形ABCD的的对对角角线线AC、BD相相交交于于点点O，且且E、F、G、H分分别别是是AO、BO、CO、DO的的中中点点，求求证证四四边边形形EFGH是是矩矩形形 7.7.已知已知: :如如图图, ,四四边边形形ABCDABCD的的对对角角线线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，且，且ACACBDBD。E E、F F、G G、H H分分别别是是ABAB、BCBC、CDCD、ADAD的中点。的中点。求求证证：四：四边边形形EFGHEFGH是矩形是矩形 8.8.平行四边形平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交相交于点，点是四边形外一点，且于点，点是四边形外一点，且PAPAPC,PBPC,PBPDPD，垂足为。，垂足为。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD为矩形为矩形
