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1、2.幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方北师版七年级数学下册北师版七年级数学下册第第1课时课时 幂的乘方幂的乘方 新课导入新课导入幂的意义：幂的意义：a a an 个个 a= an同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：am an= am+n（m，n 都是正整数）都是正整数） 新课探究新课探究 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和倍和 102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 球的体积公式是球的体积公式是 V= r3，其，其中中 V 是球的
2、体积、是球的体积、r 是球的半径是球的半径. 木星的半径是地球的木星的半径是地球的 10 倍，倍， 它的体积是地它的体积是地球的球的 103 倍！倍！ 太阳的半径是地球的太阳的半径是地球的 102 倍，它的体积是地倍，它的体积是地球的球的 (102)3 倍！那么，你知道倍！那么，你知道 (102) 3 等于多少吗等于多少吗？ (102)3= 102102102(根据根据_).幂的意义幂的意义= 102+2+2(根据根据_).同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质= 106= 1023做一做做一做计算下列各式，并说明理由：计算下列各式，并说明理由：（1）(62)4；（；（2）(a2)3；（；（3）
3、(am)2；（；（4）(am)n.（1）(62)4 = 62626262(根据幂的意义根据幂的意义).= 62+2+2+2(根据同底数幂的乘法性质根据同底数幂的乘法性质).= 624= 68（2）(a2)3 = a2a2a2(根据幂的意义根据幂的意义).= a2+2+2(根据同底数幂的乘法性质根据同底数幂的乘法性质).= a23= a6（3）(am)2 = amam(根据幂的意义根据幂的意义).= am+m(根据同底数幂的乘法性质根据同底数幂的乘法性质).= am2= a2m你发现了什么？你发现了什么？（4）(am)n = am am am am= am+m+m= amnn 个个 amn 个个
4、 m(am)n = amn（m，n 都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数幂的乘方，底数不变不变，指数，指数相乘相乘.例例例例 1 1 计算：计算：（1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3；（4） (x2)m；（；（5）(y2)3 y；（；（6）2(a2)6 (a3)4.解解（1） (102)3 = 1023 = 106；（2） (b5)5 = b55 = b25；（3） (an)3 = an3 = a3n；（4） (x2)m = x2m = x2m ；（5） (y2)3 y = y23 y = y6 y = y7；（6） 2(a2)6 (a3)4 = 2a26 a34 =
5、a12.练习练习（1） (103)3 ； （2） (a2)5 ； （3） (x3)4 x2.解（解（1） (103)3 = 1033 = 109；（2） (a2)5 = a25 = x10 ；（3） (x3)4 x2 = x34 x2 = x12 x2 = x14.做一做做一做 （1）(x y)23 = (x y)23= (x y)6; （2）(a3)25 = (a32)5= a325= a30.（1） (x y)23 （2） (a3)25 (am)n p = amnp（m，n，p 都是正整数）都是正整数） 想一想想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和
6、不同点？方法则有什么相同点和不同点？幂的乘方法则：幂的乘方法则： (am)n = amn同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则： am an = am+n （m，n 都是正整数）都是正整数） 随堂演练随堂演练1. 计算计算 (a2)3 的结果是（的结果是（ ）A. 3a2B. 2a3C. a5D. a62. 计算：（计算：（1）(103)4；（；（2）( a5)6；（；（3） (a5)3；D原式原式= 1012原式原式= a30原式原式= a153. 若若 2x + 5y 3 = 0，求，求 4x 32y 的值的值.解：解：4x 32y = 22x 25y = 22x+5y = 23 = 8.
7、4. 若若 10x = m，10y = n，则，则 102x+3y 的值为（的值为（ ）A. 2m + 3n B. m2 + n2C. 6mnD. m2n3D 5. 阅读下列解题过程：阅读下列解题过程： 试比较试比较 2100 与与 375 的大小的大小. 解：因为解：因为 2100 = (24)25 = 1625，375 = (33)25 = 2725，且，且 16 27，所以，所以 2100 375. 试根据上述解答过程解决问题：比较试根据上述解答过程解决问题：比较 2555，3444，4333 的大小的大小.解：因为解：因为 2555 = (25)111 = 32111，3444 = (34)111 = 81111，4333 = (43)111 = 64111，且且 32 64 81，所以，所以 2111 4333 3444. 课堂小结课堂小结(am)n = amn（m，n 都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数幂的乘方，底数不变不变，指数，指数相乘相乘. 课后作业课后作业1.完成课本完成课本P6页的习题，页的习题，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
