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1、2014年中考第二轮专题复习分类讨论问题分类讨论问题在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这
2、种对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解要注意，在分类时，必须按同一标准分类，
3、做到止漏解要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏不重不漏耐心算算 ：已知|a|=3，|b|=2，且ab0，则a - b= ；一、概念中的分类讨论解：解： |a|=3， a = 3； |b|=2， b = 2；又又 ab0 ， a 、b 异号异号；（1） 当当a 0 ，b 0时时；（2） 当当a 0 ，b 0时时；a b =3 （-2） = 5a b =（ -3 ）2 = - 5-5或52、已知实数a，b分别满足a22a2，b22b2，求 的值特征 问题所涉及到的数学概念本身概念本身就是分类进行定义的基本对策 紧扣概念，明确本质二二、图形、图形位置位置不确定的分类讨论不确定的分类讨论
4、 1、已知、已知O的半径为的半径为5cm，AB、CD是是O的弦，且的弦，且AB=6cm， CD=8cm，AB CD，则，则AB与与CD之间的之间的距离为距离为 ；7cm或或1cmO OO O2 2、O O1 1、O O2 2的半径分别为的半径分别为4cm4cm、3cm3cm。两圆交于。两圆交于 A A、B B两点，两点，ABAB4.8cm4.8cm，求，求O O1 1O O2 2的长。的长。CBAO1O2CBAO2O15或1.4cm特征 部分图形具有对称性（轴对称，中心对称）基本对策 抓住切入点，明确图形位置的特征。三、图形不确定的分类讨论150a你是怎么分类的？你是怎么分类的？三、图形不确定
5、的分类讨论A AC CB B50501101102020（1）、对、对 A进行讨论进行讨论（2）、对、对 B进行讨论进行讨论（3）、对、对 C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB808020CAB3535110CAB5050CAB656550CAB508050特征 问题中，图形的形状形状是不确定的基本对策 掌握图形的形状确定的要素,注意题目对于图形的描述 如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当 几秒后，PBQ为直角三角形？ABCPQ思考：（1）PQB为直角三角形，哪些角为直角
6、？（2）分类讨论PQB为直角与QPB=为直角 的情况： 解： 当PQB为直角 时：过A作AHBC，垂足为H（如图），那么PQAH. AB=AC=5，BC=6， AHBC， BH=3，由勾股定理得：AH=4.设运动的时间为 t 秒，那么AP=BQ= t ，BP=5 t. PQAH，BPBA=BQBH5 - t5=t3即t=158解得：四、运动变化中的分类讨论四、运动变化中的分类讨论运动Qt5 - tCABPHt 如图，如图，ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，点，点P从从A出发，沿出发，沿AB以每秒以每秒1cm的的速度向速度向B运动，同时，点运动，同时，点Q从点从点B出发，沿出发，沿BC以相
7、同速度向以相同速度向C运动，问，当运动，问，当运动几秒后，运动几秒后，PBQ为直角三角形？为直角三角形？ABCPQ 当当QPB为为直角直角 时：时：过过A作作AHBC，垂足为，垂足为H（如图），（如图）， AB=AC=5，BC=6， AHBC， BH=3.设运动的时间为设运动的时间为 t 秒，那么秒，那么AP=BQ= t ，BP=5 t.BPBQ=355 - tt=35即即t=258解得：解得：ACBPQHt5 - tt在在Rt ABH中，中，cosB =35在在Rt BPQ中，中，cosB =35综合得：当运动综合得：当运动 或或 秒时，秒时，PBQ为直角三角形为直角三角形.158258（从
8、解题中可以看到，有时用锐角三角比的知识来代替（从解题中可以看到，有时用锐角三角比的知识来代替相似三角形的知识，会使得计算过程更简便）相似三角形的知识，会使得计算过程更简便）特征 问题中，图形的 形状 由于运动而不确定基本对策 注意题目对于图形位置的描述1 1、化简、化简2、直角三角形的两边为直角三角形的两边为3 3和和4 4，那么第三边长为，那么第三边长为 ；3、等腰三角形的一个角的度数为、等腰三角形的一个角的度数为40，那么此三角形的另两个角的度数，那么此三角形的另两个角的度数 为为 ； 4、等腰三角形的两边的比为、等腰三角形的两边的比为4：3，则此等腰三角形底角的余弦值为，则此等腰三角形底
9、角的余弦值为 ；练习：练习：5 5、(2010(2010黄冈黄冈) )ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABAB的中垂线与的中垂线与ACAC所在的所在的直线直线相交所得相交所得 的的 锐锐 角为角为4040度，则底角度，则底角B B的度数为的度数为 ； 5或或3 32 28 83 3或或-x或x65或或25 1 1 1 1、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象； 2 2 2 2、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类； （统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏） 3 3 3 3、逐类讨论；、逐类讨论；、逐类讨论；、逐类讨论； 4 4 4 4、归纳作出结论。、归纳作出结论。、归纳作出结论。、归纳作出结论。分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：作业：作业：2014数学中考经典函数的综合训练110页第1,3题
