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1、假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析1 1範例範例(延遲付款延遲付款)l l一連鎖店的中盤商擬分析客戶延緩付款的一連鎖店的中盤商擬分析客戶延緩付款的情形。以每次收款的平均日數當做測量的情形。以每次收款的平均日數當做測量的基礎，發現產業界中基礎，發現產業界中(母體母體)一般公司收款期一般公司收款期限限平均是平均是50日日，標準差為標準差為10日日。假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析2 2假設檢定假設檢定(Hypothesis Testing)l l虛無假設虛無假設虛無假設虛無假設(null hypothesis)(null hypothesis)l l表示表示表示表示母體參數母
2、體參數母體參數母體參數與與與與樣本統計量樣本統計量樣本統計量樣本統計量間間間間並未存在差異的情況並未存在差異的情況並未存在差異的情況並未存在差異的情況。l l當結論當結論當結論當結論無法否定虛無假設無法否定虛無假設無法否定虛無假設無法否定虛無假設時，表示時，表示時，表示時，表示無充份證顯示虛無充份證顯示虛無充份證顯示虛無充份證顯示虛無假設為偽無假設為偽無假設為偽無假設為偽。l l虛無假說所陳述的事件永遠無法被證實為真虛無假說所陳述的事件永遠無法被證實為真虛無假說所陳述的事件永遠無法被證實為真虛無假說所陳述的事件永遠無法被證實為真。l lH H0 0： = = = = 0 0 0 0l l對立假
3、設對立假設對立假設對立假設l l表示母體參數與樣本統計量間存在差異的情況表示母體參數與樣本統計量間存在差異的情況表示母體參數與樣本統計量間存在差異的情況表示母體參數與樣本統計量間存在差異的情況。l lH H1 1： 0 0 ( ( ( (雙尾雙尾雙尾雙尾) ) ) ) 或或或或l lH H1 1： 0 0 ( ( ( (單尾單尾單尾單尾) ) ) ) 或或或或l lH H1 1： 0 0 ( (單尾單尾單尾單尾) )假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析3 3單尾或雙尾之考量單尾或雙尾之考量問題問題l l生產線之不良率是否維持一定水準生產線之不良率是否維持一定水準?l l國人的體重是否在
4、標準值內國人的體重是否在標準值內?l l班上同學的成績是否變差班上同學的成績是否變差?假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析4 4假設檢定之誤差假設檢定之誤差l l型一誤差型一誤差(type I error) l l拒絶正確的虛無假設的機率拒絶正確的虛無假設的機率拒絶正確的虛無假設的機率拒絶正確的虛無假設的機率( (將好的當成壞的將好的當成壞的將好的當成壞的將好的當成壞的) ) 。l l 稱為稱為稱為稱為顯著水準顯著水準顯著水準顯著水準(level of significance)(level of significance)l l型二誤差型二誤差(type II error) l l接
5、受錯誤的虛無假設的機率接受錯誤的虛無假設的機率接受錯誤的虛無假設的機率接受錯誤的虛無假設的機率( (將壞的當成好的將壞的當成好的將壞的當成好的將壞的當成好的) ) 。l l檢定力檢定力(power of the test) 1-假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析5 5範例範例(延遲付款延遲付款)l l樣本資料樣本資料25筆筆l l決策準則為決策準則為95%信賴區間信賴區間l l顯著水準顯著水準() 0.05(雙尾雙尾z=1.96) )樣本均值之樣本均值之臨界值臨界值=46.08，53.92Ps.假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析6 6決定決定誤差的因素誤差的因素l l母數的
6、真實數值母數的真實數值l l所選擇的所選擇的水準水準l l採用採用單尾或雙尾單尾或雙尾的檢定來測量假的檢定來測量假說說l l樣本標準差樣本標準差l l樣本大小樣本大小假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析7 7型二誤差範例型二誤差範例(延遲付款延遲付款)l l樣本資料樣本資料25筆筆l l中盤商僅對中盤商僅對延誤收帳期限延誤收帳期限有興趣有興趣單尾對立單尾對立假設假設(右尾右尾)l l顯著水準顯著水準() 0.05(z=1.645)，臨界值，臨界值Xc=53.29l l若客戶付款的實際均值應為若客戶付款的實際均值應為54時其時其值值為何為何l l若若客戶付款客戶付款的實際均的實際均值值應
7、為應為52時其時其值值為何為何假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析8 8降低型二誤差的方法降低型二誤差的方法l l將將值值變大變大l l增加樣本數大小增加樣本數大小l l尋求同時改善尋求同時改善與與誤差誤差，即改善樣本測量即改善樣本測量方法或觀察方法或觀察值值，以以減少樣本變異程度減少樣本變異程度，使使得尾端誤差發生的面積減小得尾端誤差發生的面積減小。l l例如，前例之樣本數為例如，前例之樣本數為100。假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析9 9統計檢定程序統計檢定程序l l設立虛無假設與對立假設設立虛無假設與對立假設l l選擇統計檢定的方法選擇統計檢定的方法l l選擇需要的顯
8、著水準選擇需要的顯著水準l l計算估計的統計量計算估計的統計量l l獲得檢定的臨界值獲得檢定的臨界值l l制定決策制定決策假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析1010檢定的種類檢定的種類l l母數檢定母數檢定(paramatric tests)l l推論的對象推論的對象推論的對象推論的對象為為為為特定之母數特定之母數特定之母數特定之母數，如，如，如，如、p p p pl l推論全體之推論全體之推論全體之推論全體之分配假定為已知分配假定為已知分配假定為已知分配假定為已知l l資料主要為資料主要為資料主要為資料主要為比率或區間尺度比率或區間尺度比率或區間尺度比率或區間尺度所構成所構成所構成
9、所構成l l較具檢定力較具檢定力較具檢定力較具檢定力l l無母數檢定無母數檢定(nonparamatric tests)l l推論之對象推論之對象推論之對象推論之對象並非某特定之母數並非某特定之母數並非某特定之母數並非某特定之母數，或，或，或，或不知全體分不知全體分不知全體分不知全體分配為何配為何配為何配為何，而希望，而希望，而希望，而希望探討全體分配為某一分配探討全體分配為某一分配探討全體分配為某一分配探討全體分配為某一分配，兩兩兩兩種分配是否相同種分配是否相同種分配是否相同種分配是否相同。l l用於檢定用於檢定用於檢定用於檢定名目或順序尺度名目或順序尺度名目或順序尺度名目或順序尺度資料的假
10、說資料的假說資料的假說資料的假說假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析1111母數檢定的前提假設母數檢定的前提假設l l觀察值必須相互獨立觀察值必須相互獨立l lDurbin-Watson testDurbin-Watson test或或或或Durbin-H testDurbin-H testl l觀察值必須來自於常態分配的母體觀察值必須來自於常態分配的母體l lNormal probability plotNormal probability plotl l母體的變異數必須一致母體的變異數必須一致l l殘差圖殘差圖殘差圖殘差圖l l測量尺度為區間尺度或比率尺度測量尺度為區間尺度或比率尺
11、度假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析1212選擇檢定方法之考慮準則選擇檢定方法之考慮準則l l樣本組個數樣本組個數為一個、二個或為一個、二個或k個個l l樣本組的資料是樣本組的資料是獨立獨立的的(來自不同母體來自不同母體)或相或相關關的的(配對式配對式的樣本的樣本)l l測量測量尺度尺度為為名目、順序、區間或比率名目、順序、區間或比率尺度尺度假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析1313檢定方法之選擇檢定方法之選擇1測量尺度測量尺度測量尺度測量尺度A.A.單一樣本檢定單一樣本檢定單一樣本檢定單一樣本檢定(one-sample tests)(one-sample tests)名目
12、名目名目名目Binomial Binomial 或卡方檢定或卡方檢定或卡方檢定或卡方檢定順序順序順序順序Kolmgorov-Smirnov testKolmgorov-Smirnov testRun testRun test區間或比率區間或比率區間或比率區間或比率T test (T test (樣本小於樣本小於樣本小於樣本小於30)30)Z testZ test假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析1414檢定方法之選擇檢定方法之選擇2測量測量測量測量尺度尺度尺度尺度B.B.兩樣本檢定兩樣本檢定兩樣本檢定兩樣本檢定(two samples tests)(two samples tests
13、)相關的相關的相關的相關的( (或配對的或配對的或配對的或配對的) )樣本樣本樣本樣本獨立的樣本獨立的樣本獨立的樣本獨立的樣本名目名目名目名目McNemar testMcNemar testFisher exact testFisher exact test卡方卡方卡方卡方 two-sample testtwo-sample test順序順序順序順序Sign testSign testWilconxon matched Wilconxon matched pairs testpairs testMedian testMedian testMann-Whitney U testMann-Whit
14、ney U testKolmlgorov-Smirnov testKolmlgorov-Smirnov testWald-Wolfowitz testWald-Wolfowitz test區間或區間或區間或區間或比率比率比率比率T test for paired T test for paired samplessamplesT testT testZ testZ test假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析1515檢定方法之選擇檢定方法之選擇3測量測量測量測量尺度尺度尺度尺度C.KC.K個樣本檢定個樣本檢定個樣本檢定個樣本檢定(k samples tests)(k samples t
15、ests)相關的相關的相關的相關的( (或配對的或配對的或配對的或配對的) )樣本樣本樣本樣本獨立的樣本獨立的樣本獨立的樣本獨立的樣本名目名目名目名目Cochran Q testCochran Q test卡方卡方卡方卡方 for K samples testfor K samples test順序順序順序順序Friedman two-way Friedman two-way ANOVA testANOVA testMedian test extension testMedian test extension testKruskal-Wallis one-way Kruskal-Wallis
16、one-way ANOVA testANOVA test區間或區間或區間或區間或比率比率比率比率Repeated measures Repeated measures ANOVA testANOVA testOne-way ANOVA testOne-way ANOVA test假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析1616單一樣本的檢定單一樣本的檢定l l通常用於檢定此一樣本是否來自特定母體，通常用於檢定此一樣本是否來自特定母體，其檢定的內容包括：其檢定的內容包括：l l觀測值次數和期望值次數是否有差異觀測值次數和期望值次數是否有差異觀測值次數和期望值次數是否有差異觀測值次數和期望值次
17、數是否有差異? ?( (卡方卡方卡方卡方) )l l觀測值比例和期望值比例之間是否有差異觀測值比例和期望值比例之間是否有差異觀測值比例和期望值比例之間是否有差異觀測值比例和期望值比例之間是否有差異? ?( (二二二二項項項項) )l l所抽出的樣本資料是否符合特定的分配所抽出的樣本資料是否符合特定的分配所抽出的樣本資料是否符合特定的分配所抽出的樣本資料是否符合特定的分配? ?( (適合適合適合適合度度度度) )l l樣本均數及母體均數之間是否有差數樣本均數及母體均數之間是否有差數樣本均數及母體均數之間是否有差數樣本均數及母體均數之間是否有差數? ?(t (t或或或或z)z)假設檢定與基本相關分
18、析假設檢定與基本相關分析1717單一樣本之母數檢定單一樣本之母數檢定l l樣本數小於樣本數小於樣本數小於樣本數小於3030且母體標準差未知且母體標準差未知且母體標準差未知且母體標準差未知t t檢定檢定檢定檢定l l樣本數大於樣本數大於樣本數大於樣本數大於3030或母體標準差已知或母體標準差已知或母體標準差已知或母體標準差已知Z Z檢定檢定檢定檢定l l當樣數在當樣數在當樣數在當樣數在120120以上以上以上以上時時時時，Z Z和和和和t t分配相同分配相同分配相同分配相同假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析1818範例範例(延遲付款延遲付款)l l樣本數為樣本數為100l l回收期間平
19、均值為回收期間平均值為52.5日日l l標準差為標準差為14日日l l母體平均值依然是母體平均值依然是50日日?單一樣本之母數檢定單一樣本之母數檢定單一樣本之母數檢定單一樣本之母數檢定假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析1919範例之檢定程序範例之檢定程序l l設立假設設立假設：H0：=50日，日，H1： 50日日l l統計檢定統計檢定：測量尺度為比率尺度，母體分：測量尺度為比率尺度，母體分配為常態，樣本乃隨機由母體中抽出配為常態，樣本乃隨機由母體中抽出選選擇擇t檢定檢定l l顯著水準顯著水準：令：令=0.05l l計算計算t值值：t=1.786l l決定臨界值決定臨界值：t(0.05
20、，99)=1.66l l決策制定決策制定：因為：因為1.7861.66所以拒絶虛無所以拒絶虛無假設假設單一樣本之母數檢定單一樣本之母數檢定單一樣本之母數檢定單一樣本之母數檢定假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析2020SPSS 單一樣本之單一樣本之T檢定檢定l lAnalyze Compare Means One-Sample T Test假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析2121問題問題1l l根據過去紀錄，根據過去紀錄，研究方法成績研究方法成績平均為平均為80分。分。今某班研究方今某班研究方法成績如右表，法成績如右表，試問該班成績試問該班成績是否達到水準是否達到水準? ?
21、 ( (=0.05)=0.05)學號學號學號學號成績成績成績成績學號學號學號學號成績成績成績成績1 190909 987872 27575101064643 37878111155554 48181121272725 58686131388886 66262141476767 78686151560608 8808016167878假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析2222問題問題2世新大學世新大學碩士班畢業生薪資碩士班畢業生薪資表現表現 l l根據人力銀行公佈之資料，資訊軟體系統類根據人力銀行公佈之資料，資訊軟體系統類根據人力銀行公佈之資料，資訊軟體系統類根據人力銀行公佈之資料，資
22、訊軟體系統類的碩士班畢業生平均起薪為的碩士班畢業生平均起薪為的碩士班畢業生平均起薪為的碩士班畢業生平均起薪為3134931349元元元元l l設立假設設立假設設立假設設立假設：H H0 0： =31349=31349元，元，元，元，H H1 1： 3134931349元元元元l l統計檢定統計檢定統計檢定統計檢定l l顯著水準顯著水準顯著水準顯著水準：令：令：令：令 =0.05=0.05l l計算計算計算計算t t值值值值l l決定臨界值決定臨界值決定臨界值決定臨界值l l決策制定決策制定決策制定決策制定假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析2323單一樣本之無母數檢定單一樣本之無母數檢
23、定l l測量尺度為測量尺度為名目尺度名目尺度時適用時適用l l母體僅有二個分類時適用二項式檢定母體僅有二個分類時適用二項式檢定l l例如，某生產線之平均不良率為例如，某生產線之平均不良率為例如，某生產線之平均不良率為例如，某生產線之平均不良率為0.70.7，試問本週，試問本週，試問本週，試問本週該生產線的不良率是否變大該生產線的不良率是否變大該生產線的不良率是否變大該生產線的不良率是否變大? ?l l卡方檢定卡方檢定(最常使用最常使用)假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析2424SPSS二項式檢定二項式檢定l lAnalyze Nonparametric TestsBinomial T
24、est假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析2525卡方檢定卡方檢定1l l邏輯邏輯l l對每一類別的次數建立虛無假設對每一類別的次數建立虛無假設對每一類別的次數建立虛無假設對每一類別的次數建立虛無假設l l將每一類別中實際發生的次數與假設的理論次將每一類別中實際發生的次數與假設的理論次將每一類別中實際發生的次數與假設的理論次將每一類別中實際發生的次數與假設的理論次數進行比較數進行比較數進行比較數進行比較l lOi=第第i個分類中觀察值的次數個分類中觀察值的次數l lEi=第第i個分類所期望出現的次數個分類所期望出現的次數l lK=分類類別的個數分類類別的個數2= (Oi-Ei)2Eii
25、=1k假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析2626卡方檢定卡方檢定2l l自由度自由度自由度自由度l l單一名目變數單一名目變數單一名目變數單一名目變數l l類別數減類別數減類別數減類別數減1(k-1)1(k-1)l l兩個或兩個以上的名目變數並形成兩個或兩個以上的名目變數並形成兩個或兩個以上的名目變數並形成兩個或兩個以上的名目變數並形成交叉分類交叉分類交叉分類交叉分類時時時時l l( (列數列數列數列數-1)(-1)(行數行數行數行數-1)-1)l l注意事項注意事項注意事項注意事項l l自由度為自由度為自由度為自由度為1 1時時時時，每一個方格內每一個方格內每一個方格內每一個方格內
26、期望出現的次數期望出現的次數期望出現的次數期望出現的次數最少要在最少要在最少要在最少要在5 5次以上次以上次以上次以上。l l自由度大於自由度大於自由度大於自由度大於1 1且且且且期望次數少於期望次數少於期望次數少於期望次數少於5 5的方格的方格的方格的方格超過超過超過超過20%20%時，時，時，時，不不不不可進行卡方檢定可進行卡方檢定可進行卡方檢定可進行卡方檢定。l l任一方格的期望次數任一方格的期望次數任一方格的期望次數任一方格的期望次數等於等於等於等於0 0時亦時亦時亦時亦不適用不適用不適用不適用。l l解決方式：將某些方格合併或以二項式檢定。解決方式：將某些方格合併或以二項式檢定。解決
27、方式：將某些方格合併或以二項式檢定。解決方式：將某些方格合併或以二項式檢定。假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析2727範例範例l l學生加入社團是否與該社團的活動範圍有關學生加入社團是否與該社團的活動範圍有關學生加入社團是否與該社團的活動範圍有關學生加入社團是否與該社團的活動範圍有關? ?活動範圍活動範圍活動範圍活動範圍希望加入希望加入希望加入希望加入訪談人數訪談人數訪談人數訪談人數百分比百分比百分比百分比( (訪談人數訪談人數訪談人數訪談人數/200)/200)期望次數期望次數期望次數期望次數( (百比乘百比乘百比乘百比乘60)60)以學生宿舍以學生宿舍以學生宿舍以學生宿舍為中心為
28、中心為中心為中心1616909045%45%2727以公寓附近以公寓附近以公寓附近以公寓附近為中心為中心為中心為中心1313404020%20%1212活動範圍距活動範圍距活動範圍距活動範圍距離公寓較遠離公寓較遠離公寓較遠離公寓較遠1616404020%20%1212以家庭為主以家庭為主以家庭為主以家庭為主1515303015%15%9 9總和總和總和總和6060200200100%100%6060假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析2828範例之檢定程序範例之檢定程序l l設立假設：設立假設：H0：Oi=Ei , i，H1：Oi Ei , il l統計檢定統計檢定：卡方檢定：卡方檢定
29、l l顯著水準：令顯著水準：令=0.05。自由度為。自由度為4-1=3l l計算卡方值：計算卡方值：9.89l l決定臨界值：查表決定臨界值：查表20.05，3=7.82l決策制定決策制定：9.897.82，拒絶虛無假設，拒絶虛無假設假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析2929SPSS 卡方檢定卡方檢定l l原始資料原始資料l lAnalyze Descriptive Statistics Analyze Descriptive Statistics CrosstabsCrosstabsl l加權資料加權資料l lData Weight CasesData Weight Casesl
30、lAnalyze Descriptive Statistics Analyze Descriptive Statistics CrosstabsCrosstabs假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析3030問題問題l l班上同學之性別與居住地區是否有關班上同學之性別與居住地區是否有關?假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析3131兩獨立樣本之母數檢定兩獨立樣本之母數檢定1l l兩獨立樣本的兩獨立樣本的樣本數皆大於樣本數皆大於30，或或樣本數樣本數小但已知小但已知其其母體為常態分配且母體變異數母體為常態分配且母體變異數亦已知亦已知Z檢定檢定l l兩獨立樣本的兩獨立樣本的樣本數皆小於
31、樣本數皆小於30，兩母體為兩母體為為常態分配且假設具有相同的母體變異數為常態分配且假設具有相同的母體變異數 t檢定檢定假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析3232兩獨立樣本之母數檢定兩獨立樣本之母數檢定1自由度為自由度為n1+n2-2：聯合估計之變異數假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析3333範例範例1l l例如例如，管理者想知道兩種不同的訓練課程管理者想知道兩種不同的訓練課程對銷售人員業績的影響有無差異對銷售人員業績的影響有無差異。首先首先，公司選了公司選了22個銷售人員進行訓練個銷售人員進行訓練，並將之並將之隨機分成二組隨機分成二組，各有各有11人人。一組用一組用A方法訓
32、方法訓練練，另一組用另一組用B方法訓練方法訓練，一年後觀察其績一年後觀察其績效：效：A A組組組組B B組組組組平均每週銷售平均每週銷售平均每週銷售平均每週銷售X1=1500X1=1500X2=1300X2=1300標準差標準差標準差標準差S1=225S1=225S2=251S2=251假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析3434範例範例2l l設立假說設立假說l lH H0 0：兩種訓練方式所造成的結果間並無顯著的：兩種訓練方式所造成的結果間並無顯著的：兩種訓練方式所造成的結果間並無顯著的：兩種訓練方式所造成的結果間並無顯著的差異差異差異差異( ( 1 1= = 2 2 2 2) )
33、 ) )l lH H1 1：訓練方式：訓練方式：訓練方式：訓練方式A A比訓練方式比訓練方式比訓練方式比訓練方式B B所造成的銷售結果所造成的銷售結果所造成的銷售結果所造成的銷售結果更佳更佳更佳更佳( ( 1 1 2 2 2 2) ) ) )l l統計檢定統計檢定l l利用利用利用利用t t檢定檢定檢定檢定( (因為資料為比率尺度樣本間彼此獨因為資料為比率尺度樣本間彼此獨因為資料為比率尺度樣本間彼此獨因為資料為比率尺度樣本間彼此獨立且立且立且立且樣本數小於樣本數小於樣本數小於樣本數小於3030) )l l顯著水準顯著水準l l令令令令 =0.05(=0.05(單尾檢定單尾檢定單尾檢定單尾檢定)
34、 )，自由度，自由度，自由度，自由度=11+11-2=20=11+11-2=20l l計算計算t=1.97假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析3535範例範例3l l決定臨界值決定臨界值l l =0.05=0.05，單尾檢定時之，單尾檢定時之，單尾檢定時之，單尾檢定時之t t值值值值=1.725=1.725l l決策制定決策制定l l因實際值大於臨界值，所以因實際值大於臨界值，所以因實際值大於臨界值，所以因實際值大於臨界值，所以拒絶虛無假說拒絶虛無假說拒絶虛無假說拒絶虛無假說亦即亦即亦即亦即訓練方法訓練方法訓練方法訓練方法A A所造成的銷售結果較佳所造成的銷售結果較佳所造成的銷售結果較
35、佳所造成的銷售結果較佳。假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析3636SPSS 兩獨立樣本之兩獨立樣本之T檢定檢定l lAnalyze Compare Means Independent-Samples T Test假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析3737問題問題兩班成績是否相等兩班成績是否相等( (=0.05)=0.05)甲班甲班甲班甲班乙班乙班乙班乙班甲班甲班甲班甲班乙班乙班乙班乙班858590906060878774747575747464649090787865655555606081817878727275758686868688888888626284847676
36、74748686707060606565808066667878假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析3838兩獨立樣本之無母數檢定兩獨立樣本之無母數檢定l l卡方檢定卡方檢定l lOij=第第ij個分類中觀察值的次數個分類中觀察值的次數l lEij=第第ij個分類所期望出現的次數個分類所期望出現的次數2= (Oij-Eij)2Eiji=1k j=1m假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析3939SPSS 兩獨立樣本之卡方檢定兩獨立樣本之卡方檢定l l原始資料原始資料l lAnalyze Descriptive Statistics Analyze Descriptive Stat
37、istics CrosstabsStatisticsCrosstabsStatistics勾選勾選勾選勾選Chi-squareChi-squarel l加權資料加權資料l lData Weight CasesData Weight Casesl lAnalyze Descriptive Statistics Analyze Descriptive Statistics CrosstabsCrosstabs假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析4040範例範例抽煙與勞工安全之關係抽煙與勞工安全之關係在職意外在職意外在職意外在職意外次數次數次數次數( (期望次數期望次數期望次數期望次數) )
38、有有有有無無無無列總和列總和列總和列總和抽抽抽抽煙煙煙煙情情情情況況況況很嚴重很嚴重很嚴重很嚴重1212(8.2)(8.2)4 4(7.8)(7.8)1616不嚴重不嚴重不嚴重不嚴重9 9(7.7)(7.7)6 6(7.3)(7.3)1515不抽煙不抽煙不抽煙不抽煙1313(18.0)(18.0)2222(17.0)(17.0)3535行總和行總和行總和行總和343432326666假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析4141範例之檢定程序範例之檢定程序1l l設立假說：設立假說：l lH H0 0：抽煙者與無抽煙者之間，對於意外事件的發：抽煙者與無抽煙者之間，對於意外事件的發：抽煙者
39、與無抽煙者之間，對於意外事件的發：抽煙者與無抽煙者之間，對於意外事件的發生並無顯著的關係。生並無顯著的關係。生並無顯著的關係。生並無顯著的關係。l lH H1 1：抽煙者與無抽煙者之間，對於意外事件的發：抽煙者與無抽煙者之間，對於意外事件的發：抽煙者與無抽煙者之間，對於意外事件的發：抽煙者與無抽煙者之間，對於意外事件的發生存有顯著的關係。生存有顯著的關係。生存有顯著的關係。生存有顯著的關係。l l統計檢定：卡方檢定統計檢定：卡方檢定l l顯著水準：令顯著水準：令=0.05。自由度為。自由度為(3-1)(2-1)l l計算卡方值：計算卡方值：6.86(特定方格內的期望次數特定方格內的期望次數=其
40、其行總和乘上列總和後除上總樣本數行總和乘上列總和後除上總樣本數)假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析4242範例之檢定程序範例之檢定程序2l l決定臨界值：查表決定臨界值：查表20.05，2=5.99l決策制定決策制定：6.86 5.99，拒絶虛無假設，拒絶虛無假設假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析4343Yate之連續校正之連續校正l l使用時機使用時機使用時機使用時機l l在在在在2 2 2 2的卡方表中的卡方表中的卡方表中的卡方表中，當樣本數大於當樣本數大於當樣本數大於當樣本數大於4040或或或或( (有任一格的理論有任一格的理論有任一格的理論有任一格的理論次數小於次數
41、小於次數小於次數小於5)5)l l當樣本數介於當樣本數介於當樣本數介於當樣本數介於20402040間間間間，且其中的預期次數皆在且其中的預期次數皆在且其中的預期次數皆在且其中的預期次數皆在5 5次以上次以上次以上次以上時時時時。l lYateYate之檢定較保守之檢定較保守之檢定較保守之檢定較保守，若，若，若，若拒絶虛無假設拒絶虛無假設拒絶虛無假設拒絶虛無假設，則能使檢定，則能使檢定，則能使檢定，則能使檢定更具有說服力更具有說服力更具有說服力更具有說服力。2=n(|AD-BC|-n/2)2(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)A AB BC CD D假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分
42、析4444範例範例不同性別對婚前性行為之態度不同性別對婚前性行為之態度性別性別性別性別態度態度態度態度性別性別性別性別態度態度態度態度性別性別性別性別態度態度態度態度性別性別性別性別態度態度態度態度1 12 22 22 21 12 21 11 11 11 12 22 21 11 12 22 21 12 21 11 11 11 12 22 22 21 11 11 12 21 11 11 12 22 22 22 22 22 22 22 22 21 12 22 21 12 22 22 21 12 21 12 22 22 22 21 11 11 11 11 12 22 21 11 12 22 22 2
43、1 12 21 12 22 21 11 12 22 21 11 11 11 1假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析4545兩相關兩相關(或配對或配對)樣本之母數檢定樣本之母數檢定l lt檢定檢定l l例如，員工休假前和休假例如，員工休假前和休假例如，員工休假前和休假例如，員工休假前和休假後生產力的差異、同一個後生產力的差異、同一個後生產力的差異、同一個後生產力的差異、同一個股票在兩個時段報酬率之股票在兩個時段報酬率之股票在兩個時段報酬率之股票在兩個時段報酬率之比較、某班上課未講笑話比較、某班上課未講笑話比較、某班上課未講笑話比較、某班上課未講笑話與講笑話之成績差異與講笑話之成績差異與講
44、笑話之成績差異與講笑話之成績差異。t=D- D DSD/n1/2D= D/nD為兩樣本值之差為兩樣本值之差D=X1-X2假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析4646SPSS 兩相關兩相關(或配對或配對)樣本之樣本之T檢定檢定l lAnalyze Compare Means Paired-Samples T Test假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析4747問題問題前後兩次成績是否相等前後兩次成績是否相等( (=0.05)=0.05)第一次第一次第一次第一次第二次第二次第二次第二次第一次第一次第一次第一次第二次第二次第二次第二次8585909060608787747475757
45、4746464909078786565555560608181787872727575868686868888888862628484767674748686707060606565808066667878假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析4848範例範例l l實驗組的前實驗組的前、後測成績是否相同後測成績是否相同.假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析4949兩相關樣本之無母數檢定兩相關樣本之無母數檢定l lMcNemar檢定檢定檢定檢定l l適用於名目尺度的資料，檢定觀察對象的意見在適用於名目尺度的資料，檢定觀察對象的意見在適用於名目尺度的資料，檢定觀察對象的意見在適用於名
46、目尺度的資料，檢定觀察對象的意見在事件前、後是否有顯著的改變。事件前、後是否有顯著的改變。事件前、後是否有顯著的改變。事件前、後是否有顯著的改變。l lH0H0：P(A)=P(D) P(A)=P(D) ，H1H1：P(A)P(A) P(D) P(D) ，自由度為，自由度為，自由度為，自由度為1 12=(|A-D|-1)2(A+D)事件前事件前事件前事件前事件後事件後事件後事件後不喜歡不喜歡不喜歡不喜歡喜歡喜歡喜歡喜歡喜歡喜歡喜歡喜歡A AB B不喜歡不喜歡不喜歡不喜歡C CD D假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析5050範例範例l l某公司之管理者想要透過內部教育的活動使員工認某公司
47、之管理者想要透過內部教育的活動使員工認某公司之管理者想要透過內部教育的活動使員工認某公司之管理者想要透過內部教育的活動使員工認同團隊合作的價值。在活動前，管者理隨機抽取同團隊合作的價值。在活動前，管者理隨機抽取同團隊合作的價值。在活動前，管者理隨機抽取同團隊合作的價值。在活動前，管者理隨機抽取200200個員工做為樣本調查。認同與不認同者各有個員工做為樣本調查。認同與不認同者各有個員工做為樣本調查。認同與不認同者各有個員工做為樣本調查。認同與不認同者各有100100人。人。人。人。經過內部教育的推廣活動後再針對此經過內部教育的推廣活動後再針對此經過內部教育的推廣活動後再針對此經過內部教育的推廣
48、活動後再針對此200200個員工進行個員工進行個員工進行個員工進行調察，發現認同者增為調察，發現認同者增為調察，發現認同者增為調察，發現認同者增為130130人，其資料如下：人，其資料如下：人，其資料如下：人，其資料如下：內部教育前內部教育前內部教育前內部教育前內部教育後內部教育後內部教育後內部教育後不認同不認同不認同不認同認同認同認同認同認同認同認同認同101090不認同不認同不認同不認同6040假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析5151範例之檢定程序範例之檢定程序l l設立假說設立假說設立假說設立假說l lH0H0：P(A)=P(D) P(A)=P(D) ，H1H1：P(A)P(
49、A) P(D)P(D)l l統計檢定統計檢定統計檢定統計檢定：McNemars testMcNemars testl l顯著水準：令顯著水準：令顯著水準：令顯著水準：令 =0.05=0.05。自由度。自由度。自由度。自由度=1=1l l計算卡方值：計算卡方值：計算卡方值：計算卡方值：16.8216.82l l決定臨界值：查表決定臨界值：查表決定臨界值：查表決定臨界值：查表20.05，1 1=3.84l決策制定決策制定：16.8216.823.843.84，拒絶虛無假說。亦即推，拒絶虛無假說。亦即推，拒絶虛無假說。亦即推，拒絶虛無假說。亦即推廣活動的成效良好，認同團隊合作價值的員工己廣活動的成效
50、良好，認同團隊合作價值的員工己廣活動的成效良好，認同團隊合作價值的員工己廣活動的成效良好，認同團隊合作價值的員工己顯著增加。顯著增加。顯著增加。顯著增加。假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析5252SPSS 兩相關樣本之無母數檢定兩相關樣本之無母數檢定l lAnalyze Descriptive Statistics CrosstabsStatistics勾選勾選McNemar假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析5353k個獨立樣本的檢定個獨立樣本的檢定l l母數檢定母數檢定l l變異數分析變異數分析變異數分析變異數分析(analysis of variance(analysi
51、s of variance，ANOVA)ANOVA)l l無母數檢定無母數檢定假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析5454範例範例l l三家航空公司的服務三家航空公司的服務評比是否相同評比是否相同l l變異數分析變異數分析(analysis of variance，ANOVA)l lH0：A1A1= = A2A2= = A3A3l lH1：至少有一家公司服至少有一家公司服務評比的平均數與其務評比的平均數與其他公司存在顯著差異他公司存在顯著差異樣本樣本樣本樣本 評比評比評比評比航空公司航空公司航空公司航空公司1 140401 12 228281 13 336362 24 432322 2
52、5 560603 36 612123 3假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析5555k個相關樣本的檢定個相關樣本的檢定l l母數檢定母數檢定l l條件條件條件條件l l各組所用的因子最少要有三個類別各組所用的因子最少要有三個類別各組所用的因子最少要有三個類別各組所用的因子最少要有三個類別l l觀察值必須是配對資料或同一事件至少測量兩次以上觀察值必須是配對資料或同一事件至少測量兩次以上觀察值必須是配對資料或同一事件至少測量兩次以上觀察值必須是配對資料或同一事件至少測量兩次以上l l資料尺度至少需區間尺度以上的等級資料尺度至少需區間尺度以上的等級資料尺度至少需區間尺度以上的等級資料尺度至少
53、需區間尺度以上的等級l l重複測量之變異數分析重複測量之變異數分析重複測量之變異數分析重複測量之變異數分析(repeated measures(repeated measures，ANOVA)ANOVA)l l無母數檢定無母數檢定假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析5656範例範例l l三家航空公司的服務評比，三家航空公司的服務評比，三家航空公司的服務評比，三家航空公司的服務評比，於三個月後訪問同一群旅客於三個月後訪問同一群旅客於三個月後訪問同一群旅客於三個月後訪問同一群旅客進行第二次評比進行第二次評比進行第二次評比進行第二次評比l l重複測量之變異數分析重複測量之變異數分析重複測量之
54、變異數分析重複測量之變異數分析(repeated measures (repeated measures ANOVA)ANOVA)l lH H0 0：A1A1A1A1= = = = A2A2A2A2= = = = A3A3A3A3l lH H0 0：R1R1R1R1= = = = R2R2R2R2l lH H0 0：R1A1R1A1R1A1R1A1= = = = R1A2R1A2R1A2R1A2= = = = R1A3R1A3R1A3R1A3= = = = R2A1R2A1R2A1R2A1= = = = R2A2R2A2R2A2R2A2= = = = R2A3R2A3R2A3R2A3l lH
55、H1 1：上述等式不完全相等：上述等式不完全相等：上述等式不完全相等：上述等式不完全相等樣樣樣樣本本本本評比評比評比評比一一一一(R1)(R1)評比二評比二評比二評比二(R2)(R2)航空公航空公航空公航空公司司司司(A)(A)1 1404030301 12 2282840401 13 3363640402 24 4323230302 25 5606050503 36 6121220203 3假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析5757變數關聯性分析變數關聯性分析l l意義意義l l探討兩變數之間，包括相關強度、方向、形狀探討兩變數之間，包括相關強度、方向、形狀探討兩變數之間，包括相關
56、強度、方向、形狀探討兩變數之間，包括相關強度、方向、形狀與其他特性與其他特性與其他特性與其他特性( (相關分析相關分析相關分析相關分析) )，有時必須依據一個變，有時必須依據一個變，有時必須依據一個變，有時必須依據一個變數預測另一變數數預測另一變數數預測另一變數數預測另一變數( (迴歸分析迴歸分析迴歸分析迴歸分析) )。l l種類種類l l相關分析：計算一個相關指標，用以測量變數相關分析：計算一個相關指標，用以測量變數相關分析：計算一個相關指標，用以測量變數相關分析：計算一個相關指標，用以測量變數之間關係的特性。之間關係的特性。之間關係的特性。之間關係的特性。l l迴歸分析：發展一個預測方程式
57、，用以預測依迴歸分析：發展一個預測方程式，用以預測依迴歸分析：發展一個預測方程式，用以預測依迴歸分析：發展一個預測方程式，用以預測依變數的數值。變數的數值。變數的數值。變數的數值。假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析5858簡單相關分析簡單相關分析兩變數相關分析兩變數相關分析(bivariate correlation analysis)l lPearsons 積差相關積差相關(product momen correlation)l lr r代表代表代表代表樣本資料樣本資料樣本資料樣本資料計算而得的計算而得的計算而得的計算而得的相關係數相關係數相關係數相關係數。l l 代表代表代表代表
58、母體的相關係數母體的相關係數母體的相關係數母體的相關係數。l l相關係數表示兩變關係的大小與正負方向相關係數表示兩變關係的大小與正負方向相關係數表示兩變關係的大小與正負方向相關係數表示兩變關係的大小與正負方向。l l進行相關係數的假設檢定時，進行相關係數的假設檢定時，進行相關係數的假設檢定時，進行相關係數的假設檢定時，r r須符合以下假設須符合以下假設須符合以下假設須符合以下假設：l l線性線性線性線性：假設兩變數的關係為直線關係假設兩變數的關係為直線關係假設兩變數的關係為直線關係假設兩變數的關係為直線關係。l l二元常態分配二元常態分配二元常態分配二元常態分配(bivariate norma
59、l distribution) (bivariate normal distribution) ：假設假設假設假設分析的分析的分析的分析的資料是來自二個變數呈聯合常態分配之母體的資料是來自二個變數呈聯合常態分配之母體的資料是來自二個變數呈聯合常態分配之母體的資料是來自二個變數呈聯合常態分配之母體的隨機樣本隨機樣本隨機樣本隨機樣本。假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析5959Pearsons rn：資料配對的個數資料配對的個數Sx：X的標準差的標準差SY：Y的標準差的標準差r=Cov(X，Y)(SXSY) (X-X)(Y-Y)(n-1)(SXSY)=假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相
60、關分析6060r之顯著性檢定之顯著性檢定l l虛無假設：虛無假設：H0：=0，l l對立假設對立假設： H1：0l l假設獨立的隨機樣本來自二元常態分配的母假設獨立的隨機樣本來自二元常態分配的母體體Z檢定或檢定或t檢定檢定(小樣本小樣本，自由度為自由度為n-2)t=r(1-r2n-2)1/2l此統計量僅適用於虛無假說為=0且為單尾檢定的情況假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析6161SPSS 兩變數兩變數Pearsons相關檢定相關檢定l lAnalyze Correlate Bivariate假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析6262範例範例l l同學統計學成績同學統計學成
61、績與研究方法成績與研究方法成績是否有關是否有關? ?統計統計統計統計研究研究研究研究方法方法方法方法統計統計統計統計研究研究研究研究方法方法方法方法50506060909092923030505050506565707080806060454580807575787880807575606055556060606062622020353588887575606066665555606043434040假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析6363相關係數的解釋相關係數的解釋1l l相關係數無論是否達到統計顯著的程度，相關係數無論是否達到統計顯著的程度，都都沒有隱含因果關係沒有隱含因果關係
62、。故可能含有以幾種。故可能含有以幾種解釋：解釋：l lX X導致導致導致導致Y Yl lY Y導致導致導致導致X Xl lX X與與與與Y Y同時被其他變數影響同時被其他變數影響同時被其他變數影響同時被其他變數影響l lX X與與與與Y Y彼此互相影響彼此互相影響彼此互相影響彼此互相影響假設檢定與基本相關分析假設檢定與基本相關分析6464相關係數的解釋相關係數的解釋2l l相關分析解釋時應避免相關分析解釋時應避免人為相關人為相關(artifact correlation)l l人為相關乃是人為相關乃是人為相關乃是人為相關乃是忽視忽視忽視忽視不同組群不同組群不同組群不同組群的差異而視之為一的差異而視之為一的差異而視之為一的差異而視之為一整體整體整體整體。l l例如，國內企業經營績效與作業流程例如，國內企業經營績效與作業流程e化之化之關係關係 vs. 服飾業經營績效與作業流程服飾業經營績效與作業流程e化之化之關係。關係。
