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1、邻水二中邻水二中 ： 苟苟 波波1.3.1单调性与最大（小）值（一）单调性与最大（小）值（一） -函数的单调性函数的单调性 说说教教学学方方法法说说教教学学目目标标说说教教材材单调性与最大（小）值（一）单调性与最大（小）值（一） -函数的单调性函数的单调性说说教教学学过过程程一：教材分析一：教材分析 本节课是高中数学（必修一）第一章本节课是高中数学（必修一）第一章第三节的内容第三节的内容,共分两课时进行，这是第一共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的概课时，该课时主要学习函数的单调性的概念，能依据函数图象判断函数的单调性和念，能依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数
2、的单调性。应用定义证明函数的单调性。 1.1.教学内容教学内容 函数的单调性是高中数学中相当重要的一个基函数的单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础是研究和讨论初等函数有关性质的基础它既是在学生学过函数概念、图象、表示方法等它既是在学生学过函数概念、图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。同时个高中数学中起着承上启下的作用。同时,研究函数研究函数单调性的过程体现了
3、数学的单调性的过程体现了数学的“数形结合数形结合”和和“从特从特殊到一般殊到一般”的思想方法，这对培养学生的创新意识、的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。大意义。2.2.教材的地位与作用教材的地位与作用重点：重点：形成增（减）函数的形式化定义。形成增（减）函数的形式化定义。难点：难点：形成增（减）函数概念的过程中，如形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。学符号语言表述；用定义证明函数的单
4、调性。关键：关键：从学生的学习心理和认知结构出发，从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程讲清楚概念的形成过程3.3.教学的重点教学的重点难点难点关键关键 、知识目标知识目标知识目标知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一理解函数单调性的概念，掌握判断一理解函数单调性的概念，掌握判断一理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。能根据函数图象说出函数的单
5、调区间。能根据函数图象说出函数的单调区间。能根据函数图象说出函数的单调区间。二：目标分析二：目标分析 、 能力目标：能力目标：能力目标：能力目标： 培养学生的观察能力，分析归纳能力，培养学生的观察能力，分析归纳能力，培养学生的观察能力，分析归纳能力，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法领会数学的归纳转化的思想方法领会数学的归纳转化的思想方法领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系及对知，增加学生的知识联系及对知，增加学生的知识联系及对知，增加学生的知识联系及对知识的主动构建的能力。识的主动构建的能力。识的主动构建的能力。识的主动构建的能力。 、情感目标：、情感
6、目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。激发求知欲望。三：教法分析三：教法分析1.教学方法教学方法 在教学中，我注重展开探索过程，充分利在教学中，我注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式、启发势。本节课采用问答式教学法、探究式、启发式教学为主式教学为主 。教师在课堂中只起着主导作用，。教师在课堂中只起着主导作用，让学生在老师设置的问题中自
7、觉的发现新知，让学生在老师设置的问题中自觉的发现新知，探究新知，以提高学生的积极性。探究新知，以提高学生的积极性。 对学生来说，函数的单调性早已有所知，然对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质学生对此有一定的感性认识，对概念的性质学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味因此，在设计教已经学过的知识，感觉乏味因此，在设计教案时，应加强对概念的分析，希望能够使学生案时，应加强对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的
8、定义中有不少值得去推敲、认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西。去琢磨的东西。2.学习方法学习方法过过程程分分析析单单 调调 性性 定义定义 例例 题题 分分 析析 练习巩固练习巩固小结与作业小结与作业定义引入定义引入 问问 题题 情情 景景 观察下面两个函数的图象，你能说说函数观察下面两个函数的图象，你能说说函数图像有什么特点？图像有什么特点？ 观察下面两个函数的图象，你能说说函数观察下面两个函数的图象，你能说说函数图像有什么特点？图像有什么特点？ 观察下面函数的图象，你能说说函数图像观察下面函数的图象，你能说说函数图像有什么特点？有什么特点？ xOy 函数图象的函数图象的“上
9、升上升” “下降下降”反映了函数的一个基本性质反映了函数的一个基本性质 如何描述函数如何描述函数图象图象的的“上升上升” “下降下降” 呢呢？ 单调性单调性 随着随着 的的增大而减小增大而减小 随着随着 的的增大而增大增大而增大增函数的定义：增函数的定义： 那么就说那么就说f(x)在在这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，D称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I. 如果
10、对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那么就说那么就说f(x)在在这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函函数数，D称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 ) ，当当x1单调区间单调区间如果函数如果函数 y y = =f f( (x x) )在区间在区间D D是单调增函数或单调减函是单
11、调增函数或单调减函数，那么就说函数数，那么就说函数 y y = =f f( (x x) )在区间在区间D D上具有单调性。上具有单调性。例例1 1. .定义在闭区间定义在闭区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)的图象，的图象，根据图象说出根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调的单调区间，以及在每一单调区间上，区间上，y=f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数. .问题一：函数问题一：函数 在区间在区间 上是减函数？上是减函数？问题三：函数问题三：函数 在区间在区间 上是增函数？上是增函数？ 问题二：函数问题二：函数 在区间在区间 上的单调性怎样？上的单调性怎样？ 问题四：问
12、题四：“如果如果 ，那么函数在区间，那么函数在区间 上是减函数上是减函数.”这样说对吗？这样说对吗？学生活动：学生活动：1.函数的单调性是在定义域内的函数的单调性是在定义域内的某个区间某个区间上的上的 性质，是函数的性质，是函数的局部性质局部性质；2.必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量 ； 当当 时，都有时，都有 或或 ， 才说才说 在区间在区间D上是增函数或减函数。上是增函数或减函数。例例2.证明函数证明函数 在区间在区间 上是增函数。上是增函数。证明：设证明：设 是区间是区间 内任意两个实数，内任意两个实数， 且且 ，则，则即即所以函数所以函数 在区间在区间
13、 上是增函数上是增函数.取值取值作差变形作差变形定号定号下结论下结论练习练习.证明函数证明函数 在在 上是减函数。上是减函数。证明：设证明：设 是区间是区间 内任意两个实数，内任意两个实数， 且且 ，则，则又又即即所以函数所以函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数.课堂小结课堂小结4.两种数学思想：两种数学思想：1.概念探究过程：概念探究过程： 图形语言图形语言数形结合，类比。数形结合，类比。数学语言；数学语言； 自然语言自然语言 2.一个定义：一个定义：函数的单调性；函数的单调性； 3.一种方法：一种方法：证明函数单调性的方法；证明函数单调性的方法； 作业作业: :课本课本3939页页A A组第组第1 1、2 2题题布置作业布置作业谢谢大家谢谢大家请各位多多指教！请各位多多指教！
