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1、 北京师范大学物理系北京师范大学物理系 彭芳麟彭芳麟 计算物理与教学教改 1 1 一一. . 科学计算已经成为一种必不科学计算已经成为一种必不可少的科研方法可少的科研方法n n2004200420042004年诺贝尔物理学奖获得者年诺贝尔物理学奖获得者年诺贝尔物理学奖获得者年诺贝尔物理学奖获得者David Gross David Gross David Gross David Gross 教授教授教授教授 在在在在“The Future of Physics”The Future of Physics”The Future of Physics”The Future of Physics”的报
2、告的报告的报告的报告中将计算物理列为物理学面临的中将计算物理列为物理学面临的中将计算物理列为物理学面临的中将计算物理列为物理学面临的25252525个问题之个问题之个问题之个问题之一一一一 定量计算越来越重要，计算机能否代替解析定量计算越来越重要，计算机能否代替解析定量计算越来越重要，计算机能否代替解析定量计算越来越重要，计算机能否代替解析技术？应该如何调整对物理学家的训练？计技术？应该如何调整对物理学家的训练？计技术？应该如何调整对物理学家的训练？计技术？应该如何调整对物理学家的训练？计算机何时能成为有创造力的物理学家？算机何时能成为有创造力的物理学家？算机何时能成为有创造力的物理学家？算机
3、何时能成为有创造力的物理学家？2 2n n例例1 1：用随机数计算：用随机数计算 n n例例2 2：分子振动的半经典量子化：分子振动的半经典量子化3 3u=2.6:0.001:4;x=0.6;for j=1:150,x=u.*(x-x.2);endfor i=1:100x=u.*(x-x.2);plot(u,x,r.)hold on;End4 4 Mandelbrot集集5 5Julia集集6 6动画动画Mandelbrot分形分形.flv分形艺术分形艺术大奖大奖Tn0226a.tif教学课件教学课件7 7二。二。二。二。 计算物理计算物理计算物理计算物理科学计算科学计算科学计算科学计算战略计
4、算战略计算战略计算战略计算计算物理: 计算替代实验 核武器研制科学计算：高性能计算（硬件与软件）， 海量存储，计算科学战略计算：信息高速公路，数字地球， 宽带网络计算物理发展史.doc8 8国外名校都开国外名校都开计算物理计算物理用用googlegoogle搜索搜索大学物理大学物理大学物理大学物理计算物理计算物理计算物理计算物理科学计算科学计算科学计算科学计算amazonamazon购书网搜索购书网搜索computational physicscomputational physicscomputational physicscomputational physics379379379379本
5、本本本13400001340000条条13800001380000条条627000627000条条作者名作者名作者名作者名 大学校名大学校名大学校名大学校名 9 9Physics 197. Computational Physics Methods and Applications The methods to be covered include: numerical differentiation and integration, solution of ordinary and partial differential equation, eigensystems, and stocha
6、stic approaches like Monte Carlo and genetic algorithms for statistical sampling and optimization of multi-variable systems. The emphasis is on developing the ability to handle both simple and complex physical systems which are analytically intractable.For Undergraduates and Graduates 1010113.Comput
7、ationalPhysicsIntroduction to numerical methods for solving problems in mechanics, electromagnetism, quantum mechanics, and statistical mechanics. Methods include numerical integration; solutions of ordinary and partial differential equations; solutions of the diffusion equation, Laplaces equation a
8、nd Poissons equation with relaxation methods; statistical methods including Monte Carlo techniques; matrix methods and eigenvalue problems. Short introduction to MatLab, used for class examples; class projects may be programmed in any language, e.g., C. Prerequisites: 110, 121, and Mathematics 53 or
9、 130. Previous programming experience not required. 3 units, StanfordUniversityUndergraduateDegreesPrograms 1111物理与天文教指委建议物理与天文教指委建议: :19981998年年, ,计算物理计算物理为研究生为研究生基础基础课课19991999年年, , 重申这一建议重申这一建议20042004年年, ,计算物理基础计算物理基础为本科为本科必修必修课课1212计算物理基础规范计算物理基础规范n计算物理基础是结合数值计算方法，利用计算机对物理计算物理基础是结合数值计算方法，利用计算机对
10、物理问题进行数值计算、模拟和仿真的一门基础性学科。通问题进行数值计算、模拟和仿真的一门基础性学科。通过本课程的学习，使学生学会用计算机来描述物理图像、过本课程的学习，使学生学会用计算机来描述物理图像、模拟物理问题，掌握用计算机处理物理问题的基本计算模拟物理问题，掌握用计算机处理物理问题的基本计算原理和必要的计算机知识。原理和必要的计算机知识。 n n主主主主 要要要要 内内内内 容容容容n n1 1 计算物理基本知识：计算物理发展史计算物理基本知识：计算物理发展史计算物理基本知识：计算物理发展史计算物理基本知识：计算物理发展史, , , ,科学计算基本原理科学计算基本原理科学计算基本原理科学计
11、算基本原理, , , ,计算误差计算误差计算误差计算误差n n2 2 计计计计算算算算基基基基础础础础：数数值值微微分分、积积分分和和拟拟合合, ,常常微微分分方方程程与与偏偏微微分分方方程程数数值值解解, ,矩阵运算矩阵运算, , 随机数和随机行走随机数和随机行走n n3 3 基基基基本本本本物物物物理理理理问问问问题题题题计计计计算算算算：非非非非谐谐谐谐问问问问题题题题（非非非非谐谐谐谐振振振振动动动动的的的的微微微微扰扰扰扰）, , , ,非非非非线线线线性性性性振振振振动动动动的的的的付付付付 里里里里分分分分析析析析, , , ,混混混混沌沌沌沌（钟钟钟钟摆摆摆摆问问问问题题题题）
12、, , , ,多多多多变变变变量量量量问问问问题题题题（静静静静电电电电、热热热热传传传传导导导导、波波波波动动动动方方方方程程程程等等等等偏偏偏偏微微微微分方程数值解）分方程数值解）分方程数值解）分方程数值解）4 4 数值模拟：蒙特卡罗模拟数值模拟：蒙特卡罗模拟数值模拟：蒙特卡罗模拟数值模拟：蒙特卡罗模拟, , , ,分子动力学模拟分子动力学模拟分子动力学模拟分子动力学模拟n n5 5 常用计算软件介绍：常用计算软件介绍：常用计算软件介绍：常用计算软件介绍：MATLABMATLAB等等等等n n教学时数：教学时数：教学时数：教学时数：72-9672-96学时，（其中课堂学时学时，（其中课堂学
13、时学时，（其中课堂学时学时，（其中课堂学时48-6448-64，上机操作，上机操作，上机操作，上机操作24-3224-32学时）学时）学时）学时） 1313物理研究物理研究 物理学习物理学习 实验物理实验物理实验物理实验物理理论物理理论物理理论物理理论物理计算物理计算物理计算物理计算物理 计算物理计算物理计算物理计算物理 课课课课实验课实验课实验课实验课理论课理论课理论课理论课1414 教教 改改 要要 求求 探究性学习探究性学习数字化教学数字化教学？新方法新方法新手段新手段新学习方法新学习方法: :计算物理计算物理1515计算物理 解题步骤如何学计算物理如何学计算物理之一之一物理物理物理物理
14、现象现象现象现象建建建建模模模模确定数值确定数值确定数值确定数值计算方法计算方法计算方法计算方法编程编程编程编程上机上机上机上机结果分析结果分析结果分析结果分析与可视化与可视化与可视化与可视化1616计算物理是综合训练，包括建模，算法，编程，计算物理是综合训练，包括建模，算法，编程，物理解释。基础课要有基础性，实用性。物理解释。基础课要有基础性，实用性。 “进进进进行行行行计计计计算算算算的的的的本本本本领领领领很很很很难难难难通通通通过过过过标标标标准准准准的的的的大大大大学学学学生生生生物物物物理理理理系系系系课课课课程程程程安安安安排排排排来来来来培培培培养养养养，因因因因为为为为它它它
15、它需需需需要要要要三三三三方方方方面面面面训训训训练练练练（物物物物理理理理学学学学，数数数数值值值值分分分分析析析析和和和和计计计计算算算算机机机机程程程程序序序序设设设设计计计计）的的的的综综综综合合合合，很很很很少少少少有有有有物物物物理理理理系系系系学学学学生生生生毕毕毕毕业业业业时时时时知知知知道道道道如如如如何何何何进进进进行行行行计计计计算算算算；那那那那些些些些具具具具有有有有这这这这种种种种知知知知识识识识的的的的学学学学生生生生通通通通常常常常是是是是在在在在独独独独立立立立工工工工作作作作的的的的过过过过程程程程中中中中，比比比比如如如如通通通通过过过过学学学学习习习习一
16、一一一项项项项研研研研究究究究课课课课题题题题或或或或者者者者一一一一篇篇篇篇毕业论文，而学到一些有限的一些技巧。毕业论文，而学到一些有限的一些技巧。毕业论文，而学到一些有限的一些技巧。毕业论文，而学到一些有限的一些技巧。” ” ” ” Steven E Steven E Steven E Steven E KonninKonninKonninKonninx=0.6; u=2.6:0.001:4;for j=1:150, x=u.*(x-x.2);endfor i=1:100 x=u.*(x-x.2); plot(u,x,r.,markersize,1) hold on;end周期分岔,混沌,
17、Feigenbaum常数Logistic模型1717如何学计算物理之二如何学计算物理之二n n软件编程优点：快捷，可视化例：核磁共振图数据 物理场图示 1818如何学计算物理之三如何学计算物理之三n浮点数运算与计算误差n为什么有：为什么有：0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=9.999999999999999e-001浮点数的表示浮点数的表示n f 的取值限制的取值限制数的精度数的精度，e的取值限制了的取值限制了数的范围数的范围n例：例：n在每个二进制区间，在每个二进制区间， ，数按间隔，数按间隔 等距离排列等距离排列n eps= 是
18、两个浮点数的最大相对间距，是两个浮点数的最大相对间距， eps/2是计算结果的最大相对误差。是计算结果的最大相对误差。 注意：注意： 计算机不是使用全部实数作计算，计算工具有缺陷！计算机不是使用全部实数作计算，计算工具有缺陷！1919如何学之四如何学之四 掌握编程技巧掌握编程技巧算法一算法一算法一算法一: : : :逐点计算描图逐点计算描图逐点计算描图逐点计算描图算法二算法二算法二算法二: : : :利用自相似利用自相似利用自相似利用自相似, , , ,对图形压缩后移动对图形压缩后移动对图形压缩后移动对图形压缩后移动计算能力计算能力计算能力计算能力 = = = = 硬件硬件硬件硬件 + + +
19、 + 软件软件软件软件2020u=0,i; subplot(3,3,1); plot(u)for k=2:8 m=u/3; uu=m, i/3+m*(sqrt(3)*0.5+0.5i),m+i/3, . 2i/3+m*(sqrt(3)*0.5-0.5i), m+2i/3; axis(-0.5 0.5 0 1); subplot(3,3,k); plot(uu) u=uu;endtheta=pi/6; u =0,0;0,1; subplot(3,3,1) plot(u(:,1),u(:,2)axis(-0.5,0.5,0,1) for n=1:7uuu=;for I=0:(length(u)/2
20、-1)p1=(u(2*I+1,:)*2+u(2*I+2,:)/3 ;p2=(u(2*I+1,:)+u(2*I+2,:)*2)/3;lp=cos(theta),-sin(theta);sin(theta),cos(theta)*.(u(2*I+2,1)-u(2*I+1,1);u(2*I+2,2)-u(2*I+1,2)/3 ;lp=p1+lp;rp=cos(theta),sin(theta);-sin(theta),cos(theta)*.(u(2*I+2,1)-u(2*I+1,1);u(2*I+2,2)-u(2*I+1,2)/3;rp=p2+rp;uu=u(2*I+1,:);p1;p1;lp;p
21、1;p2;p2;rp;p2;u(2*I+2,:);uuu=uuu;uu;endu=uuu;subplot(3,3,n+1)plot(u(:,1),u(:,2)axis(-0.5,0.5,0,1)end两程序画相同图形两程序画相同图形, ,时间相差约时间相差约600600倍倍运行120秒运行0.20秒秒2121教学中如何用？教学中如何用？1.对教材中定性讲解的问题进行定量研究2.从只会用解析方法研究线性问题扩展为到用数值计算研究非线性问题3.将公式和数据可视化4. 做模拟实验，通过数据计算比较理论与实验，从实验中总结规律。数值计算成为沟通理论与实验的桥梁。 2222理论理论理论理论( ( ( (
22、运动微分方程运动微分方程运动微分方程运动微分方程) ) ) )重力场中的陀螺重力场中的陀螺0101级级 吴海诚吴海诚实验实验实验实验欧拉角的位移欧拉角的位移欧拉角的位移欧拉角的位移, , , ,速度和加速度速度和加速度速度和加速度速度和加速度计算机模拟计算机模拟计算机模拟计算机模拟2323圆环电流的磁场圆环电流的磁场实验实验 数值积分数值积分(用毕-沙定律,清华学生做)理论计算理论计算理论计算理论计算( ( ( (结果用勒让德函数表示结果用勒让德函数表示) ) ) )2424伽顿板实验伽顿板实验实验实验实验实验教科书解释教科书解释教科书解释教科书解释 结果结果结果结果( ( ( (小球落入哪个
23、槽小球落入哪个槽小球落入哪个槽小球落入哪个槽) ) ) )的偶然性起源于原因的偶然性起源于原因的偶然性起源于原因的偶然性起源于原因( ( ( (小球的小球的小球的小球的初始位置、速度、小球质量及其均匀性、环境等初始位置、速度、小球质量及其均匀性、环境等初始位置、速度、小球质量及其均匀性、环境等初始位置、速度、小球质量及其均匀性、环境等) ) ) )的不的不的不的不确定性。确定性。确定性。确定性。大量地重复这些偶然事件，将以不同的概率大量地重复这些偶然事件，将以不同的概率大量地重复这些偶然事件，将以不同的概率大量地重复这些偶然事件，将以不同的概率给出小球按槽的分布，这就是统计规律性。给出小球按槽
24、的分布，这就是统计规律性。给出小球按槽的分布，这就是统计规律性。给出小球按槽的分布，这就是统计规律性。只要小球只要小球只要小球只要小球分布的数目足够多，则这种分布将十分接近最概然分布。分布的数目足够多，则这种分布将十分接近最概然分布。分布的数目足够多，则这种分布将十分接近最概然分布。分布的数目足够多，则这种分布将十分接近最概然分布。计算机模拟计算机模拟计算机模拟计算机模拟2525倒摆倒摆(杜芬方程杜芬方程)实验装置实验装置实验装置实验装置( ( ( (omomomom为倒摆为倒摆为倒摆为倒摆) ) ) )理论理论理论理论( ( ( (运动微分方程运动微分方程运动微分方程运动微分方程) ) )
25、)计算机模拟计算机模拟计算机模拟计算机模拟( ( ( (含位移图含位移图含位移图含位移图, , , ,相图相图相图相图, , , ,频谱图频谱图频谱图频谱图, , , ,庞加莱庞加莱庞加莱庞加莱截面截面截面截面, , , ,倒摆模拟倒摆模拟倒摆模拟倒摆模拟) ) ) )2626为数字化教学服务，活学活用，立竿见影为数字化教学服务，活学活用，立竿见影教学感悟教学感悟之五之五2727祝愿：n有更多的教师关注和参与计算物理教学有更多的教师关注和参与计算物理教学n有更多的计算物理的教材出版有更多的计算物理的教材出版n成立计算物理的教学研究会，便于交流与学习成立计算物理的教学研究会，便于交流与学习n我的网页我的网页nhttp:/ （PDE） 谐振子能级（谐振子能级（本征函数本征函数） 2929
