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1、名名称称图图 形形概念概念性性 质质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形（等边对等角）（等边对等角）三线合一三线合一（等角对等边）（等角对等边）两边相等两边相等两腰相等两腰相等两底角相等两底角相等两角相等两角相等轴对称图形轴对称图形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形一般三角形一般三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。两边相等两边相等腰与底相等腰与底相等等边三角形等边三角形概念：概念：（正三角形）（正三角形）已知已知: AB=AC=BC,求证：求证：A= B= C证明
2、证明 AB=AC(已知已知) B= C (等边对等角等边对等角) AB=BC (已知已知) A= C (等边对等角等边对等角) A= B= C（等量代换）（等量代换） A+ B+ C=180 （三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ） A= B= C=60 （等式性质）（等式性质）结论结论: 等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且并且 每个内角都等于每个内角都等于60 .等边三角形中也有三线合一吗等边三角形中也有三线合一吗? 结论结论: 等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角高和所对角 的平分线都三线合一的平分线都三线合一,它们交于一点它们交于一点, 这点
3、叫三角形的这点叫三角形的中心中心.ABC等边三角形是轴对称图形吗？若是，等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？有几条对称轴？结论结论: 等边三角形等边三角形是轴对称图形，是轴对称图形， 有三条对称轴，是三边的中垂线有三条对称轴，是三边的中垂线.等边三角形的性质等边三角形的性质1.等边三角形的三边相等。等边三角形的三边相等。2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线高和所对角的平分线都三线合一合一.4.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.已知：已知： A=
4、 B= C求证：求证： AB=AC=BC证明：证明：A= B（已知）（已知） AC=BC (等角对等边等角对等边) B= C （已知）（已知） AB=AC(等角对等边等角对等边) AB=AC=BC（等量代换）（等量代换） ABC是等边三角形是等边三角形. (三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形) ABC已知：已知：AB=AC（1）若）若A=60 求证：求证： ABC是等边三角形是等边三角形（2）若）若 B=60 求证：求证： ABC是等边三角形是等边三角形结论：有一个内角等于结论：有一个内角等于60 60 的等的等腰三角形是等边三角形腰三角形是等边三角形等边三角形等边三角形
5、一般三角形一般三角形三边相等三边相等边的条件边的条件等边三角形等边三角形一般三角形一般三角形三角相等三角相等角的条件角的条件等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形一般三角形一般三角形两边相等两边相等一个角一个角60 等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形. 三边三边2.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形. 三角三角3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. 等腰等腰+ 60 例例1：如图：如图, ABC和和CDE都是等边三角形，试说都是等边三角形，试说明明BE=AD的理
6、由的理由ABCDE例例2：已知：已知:等边等边ABC中中,DB是是AC边上的高边上的高,E是是BC延延长线上一点长线上一点,且且DB=DE,求求 E的度数的度数.BCDAE一、一、等边三角形的性质等边三角形的性质.二、二、 等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都三个内角都相等相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形.1.等边三角形的三边相等。等边三角形的三边相等。2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60
7、4.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的高和所对角的 平分线都三线合一平分线都三线合一. 2、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长的周长_3、 ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_1、等边三角形是、等边三角形是_对称图形，它有对称图形，它有_条对称轴，是条对称轴，是_。、如图，、如图， ABC中，中，D、E是是BC边上的三等分边上的三等分点，点， AED是等边三角形，则是等边三角形，则BAC为（为
8、（）度？）度？、在、在ABC中，中，AB=AC，以，以AB、AC为边在为边在ABC的外侧作两个等边三角形的外侧作两个等边三角形ABE和和ACD，且，且EDC=40EDC=40，则，则ABC（）度？（）度？例例3：如图：如图, ABC为等边三角形为等边三角形, 1= 2= 3(1)求求BEC的度数的度数.(2) DEF为等边三角形吗为等边三角形吗?为什么为什么?ABCDFE3121.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗?请说请说明理由明理由.2.已知已知ABC是等边三角形是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点分别是各边上的一点,且且AD=BE=CF.试说明试说明 DEF是等边三角形是等边三角形.3.D,E是是ABC中中BC上的两点上的两点,且且BD=DE=EC=AD=AE.求求 B与与 BAC的度数的度数.ADCFBEABDEC
