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1、北京市陈经纶中学分校 李 青第六章第六章 实实 数数6.1 6.1 平方根（平方根（3 3） 活动一活动一复习回顾复习回顾引入新知引入新知(1)什么是算术平方根什么是算术平方根? ?怎样表示怎样表示? ?如果一个正数如果一个正数x的平方等于的平方等于a,那么这个正那么这个正数数x叫做叫做a的算术平方根的算术平方根.a的算术平方根表示为的算术平方根表示为: :0的算术平方根是的算术平方根是0负数负数没有没有算术平方根算术平方根活动一活动一复习回顾复习回顾引入新知引入新知(2)256的算术平方根是 ，5的算术平方根是 .(3)下列各式有意义的条件是什么？16(4) 一块正方形菜地的边长是3米，这块
2、菜地的面积是多少平方米？已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？93x=3或或 x= - -3如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？329(3)29平方等于9的数是3或3.3或3可以简单记作：3.x4936161x2填表.1467活动二活动二探索归纳探索归纳引入概念引入概念活动二活动二探索归纳探索归纳引入概念引入概念 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么，那么这个个数叫做数叫做a的平方根或二次方根，的平方根或二次方根，这就是就是说，如果，如果x2=a，那么，那么x叫做叫做a的平方根的平方根.平方根定义平方根定义例如例
3、如:3和和-3是是9的平方根的平方根,简记为3是是9的平方根的平方根.xx2求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算！x2149+1-1+2-2+3-3149x+1-1+2-2+3-3平方开平方例4. 求下列各数的平方根：(1)100； (2) ； (3)0.25.解：(1) (10)2100， 100的平方根是10；(3) (0.5)20.25， 0.25的平方根是0.5. (2) ( )2 ， 的平方根是 ；活动二活动二探索归纳探索归纳引入概念引入概念1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？2.0有几个平方根？是多少？3.负数呢？1.1.正数的平方根有两个，它们互为
4、相反数正数的平方根有两个，它们互为相反数. .3. .负数没有平方根数没有平方根.2. .0有一个平方根，它是有一个平方根，它是0本身本身.活动三活动三探究性质探究性质深化概念深化概念平方根的性质平方根的性质正数有2个个平方根，它们互为相互为相反数反数；0的平方根是0；负数没有平方根没有平方根.读作 “正、负根号a”25的平方根是5,用符号语言表达为:正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）正数a的平方根表示表示表示例如：9的平方根是3,用符号语言表达为:活动三活动三探究性质探究性质深化概念深化概念平方根的表示方法平方根的表示方法例4. 求下列各数的平方根.(1)1
5、00 (2) (3)0.25解：(1) (10)2100，(3) (0.5)20.25， (2) ( )2 ， 活动二活动二探索归纳探索归纳引入概念引入概念 100的平方根是10； 的平方根是 ； 0.25的平方根是0.5.1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根有一个正数a的平方根有两个如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根符号不同个数不同定义不同联系区别算术平方根平方根用 表示用 表示平方根与算术平方根
6、的比较平方根与算术平方根的比较例5. 求下列各式的值.解：(1) 6236， =6；(2) 0.920.81， 0.9；(3) ( )2 ， .活动三活动三探究性质探究性质深化概念深化概念36的算术平方根的算术平方根0.81的负的平方根的负的平方根的平方根的平方根活动四活动四巩固练习巩固练习检测反馈检测反馈XX4.计算下列各式的值：计算下列各式的值：3.如果一个正数的平方根是如果一个正数的平方根是a-1和和a+3,则则a=_，这个正数是这个正数是.4-1活动四活动四巩固练习巩固练习检测反馈检测反馈活动五活动五归纳小结归纳小结深化新知深化新知本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些
7、方法？对你今后的学习有什么帮助？小结与提升：小结与提升：活动五活动五归纳小结归纳小结深化新知深化新知知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质根的性质. .思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验以互相检验. .探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径现问题和解决问题的基本方法和途径. .用定义解决问题也是常用的方法用定义解决问题也是常用的方法. .小结与提升：小结与提升：活动五活动五归纳小结归纳小结深化新知深化新知解下列方程：解下列方程：（1 1）4 4x2 2=9=9；（；（2 2）x2 2-81=0-81=0；（3 3）（）（x+1+1）2 2=1.=1.课外探究：课外探究：作业作业(必做题）：必做题）：活动六活动六分层作业分层作业提高能力提高能力活动六活动六分层作业分层作业提高能力提高能力作业（选做题）：作业（选做题）：
