2.5 全等三角形第2章 三角形 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ） 教学课件第4课时 全等三角形的判定(AAS) 1.会用“角角边”判定定理去证明三角形全等；（重点、难点）2.会寻找已知条件，并准确运用相关定理去解决实际问题.学习目标 通过上节课的学习我们知道，在△ABC和A′B′C′中，如果 ∠B= ∠B′ ，BC= B′C′ ， ， 那么 △ABC和△A′B′C′全等.导入新课导入新课思考：如果条件把“∠C= ∠C′”改“∠A=∠A′”，△ABC还和△A'B'C'全等吗？∠C= ∠C′回顾与思考 问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60°45°合作探究用“AAS”判定两个三角形全等一讲授新课讲授新课 60°45°思考： 这里的条件与角边角定理中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为角边角定理中的条件吗？75° △ABC≌△A'B'C'.根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.在△ABC和 中，∵ ∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，∴ ∠C =∠C′.又∵ ，∠B=∠B′，∴ (ASA).合作探究 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.归纳总结∠∠A=∠∠A′（（已知），）， ∠∠B=∠∠B′ （（已知），），AC=A′C ′（（已知），），在△△ABC和和△△A′B′C′中， ∴∴ △△ABC≌≌△△ A′ B′ C′ （（AAS））.AB CA ′B ′C ′ 例1 已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2， 求证：△ABC≌△ADC.证明 ∵∠1 =∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）.在△ABC和△ADC中，∴ △ABC≌△ADC （AAS）.∠B =∠D，∠ACB =∠ACD，AC = AC，典例精析 例2 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上， AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC. 求证：△ABC≌△DEF.证明： ∵ AC∥FD，∴∠ACB =∠DFE.∵ BF= EC，∴ BF+FC=EC+FC，即 BC=EF .在△ABC 和△DEF中，∴ △ABC≌△DEF（AAS）.∠A =∠D，∠ACB =∠DFE，BC = EF， 例3 如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF;BF=CD.BFCDEA证明:∵ AB∥ED，AC∥EF(已知)， ∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD． (两直线平行，内错角相等) 在△ABC和△EDF中， ∠B＝∠D（已证）, ∠ACB＝∠EFD（已证）, AB＝ED（已知）， ∴ △ABC≌△EDF（AAS） ∴BC=DF,∴BF=CD.“AAS”与全等性质的综合运用二 例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS). (2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.证明：∵△BDA≌△AEC,方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 如图，已知△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.ABCDA′B′C′D′知识拓展 解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，所以AB=A'B'，∠ABD=∠A'B'D'.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证）， AB=A'B'（已证），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形对应边上的高也相等. 1. 已知：如图，∠1=∠2，AD=AE. 求证：△ADC≌△AEB.∴ △ADC≌△AEB（AAS）.∠1 =∠2，∠A =∠ A，AD = AE，证明∵ 在△ADC 和△AEB中，当堂练习当堂练习 2. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E. 求证：BD=CE.证明： ∵BD⊥AC，CE⊥AB，∵ 在△CDB和△BEC中，∠ACB=∠ABC，BC = BC ，∴ △CDB≌△BEC（AAS）.∠CDB=∠BEC =90°，∴ BD = CE. ∴ ∠CDB=∠BEC =90°. 3.已知：如图，， AB⊥⊥BC，，AD⊥⊥DC，，∠∠1=∠∠2, 求证：AB=AD.ACDB1 2证明： ∵ AB⊥⊥BC，，AD⊥⊥DC，， ∴∴ ∠∠ B=∠∠D=90 °. 在△△ABC和△△ADC中，∠∠1=∠∠2 （（已知），）， ∠∠ B=∠∠D（（已证），），AC=AC （（公共边），），∴∴ △△ABC≌≌△△ADC（（AAS)，，∴∴AB=AD. 三角形全等判定ASA三角形全等的判定AAS证角相等课堂小结课堂小结证边相等应用三角形内角和定理→ 见本课时练习课后作业课后作业 。