《浙江省富阳市第二中学高中数学 1.2.2排列与组合综合课件 新人教A版选修23》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省富阳市第二中学高中数学 1.2.2排列与组合综合课件 新人教A版选修23（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解解“排列、组合应用问题排列、组合应用问题”的的思维方法思维方法一、一、优限法：限法： 对有特殊元素（被限制的元素）或特殊有特殊元素（被限制的元素）或特殊位置（被限制的位置位置（被限制的位置）的排列，通常是优先排特殊元素或特殊位置，再考虑其它的元素或其它的位置。例例1（1）由）由0、1、2、3、4、可以组成、可以组成_个无重复数字的个无重复数字的三位数。三位数。（2） 由由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有的偶数共有 个。个。（3）某办公室有）某办公室有8人，现从中选出人，现从中选出3人参加人参加A、B、C三项不同的三项不
2、同的活动，其中甲不能参加活动，其中甲不能参加A项活动，有项活动，有_种不同的选派方法。种不同的选派方法。（4）某班委会）某班委会5人分工，分别担任正、副班长、学习委员、劳人分工，分别担任正、副班长、学习委员、劳动委员、体育委员，其中动委员、体育委员，其中A不能担任正班长，不能担任正班长，B不能担任学习委不能担任学习委员，则不同的分工方案有员，则不同的分工方案有_种。种。（5）5个人排成一排，其中甲不排在两端也不和乙相邻排列的个人排成一排，其中甲不排在两端也不和乙相邻排列的排列共有排列共有 种。种。二、捆二、捆绑法：法：有要求元素相邻（即连排）的排列问题，可以先将相邻的元素看作一个“整体”与其它
3、元素排列，然后“整体”内部再进行排列。例例2（1） 有有3位老师、位老师、4名学生排成一排照相，其名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有中老师必须在一起的排法共有 种。种。（2） 有有2位老师和位老师和6名学生排成一排，使两位老师之名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有间有三名学生，这样的排法共有_种。种。（3）7个人排成一排，个人排成一排，A和和B都不在两端，且都与都不在两端，且都与C紧挨着的排列总数为紧挨着的排列总数为_。三、插空法：有要求元素不相三、插空法：有要求元素不相邻（即（即间隔排）的排隔排）的排列列问题，可以制造空档插空。，可以制造空档插空。例例3（1
4、）五种不同的收音机和四种不同的电视机陈）五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有列一排，任两台电视机不靠在一起，有_种陈列方法。种陈列方法。（2）6名男生名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法名女生排成一排，要求男女相间的排法有有 种。种。四、排除法（即逆向思考）：先算四、排除法（即逆向思考）：先算暂时不考不考虑限制条件的排列限制条件的排列或或组合种数，然后再从中减去所有不符合条件的排列或合种数，然后再从中减去所有不符合条件的排列或组合合数。数。例例4（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共）以正方体的顶点为顶点的四面体共有有 个。个。（2） 由由0、1、2、3、
5、4、可以组成、可以组成 个无个无重复数字的三位数。重复数字的三位数。（3）从）从6名短跑运动员中选名短跑运动员中选4人参加人参加4100米的米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有多少种参赛方案？第四棒，共有多少种参赛方案？五、先五、先组后排：排列、后排：排列、组合合综合合题，通常都是先考，通常都是先考虑组合后考合后考虑排列。排列。例例5（1）用）用1、2、39这九个数字，能组成这九个数字，能组成由由3个奇数数字、个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位个偶数数字的不重复的五位数有数有 个。个。（2）有）有8本不同的书，从中取出本不同的书，
6、从中取出6本，奖给本，奖给5位位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，本，其它每人一本，则共有其它每人一本，则共有 种不同的奖法。种不同的奖法。（3）有五项工作，四个人来完成且每人至少）有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有做一项，共有 种分配方法。种分配方法。六、定序六、定序问题：对某些元素有某些元素有顺序限制的序限制的排列，可以先不考排列，可以先不考虑顺序限制排列后，序限制排列后，再除去再除去规定定顺序元素个数的全排列。序元素个数的全排列。例例6（1）有）有4名学生和名学生和3位老位老师排成一排照相，排成一排照相，规定两定两端不排老端不排老师且老
7、且老师顺序固定不序固定不变，那么不同的排法，那么不同的排法有有种。种。（2）由）由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，十位数字小于百数，其中个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字，位数字，则这样的数共有的数共有个。个。（3）书架上放有架上放有5本本书（15册），册），现在要再插入在要再插入3本本书，保持原有的相，保持原有的相对顺序不序不变，有，有种放种放法。法。七、七、对象互象互调：有些排列或：有些排列或组合合题直接就直接就题论题很很难入手，入手，但但换个角度去考个角度去考虑便便顺利求得利求得结果又易理解。果又易理解。例例7（1）一
8、部电影在四个单位轮放，每单）一部电影在四个单位轮放，每单位放映一场，可以有位放映一场，可以有 种放映次序。种放映次序。（2）一排有）一排有8个座位，个座位，3人去坐，要求每人左人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有右两边都有空位的坐法有 种。种。（3）有）有6个座位个座位3人去坐，要求恰好有两个空人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有位相连的不同坐法有 种。种。八、分情况研究：分情况研究（即分八、分情况研究：分情况研究（即分类计算）复算）复杂的排列、的排列、组合合综合合题，常常通，常常通过画画简图、按元素的性、按元素的性质“分分类”；按事；按事件件发生的生的连续过程程“分步分步”等方法。
9、分情况研究求得等方法。分情况研究求得结果，果，尤其尤其对含数字含数字“0”的排列，常分的排列，常分“有有0”及及“无无0”两种情况研两种情况研究，在究，在“有有0”时，排列的，排列的“首位首位”又是又是“特殊特殊”位置要位置要优先先考考虑。例例8（1）从）从编号号为1、2、3 9的九个球中任取的九个球中任取4个个球，使它球，使它们的的编号之和号之和为奇数，再把奇数，再把这四个球排成四个球排成一排，共有多少种不同的排法？一排，共有多少种不同的排法？（2）用）用0、1、2、39这十个数字十个数字组成五位数，其中成五位数，其中含有三个奇数字与两个偶数字的五位数有多少个？含有三个奇数字与两个偶数字的五
10、位数有多少个？（3）用）用0、1、2、3、4五个数字五个数字组成的无重复的五位成的无重复的五位数中，若按从小到大的数中，若按从小到大的顺序排列序排列23140是第几个数？是第几个数？九和、整除、倍数、九和、整除、倍数、约数数问题。例例9和和：（：（1）用）用0、1、2、3、4、5、6这七个数这七个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的和是多少？位数的和是多少？整除整除：（：（2）用）用0、1、2、3、4、5组成无重复数字组成无重复数字的五位数，其中的五位数，其中、能被、能被5整除的数有多少个？整除的数有多少个？、能被、能被3整除的数有多
11、少个？整除的数有多少个？倍数倍数：（：（3）在）在1、2、3 100这这100个自然数个自然数中，每次取不等的两数相乘，使它们的积是中，每次取不等的两数相乘，使它们的积是7的倍的倍数，这样的取法共有多少种？（取数，这样的取法共有多少种？（取7,11与取与取11,7认认为是同一种取法）为是同一种取法）（4）在）在1、2、3 30这三十个数中，每取两两不等的三三十个数中，每取两两不等的三个数，使它个数，使它们的和是的和是3的倍数，共有多少种不同的取法？的倍数，共有多少种不同的取法？约数数：（：（5）数）数2160共有多少个正共有多少个正约数（包括数（包括1和本身在内）和本身在内）？其中共有多少个正
12、的偶？其中共有多少个正的偶约数？数？十、分配、分组问题：解题时要注意十、分配、分组问题：解题时要注意“均匀均匀”与与“非均匀非均匀”的区别、分配与分组（分堆）的区别。的区别、分配与分组（分堆）的区别。例例10（1）将）将12本不同的本不同的书、分、分给甲、乙、丙三人，每人各得甲、乙、丙三人，每人各得4本有本有种分法。种分法。、平均分成三堆，有、平均分成三堆，有种分法。种分法。（2）7本不同的本不同的书、全部分、全部分给6个人，每人至少一本，共有个人，每人至少一本，共有种不同的分种不同的分法。法。、全部分、全部分给5个人，每人至少一本，共有个人，每人至少一本，共有种不同的分种不同的分法。法。（3
13、）六本不同的）六本不同的书，分，分给甲、乙、丙三人，若按下列分配方甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，法，问各有多少种分法？各有多少种分法？a、甲一本、乙二本、丙三本；有、甲一本、乙二本、丙三本；有种分法。种分法。b、一人一本、一人二本、一人三本；有、一人一本、一人二本、一人三本；有种分法。种分法。c、甲一本、乙一本、丙四本；有、甲一本、乙一本、丙四本；有种分法。种分法。d、一人一本、一人一本、一人四本；有、一人一本、一人一本、一人四本；有种分法。种分法。十一、穷举法十一、穷举法 例例11、（、（1）同室人各写了一）同室人各写了一张贺年卡先集中起来，然后年卡先集中起来，然后每人从中取回一每人从中取回一张别人送出的人送出的贺卡，卡，这张贺年卡不同的分年卡不同的分配方式有配方式有_种。种。（2）某）某仪器器显示屏上一排有示屏上一排有7个小孔，每个小孔可个小孔，每个小孔可显示出示出0或或1，若每次，若每次显示其中示其中3个孔，但相个孔，但相邻的的2个孔不能同个孔不能同时显示，示，则这个个显示屏能示屏能显示出示出_个不同的信号。个不同的信号。（3）编号号1，2，3，4，5，6的六个球分的六个球分别放入放入编号号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有的六个盒子中，其中有且只有3个球的个球的编号号与盒子的与盒子的编号一致的放法有号一致的放法有_种。种。
