《高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算（1）课件 苏教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算（1）课件 苏教版必修4（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修4 4 4问题情境问题情境复复习平面向量基本定理：平面向量基本定理： 如如果果是是 , , 同同一一平平面面内内的的两两个个不不共共线线向向量量，那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量 ，有有且且只只有有一一对对实实数数 , , ，使使 我我们们把把不不共共线线向向量量 , , 叫叫做做表表示示这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组基基底底；这这个定理也叫共面向量定理个定理也叫共面向量定理. . + +学生活动学生活动【提提出出问问题题】：在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，每每一一个个点点
2、都都可可用用一一对对实实数数 表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？ 建构数学建构数学1.1.平面向量的坐平面向量的坐标表示表示 在直角坐标系内，我们分别取与在直角坐标系内，我们分别取与x轴方向轴方向, ,y轴方向相同的两个单位向量轴方向相同的两个单位向量 、作为基底、作为基底. .任作一个向量任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、 y ，使得，使得 = =x + +y 我们把我们把 叫做向量叫做向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作 , , 其中其中x叫做叫做 在在x轴
3、上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的坐标轴上的坐标【说明明】 （1 1）对于）对于 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 与之对应；与之对应； （2 2）相等向量的坐标也相同；）相等向量的坐标也相同； （3 3）； （4 4）从原点引出的向量）从原点引出的向量 的坐标的坐标 就是点就是点 的坐标的坐标【问题】 已知已知 ， ，你能得出，你能得出 ， ， 的坐标吗？的坐标吗？ 【结论结论】两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差2 2由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律可得：由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律
4、可得：（1 1）两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；）两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）； （2 2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标；）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标；（3 3）一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标）一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标3 3向量的坐标计算公式：向量的坐标计算公式： 已知向量已知向量 ，且点，且点 ， ，求，求 的坐标的坐标 = =- -= = 【结论结论】向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；向量的坐标等于表示它的有向线段
5、的终点坐标减去始点坐标； 4 4实数与向量的积的坐标：实数与向量的积的坐标：已知已知 和实数和实数 ，则，则 【结论结论】实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 【例题讲解例题讲解】例例1 1 如图，已知如图，已知O是坐标原点，点是坐标原点，点A在第一象限，在第一象限，| |= | |= ，xOA=60=600 0, ,求向量求向量 的坐标的坐标 例例2 2已知已知 ，求向量，求向量 ， ， ， 的坐标的坐标 例例3 3已知已知 , , ，求，求 , , , , 的坐标的坐标 ，例已知平行四边形例已知平行四边形ABCD的三个
6、顶点的三个顶点A，B，C的坐标分别为的坐标分别为 ， ， ，求顶点，求顶点D的坐标的坐标巩固深化，反馈矫正巩固深化，反馈矫正1 1已知向量已知向量 与与 相等，其中相等，其中 ， ，求，求2 2已知已知 ，且，且 ，则，则3.3.已知已知 ，且，且 ， ，求点求点 ， 和和 的坐标；的坐标；4 4已知点已知点 ，请以，请以 ， 为一组基底来表示为一组基底来表示+ + +回顾反思回顾反思1 1正确理解平面向量的坐正确理解平面向量的坐标意意义；2掌掌握握平平面面向向量量的的坐坐标标运运算算；（向向量量加加法法运运算算、减减法法运运算算、实实数数与与向量的积的坐标表示）向量的积的坐标表示）3能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题
