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1、5.9 已知三角函数值求角已知三角函数值求角秦皇岛市职业技术学校 李天乐复习诱导公式诱导公式(一一)(二二)(三三)(四四)注：利用诱导公式可以求任意角的三角注：利用诱导公式可以求任意角的三角 函数值函数值练习（1 1）求下列三角函数值求下列三角函数值解：解：（2 2）解：解：已知三角函数值求角已知三角函数值求角 如果已知一个角的三角函数值，我们如果已知一个角的三角函数值，我们可以求出可以求出 中与之对应的角；中与之对应的角；已知角已知角求它的正弦值、余弦值、正切值是唯一的，求它的正弦值、余弦值、正切值是唯一的，而已知角的正弦值、余弦值、正切值求角而已知角的正弦值、余弦值、正切值求角在不同的范
2、围内可以是一个、二个、也可在不同的范围内可以是一个、二个、也可无数多个不同的解无数多个不同的解正弦函数正弦函数 的图的图像：像：（1 1） 在在 上的一段图像与上的一段图像与 的交点有几个？的交点有几个？观察图像，回答问题：观察图像，回答问题：2个个2p-p-02pp1-1(3(3）在区间）在区间 里，满足里，满足 的的 值有值有几个？几个？(2(2）在区间）在区间 里，满足里，满足 的的 值有值有几个？几个？因为因为所以所以 的值为的值为 和和 . 因为因为，所以，所以 的值为的值为已知已知 ，且，且 ，求，求 例例1解：解：由正弦函数在闭区间由正弦函数在闭区间 上是增函数和上是增函数和可知
3、符合条件的角有且只有一个，即可知符合条件的角有且只有一个，即因为因为 ，所以，所以 是第一或第二象限角是第一或第二象限角. .由正弦函数的单调性和由正弦函数的单调性和 可知符合条件的角有且只有两个，即第可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角一象限角 或第二象限角或第二象限角 即即 .于是所求的于是所求的 的集合是的集合是:例例2已知已知 ，且，且 ，求，求 . .解解反正弦函数：反正弦函数：记作：记作：称为称为反正弦函数反正弦函数 一般地，对于一般地，对于 的值域的值域 中每一个元素中每一个元素 在区间在区间 里，里，只有一个角只有一个角 使得使得 因此，因此，把函数把函数 的定义域限制到
4、区间的定义域限制到区间 上，这个函数就有反函数，上，这个函数就有反函数， （其中定义域为（其中定义域为 值域为值域为 .）表示一个角，表示一个角，角的特点是角的特点是 例如：例如：(2)(2)并不是所有满足并不是所有满足 的角都可的角都可以，只能是以，只能是 范围范围内满足内满足注意：注意： 的角的角（3 3）由于）由于 为角的正弦值，所以为角的正弦值，所以 的的值在值在 范围内范围内（1 1）角的正弦值为）角的正弦值为 ，角的大小受，角的大小受 的限制的限制练习（1 1） 是什么意思？是什么意思？解解:表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那个角，的那个角，其实就是其实就是 ，记作，记作 . .(2)(2)若若 ， 则则 =_.（3）若）若 ， 则则 =_.例例3 3解：解：例例4 4已知已知 ，在区间，在区间 内求角内求角 .已知已知 ，在区间，在区间 内求角内求角 .解：解：小结根据已知三角函数值求根据已知三角函数值求 范范围内的角围内的角.反正弦函数的概念反正弦函数的概念及其及其符号符号的正的正确认识确认识.用用符号符号 表示所求的表示所求的角角.课外作业：A组：1（1） （2） （3） 2（1） （2）
