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1、带电粒子在电场中的运动习题课图文关于重力是否考关于重力是否考虑虑的的问题问题1 、题题目明确了重力不目明确了重力不计计或不能忽略重力的情况或不能忽略重力的情况2 、题题目未明确的情况下目未明确的情况下:a)根本粒子根本粒子(如如电电子、子、质质子、离子等子、离子等)重力一般忽略重力一般忽略.b)带电颗带电颗粒粒(如液滴、如液滴、尘尘埃、小球等埃、小球等)重力一般不能忽重力一般不能忽略略.一带电粒子在电场中的运动情况一带电粒子在电场中的运动情况带电粒子在电场中的平衡问题带电粒子在电场中的平衡问题假设带电粒子在电场中所受合力为零时，即假设带电粒子在电场中所受合力为零时，即F0时，粒子将保持静止状态
2、或匀速直线时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。运动状态。例例 1：带电粒子在电场中处于静止状态，：带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电该粒子带正电还是负电?如果粒子的质量为如果粒子的质量为m,电场强度为电场强度为E，那么其电荷量为多少？，那么其电荷量为多少？分析：带电粒子处于静止状态，F0，Eq=mg，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。又因为场强方向竖直向下，所以带电粒子带负电。思考：如果电场思考：如果电场突然反转，粒子突然反转，粒子做什么运动？做什么运动？ 例2：带电小球用细绳悬挂，在电场中处于静止状态，细绳与竖起方向的夹角为，如下图，该粒子带正电还是负电
3、?如果粒子的质量为m,两板间距离为d,电压为U，那么其电荷量为多少？它与负极板的距离为X，剪断细绳，小球做什么运动？到达负极板的速度是多大？时间为多少？一带电粒子在电场中的运动情况一带电粒子在电场中的运动情况带电粒子在电场中的加速和减速带电粒子在电场中的加速和减速假设假设F0只受电场力且与初速度方向在只受电场力且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。运动。(变速直线运动变速直线运动)例例3：带正电粒子所带的电量为：带正电粒子所带的电量为q,质量为质量为m，板间电势差为板间电势差为U,板距为板距为d,电荷由正极板边缘电荷由正极板边缘静止释
4、放，求粒子到达负极板的速度多大？静止释放，求粒子到达负极板的速度多大？假设粒子从两板正中间由静止释放，到达负假设粒子从两板正中间由静止释放，到达负极板的速度是多少？粒子到达极板的时间为极板的速度是多少？粒子到达极板的时间为多少？多少？例例4：两个相距为：两个相距为d 的平行金属板的平行金属板,有正对着有正对着的两小孔的两小孔A、B,如图甲所示如图甲所示,两板间加如图乙两板间加如图乙所示的交变电场所示的交变电场, 一质量为一质量为m,带电量为带电量为+q 的带电粒子的带电粒子,在在t =0时刻在时刻在A孔处无初速释放孔处无初速释放,1试判断带电粒子能否穿过试判断带电粒子能否穿过B孔？孔？ t=0
5、时时刻刻A板电势高板电势高2作出粒子运动的作出粒子运动的Vt图象图象3为使粒子到达为使粒子到达B孔时速度最大，孔时速度最大，A、B间距应满足间距应满足的条件？的条件？例例4拓展：两个相距为拓展：两个相距为d 的平行金属板的平行金属板,有正有正对着的两小孔对着的两小孔A、B,如图甲所示如图甲所示,两板间加如两板间加如图乙所示的交变电场图乙所示的交变电场, 一质量为一质量为m,带电量为带电量为+q 的带电粒子的带电粒子,在在t =T/4时刻在时刻在A孔处无初孔处无初速释放速释放,1作出粒子运动的作出粒子运动的Vt图象图象2试判断带电粒子能否穿过试判断带电粒子能否穿过B孔？孔？ t=0时时刻刻A板电
6、势高板电势高例例5：带电粒子所带的电量为：带电粒子所带的电量为q,质量为质量为m，板，板间电势差为间电势差为U,板距为板距为d,板长为板长为L，电荷由正极，电荷由正极板边缘板边缘A点静止释放，粒子沿直线点静止释放，粒子沿直线AB运动到运动到负极板，试问粒子带什么电？做什么运动？负极板，试问粒子带什么电？做什么运动？粒子到达负极板的速度为多大？时间为多少粒子到达负极板的速度为多大？时间为多少？练习1、以下粒子从初速度为零的状态经加速电压为U的电场后，哪种粒子速度最大 A、质子 B、氘核 C、氦核 D、钠离子A哪种粒子动能最大哪种粒子动能最大 C练习练习：如：如图图 从从F处释处释放一个无初速度放
7、一个无初速度电电子子向向B板方向运板方向运动动,指出以下指出以下对电对电子运子运动动描述中描述中,正确的正确的选项选项是是(设电设电源源压电压电均均为为U) ( )FADCBB.B.电子从电子从B B板到达板到达C C板时动能的板时动能的变化量为零变化量为零 C.C.电子到达电子到达D D板时动能为板时动能为Ue Ue 练习练习3：如下图，水平放置的：如下图，水平放置的A、B两平行板相两平行板相距距h，上板，上板A带正电。现有质量为带正电。现有质量为m，带电量为，带电量为+q的小球在的小球在B板下方距离为板下方距离为H处，以初速度处，以初速度V0竖直向上从竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小
8、球板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到刚好打到A板，板，A、B间电势差间电势差UAB应为多少应为多少？解：将动能定理用于运动全过解：将动能定理用于运动全过程，由程，由W=Ek得得 -mg(H+h)-qUAB=0- mV2012整理可得整理可得UAB=mV2-2g(H+h)2q看高考：如下图，充电后的平行板电容器水平放置，看高考：如下图，充电后的平行板电容器水平放置，电容为电容为C，极板间距离为，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。，上极板正中有一小孔。质量为质量为m、电荷量为、电荷量为+q的小球从小孔正上方高的小球从小孔正上方高h处由处由静止开场下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零静止开场下落
9、，穿过小孔到达下极板处速度恰为零空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为重力加速度为g。求：。求：1小球到达小孔处的速度；小球到达小孔处的速度；2极板间电场强度大小和极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；电容器所带电荷量；3小球从开场下落运动到小球从开场下落运动到下极板的时间。下极板的时间。 【答案】【答案】1 2 3二、带电粒子的偏转二、带电粒子的偏转v0 ld+- - - - - -qvv0v yl/2F运动状态分析 匀变速曲线运动类平抛运动分析方法沿初速度方向匀速直线运动沿电场线方向初速度为零的匀加速直线运动1.1.加速度加速度
10、: : 一个电子以初速一个电子以初速V0=3.0106m/s沿着垂直沿着垂直于场强方向射入两带电平行金属板，金属板于场强方向射入两带电平行金属板，金属板长长L=6.010-2m，两板之间可以看成是匀强，两板之间可以看成是匀强电场，场强大小为电场，场强大小为E=2103N/C，电子的电，电子的电量量e=1.610-19C，质量，质量m=9.1 10-31kg ，求求:1电子射离电场时的速度；电子射离电场时的速度；2出射点与入射点沿场强方向的侧移距出射点与入射点沿场强方向的侧移距离。离。例题例题6:解析解析法一：电子射入电场以后，受恒定的电场力法一：电子射入电场以后，受恒定的电场力作用，由于作用，
11、由于V0F电，电，电子做类平抛运动。将电子做类平抛运动。将电子的运动看成是沿电子的运动看成是沿X轴方向、速度为轴方向、速度为V0的的匀速直线运动和沿电场力匀速直线运动和沿电场力y方向、初速度为方向、初速度为零的匀加速直线运动的合成。零的匀加速直线运动的合成。yV0XO如下图如下图: 从电子射入电场到飞出电场，两个方向从电子射入电场到飞出电场，两个方向的位移和加速度为的位移和加速度为L=V0ty= at212a=eEm电子飞离电场时的速度为电子飞离电场时的速度为Vx=V0Vy=atVt=V2+(at)20代入数据代入数据y=7.010-2(m)代入数据代入数据 Vt=7.62 106(m/s)t
12、an=VyV0代入数据代入数据tan=2.33 法二：法二：由由F=eE=ma 求出求出a， 由由L= V0t 求出求出t， 总结总结此题为典型的带电粒子在电场中的偏此题为典型的带电粒子在电场中的偏转问题，一般的处理方法是应用运动合成的转问题，一般的处理方法是应用运动合成的方法，它是运动学知识在电场中的运用，运方法，它是运动学知识在电场中的运用，运用动能定理解题，可以简化解题过程。用动能定理解题，可以简化解题过程。12y= at2然后根据然后根据 求出y=7.010-2(m)，eEy= mV2- mV2tO1212再由动能定理再由动能定理：求出Vt=7.62 106(m/s)V0P-+ABC例
13、题例题7、如下图，有三个质量相等分别带正电、如下图，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点点以一样的初速度垂直于以一样的初速度垂直于E进入电场，它们分别进入电场，它们分别落到落到A、B、C三点，那么可判断三点，那么可判断 AaBaCD.落到落到A点的小球带正电，落到点的小球带正电，落到B点的小球点的小球不带电不带电KA EKB EKCD练习练习4.质量为质量为m=510-5kg的带电粒子以的带电粒子以v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板的速度从水平放置的平行金属板A,B的的中央飞入板间中央飞入板间,如下图如下图,板长板长l=
14、10cm,板间距离板间距离d=2cm,当当UAB=103v时时,带电粒子恰好沿中央直带电粒子恰好沿中央直线穿过板间线穿过板间,那么那么AB间所加电压在什么范围内带间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出电粒子能从板间飞出.v v0 0A AB B+ +- -练习练习5.如图，如图，A、B为两块足够大的平行金属为两块足够大的平行金属板，间距为板，间距为d，接在电压为，接在电压为U的电源上。在的电源上。在A板板的中央点放置一个电子放射源，可以向各个方的中央点放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为向释放电子。设电子的质量为m 、电量为、电量为e，射出的初速度为射出的初速度为v。
15、求电子打在板上的区域面。求电子打在板上的区域面积？不计电子的重力积？不计电子的重力BA+_P练习练习6.如下图如下图,相距为相距为d的两块平行板的两块平行板M,N与电源与电源相连相连,电键电键k闭合后闭合后,MN间有匀强电场间有匀强电场,一带电粒一带电粒子垂直于电场方向从子垂直于电场方向从M板边缘射入电场板边缘射入电场,恰好打恰好打在在N板的中央板的中央,不计重力不计重力.翻开电键翻开电键,粒子仍以原来粒子仍以原来速度由原位置射入速度由原位置射入,为了使粒子能刚好飞出电场为了使粒子能刚好飞出电场而不碰到而不碰到N板板,N板应如何移动板应如何移动?移动多少距离移动多少距离?MMN NK KL L
16、v v例题例题8、带电粒子经加速电场加速后垂、带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的方法有：可采用的方法有： A、增加带电粒子的电量、增加带电粒子的电量B、降低加速电压；、降低加速电压；C、提高偏转电压；、提高偏转电压；D、减小两平行板间的距离。、减小两平行板间的距离。BCD 例题例题9：如下图，一束带电粒子不计重力：如下图，一束带电粒子不计重力，垂直电场线方向进入偏转电场，试讨论在以下，垂直电场线方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到一样的偏
17、情况中，粒子应具备什么条件，才能得到一样的偏转距离转距离y和偏转角和偏转角，U、d、L保持不变保持不变1进入偏转电场的速度一样；进入偏转电场的速度一样；2进入偏转电场的动能一样；进入偏转电场的动能一样；3先由同一加速电场加速后，再先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场。进入偏转电场。LdUV0yLdUV0y带电粒子在电场力作用下做带电粒子在电场力作用下做类平抛运动类平抛运动根据根据Y= at212=UqL22mdV20tg =VyVx=UqLmdV20(1)因为因为V0相同，当相同，当q/m相同，相同，y、tg 也相同也相同（2)因为因为 相同，当相同，当q相同，则相同，则y、 也相同也相同m
18、V2012tg(3)设加速电场的电压为设加速电场的电压为U,由由q U= mV2012可得可得y=UL24d Utg=UL2d U可见，在可见，在3的条件下，的条件下，y、与与m、q无关，因无关，因此偏转距离此偏转距离y和偏转角和偏转角都是一样的。都是一样的。例题例题10、质子和、质子和粒子由静止经相同加粒子由静止经相同加速电场加速后，又垂直进入同一匀强电速电场加速后，又垂直进入同一匀强电场，出电场时，它们横向位移量之比和场，出电场时，它们横向位移量之比和在偏转电场中经过时间之比分别为（在偏转电场中经过时间之比分别为（ ）A.2:1和和 ：1 B.1：1和和 1： C.1：2和和2：1 D.1
19、：4和和1：2 2 2B一个初动能为一个初动能为E Ek k的带电粒子，以速度的带电粒子，以速度v v垂直电垂直电场线方向飞入平行板电容器，飞出时动能增场线方向飞入平行板电容器，飞出时动能增至飞入时动能的至飞入时动能的2 2倍，如果使这个带电粒子倍，如果使这个带电粒子的初速度增至原来的的初速度增至原来的2 2倍，那么当它飞出电倍，那么当它飞出电容器的时刻动能为容器的时刻动能为k k k k k k k k 物体在竖直面内的圆周运动的临界条件：物体在竖直面内的圆周运动的临界条件：绳子的拉力为零绳子的拉力为零分析竖直面内的圆周运动的工具：分析竖直面内的圆周运动的工具：1过程分析：动能定理过程分析：
20、动能定理注意：分析做功的力有哪些，初末位置确实定。注意：分析做功的力有哪些，初末位置确实定。2状态分析：牛顿第二定律。状态分析：牛顿第二定律。带电粒子在电场中的圆周运动带电粒子在电场中的圆周运动例题例题11一小球质量为一小球质量为m,带电量为带电量为q,用长用长L的的细绳拴着在竖直面内做圆周运动，试分析其细绳拴着在竖直面内做圆周运动，试分析其临界点的位置，求出临界速度临界点的位置，求出临界速度在小球运动的空间加上如下图的匀在小球运动的空间加上如下图的匀强电场，场强为强电场，场强为E，小球仍在竖直，小球仍在竖直面内做圆周运动，试分析其临界点面内做圆周运动，试分析其临界点的位置，求出临界速度的位置
21、，求出临界速度假设电场方向相反，分析上述问题。假设电场方向相反，分析上述问题。假设电场线方向水平，分析上述问假设电场线方向水平，分析上述问题题练习练习1：半径为：半径为r的绝缘光滑圆环在竖直平面内，的绝缘光滑圆环在竖直平面内，环上套有一质量为环上套有一质量为m，带正电的小球，空间存，带正电的小球，空间存在水平向右的匀强电场，小球所受静电力等于在水平向右的匀强电场，小球所受静电力等于其重力，试分析小球的临界速度的位置，将小其重力，试分析小球的临界速度的位置，将小球从环上最低位置球从环上最低位置A点由静止释放，那么小球点由静止释放，那么小球所能获得的最大动能为多少？所能获得的最大动能为多少？练习2
22、：如下图，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，那么固定于圆心处的点电荷在A B弧中点处的电场强度大小为 A3mg/q B mg/q C2mg/q D4mg/q ABCOA练习3：如下图，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳不伸缩悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳于竖直方向的夹角=53，绳长为L，B、C、D到O点的距离为L，BD水平，OC竖直.1将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度vB，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求vBv2当小球移到D点后
23、，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点O正下方时的速率.计算结果可保存根号，取小结：小结：1 1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索1 1力和运动的关系力和运动的关系牛顿第二定律牛顿第二定律2 2功和能的关系功和能的关系动能定理动能定理2 2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧1 1类比与等效类比与等效电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比力作用下的运动类比 2 2整体法整体法( (全过程法全过程法) )电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能路径无关它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发( (尤其从尤其从静止出发末速度为零的问题静止出发末速度为零的问题) )往往能迅速找到解题入口往往能迅速找到解题入口或简化计算或简化计算谢谢TheEnd谢谢您的聆听！期待您的指正！
