平面与平面平行的判定以及性质

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1、9.4.1平面与平面平行的判定及其性质平面与平面平行的判定及其性质(1)(1) 二零一五年十二月二零一五年十二月复习回顾：复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行（2 2）直线与平面平行的判定定理：）直线与平面平行的判定定理：（1 1）定义法；）定义法；线线平行线线平行线面平行线面平行1 1. .到现在为止到现在为止, ,我们学习过几种判断直线与我们学习过几种判断直线与平面平行的方法呢平面平行的方法呢? ?（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交复习回顾：复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与

2、平面平行呢？2 2. .平面与平面有几种位置关系？分别是什么平面与平面有几种位置关系？分别是什么？生活中有没有平面与平面平行的例子呢生活中有没有平面与平面平行的例子呢?教室的天花板与地面给人平行的感觉，教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。前后两块黑板也是平行的。(1)(1)当当三角板或课本的一三角板或课本的一条边所在直线与桌面平条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗所在平面与桌面平行吗？(2)(2)当三角板或课本的两当三角板或课本的两条边所在直线分别与桌条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢面平行，情况又如何呢？当三角板的两条边

3、所在直线分别当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时与地面平行时, ,这个三角板所在这个三角板所在平面与地面平行。平面与地面平行。思考：思考：思考：思考：（）平面（）平面 内有一条直线与内有一条直线与平面平面 平行，平行， ， 平行吗？平行吗？（）平面（）平面 内有两条直线与平内有两条直线与平面面 平行，平行， ， 平行吗？平行吗？直线的条数不是关键直线的条数不是关键直线相交才是关键直线相交才是关键如果一个平面如果一个平面内内有两条有两条相交相交直线都直线都平行平行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相

4、交线不在多，重在相交符号表示：符号表示：， ，图形表示：图形表示：abP判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面平行，则平行，则与与平行；平行；（2）若平面）若平面内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面平行，则平行，则与与平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；行；（5）已知平面两条相交直线都平行于同一个平面，）已知平面两条相交直线都平行于同一个平面，那么这两个平

5、面一定平行。那么这两个平面一定平行。（）（）（）（）（）例题例题1：已知正方体：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：，求证：平面平面AB1D1/平面平面C1BD证明：因为证明：因为ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，为正方体，所以所以D D1 1C C1 1AA1 1B B1 1，D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1又又ABAABA1 1B B1 1，ABABA A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1BABA是平行四边形，是平行四边形，D D1 1ACAC1 1

6、B B，又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD,CB CB 平面平面C C1 1BD.BD.由直线与平面平行的判定由直线与平面平行的判定, ,可知可知同理同理D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BD,BD,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1, ,所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。D1A平面平面C1BD，变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，若若M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面的中点，求证：平面AMN/平面平面EFDBABCA1B1C1D1DMNEF线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行1、面面平行的判定定理；、面面平行的判定定理；2、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。的位置关系的转化使问题得到解决。