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1、充分条件和必要条件充分条件和必要条件充分条件和必要条件充分条件和必要条件1 1 1 1、命题：、命题：、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p p则则则则q q。 2 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题逆命题逆命题若若若若q q则则则则p p原命题原命题原命题原命题若若若若p p则则则则q q否命题否命题否命题否命题若若若若 p p则则则则 q q逆否命题逆否命题逆否命题逆否
2、命题若若若若 q q则则则则 p p 互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互互互互 否否否否互互互互 否否否否互为互为互为互为 逆否逆否逆否逆否注注注注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。二、新课二、新课二、新课二、新课练习练习练习练习2 2 下列下列下列下列“ “若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 p p是是是是q q的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充
3、分条件？(1) (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2) (2) 若若若若x 5x 5，则，则，则，则x 10x 10。解解解解：命题：命题：命题：命题（1 1）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（2 2）是假命题）是假命题）是假命题）是假命题 所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。二、新课二、新课二、新课二、新课 认清条件和结论。认清条
4、件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。4 4、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：5 5、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：判别充分条件判别充分条件与
5、必要条件与必要条件二、新课二、新课二、新课二、新课例例例例2 2 下列下列下列下列“ “若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 q q是是是是p p的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？(1) (1) 若若若若x=yx=y，则，则，则，则x x2 2=y=y2 2。(2) (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3) (3) 若若若若ab
6、ab，则，则，则，则acbcacbc。解解解解：命题：命题：命题：命题（1 1）（）（）（）（2 2）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（3 3）是假命题，）是假命题，）是假命题，）是假命题， 所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。二、新课二、新课二、新课二、新课练习练习练习练习3 3 下列下列下列下列“ “若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些
7、命题中的 p p是是是是q q的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？(1) (1) 若若若若a+5a+5是无理数，则是无理数，则是无理数，则是无理数，则a a是无理数。是无理数。是无理数。是无理数。(2) (2) 若（若（若（若（x-ax-a）（）（）（）（x-bx-b）=0=0，则，则，则，则 x=ax=a。解解解解：命题：命题：命题：命题（1 1）（）（）（）（2 2）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题， 所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的必要条件。的
8、必要条件。的必要条件。的必要条件。分析分析分析分析：注意这里考虑的是命题：注意这里考虑的是命题：注意这里考虑的是命题：注意这里考虑的是命题中的中的中的中的p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。二、新课二、新课二、新课二、新课答：答：答：答：命题命题命题命题（1 1）为真命题：）为真命题：）为真命题：）为真命题：练习练习练习练习4 4，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：，判断下列命题的
9、真假： （1 1）x=2x=2是是是是x x2 2 4x+4=0 4x+4=0的必要条件；的必要条件；的必要条件；的必要条件； （2 2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件； （3 3）sin =sin sin =sin 是是是是 = = 的充分条件；的充分条件；的充分条件；的充分条件； （4 4）ab 0ab 0是是是是a 0a 0的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。= = =命题（命题
10、（命题（命题（2 2）为真命题；）为真命题；）为真命题；）为真命题；命题（命题（命题（命题（3 3）为假命题；）为假命题；）为假命题；）为假命题；命题（命题（命题（命题（4 4）为真命题。）为真命题。）为真命题。）为真命题。三、小结三、小结三、小结三、小结 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分的充分的充分的充分 条件，条件，条件，条件， q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的
11、真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1 1、定义：、定义：、定义：、定义：2 2、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：3 3、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：四、作业四、作业四、作业四、作业 1 1、课本、课本、课本、课本P15P15，3 3（1 1）、（）、（）、（）、（3 3）、（）、（）、（）、（5 5）。）。）。）。
