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1、复 数知识结构图复数复数概念概念表示表示运算运算代数表示代数表示几何表示几何表示代数运算代数运算几何意义几何意义知识梳理1.定义:形如a+bi（a、bR）的数叫做复数,其中i是虚数单位是虚数单位；注注:复数通常用字母复数通常用字母z表示，即复数表示，即复数a+bi（a、bR)可记作可记作z =a+bi （a、bR），并把），并把这一形式叫做这一形式叫做复数的代数形式复数的代数形式 全体复数所组成的集合叫复数集，记作全体复数所组成的集合叫复数集，记作C 复数复数Z=a+bi (a、 bR )，我们把实数，我们把实数a，b分别叫做复数的分别叫做复数的实部实部和和虚部虚部（i i的系数）的系数）2.
2、复数的分类：复数的分类： 复数复数a+bia+bi（a R，b R）3.复数相等：复数相等： 如果两个复数的如果两个复数的如果两个复数的如果两个复数的实部实部实部实部和和和和虚部虚部虚部虚部分别相等，那分别相等，那分别相等，那分别相等，那么我们就说这两个么我们就说这两个么我们就说这两个么我们就说这两个复数相等，即：复数相等，即：复数相等，即：复数相等，即：则则知识梳理知识梳理4.共轭复数：共轭复数： 如果两个复数的如果两个复数的如果两个复数的如果两个复数的实部相同，虚部相反实部相同，虚部相反实部相同，虚部相反实部相同，虚部相反，那，那，那，那么我们就说这两个么我们就说这两个么我们就说这两个么我
3、们就说这两个复数互为共轭复数，即：复数互为共轭复数，即：复数互为共轭复数，即：复数互为共轭复数，即：则则5 .复数的运算复数的运算：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(acbd)+(bc+ad)i类似于多项式的加法、减法、乘法运算类似于多项式的加法、减法、乘法运算（1）复数的加法（合并同类项）复数的加法（合并同类项） (a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i（2）复数的减法（合并同类项）复数的减法（合并同类项） (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i（3）复数的乘法（多项式乘法，）复数的乘法（多项式乘法，i=-1）知识梳理知
4、识梳理5.复数的运算 （4）复数的除法：分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后分别计算分子分母。即分母实数化即分母实数化知识梳理知识梳理复数复数z=a+biz=a+bi（a R，b R）有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴-复平面复平面一一对应一一对应z=a+bi知识梳理知识梳理. 复数的几何意义复数的几何意义xOz z=a+biyZ (a,b) 与复数与复数z=a+biz=a+bi（aR，bR）对应的
5、向量对应的向量 的模的模| | |，叫做复数，叫做复数z=a+biz=a+bi的的模，模，即为复数即为复数z=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a, ,b b) )到坐标原点到坐标原点的距离的距离| z z | = 复数的模的几何意义复数的模的几何意义:复数的模的性质复数的模的性质:【练习练习1】【解析解析】2.复数的相等例例2若若 （其中（其中 是虚数单位，是虚数单位， 是实数），则是实数），则 点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的条件，复数模
6、的几何性质等都要熟练掌握；条件，复数模的几何性质等都要熟练掌握；对复数问题实数化的基本方法要清楚对复数问题实数化的基本方法要清楚. 解析：解析： ，由已知得由已知得 ， 解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即利用复数相等的概念，把复数问题转化为实数问题，这是解决复数问题的最常用策略.【练习练习2】【解析解析】3. 复复数运算数运算两个复数相加、相减、相乘，类似于两个两个复数相加、相减、相乘，类似于两个多项式相加、相减、相乘，只是在所得的多项式相加、相减、相乘，只是在所得的结果中要把结果中要把i2换成换成1，并且把实部与虚部，并且把实部与虚部分别合并分别合并. 【例例3】若复数若复数 其中
7、其中 是虚数单位，则复数是虚数单位，则复数 的实部为的实部为 . 解：解：【点评点评】本题考查复数的减法、乘法运算，本题考查复数的减法、乘法运算，以及复数实部的概念；类比运算即可以及复数实部的概念；类比运算即可. 20 .复复数除法运算数除法运算【例例4】的的值值等于等于_. . 点点评评：掌握复数代数形式的加、减、乘、：掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的基除运算是本章的基础础，也是重点，要牢，也是重点，要牢记记复数的四种运算法复数的四种运算法则则. .分析：本题考查复数的除法运算，根据复分析：本题考查复数的除法运算，根据复数的除法运算法则即可解决数的除法运算法则即可解决.解析：解析：=2+3i.【练习练习4】【解析解析】【例例7】【解析解析】【练习练习5】【解析解析】
