第第 16 章章 恒定电流恒定电流 第第 16 16 章章 恒定电流恒定电流一、一、电流和电流密度电流和电流密度二、二、恒定电流和恒定恒定电流和恒定电场电场三、三、欧姆定律和电阻欧姆定律和电阻四、四、电动势电动势五、五、有电动势的电路有电动势的电路六、六、电流的一种经典微观图像电流的一种经典微观图像 一、一、电电流和电流密度流和电流密度1.电流电流q电流电流 电荷的定向运动电荷的定向运动q载流子载流子 形成电流的带电粒子形成电流的带电粒子 如如 电子、质子、离子、空穴等电子、质子、离子、空穴等q电流形成条件电流形成条件 (导体内导体内)：：Ø导体内有可以自由运动的电荷；导体内有可以自由运动的电荷； Ø导体内要维持一个电场导体内要维持一个电场 2.电流强度电流强度q大大小小：：单单位位时时间间通通过过导导体体某某一一横横截截面面的的 电量 q方向：方向：正电荷运动的方向正电荷运动的方向q单位：单位：安培安培（（ A ）） ，，是基本单位是基本单位q电量单位：电量单位：库伦库伦（（C）） 1 C = 1 A s 3、电流密度矢量、电流密度矢量----描写空间各点电流大小和方向的物理量p电流密度电流密度定义式定义式大小：大小：通过与该点场强通过与该点场强方向垂直的单位截面积方向垂直的单位截面积的电流强度。
的电流强度方向：方向：该点场强的方向该点场强的方向 •电流线电流场可用一些曲线来描绘，其上每点的切线方向都和该点的电流密度矢量方向一致，这些曲线称为电流线导体中各点电流密度矢量构成一个矢量场，即电流场Ø电流强度电流强度反映电流通过反映电流通过某截面某截面的情况，的情况，电流密度电流密度反映电流通过反映电流通过某点某点的情况 p电流密度的计算（微观定义推导）电流密度的计算（微观定义推导）Ø在导体内取 ，且 与vd垂直Ø设图示导体内单位体积内自由电子数密度为n，每个自由电子电量为q,其电子的定向漂移速度平均值为vd Ø在 内，在体积在 内自由电子通过 ，则由定义得（（电流密度电流密度反映电流通过反映电流通过 某点某点的情况 4、、电电流流强度和电流密度的关系强度和电流密度的关系(1) 通过面元dS的电流强度(2) 通过任一面积S的电流强度 Ø穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截截面的通量即面的通量即电流强度是电流密度的通量（穿过给定电流强度是电流密度的通量（穿过给定面的电流线的条数）面的电流线的条数）3) 通过闭合曲面的电流•如果曲面是封闭的，曲面微元的方向向外为正。
q是是净净流流出出闭闭合合曲曲面面 S 的的电电流流即单单位位时时间间内内净净流流出出S面的电量面的电量5.电流的连续性方程电流的连续性方程q由由电电荷荷守守恒恒定定律律可可知知，，单单位位时时间间内内由由 S 流流出出的的净电量应等于净电量应等于S 内电量的减少，即内电量的减少，即 称称电流的连续性方程电流的连续性方程（（电电荷守恒定律的数学表述荷守恒定律的数学表述）） 电流的连续性方程的物理意义：电流的连续性方程的物理意义：如果闭合曲如果闭合曲S S面内有正电荷积累起来，则流入面内有正电荷积累起来，则流入S S面内面内电荷量多于流出的电荷量；反之，如果电荷量多于流出的电荷量；反之，如果S S面内正电荷面内正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量 1.恒定电流恒定电流q是是指指导导体体内内每每一一点点处处的的电电流流密密度度的的大大小小和和方方向向都都不随时间变化，不随时间变化，即即电荷分布不随时间改变电荷分布不随时间改变二、恒定电流和恒定二、恒定电流和恒定电场电场•数学表述（恒定电流的条件）： （（1））对对一一段段无无分分支支的的稳稳恒恒电电路路，，其其各各横横截截面面的的电流强度相等。
电流强度相等SI1I2（（2）稳恒电流）稳恒电流的电路必须是闭合的的电路必须是闭合的 （（3））在在电电路路的的任任一一节节点点处处，，流流入入节节点点的的电电流流强度之和等于流出节点的电流强度之和强度之和等于流出节点的电流强度之和 I4 I1 I3I2SI1 + I4 = I2 + I3Ø上式称为上式称为节点电流方程节点电流方程即即Ø又称为又称为基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律 2.恒定电场恒定电场q在在恒恒定定电电流流的的条条件件下下，，空空间间电电荷荷分分布布不不随随时时间间改变q不不随随时时间间改改变变的的电电荷荷分分布布产产生生不不随随时时间间改改变变的的电场，称电场，称恒定电场恒定电场 q恒定电场和静电场的相同之处恒定电场和静电场的相同之处即即：：在在恒恒定定电电流流的的电电路路中中，，沿沿任任何何闭闭合合回回路路一一周周的的电电势势降降落落的的代代数数和和等等于于零零称称为为回回路路电电压压方程方程, ,又称为又称为基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律Ø电场不随时间改变电场不随时间改变Ø满足高斯定理满足高斯定理Ø满足环路定理，是保守力场，可引进电势概念。
满足环路定理，是保守力场，可引进电势概念 q恒定电场和静电场的不同之处恒定电场和静电场的不同之处Ø 产产生生静静电电场场的的电荷是静止的电荷是静止的Ø 稳稳恒恒电电场场对对运运动动的的电电荷荷要要作作功功，，维维持持恒恒定定电电场场需需要能量供应要能量供应恒定电场恒定电场静电场静电场Ø 产产生生恒恒定定电电场场的的电电荷荷是是运运动动的的 (只只是是电电荷荷分分布布不不随随时时间间变化变化)Ø 维维持持静静电电场场不不需需要消耗能量要消耗能量Ø 静静电电平平衡衡时时，，导导体体内内电电场场强强度度为为零零，，导导体是等势体体是等势体Ø 导导体体内内电电场场强强度度不不为为零零，，导导体内任意两点不是等势体体内任意两点不是等势体 1.欧姆定律欧姆定律三、欧姆定律和电阻三、欧姆定律和电阻U = IR电阻电阻 R 的单位：的单位：IU欧姆，欧姆，简称为简称为 欧欧（（ ）） 三、欧姆定律和电阻三、欧姆定律和电阻2.电阻定律电阻定律lS 是导体材料的电阻率，是导体材料的电阻率，叫做叫做导体材料的电导率导体材料的电导率单位：单位： m单位：单位：西门子每米西门子每米（（S/m）） 三、欧姆定律和电阻三、欧姆定律和电阻q导导体体材材料料的的电电阻阻率率不不但但与与材材料料的的种种类类有有关关，，而且还和温度有关。
而且还和温度有关q一般金属在温度不太低时，有一般金属在温度不太低时，有 t = 0 ( 1+ t ) t 和和 0 分分别别是是 t C 和和 0 C时时的的电电阻阻率率，， 是是材材料的料的温度系数温度系数Ø铜铜 = 4.3 10-31/K；；锰锰铜铜合合金金 = 1 10-51/K 3.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式三、欧姆定律和电阻三、欧姆定律和电阻U = IR lI 1 2 S故故 J = E / = E矢量式矢量式U = 1 - 2 = E lI = J SR = l / S q例：例：求半球形接地器的接地电阻和跨步电求半球形接地器的接地电阻和跨步电压 三、欧姆定律和电阻三、欧姆定律和电阻 b c· · A B I R 三、欧姆定律和电阻三、欧姆定律和电阻q解解：：Rrdr接地电阻接地电阻 (1) 接地电阻接地电阻将将地地分分为为一一层层层层薄薄半半球球壳壳，，任任取取一一层层( (半半径径 r r、厚、厚d dr r) )，，其电阻为其电阻为 三、欧姆定律和电阻三、欧姆定律和电阻(2) 跨步电压跨步电压Rrdr地中地中 r 处的场强处的场强 地中地中 r 处的电流密度处的电流密度 j = E即即 三、欧姆定律和电阻三、欧姆定律和电阻RrdrA、、B 两点跨步电压两点跨步电压 离中心越近，离中心越近，“跨步跨步”越大越大，则，则 U 越大。
越大 b c· · A B I R 4.伏安特性曲线伏安特性曲线三、欧姆定律和电阻三、欧姆定律和电阻q对对于于一一般般的的金金属属或或电电解解液液，，欧欧姆姆定定律律在在相相当当大的电压范围内是成立的大的电压范围内是成立的q对对许许多多气气体体或或半半导导体体，，欧欧姆姆定定律律并并不不成成立立，，这称为材料的这称为材料的非欧姆导电特性非欧姆导电特性 三、欧姆定律和电阻三、欧姆定律和电阻Ø气气体体的的伏伏安特性曲线安特性曲线Ø半导体的半导体的伏安特性曲伏安特性曲线线 1.1.非静电力非静电力 四、电动势四、电动势neFneØ正正电电荷荷在在电电场场力力作作用用下下由由电电势势高的地方向电势低的地方移动；高的地方向电势低的地方移动；Ø提供非静电力的装置提供非静电力的装置-----电源Ø电电路路是是闭闭合合的的，，沿沿着着闭闭合合回回路路，，电势降落电势降落的代数和等于零；的代数和等于零；Ø要要使使正正电电荷荷由由电电势势低低的的地地方方向向电电势势高高的的地地方方移移动动，，需需要要一一个个非非静静电力电力恒定电流电路 四、电动势四、电动势q电电源源按按内内部部的的非非静静电电力力产产生生方方式式的的不不同同而而有有很很多类型多类型 Ø发电机发电机Ø化学电池化学电池Ø燃料电池燃料电池Ø太阳能电池太阳能电池q外电路、内电路外电路、内电路 2.2.电源的电动势电源的电动势 四、电动势四、电动势把把单单位位正正电电荷荷经经电电源源内内部部由由负负极极移移向向正正极极过过程程中，非静电力所作的功中，非静电力所作的功 叫做叫做电源的电动势电源的电动势。
（内）（内） 电动势电动势单位单位 伏特伏特 (V) 四、电动势四、电动势q从从能能量量的的观观点点看看，，电电动动势势也也等等于于单单位位正正电电荷荷由由负负极极移移向向正正极极时时由由于于非非静静电电力力的的作作用用所所增增加加的电势能的电势能q从从负负极极到到正正极极电电势势升升高高的的方方向向叫叫做做电电动动势势的的“方向方向”Ø把把“非非静静电电力力”的的作作用用等等效效成成“非非静静电电场场”的作用的作用 3.3.非静电场非静电场 q电电源源内内部部单单位位正正电电荷荷所所受受到到的的非非静静电电力力叫叫做做非静电场强非静电场强则则（内）（内） （内）（内） 电动势电动势（内）（内） 或或四、电动势四、电动势 五、有电动势的电路五、有电动势的电路q对含有电动势的电路对含有电动势的电路1.全电路欧姆定律全电路欧姆定律- + IR + Ir = 0 五、有电动势的电路五、有电动势的电路2.2.基尔霍夫定律的应用基尔霍夫定律的应用q对对含含有有多多个个回回路路的的复复杂杂电电路路，，每每一一个个回回路路可可以以有有多多个个电电源源，，并并且且同同一一回回路路的的不不同同部部分分可可能能有不同的电流。
有不同的电流q对对任任意意一一个个回回路路，，基基尔尔霍霍夫夫第第二二方方程程式式的的普遍形式普遍形式 五、有电动势的电路五、有电动势的电路q计算步骤计算步骤Ø对对每每一一个个回回路路，，确确定定回回路路的的绕绕行行方方向向，，使使用用基基尔尔霍霍夫夫第第二二方方程式Ø标标定定节节点点，，对对每每一一个个节节点点使用基尔霍夫第一方程式使用基尔霍夫第一方程式 五、有电动势的电路五、有电动势的电路q符号规定符号规定Ø电动势的方向和回路的绕行电动势的方向和回路的绕行方向方向相反的取正号；相反的取正号；Ø电电动动势势的的方方向向和和回回路路的的绕绕行行方向相同的，方向相同的， 取负号，取负号， 例例16.2 如图所示的电路，如图所示的电路， 1 =12V，， r1 = 1Ω, 解：解：返回返回上一页上一页下一节下一节上一节上一节R1R2R3试求：通过每个电阻的电流试求：通过每个电阻的电流 2 =8V，，r2 = 0.5Ω, R1 =3Ω，，R2=1.5Ω，，R3=4Ω 解：假设通过每个电阻的电流如图所示解：假设通过每个电阻的电流如图所示返回返回上一页上一页下一节下一节上一节上一节对节点对节点a a列出基尔霍夫第一方程：列出基尔霍夫第一方程： -I1+ I2 +I3= 0R1R2R3I2I1I3abⅠⅡ 返回返回上一页上一页下一节下一节上一节上一节R1R2R3I2I1I3abⅠⅡ对回路对回路ⅠⅠ、、ⅡⅡ分别分别列出基尔霍夫第二方程：列出基尔霍夫第二方程：联立解方程：联立解方程： 返回返回下一节下一节上一节上一节RKK1aG ABK2XDI例 16.3 电位差计是用来测量电动势的仪器，它的电路如图所示。
工作时合上电键K后：（1） 将电键K1和K2合到 s 一侧，保持滑动接头在确定位置D的情况下，调整电阻R使电流计G中无电流；（2） 保持R不变，将电键K1和K2合向到 x 一侧，移动滑动接头的位置直到电流计G中也无电流为止； 例：例： 如图所示的电路中如图所示的电路中,电源电动势电源电动势 1, 2分别分别为为2V和和4V,其内阻略去不计其内阻略去不计.外电阻外电阻R1为为2 .R2为为2 , R3为为6 .求求(1)电路中的电流为多少电路中的电流为多少 (2)A,B,C相邻两点间的电势降为多少相邻两点间的电势降为多少,作图表示作图表示.R1 1R2 2R3 3BACE E1 1E E2 2I解：解：(1)电动势电动势E1与与E2的方向的方向相反相反,且且E2>E1.设电路中的电设电路中的电流方向为图示的逆时针方向流方向为图示的逆时针方向.如从点如从点A出发出发,沿逆时针方向沿逆时针方向绕电路一周绕电路一周,各部分电势之和各部分电势之和为为 应应该该指指出出,如如图图所所示示的的电电路路中中,两两个个电电源源作作用用是是不不同同的的,电电动动势势为为E1的的电电源源对对电电路路提提供供能能量量,而而电电动动势势为为E2的的电电源源则则是是接接受受能能量的量的,它处于充电状态它处于充电状态 (2)A与与C两点之间的电势降为两点之间的电势降为即即A点的电势高于点的电势高于C的电势。
的电势 C与与B两点的电势降为两点的电势降为B与与A两点的电势降为两点的电势降为B点电势低于点电势低于A点电势点电势. 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像1.1.问题问题q但电场对载流子的作用力决定载流子的加但电场对载流子的作用力决定载流子的加速度而不是速度，问题何在呢？速度而不是速度，问题何在呢？q对金属或电解液等导体对金属或电解液等导体又有又有 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像2.2.有关金属的基本概念有关金属的基本概念q金金属属导导体体具具有有晶晶体体结结构构，，正正离离子子排排列列成成整整齐齐的的空空间间点点阵阵自自由由电电子子在在点点阵阵间间热热运运动动，，运运动动图象与容器中的气体分子的热运动相似图象与容器中的气体分子的热运动相似q金属中自由电子的整体金属中自由电子的整体---自由电子气自由电子气q古古典典电电子子论论的的基基本本观观点点：：气气体体分分子子运运动动论论的的规律同样适用于金属中的自由电子规律同样适用于金属中的自由电子气 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像3.3.金属导体中电流形成的微观过程金属导体中电流形成的微观过程q金属中无电场时金属中无电场时Ø自自由由电电子子都都在在不不停停地地做无规则热运动，做无规则热运动，Ø自自由由电电子子气气热热运运动动速速度的平均值为零，度的平均值为零，Ø金属中无电流，金属中无电流，Ø每个自由电子的轨迹是折线。
每个自由电子的轨迹是折线 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像q金属中存在电场时金属中存在电场时Ø在导体内的每个自由电子的加速度在导体内的每个自由电子的加速度 Ø由由于于电电子子与与点点阵阵碰碰撞撞，，电电子子不不能能一一直直加加速速，，电子定向速度增加受到限制电子定向速度增加受到限制 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像Ø由由于于热热运运动动速速度度 >> 定定向向速速度度，，电电子子与与点点阵阵碰碰撞撞所所受受冲冲力力 >> 电电场场力力(碰碰撞撞时时可可略略)，，碰碰撞撞后电子向各方向运动概率相等后电子向各方向运动概率相等 每每次次碰碰撞撞后后瞬瞬间间平平均均而而言言，，定定向向初初速速度度为零 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像Ø 电子受电场力电子受电场力 在热运动基础上叠加一定向在热运动基础上叠加一定向运动运动(漂移运动漂移运动)自由电子速度自由电子速度 = 热运动速度热运动速度 + 定向速度定向速度其中其中 是第是第 i 个电子刚经过一次碰撞后的初速度个电子刚经过一次碰撞后的初速度 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像E漂移方向漂移方向Ø电子平均速度电子平均速度 = 定向速度平均值定向速度平均值(漂移速度漂移速度)Ø大量电子的漂移运动大量电子的漂移运动 形成金属中的电流形成金属中的电流 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像两次碰撞间电子两次碰撞间电子平均平均自由飞行时间自由飞行时间 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像4.4.对焦耳定律的解释对焦耳定律的解释q当当电电流流在在金金属属内内形形成成时时，，自自由由电电子子与与正正离离子子不不断断相相碰碰，，将将从从电电场场中中得得到到的的能能量量传传递递给给正正离离子子，，使使正正离离子子的的无无规规振振动动加加强强，，这这在在宏宏观观上上表表现为导体的温度升高，即发热。
现为导体的温度升高，即发热q自自由由电电子子与与正正离离子子不不断断碰碰撞撞的的过过程程实实际际上上就就是是电电场场能能量量转转化化为为导导体体内内能能的的过过程程，，所所转转换换的的能量称为能量称为焦焦耳耳热 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像q在在金金属属内内的的电电场场中中，，自自由由电电子子在在自自由由飞飞行行时时间内获得的定向速率间内获得的定向速率相应的动能相应的动能经经过过碰碰撞撞后后这这一一运运动动结结束束，，自自由由电电子子的的动动能能变变成了正离子的无规振动能量成了正离子的无规振动能量 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像q对大量电子平均而言对大量电子平均而言 是电子的平均自由飞行时间是电子的平均自由飞行时间 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像q电电流流的的热热功功率率密密度度指指的的是是单单位位时时间间内内在在导导体体单位体积中电能转换成的内能单位体积中电能转换成的内能n 是是导体中单位体积内导体中单位体积内的自由电子数目的自由电子数目 六、六、电电流的一种经典微观图像流的一种经典微观图像q整个导体的发热功率整个导体的发热功率lSP 与电流的平方成正比，与电流的方向无关。
与电流的平方成正比，与电流的方向无关。