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1、6.46.4 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和( (一一) ) 工作单位：白庙乡中心学校工作单位：白庙乡中心学校 姓名：郭伟娟姓名：郭伟娟 1.经历探究多边形内角和公式的过程，进一步发展合情推理能力。2.掌握多边形的内角和公式，进一步发展演绎推理能力。温故而知新温故而知新1三角形是如何定义的？三角形是如何定义的？2仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形形 边形下定义吗？边形下定义吗？ 在平面内，在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。 在平面内，在平
2、面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。 在平面内，在平面内，由由5条条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形五边形。多 边 形 在平面内，在平面内，由由若干若干不在同一直线上的线段首尾不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做顺次连接组成的封闭图形叫做多边形多边形。顶点顶点内角内角边边对角线对角线对角线：对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。点的线段叫做多边形的对角
3、线。它们的内角和该怎么计算呢？它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？其他多边形的内角和呢？想一想想一想你知道长方形和正方形的内角和是多少你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和 180）（都是360）实验探究实验探究1四边形的内角和是多少？你是怎样得出的？四边形的内角和是多少？你是怎样得出的？ 度量度量 ； 拼角；拼角； 将四边形转化成三角形求内角和。将四边形转化成三角形求内角和。PABCD图 1如图如图1，在四边形内任取一点，在四边形内任取一点P,连接连接PA、PB
4、、PC、PD将四边将四边形变成有一个公共顶点的四个形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于三角形，四边形内角和等于1804 360= 360PABDC图 2如图如图2，在四边形的一边上任取一点，在四边形的一边上任取一点P,连接连接PB、PC，将四边形变成有一个公，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和共顶点的三个三角形，四边形内角和等于等于180 3 180 = 360PABCD图 3如图如图3，在四边形外任取一点，在四边形外任取一点P,连接连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和共顶点的四个三角形，四边形内角和
5、等于等于180 3 180 = 360百家争鸣百家争鸣其他方法其他方法2在四边形内角和的探索过程中，用到了几在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。3 3根据四边形的内角和的求法，你能否求出根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？五边形的内角和呢？那么如何求此五边形的内角和呢那么如何求此五边形的内角和呢? ?3 180 =5400 说说你的说说你的 探索思路？探索思路？ABCDE 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 1800 2 180= 3600 3 180 =5400 探索过程一掠探索过程一
6、掠: :ACBABCD六边形六边形 七边形七边形4 180=720 5 180 =900那么六边形、七边形的内角和呢？小结小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把多边形问题转化为熟悉的通过图形分割，把多边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。三角形问题来解决。5小组合作，完成下面的表格：小组合作，完成下面的表格：01180180122 2 180 180233 3 180 180344 4 180 180(n-3)(n-2)(n-2) (n-2) 180 180结论结论： 从从 多边形的一个顶点可以引出（多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对条对
7、角线，把角线，把n 边形分成边形分成(n-2) 个三角形。个三角形。 从而得出：从而得出：n 边形的内角和是边形的内角和是(n-2) 180 。巩固练习一：1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ）9002、十边形内角和为（、十边形内角和为（ ）14403、十七边形内角和为（、十七边形内角和为（ ）27004、二十边形内角和为（、二十边形内角和为（ ）32405、八边形内角和为（、八边形内角和为（ ）1080巩固训练二巩固训练二1 1如图如图6-246-24，四边形，四边形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=180，B B与与D D有怎样的关系？有怎样的关系？2 2一个多边形的内角和
8、为一个多边形的内角和为14401440，则它是几边形？，则它是几边形？解：解：ABCD如图，四边形如图，四边形ABCDABCD，A+C=180A+C=180，B B与与D D有怎样的关系？有怎样的关系？这就是说，如果这就是说，如果四边形的一组对角互补，四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。2、已知一个多边形的内角和已知一个多边形的内角和是是1440O，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。解解：设这个多边形为：设这个多边形为n边形。边形。（n-2）180 =1440n-2=1440180n-2=8n=10答答：这个多边形为十边形。：这个多边形为十边形。拓展延伸拓
9、展延伸想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？什么特点？正多边形定义正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做每条边也都相等的多边形叫做正多边形正多边形。1、一个多边形的边都相等，、一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？它的内角一定都相等吗？2、一个多边形的内角都相等，、一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？它的边一定都相等吗？菱形菱形矩形矩形想一想想一想练一练练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少
10、度？正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正正n n 边形的内角是多少度？边形的内角是多少度？一个正多边形的每个内角都是一个正多边形的每个内角都是150150，求它的边数求它的边数 ？正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形6090108120135正正n边形每个内角度数边形每个内角度数多边形内角和公式的应用多边形内角和公式的应用解： 依题意得思维升华思维升华: : 若把一张长方形纸片剪去一个角，剩余部若把一张长方形纸片剪去一个角，剩余部分是什么形状的图形分是什么形状的图形 ，它有几条边，几个，它有几条边，几个角？角？你看我有你看我有三条边三条边你看我有四你看我有四条边条边 你看我有五你看我有五条边条边知识小结知识小结1 1过本节课的学习，你学到了哪些知识？过本节课的学习，你学到了哪些知识？2 2在学习多边形的有关概念时，我们使用在学习多边形的有关概念时，我们使用了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、转化的思想方法。转化的思想方法。作作 业：业：（必做题）（必做题）155155页习题页习题6.7 1,26.7 1,2题题; ;（选做题）探究五角星的五个角的度数之和（选做题）探究五角星的五个角的度数之和; ;
